Finite Group Databasebeta

← #32869727

Subgroups — #32869727

Order 18176.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599547C212yesmaximal, complemented
5#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599525C212yesmaximal, complemented
8#22599507C212yesmaximal, complemented
9#22599506C214yesmaximal, complemented
10#22599505C212yesmaximal, complemented
11#22598891C212yesmaximal, complemented
12#22598739C212yesmaximal, complemented
13#22598262C212yesmaximal, complemented
14#22598259C212yesmaximal, complemented
15#22598157C214yesmaximal, complemented
16#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986554C2211yescharacteristic
20#17986554C2211yescharacteristic
21#17986547C2211yescharacteristic
22#17986547C2211yescharacteristic
23#17986531—21no—
24#17986531C2212yes—
25#17986530—21no—
26#17986530C2212yes—
27#17986528—21no—
28#17986528—21no—
29C2×#14556120C2211yescharacteristic
30C2×#14556119C2211yescharacteristic
31C2×#14556119C2211yescharacteristic
32C2×#14556118—21no—
33C2×#14556118—21no—
34#125×D71—21no—
35#125×D71—21no—
36#125×D71—21no—
37#125×D71—21no—
38#125×D71C2212yes—
39#125×D71C2212yes—
40#125×D71C2212yes—
41#125×D71C2212yes—
42#17986509—21no—
43#17986509C2212yes—
44#17986506—21no—
45#41×Dic71—21no—
46C4×#11765864—21no—
47C4×#11765864C2212yes—
48C2×C4⋊C4×D71—21no—
49C2×C4⋊C4×D71—21no—
50C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52C2×C42×D71C2211yescharacteristic
53#17986409C2212yescomplemented
54#17986408C2212yescomplemented
55#17986405C2212yescomplemented
56#17986400C2214yescomplemented
57#17986399C2214yescomplemented
58#17986369C2212yescomplemented
59#17986368C2212yescomplemented
60#17986363C2212yescomplemented
61#17986352C2214yescomplemented
62#17986352C2214yescomplemented
63#17986336C2214yes—
64#17986335C2212yes—
65#17986334C2212yes—
66#17986331C2214yes—
67#17986330C2212yes—
68#17986329C2212yes—
69#17986316C2214yes—
70#17986315C2212yes—
71#17986311C2214yes—
72#17986310C2212yes—
73#17986309C2214yescomplemented
74#17986307C2214yescomplemented
75#17986305C2214yescomplemented
76#17986303C2214yescomplemented
77#17986301C2214yescomplemented
78#17986299C2214yescomplemented
79#17986297C2214yescomplemented
80#17986056C2211yescharacteristic
81#17986054C2212yes—
82#17986051C2212yes—
83#17986049C2212yes—
84#17986040C2214yes—
85#17986038C2214yes—
86#17986021C2212yes—
87#17985997C2214yes—
88#17985997C2214yes—
89#17985961C2212yes—
90#17985951C2212yes—
91#532×C71C2211yescharacteristic
92C2×#125×C71C2211yescharacteristic
93#501×C71C2212yescomplemented
94#490×C71C2212yescomplemented
95#481×C71C2212yes—
96#480×C71C2212yes—
97#478×C71C2214yescomplemented
98#432×C71C2211yescharacteristic
99C2×#11765864—21no—
100C2×#11765864C2312yes—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71D411yescharacteristic
104C22×C4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C2×#11765848C2314yes—
107#14556128C2311yescharacteristic
108#14556128C2311yescharacteristic
109#14556121—22no—
110#14556121—22no—
111#14556120—21no—
112#14556120—21no—
113#14556120—21no—
114#14556120C2312yes—
115#14556120C2312yes—
116#14556119—21no—
117#14556119—21no—
118#14556119—21no—
119#14556119—21no—
120#14556119—21no—
121#14556119C2312yes—
122#14556119C2312yes—
123#14556119C2312yes—
124#14556119C2312yes—
125#14556119C2312yes—
126#14556118—22no—
127#14556118—22no—
