Finite Group Databasebeta

← #32869740

Subgroups — #32869740

Order 18176.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599585C214yesmaximal, complemented
4#22599584C214yesmaximal, complemented
5#22599496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22598272C214yesmaximal, complemented
17#22598159C214yesmaximal, complemented
18#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986555C2212yes—
22#17986554C2211yescharacteristic
23#17986554C2211yescharacteristic
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986553—21no—
27#17986553—21no—
28#17986552C2212yes—
29#17986551—21no—
30#17986551—21no—
31#17986550C2211yescharacteristic
32#17986550C2211yescharacteristic
33#17986549C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
36#17986536—21no—
37#17986536C2212yes—
38#17986535—21no—
39#17986535C2212yes—
40#17986534—21no—
41#17986534—21no—
42#125×D71C2212yes—
43#17986512—21no—
44#17986512C2212yes—
45#17986511—21no—
46C22⋊Q8×D71—21no—
47C22⋊Q8×D71—21no—
48C4×#11765866—21no—
49C4×#11765866C2212yes—
50#17986467—21no—
51C4×Q8×D71—21no—
52C4×Q8×D71—21no—
53#117×D71C2212yes—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986407C2214yescomplemented
56#17986406C2214yescomplemented
57#17986404C2211yescharacteristic, complemented
58#17986402C2211yescharacteristic, complemented
59#17986402C2211yescharacteristic, complemented
60#17986397C2211yescharacteristic, complemented
61#17986395C2211yescharacteristic, complemented
62#17986395C2211yescharacteristic, complemented
63#17986360C2214yescomplemented
64#17986360C2214yescomplemented
65#17986349C2211yescharacteristic, complemented
66#17986349C2211yescharacteristic, complemented
67#17986347C2211yescharacteristic, complemented
68#17986347C2211yescharacteristic, complemented
69#17986346C2211yescharacteristic, complemented
70#17986346C2211yescharacteristic, complemented
71#17986339C2214yes—
72#17986338C2214yes—
73#17986337C2214yes—
74#17986326C2214yes—
75#17986325C2214yes—
76#17986324C2214yes—
77#17986323C2214yes—
78#17986308C2214yescomplemented
79#17986306C2214yescomplemented
80#17986304C2214yescomplemented
81#17986302C2214yescomplemented
82#17986300C2214yescomplemented
83#17986298C2214yescomplemented
84#17986296C2214yescomplemented
85#17986055C2212yes—
86#17986053C2212yes—
87#17986052C2211yescharacteristic
88#17986050C2211yescharacteristic
89#17986050C2211yescharacteristic
90#17986040C2214yes—
91#17986038C2214yes—
92#17986021C2212yes—
93#17985999C2214yes—
94#17985999C2214yes—
95#17985961C2212yes—
96C4×#11765848C2211yescharacteristic
97C4×#11765848C2211yescharacteristic
98#533×C71C2211yescharacteristic
99#533×C71C2211yescharacteristic
100#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
101#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
103#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
104#485×C71C2214yes—
105#479×C71C2214yescomplemented
106#431×C71C2211yescharacteristic
107C2×#11765866—21no—
108C2×#11765866C2312yes—
109C2×#11765865—21no—
110C2×Q8×D71—21no—
111C2×Q8×D71—21no—
112C22×C4×D71D411yescharacteristic
113C22×C4×D71D411yescharacteristic
114C22×C4×D71C2311yescharacteristic
115C2×#11765848C2312yes—
116C2×#11765848C2312yes—
117#14556128C2311yescharacteristic
118#14556128C2311yescharacteristic
119#14556128C2311yescharacteristic
120#14556127—21no—
121#14556127—21no—
122#14556127C2312yes—
123#14556127C2312yes—
124#14556126—21no—
125#14556126—21no—
126#14556125C2311yescharacteristic
127#14556123—22no—
128#14556123—22no—
129#14556120C2312yes—
130#14556119—21no—
131#14556119C2312yes—
132#14556119C2312yes—
133#14556119C2312yes—
134#14556118—22no—
135#14556118—22no—
136#14556117—21no—
137#14556117C2312yes—
138#14556116—21no—
139#14556113—22no—
140#14556113—22no—
141#14556112—22no—
142#14556108—21no—
143#14556108—21no—
144#14556108—21no—
145#14556108—21no—
146#14556107—21no—
147#14556107—21no—
148#14556106—22no—
149#14556106—22no—
150#14556105—22no—
151#14556105—22no—
152#14556104—21no—
153#14556104—21no—
154#14556104—21no—
155#14556104C2312yes—
156#14556103—21no—
157#14556103—21no—
158#14556103—21no—
159#14556103C2312yes—
160#14556102—21no—
161#14556102C2312yes—
162#14556098—22no—
163Q8×Dic71—21no—
164Q8×Dic71—21no—
165Q8×Dic71—21no—
166Q8×Dic71C2312yes—
167C4×Dic142—22no—
168C4×Dic142—22no—
169C4×Dic142—21no—
170C4×Dic142—21no—
171#14556093—21no—
172#14556093—21no—
173#14556093—22no—
174#14556093—22no—
175#14556093—21no—
176#14556093—21no—
177C4×D284—22no—
178C4×D284—22no—
179C4×D284—21no—
180C4×D284C2312yes—
