Finite Group Databasebeta

← #32869720

Subgroups — #32869720

Order 18176.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599571C214yesmaximal, complemented
4#22599562C214yesmaximal, complemented
5#22599492C212yesmaximal, complemented
6#22599485C212yesmaximal, complemented
7#22599469C212yesmaximal, complemented
8#22599462C212yesmaximal, complemented
9#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598266C214yesmaximal, complemented
13#22598153C214yesmaximal, complemented
14#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#17986550C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556127—21no—
24C2×#14556127C2212yes—
25C2×#14556126—21no—
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4⋊Q8×D71—21no—
28C4⋊Q8×D71—21no—
29C4⋊Q8×D71—21no—
30C4⋊Q8×D71C2212yes—
31C4⋊Q8×D71C2212yes—
32C4⋊Q8×D71C2212yes—
33C4⋊Q8×D71C2212yes—
34#17986536—21no—
35#17986536—21no—
36#17986535—21no—
37#17986535—21no—
38#17986534C2212yes—
39#17986534C2212yes—
40#17986512—21no—
41#17986512—21no—
42#17986511C2212yes—
43C4×#11765866—21no—
44C4×#11765866—21no—
45#17986467C2212yes—
46C2×C4⋊C4×D71—21no—
47C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
48C2×C42×D71C2211yescharacteristic
49#17986409C2214yescomplemented
50#17986402C2212yescomplemented
51#17986395C2212yescomplemented
52#17986361C2214yescomplemented
53#17986359C2214yescomplemented
54#17986351C2212yescomplemented
55#17986350C2212yescomplemented
56#17986347C2212yescomplemented
57#17986346C2212yescomplemented
58#17986336C2218yes—
59#17986331C2218yes—
60#17986319C2218yes—
61#17986314C2218yes—
62#17986293C2218yescomplemented
63#17986288C2218yescomplemented
64#17986283C2218yescomplemented
65#17986278C2218yescomplemented
66#17986054C2212yes—
67#17986054C2212yes—
68#17986050C2212yes—
69#17986050C2212yes—
70#17986042C2214yes—
71#17986022C2212yes—
72#17986001C2214yes—
73#17985998C2214yes—
74#17985962C2212yes—
75C4×#11765849C2211yescharacteristic
76#533×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
78#501×C71C2214yescomplemented
79#500×C71C2212yescomplemented
80#498×C71C2212yescomplemented
81#428×C71C2214yes—
82C4×M16×C71C2211yescharacteristic
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765866—21no—
85C2×#11765865C2312yes—
86C22×Dic142—22no—
87C22×Dic142—21no—
88C2×Q8×D71—22no—
89C2×Q8×D71—22no—
90C2×Q8×D71—22no—
91C2×Q8×D71—22no—
92C2×Q8×D71—48no—
93C22×C4×D71—22no—
94C22×C4×D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C2×#11765849C2312yes—
98#14556128—21no—
99#14556128—21no—
100#14556128C2311yescharacteristic
101#14556128C2312yes—
102#14556128C2312yes—
103#14556127—22no—
104#14556127—22no—
105#14556127—22no—
106#14556127—22no—
107#14556127—22no—
108#14556127—22no—
109#14556127C2314yes—
110#14556127C2314yes—
111#14556126—22no—
112#14556126—22no—
113#14556126—22no—
114#14556126—22no—
115#14556125C2311yescharacteristic
116#14556123—22no—
117#14556123—22no—
118#14556119—21no—
119#14556119—21no—
120#14556117—21no—
121#14556117—21no—
122#14556116C2312yes—
123#14556113—22no—
124#14556113—22no—
125#14556112—22no—
126#14556108C2312yes—
127#14556108C2312yes—
128#14556104—21no—
129#14556104—21no—
130#14556103—21no—
131#14556103—21no—
132#14556103C2312yes—
133#14556103C2312yes—
134#14556102—21no—
135#14556102—21no—
136#14556098—22no—
137Q8×Dic71—21no—
138Q8×Dic71—21no—
139#14556093C2312yes—
140#14556093C2312yes—
141C4×D284—22no—
142C4×D284—22no—
143C4×D284—21no—
144C4×D284—21no—
145#14556090—22no—
146#14556090—22no—