128#14556118—22no—
129#14556118—22no—
130#14556118—22no—
131#14556118—22no—
132#14556118—22no—
133#14556118—22no—
134#14556115—21no—
135#14556115C2312yes—
136#14556110—22no—
137#14556110—22no—
138#14556109—22no—
139#14556108—21no—
140#14556108C2312yes—
141#14556107—21no—
142#14556107C2312yes—
143#14556104—21no—
144#14556104—21no—
145#14556099—21no—
146#14556099—21no—
147#14556099—21no—
148#14556099C2312yes—
149#14556096—22no—
150Q8×Dic71—21no—
151Q8×Dic71—21no—
152C4×Dic142—21no—
153C4×Dic142C2312yes—
154#14556093—21no—
155#14556093C2312yes—
156D4×Dic71—22no—
157D4×Dic71—22no—
158D4×Dic71—21no—
159D4×Dic71—21no—
160D4×Dic71—21no—
161D4×Dic71C2312yes—
162C4×C22⋊D71—22no—
163C4×C22⋊D71—22no—
164(C22⋊D71)⋊C4—22no—
165(C22⋊D71)⋊C4—22no—
166#14556087—22no—
167#14556087—21no—
168#14556086—21no—
169#14556086C2312yes—
170#14556084—22no—
171#14556084—22no—
172C2×C4⋊Dic71—21no—
173C2×C4⋊Dic71—21no—
174C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
176C2×Dic71⋊C4—21no—
177C2×Dic71⋊C4—21no—
178C2×Dic71⋊C4—21no—
179C2×Dic71⋊C4—21no—
180C2×Dic71⋊C4—21no—
181C2×Dic71⋊C4—21no—
182C4⋊C4×D71—22no—
183C4⋊C4×D71—22no—
184C4⋊C4×D71—22no—
185C4⋊C4×D71—22no—
186C4⋊C4×D71—22no—
187C4⋊C4×D71—22no—
188C4⋊C4×D71—22no—
189C4⋊C4×D71—22no—
190C4⋊C4×D71—21no—
191C4⋊C4×D71—21no—
192C4⋊C4×D71—21no—
193C4⋊C4×D71—21no—
194C4⋊C4×D71C2312yes—
195C4⋊C4×D71C2312yes—
196C4⋊C4×D71C2312yes—
197C4⋊C4×D71C2312yes—
198C2×C4×Dic71—22no—
199C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
202C42×D71D411yescharacteristic
203C42×D71D411yescharacteristic
204C42×D71D411yescharacteristic
205C42×D71D411yescharacteristic
206C42×D71C2311yescharacteristic
207C42×D71C2311yescharacteristic
208C42×D71C2311yescharacteristic
209C42×D71C2311yescharacteristic
210#14556062C2314yes—
211#14556061C2314yes—
212#14556061C2314yes—
213#14556060C2314yes—
214#14556059C2314yes—
215#14556059C2314yes—
216C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
217Dic71⋊C8C2314yes—
218#14556053C2314yes—
219#14556053C2314yes—
220#14556051C2314yes—
221#14556051C2314yes—
222#14556049C2314yes—
223#14556049C2314yes—
224C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
225(C2×D71)⋊C8C2314yes—
226#14556039C2312yes—
227C8×Dic71C2314yes—
228C2×#41×C71—21no—
229C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
230#127×C71C2311yescharacteristic
231#125×C71—21no—
232#125×C71—21no—
233#125×C71C2312yes—
234#125×C71C2312yes—
235#124×C71—21no—
236#121×C71—21no—
237#121×C71C2312yes—
238C4×D4×C71—21no—
239C4×D4×C71C2312yes—
240C2×C4⋊C4×C71—21no—
241C2×C4⋊C4×C71—21no—
242C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
244C2×C42×C71C2311yescharacteristic
245#107×C71C2314yes—
246#106×C71C2314yes—
247C4⋊C8×C71C2312yes—
248#102×C71C2314yes—
249#102×C71C2314yes—
250C22⋊C8×C71C2312yes—
251#97×C71C2312yes—
252C23×D71C2×D411yescharacteristic
253#11765864—28no—
254#11765864—44no—
255C2×Dic142—21no—
256C2×Dic142C2412yes—
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—22no—
262C22×Dic71—22no—
263C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71—24no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71—44no—
274C2×C4×D71—44no—
275C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2411yescharacteristic
287#11765848—28no—
288C2×C71⋊C8C2414yes—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—21no—
