Finite Group Databasebeta

← #32869736

Subgroups — #32869736

Order 18176.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599584C214yesmaximal, complemented
4#22599578C214yesmaximal, complemented
5#22599497C214yesmaximal, complemented
6#22599474C214yesmaximal, complemented
7#22598884C212yesmaximal, complemented
8#22598731C212yesmaximal, complemented
9#22598273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598161C212yesmaximal, complemented
13#22598160C212yesmaximal, complemented
14#22596969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986552—22no—
17#17986552—22no—
18#17986552C2214yes—
19#17986552C2214yes—
20#17986552C2211yescharacteristic
21#17986551C2212yes—
22#17986545C2211yescharacteristic
23#17986544C2212yes—
24C2×#14556127C2212yes—
25#17986535C2212yes—
26#17986530C2212yes—
27#17986529—22no—
28#17986526—22no—
29C2×#14556119C2212yes—
30#17986510C2211yescharacteristic
31#17986505—22no—
32C2×#14556105—22no—
33#41×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986467C2211yescharacteristic
35C4×#11765864—22no—
36C2×C4×Dic142—22no—
37C2×#14556087C2211yescharacteristic
38C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17986407C2214yescomplemented
40#17986406C2214yescomplemented
41#17986403C2214yescomplemented
42#17986396C2214yescomplemented
43#17986360C2214yescomplemented
44#17986357C2214yescomplemented
45#17986348C2214yescomplemented
46#17986344C2214yescomplemented
47#17986341C2214yes—
48#17986340C2214yes—
49#17986337C2214yes—
50#17986324C2214yes—
51#17986323C2214yes—
52#17986320C2214yes—
53#17986309C2214yescomplemented
54#17986308C2214yescomplemented
55#17986305C2214yescomplemented
56#17986304C2214yescomplemented
57#17986302C2214yescomplemented
58#17986301C2214yescomplemented
59#17986298C2214yescomplemented
60#17986297C2214yescomplemented
61#17986053C2214yes—
62#17986049C2214yes—
63#17986042C2212yes—
64#17986041C2212yes—
65#17986039C2212yes—
66#17986022C2212yes—
67#17986001C2212yes—
68#17986000C2212yes—
69#17985998C2212yes—
70#17985963C2211yescharacteristic
71M16×Dic71C2212yes—
72#525×C71C2211yescharacteristic
73C2×#117×C71C2211yescharacteristic
74#485×C71C2214yes—
75#482×C71C2214yes—
76#428×C71C2212yes—
77#417×C71C2212yes—
78#407×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—22no—
81C22×Dic142—22no—
82C23×Dic71D412yes—
83C2×#11765849C2312yes—
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556127C2314yes—
87#14556127C2314yes—
88#14556127C2312yes—
89#14556126C2311yescharacteristic
90#14556124C2311yescharacteristic
91#14556123—22no—
92#14556121—22no—
93#14556119—22no—
94#14556119—22no—
95#14556119C2314yes—
96#14556119C2314yes—
97#14556119C2312yes—
98#14556118—22no—
99#14556117C2311yescharacteristic
100#14556115C2311yescharacteristic
101#14556114—22no—
102#14556112—22no—
103#14556111—21no—
104#14556109—22no—
105#14556107C2312yes—
106#14556105—24no—
107#14556105—24no—
108#14556105—24no—
109#14556105—24no—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556102C2312yes—
113#14556100—22no—
114#14556100—22no—
115#14556097—21no—
116Q8×Dic71C2312yes—
117C4×Dic142—24no—
118C4×Dic142—24no—
119C4×Dic142—24no—
120C4×Dic142—24no—
121C4×Dic142—22no—
122#14556093—22no—
123#14556093C2312yes—
124D4×Dic71—22no—
125D4×Dic71—22no—
126D4×Dic71C2312yes—
127#14556090C2312yes—
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131(C22⋊D71)⋊C4—22no—
132(C22⋊D71)⋊C4—22no—
133#14556087—21no—
134#14556087—22no—
135#14556087C2314yes—
136#14556087C2311yescharacteristic
137#14556086—22no—
138#14556085—21no—
139#14556084—22no—
140#14556084—22no—
141C2×C4⋊Dic71—22no—
142C2×C4⋊Dic71C2312yes—
143C2×Dic71⋊C4—22no—
144C2×Dic71⋊C4—22no—
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71D412yes—
149C2×C4×Dic71D412yes—
150C2×C4×Dic71D412yes—