147#14556090—21no—
148#14556090—21no—
149#14556090C2312yes—
150#14556090C2312yes—
151(C22⋊D71)⋊C4—22no—
152(C22⋊D71)⋊C4—22no—
153#14556086—21no—
154#14556086—21no—
155#14556086—22no—
156#14556086—22no—
157#14556085—22no—
158C2×C4⋊Dic71—21no—
159C2×C4⋊Dic71C2312yes—
160C2×Dic71⋊C4—22no—
161C2×Dic71⋊C4—22no—
162C4⋊C4×D71—22no—
163C4⋊C4×D71—22no—
164C4⋊C4×D71—22no—
165C4⋊C4×D71—22no—
166C4⋊C4×D71—22no—
167C4⋊C4×D71—22no—
168C4⋊C4×D71C2314yes—
169C4⋊C4×D71C2314yes—
170C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
172C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
173C42×D71—22no—
174C42×D71D411yescharacteristic
175C42×D71D411yescharacteristic
176C42×D71D411yescharacteristic
177C42×D71D411yescharacteristic
178C42×D71C2311yescharacteristic
179C42×D71C2311yescharacteristic
180C42×D71C2311yescharacteristic
181C42×D71C2311yescharacteristic
182#14556061C2318yes—
183#14556059C2318yes—
184Dic71⋊C8C2314yes—
185Dic71⋊C8C2314yes—
186#14556053C2318yes—
187#14556051C2318yes—
188#14556050C2318yes—
189#14556048C2318yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192#14556039C2312yes—
193C4×C71⋊C8C2312yes—
194C22×Q8×C71—21no—
195C2×M16×C71C2312yes—
196C4⋊Q8×C71—21no—
197C4⋊Q8×C71—21no—
198C4⋊Q8×C71C2312yes—
199C4⋊Q8×C71C2312yes—
200C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
201C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
202#125×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71—21no—
204C22⋊Q8×C71—21no—
205C4×Q8×C71—21no—
206C4×Q8×C71—21no—
207#117×C71C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C71—21no—
209C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
210C2×C42×C71C2311yescharacteristic
211#107×C71C2318yes—
212#106×C71C2318yes—
213#97×C71C2312yes—
214C4×C8×C71C2312yes—
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216#11765866—44no—
217#11765866—44no—
218#11765865—28no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—22no—
221C2×Dic142—24no—
222C2×Dic142—24no—
223C2×Dic142—48no—
224C2×Dic142—44no—
225C2×Dic142C2412yes—
226Q8×D71—48no—
227Q8×D71—48no—
228Q8×D71—48no—
229Q8×D71—48no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284C2412yes—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C22×Dic71—22no—
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71—24no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—48no—
249C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D71C2411yescharacteristic
260C2×C4×D71C2411yescharacteristic
261#11765849—24no—
262C2×C71⋊C8C2414yes—
263C4⋊Dic71—22no—
264C4⋊Dic71—22no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71C2414yes—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—24no—
273Dic71⋊C4—24no—
274Dic71⋊C4—24no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic71C2411yescharacteristic
298C4×Dic71C2411yescharacteristic
299C2×Q8×C71—22no—
300C2×Q8×C71—22no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—44no—
304C22×C4×C71—22no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308M16×C71—24no—
309C2×C8×C71C2414yes—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—22no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71C2412yes—
318C4⋊C4×C71C2414yes—
319C4⋊C4×C71C2412yes—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C42×C71—22no—
322C42×C71C2×D411yescharacteristic
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2411yescharacteristic
325C42×C71C2411yescharacteristic
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C22×D71—22no—