292C4⋊Dic71—21no—
293C4⋊Dic71—21no—
294C4⋊Dic71—22no—
295C4⋊Dic71—22no—
296C4⋊Dic71—22no—
297C4⋊Dic71—22no—
298C4⋊Dic71—22no—
299C4⋊Dic71—22no—
300C4⋊Dic71C2412yes—
301C4⋊Dic71C2412yes—
302C4⋊Dic71C2412yes—
303Dic71⋊C4—22no—
304Dic71⋊C4—22no—
305Dic71⋊C4—22no—
306Dic71⋊C4—22no—
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—22no—
309Dic71⋊C4—22no—
310Dic71⋊C4—22no—
311Dic71⋊C4—22no—
312Dic71⋊C4—22no—
313Dic71⋊C4—22no—
314Dic71⋊C4—22no—
315Dic71⋊C4—22no—
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—22no—
318Dic71⋊C4—22no—
319C22⋊Dic71—22no—
320C22⋊Dic71—22no—
321C22⋊Dic71—22no—
322C22⋊Dic71—22no—
323C22⋊Dic71—22no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326C4×Dic71—22no—
327C4×Dic71—22no—
328C4×Dic71—22no—
329C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic71C2411yescharacteristic
340C4×Dic71C2411yescharacteristic
341#41×C71—44no—
342C2×Q8×C71—21no—
343C2×D4×C71—22no—
344C2×D4×C71—21no—
345C2×D4×C71—21no—
346C2×D4×C71C2412yes—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—21no—
349C22×C4×C71—22no—
350C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
351C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C71C2411yescharacteristic
353C2×C8×C71C2414yes—
354C4⋊C4×C71—22no—
355C4⋊C4×C71—22no—
356C4⋊C4×C71—22no—
357C4⋊C4×C71—22no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71C2412yes—
362C4⋊C4×C71C2412yes—
363C4⋊C4×C71C2412yes—
364C22⋊C4×C71—22no—
365C22⋊C4×C71—22no—
366C42×C71C2×D411yescharacteristic
367C42×C71C2×D411yescharacteristic
368C42×C71C2411yescharacteristic
369C42×C71C2411yescharacteristic
370C23×C71—22no—
371C23×C71C22×D411yescharacteristic
372C22×D71—22no—
373C22×D71—22no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71C22×D411yescharacteristic
376C22×D71C22×D411yescharacteristic
377Q8×C71—42no—
378D4×C71—24no—
379D4×C71—42no—
380D4×C71—42no—
381D4×C71—44no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—44no—
389C2×C4×C71—42no—
390C2×C4×C71—42no—
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C2511yescharacteristic
397C22⋊D71—44no—
398C22⋊D71—44no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—44no—
407C2×Dic71—42no—
408C2×Dic71—42no—
409C2×Dic71—44no—
410C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
411C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
412C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
413C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
414C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
415C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—22no—
419C4×D71—22no—
420C4×D71—22no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—41no—
423C4×D71—41no—
424C4×D71—41no—
425C4×D71—41no—
426C4×D71—41no—
427C4×D71—44no—
428C4×D71—44no—
429C4×D71—44no—
430C4×D71—44no—
431C4×D712−1+414yes—
432Dic142—24no—
433Dic142—42no—
434C8×C71—24no—
435C71⋊C8—24no—
436C22×C71—21no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71#57512yes—
442C22×C71C23×D411yescharacteristic
443C2×D71—28no—
444C2×D71—21no—
445C2×D71—21no—
446C2×D71—21no—
447C2×D71—21no—
448C2×D71#53612yes—
449C2×D71#57512yes—
450C4×C71—21no—
451C4×C71—21no—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—21no—
455C4×C71—42no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71C2×2−1+412yes—
459Dic71—21no—
460Dic71—21no—
461Dic71—21no—
462Dic71—21no—
463Dic71—21no—