151C2×C4×Dic71C2312yes—
152C2×C4×Dic71C2312yes—
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C42×D71—21no—
156#14556062C2314yes—
157#14556061C2314yes—
158#14556061C2314yes—
159#14556060C2314yes—
160#14556059C2314yes—
161#14556059C2314yes—
162Dic71⋊C8C2314yes—
163Dic71⋊C8C2314yes—
164#14556053C2314yes—
165#14556052C2314yes—
166#14556051C2314yes—
167#14556050C2314yes—
168#14556049C2314yes—
169#14556048C2314yes—
170C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
171#14556038C2314yes—
172C8×Dic71C2314yes—
173C2×#41×C71C2311yescharacteristic
174C23×C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2312yes—
176#123×C71—21no—
177C22⋊Q8×C71C2312yes—
178#121×C71C2312yes—
179#120×C71—21no—
180C4×D4×C71—22no—
181#117×C71—22no—
182#117×C71C2314yes—
183#117×C71C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
185C2×C22⋊C4×C71—21no—
186C2×C42×C71—21no—
187#107×C71C2314yes—
188#106×C71C2314yes—
189#103×C71C2314yes—
190#102×C71C2314yes—
191C22⋊C8×C71C2314yes—
192#11765865—24no—
193#11765864—48no—
194C2×Dic142—24no—
195C2×Dic142—24no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—48no—
198C2×Dic142C2411yescharacteristic
199C2×D284C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—21no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C22×Dic71—22no—
204C22×Dic71—22no—
205C22×Dic71—44no—
206C22×Dic71C2×D412yes—
207C22×Dic71C2×D412yes—
208C22×Dic71C2×D412yes—
209C22×Dic71C2×D412yes—
210C22×Dic71C2×D412yes—
211C22×Dic71C2×D412yes—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—22no—
214#11765849—24no—
215C2×C71⋊C8C2414yes—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—24no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71C2414yes—
222C4⋊Dic71C2412yes—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—22no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—24no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D412yes—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C4×Dic71C2×D412yes—
250C4×Dic71C2×D412yes—
251C4×Dic71C2411yescharacteristic
252C4×Dic71C2411yescharacteristic
253C4×Dic71C2412yes—
254C24×C71C2×D411yescharacteristic
255#41×C71—24no—
256C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71C2411yescharacteristic
260C22×C4×C71—24no—
261C22×C4×C71—22no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71C2412yes—
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267M16×C71—24no—
268C2×C8×C71C2414yes—
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71C2414yes—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C42×C71—24no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71C22×D412yes—
283C23×C71C22×D411yescharacteristic
284C22×D71—21no—
285Q8×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—44no—
288D4×C71—42no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—24no—
291C2×C4×C71—24no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—44no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71C22×D412yes—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C712−1+414yes—
300C2×C4×C71C2511yescharacteristic
301C22⋊D71—44no—
302C22⋊D71—42no—
303C22⋊D71—44no—
304C2×Dic71—24no—
305C2×Dic71—24no—
306C2×Dic71—24no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—24no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—44no—
314C2×Dic71—44no—
315C2×Dic71C22×D412yes—
316C2×Dic71C22×D412yes—
317C2×Dic71C22×D412yes—
318C2×Dic71C22×D412yes—
319D284—22no—
320C4×D71—44no—
321C4×D71—42no—
322Dic142—22no—
323Dic142—48no—
324Dic142—48no—
325Dic142—44no—
326C8×C71—24no—
327C71⋊C8—24no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—44no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71#53612yes—
336C22×C71C23×D411yescharacteristic