328C22×D71—22no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71C22×D411yescharacteristic
333Q8×C71—44no—
334Q8×C71—44no—
335Q8×C71—42no—
336Q8×C71—42no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—24no—
342C2×C4×C71—44no—
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C712−1+414yes—
349C2×C4×C71C2511yescharacteristic
350C22⋊D71—44no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—24no—
356C2×Dic71—44no—
357C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
359C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
360C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
361C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
362C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
363D284—24no—
364D284—44no—
365D284—44no—
366D284—42no—
367D284—42no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—48no—
379C4×D71—48no—
380C4×D71—44no—
381C4×D71—44no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C4×D71#13714yes—
385Dic142—24no—
386Dic142—48no—
387Dic142—44no—
388Dic142—44no—
389Dic142—48no—
390C8×C71—24no—
391C71⋊C8—24no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71#53612yes—
395C22×C71C23×D411yescharacteristic
396C2×D71—28no—
397C2×D71—21no—
398C2×D71—21no—
399C2×D71—21no—
400C2×D71—21no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C2×D71C2×#13712yes—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—44no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—42no—
411C4×C71#53612yes—
412C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C4×C71C2×#13712yes—
414C4×C71C2×2−1+412yes—
415Dic71—21no—
416Dic71—21no—
417Dic71—21no—
418Dic71—21no—
419Dic71—42no—
420Dic71—44no—
421Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
422Dic71C2×#13712yes—
423#60860—711nomaximal, Sylow
424C2×C71—22no—
425C2×C71C2×#53611yescharacteristic
426C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C71C22×#13711yescharacteristic
428D71—22no—
429D71—22no—
430D71—82no—
431#3444—711no—
432C22×C4⋊Q8—711no—
433#3239—714no—
434#3238—714no—
435#3230—712no—
436#3229—712no—
437#3227—712no—
438#3226—712no—
439#3165—711no—
440#3165D7111yescharacteristic, complemented
441#3141—711no—
442#3141—711no—
443#3092—714no—
444#3079—714no—
445#2920—711no—
446C71#6086011yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23×Q8—1421no—
448#533—711no—
449#533—711no—
450#533C2×D7111yescharacteristic
451#532—711no—
452#532—711no—
453#532—711no—
454C2×C4⋊Q8—712no—
455C2×C4⋊Q8—712no—
456C2×C4⋊Q8—712no—
457C2×C4⋊Q8—712no—
458C2×C4⋊Q8—712no—
459C2×C4⋊Q8—711no—
460C2×C4⋊Q8—1421no—
461C2×C4⋊Q8—1421no—
462C2×C4⋊Q8—1421no—
463C2×C4⋊Q8—1421no—
464C2×C4⋊Q8—1421no—
465C2×C4⋊Q8—1421no—
466C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
467#529—712no—
468#529—712no—
469#529—1421no—
470#529—1421no—
471#529—1421no—
472#529—1421no—
473#525—712no—
474#525—1421no—
475#525—1421no—
476C4×#41—712no—
477C4×#41—1421no—
478C4×#41—1421no—
479C22×C4⋊C4—712no—
480C22×C4⋊C4—1421no—
481C22×C42—711no—
482#501—714no—
483#501C2×D7114yescomplemented
484#500—712no—
485#500C2×D7112yescomplemented
486#498—712no—
487#498C2×D7112yescomplemented
488#489—714no—
489#489—714no—
490#487—712no—
491#487—712no—
492#486—712no—
493#486—712no—
494#484—718no—
495#483—718no—
496#481—718no—
497#480—718no—
498#477—718no—
499#476—718no—
500#475—718no—
501#474—718no—
502#432—712no—
503#432—712no—
504#431—712no—
505#431—712no—
506#428—714no—
507#428C2×D7114yes—
508#423—712no—
509#417—714no—
510#417—714no—
511#407—712no—