464Dic71—42no—
465Dic71—42no—
466Dic71—42no—
467Dic71—42no—
468Dic71#53612yes—
469#60861—711nomaximal, Sylow
470C2×C71—22no—
471C2×C71—82no—
472C2×C71C2×#53611yescharacteristic
473C2×C71C2×#57511yescharacteristic
474C2×C71C2×#57511yescharacteristic
475D71—22no—
476D71—22no—
477#3444—711no—
478C22×#125—711no—
479#3236—712no—
480#3236—711no—
481#3236—711no—
482#3234—712no—
483#3234—711no—
484#3234D7111yescharacteristic, complemented
485#3232—712no—
486#3232—712no—
487#3232—714no—
488#3166—712no—
489#3142—712no—
490#3092—712no—
491#3092—712no—
492#3080—714no—
493#2920—711no—
494C71#6086111yescharacteristic, complemented, Sylow
495#533—711no—
496#533—711no—
497#533—711no—
498#532—711no—
499#532—711no—
500#532C2×D7111yescharacteristic
501#529—712no—
502#529—712no—
503#529—1421no—
504#529—1421no—
505#529—1421no—
506#529—1421no—
507C2×#125—712no—
508C2×#125—712no—
509C2×#125—712no—
510C2×#125—712no—
511C2×#125—711no—
512C2×#125—711no—
513C2×#125—711no—
514C2×#125—1421no—
515C2×#125—1421no—
516C2×#125—1421no—
517C2×#125—1421no—
518C2×#125—1421no—
519C2×#125—1421no—
520C2×#125C2×D7111yescharacteristic
521#525—712no—
522#525—1421no—
523#525—1421no—
524C4×#41—712no—
525C4×#41—1421no—
526C4×#41—1421no—
527C22×C4⋊C4—711no—
528C22×C4⋊C4—711no—
529C22×C4⋊C4—1421no—
530C22×C4⋊C4—1421no—
531C22×C42—711no—
532#501—712no—
533#501—712no—
534#501—712no—
535#501C2×D7112yescomplemented
536#499—714no—
537#499—714no—
538#491—712no—
539#491—712no—
540#490—712no—
541#490C2×D7112yescomplemented
542#488—714no—
543#488—714no—
544#484—712no—
545#484—714no—
546#484—712no—
547#483—712no—
548#483—714no—
549#483—712no—
550#481—712no—
551#481—714no—
552#481C2×D7112yes—
553#480—712no—
554#480—714no—
555#480C2×D7112yes—
556#479—714no—
557#479—714no—
558#479—714no—
559#479—714no—
560#478—714no—
561#478—714no—
562#478—714no—
563#478C2×D7114yescomplemented
564#432—711no—
565#432—712no—
566#432C2×D7111yescharacteristic
567#431—712no—
568#431—712no—
569#428—714no—
570#428—714no—
571#423—712no—
572#417—714no—
573#417—714no—
574#407—712no—
575C4×M16—712no—
576C2×#41—21no—
577C2×#41—712no—
578C2×#41—1421no—
579C23×C4—711no—
580C23×C4—711no—
581C23×C4—711no—
582C23×C4—1421no—
583C23×C4—1421no—
584C2×M16—714no—
585C4⋊Q8—711no—
586C4⋊Q8—711no—
587C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
588#127C22×D7111yescharacteristic
589#126—1422no—
590#126—1422no—
591#125—21no—
592#125—21no—
593#125—712no—
594#125—712no—
595#125—712no—
596#125—712no—
597#125—712no—
598#125—712no—
599#125—712no—
600#125—1422no—
601#125—1422no—
602#125—1422no—
603#125—1422no—
604#125—1422no—
605#125—1422no—
606#125—1422no—
607#125—1422no—
608#125—1421no—
609#125—1421no—
610#125—1421no—
611#125—1421no—
612#125—1421no—
613#125—1421no—
614#125—1421no—
615#125—1421no—
616#125C22×D7112yes—
617#125C22×D7112yes—
618#124—21no—
619#124—712no—
620#124—1421no—
621#123—1422no—
622#123—1422no—
623#123—1422no—
624C22⋊Q8—712no—
625C22⋊Q8—712no—
626C22⋊Q8—1421no—
627C22⋊Q8—1421no—
628C22⋊Q8—1421no—
629C22⋊Q8—1421no—
630#121—21no—
631#121—712no—
632#121—1421no—
633#121—1421no—
634#121—1421no—
635#121C22×D7112yes—
636#120—1422no—
637C4×Q8—712no—
638C4×Q8—712no—
639C4×Q8—1421no—
640C4×Q8—1421no—
641C4×Q8—1421no—
642C4×Q8—1421no—
643C4×D4—21no—
644C4×D4—712no—
645C4×D4—1421no—
646C4×D4—1421no—
647C4×D4—1421no—
