Subgroups — #32869729

Order 18176.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22599530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22596973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986533	—	2	2	no	—
16	#17986533	—	2	2	no	—
17	#17986533	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986510	—	2	2	no	—
19	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986409	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986398	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986369	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986356	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986334	C₂²	1	8	yes	—
28	#17986329	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986317	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986312	C₂²	1	8	yes	—
31	#17986303	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986296	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986052	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986039	C₂²	1	8	yes	—
36	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985998	C₂²	1	8	yes	—
38	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556122	—	2	4	no	—
57	#14556120	—	2	2	no	—
58	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556111	—	2	4	no	—
62	#14556111	—	2	2	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	2	2	no	—
68	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556097	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556087	—	2	2	no	—
80	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556085	—	2	4	no	—
82	#14556085	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
84	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
85	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
88	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#11765865	—	2	8	no	—
125	#11765865	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
236	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	#60861	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
245	D₇₁	—	8	2	no	—
246	#3444	—	71	1	no	—
247	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3236	—	71	4	no	—
249	#3234	—	71	4	no	—
250	#3232	—	71	8	no	—
251	#3166	—	71	2	no	—
252	#3142	—	71	2	no	—
253	#3092	—	71	4	no	—
254	#3080	—	71	4	no	—
255	#2920	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#60861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#533	—	71	1	no	—
258	#533	—	71	2	no	—
259	#532	—	71	2	no	—
260	#532	—	71	1	no	—
261	#529	—	71	4	no	—
262	#529	—	142	2	no	—
263	#529	—	142	2	no	—
264	C₂×#125	—	2	2	no	—
265	C₂×#125	—	2	2	no	—
266	C₂×#125	—	2	2	no	—
267	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
271	#525	—	71	2	no	—
272	#525	—	142	2	no	—
273	C₄×#41	—	71	2	no	—
274	C₄×#41	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#501	—	71	8	no	—
279	#499	—	71	8	no	—
280	#491	—	71	4	no	—
281	#490	—	71	4	no	—
282	#488	—	71	8	no	—
283	#484	—	71	8	no	—
284	#483	—	71	8	no	—
285	#481	—	71	8	no	—
286	#480	—	71	8	no	—
287	#479	—	71	16	no	—
288	#478	—	71	16	no	—
289	#432	—	71	4	no	—
290	#431	—	71	4	no	—
291	#428	—	71	8	no	—
292	#423	—	71	2	no	—
293	#417	—	71	8	no	—
294	#407	—	71	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
296	C₂×#41	—	71	2	no	—
297	C₂×#41	—	142	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
304	#127	—	71	1	no	—
305	#126	—	142	4	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	71	2	no	—
314	#125	—	142	2	no	—
315	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
316	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
317	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
318	#124	—	71	2	no	—
319	#124	—	142	2	no	—
320	#123	—	142	2	no	—
321	#123	—	142	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	#121	—	71	4	no	—
326	#121	—	142	2	no	—
327	#121	—	142	2	no	—
328	#120	—	142	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×D₄	—	71	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	—	142	4	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	#117	—	71	2	no	—
339	#117	—	142	2	no	—
340	#117	—	142	2	no	—
341	#117	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#107	—	71	16	no	—
363	#106	—	71	16	no	—
364	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
365	#103	—	71	16	no	—
366	#102	—	71	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
368	#97	—	71	4	no	—
369	C₄×C₈	—	71	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	284	8	no	—
372	#41	—	142	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	71	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	4	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	142	8	no	—
398	C₂×C₈	—	71	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	—	142	4	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	142	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	Q₈	—	284	4	no	—
436	Q₈	—	142	4	no	—
437	D₄	—	284	4	no	—
438	D₄	—	284	4	no	—
439	D₄	—	284	8	no	—
440	D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	8	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	142	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	284	4	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	#17986573	1	2	yes	—
474	C₂²	#17986797	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	284	4	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	#17986573	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#14556176	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	568	2	no	—
489	C₂	C₂×#17986573	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601636	C₂
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599546	C₂	semidirect
3. #22599530	C₂	semidirect
4. #22599508	C₂	semidirect
5. #22598889	C₂	semidirect
6. #22598743	C₂	semidirect
7. #22598263	C₂	semidirect
8. #22598158	C₂	semidirect
9. #22596973	C₂	semidirect
10. C₂²×#125×C₇₁	C₂	semidirect
22. #17986409	C₂²	semidirect
23. #17986398	C₂²	semidirect
24. #17986369	C₂²	semidirect
25. #17986365	C₂²	semidirect
26. #17986356	C₂²	semidirect
31. #17986303	C₂²	semidirect
32. #17986296	C₂²	semidirect
247. C₂²×#125	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#60861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601636	2
#22599546	2
#22599530	2
#22599508	2
#22598889	2
#22598743	2
#22598263	2
#22598158	2
#22596973	2
C₂²×#125×C₇₁	2
#60861	71