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C4×C71—22no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—44no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71#53612yes—
344C4×C71C2×2−1+412yes—
345Dic71—22no—
346Dic71—22no—
347Dic71—22no—
348Dic71—41no—
349Dic71—44no—
350Dic71—42no—
351Dic71#57514yes—
352#60862—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—22no—
354C2×C71—42no—
355C2×C71—81no—
356C2×C71C2×#53611yescharacteristic
357C2×C71C2×#57512yes—
358D71—81no—
359#3444—711no—
360C2×#533—711no—
361#3240—714no—
362#3240—714no—
363#3231—714no—
364#3228—714no—
365#3165—712no—
366#3141—712no—
367#3093—711no—
368#3093—711no—
369#3093—711no—
370#3093D7111yescharacteristic, complemented
371#3080—712no—
372#3080—712no—
373#2920—711no—
374C71#6086211yescharacteristic, complemented, Sylow
375#533—711no—
376#533—714no—
377#533—714no—
378#533—712no—
379#533—1422no—
380#533—1422no—
381#532—712no—
382#532—711no—
383C2×C4⋊Q8—712no—
384#529—712no—
385#529—712no—
386#529—1422no—
387#529—1422no—
388C2×#125—712no—
389#525—711no—
390#525—1422no—
391#525C2×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—1422no—
393C4×#41—711no—
394C4×#41—711no—
395C4×#41—1422no—
396C2×C4×Q8—1422no—
397C2×#117—711no—
398C2×#117C2×D7111yescharacteristic
399C22×C42—711no—
400#501—714no—
401#501—714no—
402#500—714no—
403#498—714no—
404#489—714no—
405#489—714no—
406#487—714no—
407#486—714no—
408#485—714no—
409#485—714no—
410#485—714no—
411#485C2×D7114yes—
412#482—714no—
413#482—714no—
414#482—714no—
415#482C2×D7114yes—
416#479—714no—
417#479—714no—
418#479—714no—
419#479—714no—
420#478—714no—
421#478—714no—
422#478—714no—
423#478—714no—
424#432—714no—
425#431—714no—
426#428—712no—
427#428—712no—
428#428—712no—
429#428C2×D7112yes—
430#423—712no—
431#417—712no—
432#417—712no—
433#417—712no—
434#417C2×D7112yes—
435#407—711no—
436#407C2×D7111yescharacteristic
437C4×M16—712no—
438C2×#41—711no—
439C2×#41—1422no—
440C2×#41C22×D7111yescharacteristic
441C22×Q8—1422no—
442C23×C4—712no—
443C23×C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×M16—712no—
445C2×M16C22×D7112yes—
446C4⋊Q8—714no—
447C4⋊Q8—714no—
448C4⋊Q8—712no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—1422no—
451C4⋊Q8—1422no—
452#127—711no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#125—714no—
456#125—714no—
457#125—712no—
458#125—1422no—
459#125—1422no—
460#125—1422no—
461#124—711no—
462#124—711no—
463#124—1422no—
464#123—21no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1421no—
468C22⋊Q8—712no—
469C22⋊Q8—1424no—
470C22⋊Q8—1424no—
471C22⋊Q8—1424no—
472C22⋊Q8—1424no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8C22×D7112yes—
476#121—712no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121C22×D7112yes—
480#120—21no—
481#120—1421no—
482C4×Q8—712no—
483C4×Q8—712no—
484C4×Q8—1424no—
485C4×Q8—1424no—
486C4×Q8—1424no—
487C4×Q8—1424no—
488C4×Q8—1422no—
489C4×Q8—1422no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—712no—
492C4×D4—712no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500#117—22no—
501#117—714no—
502#117—711no—
503#117—1421no—
504#117—1422no—
505#117—1422no—
506#117—1421no—
507#117—1422no—
508#117—1422no—
509#117C22×D7114yes—
510#117C22×D7111yescharacteristic
511C2×C4⋊C4—712no—
512C2×C4⋊C4—1422no—
513C2×C4⋊C4—1422no—
514C2×C4⋊C4—1422no—
515C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—712no—
520C2×C42—712no—
521C2×C42—712no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42—712no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—712no—
526C2×C42—1421no—
527C2×C42—1421no—
528C2×C42—1421no—
529#107—714no—
530#107—714no—
531#107—714no—
532#107C22×D7114yes—
533#106—714no—
534#106—714no—
535#106—714no—
536#106C22×D7114yes—
537C4⋊C8—714no—
538C4⋊C8—714no—
539#103—714no—
540#103—714no—