648C4×D4—1422no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1422no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4C22×D7112yes—
655#117—712no—
656#117—1422no—
657#117—1422no—
658#117—1422no—
659#117—1421no—
660#117—1421no—
661C2×C4⋊C4—21no—
662C2×C4⋊C4—21no—
663C2×C4⋊C4—711no—
664C2×C4⋊C4—711no—
665C2×C4⋊C4—712no—
666C2×C4⋊C4—712no—
667C2×C4⋊C4—712no—
668C2×C4⋊C4—712no—
669C2×C4⋊C4—1421no—
670C2×C4⋊C4—1421no—
671C2×C4⋊C4—1421no—
672C2×C4⋊C4—1421no—
673C2×C4⋊C4—1422no—
674C2×C4⋊C4—1422no—
675C2×C4⋊C4—1422no—
676C2×C4⋊C4—1422no—
677C2×C4⋊C4—1422no—
678C2×C4⋊C4—1422no—
679C2×C4⋊C4—1422no—
680C2×C4⋊C4—1422no—
681C2×C4⋊C4—1421no—
682C2×C4⋊C4—1421no—
683C2×C4⋊C4—1421no—
684C2×C4⋊C4—1421no—
685C2×C4⋊C4—1421no—
686C2×C4⋊C4—1421no—
687C2×C4⋊C4—1421no—
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
690C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
691C2×C42—711no—
692C2×C42—711no—
693C2×C42—711no—
694C2×C42—711no—
695C2×C42—711no—
696C2×C42—711no—
697C2×C42—711no—
698C2×C42—711no—
699C2×C42—711no—
700C2×C42—711no—
701C2×C42—711no—
702C2×C42—1422no—
703C2×C42C22×D7111yescharacteristic
704#107—714no—
705#107—714no—
706#107—714no—
707#107C22×D7114yes—
708#106—714no—
709#106—714no—
710#106—714no—
711#106C22×D7114yes—
712C4⋊C8—714no—
713C4⋊C8—712no—
714C4⋊C8C22×D7112yes—
715#103—714no—
716#103—714no—
717#103—714no—
718#103—714no—
719#102—714no—
720#102—714no—
721#102C22×D7114yes—
722#102C22×D7114yes—
723C22⋊C8—712no—
724C22⋊C8—714no—
725C22⋊C8C22×D7112yes—
726#97—712no—
727#97C22×D7112yes—
728C4×C8—714no—
729C24—711no—
730#41—44no—
731#41—2844no—
732#41—1428no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—712no—
735C2×Q8—1421no—
736C2×D4—22no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4C23×D7112yes—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—2842no—
746C22×C4—2844no—
747C22×C4—2844no—
748C22×C4—2842no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—711no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—711no—
763C22×C4—711no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1422no—
766C22×C4—1422no—
767C22×C4—1422no—
768C22×C4—1424no—
769C22×C4—1422no—
770C22×C4—1422no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4D4×D7111yescharacteristic
774C22×C4D4×D7111yescharacteristic
775C22×C4C23×D7111yescharacteristic
776M16—1428no—
777C2×C8—714no—
778C2×C8C23×D7114yes—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—712no—
787C4⋊C4—712no—
788C4⋊C4—712no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1422no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4—1422no—
795C4⋊C4—1422no—
796C4⋊C4—1422no—
797C4⋊C4—1422no—
798C4⋊C4—1422no—
799C4⋊C4—1422no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1422no—
802C4⋊C4—1422no—
803C4⋊C4—1422no—
804C4⋊C4—1422no—
805C4⋊C4—1422no—
806C4⋊C4—1422no—
807C4⋊C4—1422no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1421no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4C23×D7112yes—
817C4⋊C4C23×D7112yes—
818C4⋊C4C23×D7112yes—
819C22⋊C4—22no—
820C22⋊C4—22no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1422no—
823C22⋊C4—1422no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C42—711no—
829C42—711no—
830C42—711no—
831C42—711no—
832C42—711no—
833C42—711no—
834C42—711no—
835C42—711no—
836C42—711no—
837C42—711no—
838C42—711no—
839C42—711no—
840C42—1422no—