512C4×M16—711no—
513C4×M16C2×D7111yescharacteristic
514C2×#41—712no—
515C2×#41—1421no—
516C2×#41—1421no—
517C22×Q8—21no—
518C22×Q8—2848no—
519C22×Q8—1422no—
520C22×Q8—1422no—
521C22×Q8—1422no—
522C22×Q8—1422no—
523C22×Q8—1422no—
524C22×Q8—1421no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—711no—
527C23×C4—711no—
528C23×C4—1422no—
529C2×M16—712no—
530C2×M16C22×D7112yes—
531C4⋊Q8—21no—
532C4⋊Q8—21no—
533C4⋊Q8—714no—
534C4⋊Q8—714no—
535C4⋊Q8—712no—
536C4⋊Q8—712no—
537C4⋊Q8—711no—
538C4⋊Q8—1422no—
539C4⋊Q8—1422no—
540C4⋊Q8—1422no—
541C4⋊Q8—1422no—
542C4⋊Q8—1422no—
543C4⋊Q8—1422no—
544C4⋊Q8—1422no—
545C4⋊Q8—1422no—
546C4⋊Q8—1422no—
547C4⋊Q8—1422no—
548C4⋊Q8—1421no—
549C4⋊Q8—1421no—
550C4⋊Q8C22×D7112yes—
551C4⋊Q8C22×D7112yes—
552C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
553C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
554#127—711no—
555#126—1422no—
556#126—1422no—
557#125—1421no—
558#125—1421no—
559#125C22×D7112yes—
560#124—712no—
561#124—1421no—
562#124—1421no—
563#123—1422no—
564#123—1422no—
565#123—1422no—
566C22⋊Q8—21no—
567C22⋊Q8—21no—
568C22⋊Q8—712no—
569C22⋊Q8—712no—
570C22⋊Q8—1421no—
571C22⋊Q8—1421no—
572#121—712no—
573#121—712no—
574#121—1421no—
575#121—1421no—
576#121—1421no—
577#121—1421no—
578#120—1422no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—712no—
582C4×Q8—712no—
583C4×Q8—1421no—
584C4×Q8—1421no—
585C4×D4—712no—
586C4×D4—712no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1421no—
590C4×D4—1421no—
591C4×D4—1422no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597#117—1422no—
598#117—1422no—
599#117—1422no—
600#117—1421no—
601#117—1421no—
602#117C22×D7112yes—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—712no—
605C2×C4⋊C4—714no—
606C2×C4⋊C4—714no—
607C2×C4⋊C4—1422no—
608C2×C4⋊C4—1422no—
609C2×C4⋊C4—1422no—
610C2×C4⋊C4—1422no—
611C2×C4⋊C4—1422no—
612C2×C4⋊C4—1422no—
613C2×C4⋊C4—1422no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
617C2×C42—711no—
618C2×C42—711no—
619C2×C42—711no—
620C2×C42—711no—
621C2×C42—711no—
622C2×C42—711no—
623C2×C42—711no—
624C2×C42—711no—
625C2×C42—711no—
626C2×C42—711no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—1422no—
629C2×C42C22×D7111yescharacteristic
630#107—718no—
631#107C22×D7118yes—
632#106—718no—
633#106C22×D7118yes—
634C4⋊C8—714no—
635C4⋊C8—714no—
636#103—718no—
637#103—718no—
638#102—718no—
639#102—718no—
640C22⋊C8—714no—
641C22⋊C8—714no—
642#97—712no—
643#97C22×D7112yes—
644C4×C8—712no—
645C4×C8C22×D7112yes—
646C24—711no—
647#41—2844no—
648#41—2844no—
649#41—1428no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—44no—
655C2×Q8—2844no—
656C2×Q8—2848no—
657C2×Q8—2848no—
658C2×Q8—2848no—
659C2×Q8—2848no—
660C2×Q8—2848no—
661C2×Q8—712no—
662C2×Q8—1424no—
663C2×Q8—1424no—
664C2×Q8—1422no—
665C2×Q8—1422no—
666C2×D4—712no—
667C2×D4—1422no—
668C2×D4—1422no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—2848no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—711no—
677C22×C4—711no—
678C22×C4—711no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—711no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1424no—
692C22×C4—1424no—
693C22×C4—1424no—
694C22×C4—1424no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1424no—
698C22×C4D4×D7111yescharacteristic
699C22×C4D4×D7111yescharacteristic
700C22×C4C23×D7111yescharacteristic
701M16—24no—
702M16—1424no—
703C2×C8—714no—
704C2×C8C23×D7114yes—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—714no—
713C4⋊C4—1424no—