541#103—714no—
542#103C22×D7114yes—
543#102—714no—
544#102—714no—
545#102—714no—
546#102C22×D7114yes—
547C22⋊C8—714no—
548C22⋊C8C22×D7114yes—
549#97—714no—
550C4×C8—714no—
551C24D4×D7111yescharacteristic
552#41—24no—
553#41—2848no—
554#41—1424no—
555C2×Q8—2848no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1424no—
559C2×Q8—1424no—
560C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4C23×D7111yescharacteristic
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2844no—
572C22×C4—712no—
573C22×C4—712no—
574C22×C4—712no—
575C22×C4—712no—
576C22×C4—712no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4D4×D7112yes—
584C22×C4C23×D7112yes—
585C22×C4C23×D7111yescharacteristic
586M16—24no—
587M16—1424no—
588C2×C8—714no—
589C2×C8C23×D7114yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—714no—
593C4⋊C4—712no—
594C4⋊C4—1424no—
595C4⋊C4—1424no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1424no—
603C4⋊C4—1424no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4C23×D7114yes—
609C4⋊C4C23×D7112yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1424no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—711no—
625C42—712no—
626C42—711no—
627C42—712no—
628C42—712no—
629C42—712no—
630C42—712no—
631C42—711no—
632C42—711no—
633C42—712no—
634C42—1422no—
635C42—1422no—
636C42—1421no—
637C42—1424no—
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—42no—
641C23—1421no—
642C23C2×D4×D7112yes—
643C23C2×D4×D7111yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—2848no—
646Q8—2844no—
647Q8—2848no—
648Q8—1422no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—2844no—
653D4—2842no—
654D4—2844no—
655D4—1422no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—712no—
672C2×C4—712no—
673C2×C4—712no—
674C2×C4—712no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1424no—
678C2×C4—1424no—
679C2×C4—1424no—
680C2×C4—1424no—
681C2×C4C2×D4×D7112yes—
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4#1455617514yes—
684C2×C4C24×D7111yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—1424no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—2842no—
695C22—2841no—
696C22#1798657112yes—
697C22C22×D4×D7111yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—2842no—
703C4—2844no—
704C4—2841no—
705C4—714no—
706C4—1422no—
707C4—1422no—
708C4—1422no—
709C4#1798657112yes—
710C4C2×#1455617512yes—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—5681no—
715C2C2×#1798657111yescharacteristic
716C2#575×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3093C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601632C2
hypercenter#3093D71
hypocenterC71#60862
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986552C2semidirect
3. #22599584C2semidirect
4. #22599578C2semidirect
5. #22599497C2semidirect
6. #22599474C2semidirect
7. #22598884C2semidirect
8. #22598731C2semidirect
9. #22598273C2semidirect
10. #22598271C2semidirect
11. #22598269C2semidirect
12. #22598161C2semidirect
13. #22598160C2semidirect
14. #22596969C2semidirect
15. C71×#3093C2semidirect
39. #17986407C22semidirect
40. #17986406C22semidirect
41. #17986403C22semidirect
42. #17986396C22semidirect
43. #17986360C22semidirect
44. #17986357C22semidirect
45. #17986348C22semidirect
46. #17986344C22semidirect
53. #17986309C22semidirect
54. #17986308C22semidirect
55. #17986305C22semidirect
56. #17986304C22semidirect
57. #17986302C22semidirect
58. #17986301C22semidirect
59. #17986298C22semidirect
60. #17986297C22semidirect
370. #3093D71semidirect
374. C71#60862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016322
C2×#179865522
#225995842
#225995782
#225994972
#225994742
#225988842
#225987312
#225982732
#225982712
#225982692
#225981612
#225981602
#225969692
C71×#30932
#6086271