841C42—1422no—
842C42—1422no—
843C42D4×D7111yescharacteristic
844C42D4×D7111yescharacteristic
845C42C23×D7111yescharacteristic
846C42C23×D7111yescharacteristic
847C23—22no—
848C23—711no—
849C23—711no—
850C23—1422no—
851C23—1422no—
852C23—1422no—
853C23C2×D4×D7111yescharacteristic
854Q8—42no—
855Q8—2842no—
856Q8—1424no—
857D4—24no—
858D4—42no—
859D4—42no—
860D4—44no—
861D4—2844no—
862D4—2844no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—44no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2844no—
879C2×C4—2844no—
880C2×C4—2844no—
881C2×C4—2844no—
882C2×C4—2842no—
883C2×C4—2842no—
884C2×C4—2844no—
885C2×C4—2844no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—711no—
888C2×C4—714no—
889C2×C4—711no—
890C2×C4—711no—
891C2×C4—711no—
892C2×C4—711no—
893C2×C4—711no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1422no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1422no—
899C2×C4—1422no—
900C2×C4—1422no—
901C2×C4—1422no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
906C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
907C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
910C2×C4C24×D7111yescharacteristic
911C8—24no—
912C8—1424no—
913C22—21no—
914C22—21no—
915C22—42no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—712no—
919C22—712no—
920C22—1428no—
921C22—1421no—
922C22—1421no—
923C22—1421no—
924C22—1421no—
925C22#1798679512yes—
926C22C22×D4×D7111yescharacteristic
927C4—21no—
928C4—21no—
929C4—21no—
930C4—21no—
931C4—21no—
932C4—42no—
933C4—42no—
934C4—42no—
935C4—2842no—
936C4—2842no—
937C4—2842no—
938C4—2842no—
939C4—712no—
940C4—1421no—
941C4—1421no—
942C4—1421no—
943C4—1421no—
944C4—1421no—
945C42−1+4×D7112yes—
946C2—22no—
947C2—82no—
948C2—1422no—
949C2—1422no—
950C2#536×D7111yescharacteristic
951C2#575×D7111yescharacteristic
952C2C2×#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3234C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601635C2
hypercenter#3234D71
hypocenterC71#60861
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D71C2semidirect
3. #22599548C2semidirect
4. #22599547C2semidirect
5. #22599546C2semidirect
6. #22599526C2semidirect
7. #22599525C2semidirect
8. #22599507C2semidirect
9. #22599506C2semidirect
10. #22599505C2semidirect
11. #22598891C2semidirect
12. #22598739C2semidirect
13. #22598262C2semidirect
14. #22598259C2semidirect
15. #22598157C2semidirect
16. #22596970C2semidirect
17. C71×#3234C2semidirect
53. #17986409C22semidirect
54. #17986408C22semidirect
55. #17986405C22semidirect
56. #17986400C22semidirect
57. #17986399C22semidirect
58. #17986369C22semidirect
59. #17986368C22semidirect
60. #17986363C22semidirect
61. #17986352C22semidirect
62. #17986352C22semidirect
73. #17986309C22semidirect
74. #17986307C22semidirect
75. #17986305C22semidirect
76. #17986303C22semidirect
77. #17986301C22semidirect
78. #17986299C22semidirect
79. #17986297C22semidirect
93. #501×C71C22semidirect
94. #490×C71C22semidirect
97. #478×C71C22semidirect
484. #3234D71semidirect
494. C71#60861semidirect
535. #501C2×D71semidirect
541. #490C2×D71semidirect
563. #478C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
C2×#125×D712
#225995482
#225995472
#225995462
#225995262
#225995252
#225995072
#225995062
#225995052
#225988912
#225987392
#225982622
#225982592
#225981572
#225969702
C71×#32342
#6086171