714C4⋊C4—1424no—
715C4⋊C4—1424no—
716C4⋊C4—1424no—
717C4⋊C4—1422no—
718C4⋊C4—1422no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4—1421no—
726C4⋊C4C23×D7114yes—
727C4⋊C4C23×D7112yes—
728C4⋊C4C23×D7112yes—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C42—22no—
739C42—711no—
740C42—711no—
741C42—711no—
742C42—711no—
743C42—711no—
744C42—711no—
745C42—711no—
746C42—711no—
747C42—711no—
748C42—711no—
749C42—711no—
750C42—711no—
751C42—1422no—
752C42—1422no—
753C42D4×D7111yescharacteristic
754C42D4×D7111yescharacteristic
755C42C23×D7111yescharacteristic
756C42C23×D7111yescharacteristic
757C23—711no—
758C23—711no—
759C23—1422no—
760C23—1422no—
761C23—1422no—
762C23—1422no—
763C23C2×D4×D7111yescharacteristic
764Q8—44no—
765Q8—44no—
766Q8—42no—
767Q8—42no—
768Q8—2844no—
769Q8—2848no—
770Q8—2848no—
771Q8—2844no—
772Q8—1424no—
773D4—2844no—
774D4—2844no—
775D4—2844no—
776D4—2842no—
777D4—2842no—
778D4—1424no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—24no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—2848no—
786C2×C4—2848no—
787C2×C4—2844no—
788C2×C4—2844no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—2844no—
791C2×C4—711no—
792C2×C4—711no—
793C2×C4—714no—
794C2×C4—714no—
795C2×C4—711no—
796C2×C4—711no—
797C2×C4—711no—
798C2×C4—711no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1424no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4#1455617614yes—
820C2×C4C24×D7111yescharacteristic
821C8—24no—
822C8—1424no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—2842no—
826C22—2842no—
827C22—2842no—
828C22—712no—
829C22—712no—
830C22—1428no—
831C22—1421no—
832C22—1421no—
833C22—1421no—
834C22—1421no—
835C22#1798657412yes—
836C22C22×D4×D7111yescharacteristic
837C4—21no—
838C4—21no—
839C4—44no—
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—2844no—
843C4—2842no—
844C4—712no—
845C4—712no—
846C4—1421no—
847C4—1421no—
848C4—1421no—
849C4—1421no—
850C4#1798657412yes—
851C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
852C4#137×D7112yes—
853C4C2×#1455617612yes—
854C2—22no—
855C2—5682no—
856C2—1422no—
857C2—1422no—
858C2C2×#1798657411yescharacteristic
859C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
860C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601637C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#60860
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599571C2semidirect
4. #22599562C2semidirect
5. #22599492C2semidirect
6. #22599485C2semidirect
7. #22599469C2semidirect
8. #22599462C2semidirect
9. #22598887C2semidirect
10. #22598736C2semidirect
11. #22598734C2semidirect
12. #22598266C2semidirect
13. #22598153C2semidirect
14. #22596971C2semidirect
15. C71×#3165C2semidirect
49. #17986409C22semidirect
50. #17986402C22semidirect
51. #17986395C22semidirect
52. #17986361C22semidirect
53. #17986359C22semidirect
54. #17986351C22semidirect
55. #17986350C22semidirect
56. #17986347C22semidirect
57. #17986346C22semidirect
62. #17986293C22semidirect
63. #17986288C22semidirect
64. #17986283C22semidirect
65. #17986278C22semidirect
78. #501×C71C22semidirect
79. #500×C71C22semidirect
80. #498×C71C22semidirect
440. #3165D71semidirect
446. C71#60860semidirect
483. #501C2×D71semidirect
485. #500C2×D71semidirect
487. #498C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×C4⋊Q8×D712
#225995712
#225995622
#225994922
#225994852
#225994692
#225994622
#225988872
#225987362
#225987342
#225982662
#225981532
#225969712
C71×#31652
#6086071