181#14556090—22no—
182#14556090—22no—
183#14556090—21no—
184#14556090—21no—
185#14556090—21no—
186#14556090C2312yes—
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188(C22⋊D71)⋊C4—22no—
189#14556087C2312yes—
190#14556086—21no—
191#14556086—22no—
192#14556086—22no—
193#14556086C2312yes—
194#14556086C2312yes—
195#14556086C2312yes—
196#14556085—22no—
197#14556085—22no—
198#14556084—22no—
199C4⋊C4×D71—22no—
200C4⋊C4×D71—22no—
201C4⋊C4×D71—21no—
202C4⋊C4×D71—21no—
203C4⋊C4×D71C2312yes—
204C4⋊C4×D71C2312yes—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
209C42×D71—22no—
210C42×D71—22no—
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219#14556062C2314yes—
220#14556061C2314yes—
221#14556061C2314yes—
222#14556060C2314yes—
223#14556059C2314yes—
224#14556059C2314yes—
225C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
226Dic71⋊C8C2312yes—
227Dic71⋊C8C2312yes—
228#14556052C2314yes—
229#14556052C2314yes—
230#14556050C2314yes—
231#14556050C2314yes—
232#14556048C2314yes—
233#14556048C2314yes—
234C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
235(C2×D71)⋊C8C2312yes—
236(C2×D71)⋊C8C2312yes—
237#14556038C2312yes—
238#14556038C2312yes—
239C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
240C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
241C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
242C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
243C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
245#125×C71—21no—
246#125×C71C2312yes—
247C22⋊Q8×C71—21no—
248C22⋊Q8×C71—21no—
249C22⋊Q8×C71—21no—
250C22⋊Q8×C71C2312yes—
251C4×Q8×C71—21no—
252C4×Q8×C71—21no—
253C4×Q8×C71—21no—
254C4×Q8×C71C2312yes—
255#117×C71—21no—
256#117×C71C2312yes—
257C2×C42×C71C2311yescharacteristic
258#107×C71C2314yes—
259#106×C71C2314yes—
260C4⋊C8×C71C2312yes—
261#103×C71C2314yes—
262#103×C71C2314yes—
263C22⋊C8×C71C2312yes—
264C4×C8×C71C2311yescharacteristic
265C4×C8×C71C2311yescharacteristic
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267#11765866—28no—
268#11765866—44no—
269#11765865—44no—
270C2×Dic142—21no—
271C2×Dic142—21no—
272C2×Dic142—21no—
273C2×Dic142—22no—
274C2×Dic142—22no—
275Q8×D71—44no—
276Q8×D71—44no—
277C2×D284—22no—
278C2×D284—22no—
279C2×D284—21no—
280C2×D284—21no—
281C2×D284C2412yes—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71—24no—
287C2×C4×D71—22no—
288C2×C4×D71—22no—
289C2×C4×D71—22no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—42no—
293C2×C4×D71—42no—
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D71C2411yescharacteristic
305C2×C4×D71C2411yescharacteristic
306#11765848—24no—
307#11765848—24no—
308C2×C71⋊C8C2412yes—
309C2×C71⋊C8C2412yes—
310C4⋊Dic71—21no—
311C4⋊Dic71—21no—
312C4⋊Dic71—21no—
313C4⋊Dic71—22no—
314C4⋊Dic71—22no—
315C4⋊Dic71—22no—
316C4⋊Dic71—22no—
317C4⋊Dic71C2412yes—
318C4⋊Dic71C2412yes—
319C4⋊Dic71C2412yes—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—22no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—22no—
325Dic71⋊C4—22no—
326Dic71⋊C4—22no—
327Dic71⋊C4—22no—
328Dic71⋊C4—22no—
329Dic71⋊C4—22no—
330C22⋊Dic71—22no—
331(C2×D71)⋊C4—22no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335(C2×D71)⋊C4—22no—
336(C2×D71)⋊C4—22no—
337(C2×D71)⋊C4—22no—
338(C2×D71)⋊C4—22no—
339(C2×D71)⋊C4—22no—
340(C2×D71)⋊C4—22no—
341C4×Dic71—22no—
342C4×Dic71—22no—
343C4×Dic71—22no—
344C4×Dic71—22no—
345C4×Dic71—22no—
346C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2411yescharacteristic
357C4×Dic71C2411yescharacteristic
358C2×Q8×C71—21no—
359C2×Q8×C71—21no—
360C2×Q8×C71—21no—
361C2×Q8×C71C2412yes—
362C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
364C22×C4×C71C2411yescharacteristic
365C2×C8×C71C2412yes—
366C2×C8×C71C2412yes—
367C4⋊C4×C71—21no—
368C4⋊C4×C71—21no—
369C4⋊C4×C71—22no—
370C4⋊C4×C71—22no—
371C4⋊C4×C71—21no—
372C4⋊C4×C71—21no—
373C4⋊C4×C71—21no—
374C4⋊C4×C71—22no—
375C4⋊C4×C71—22no—
376C4⋊C4×C71C2412yes—
377C4⋊C4×C71C2412yes—
378C4⋊C4×C71C2412yes—
379C22⋊C4×C71—22no—
380C22⋊C4×C71—22no—
381C42×C71—22no—
382C42×C71—22no—
383C42×C71C2×D411yescharacteristic
384C42×C71C2×D411yescharacteristic
385C42×C71C2411yescharacteristic
386C42×C71C2411yescharacteristic
387C23×C71C22×D411yescharacteristic
388C22×D71—22no—
389C22×D71—22no—
390C22×D71—41no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71C22×D411yescharacteristic
393C22×D71C22×D411yescharacteristic
394Q8×C71—24no—
395Q8×C71—42no—
396Q8×C71—42no—
397Q8×C71—42no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C2511yescharacteristic
411C22⋊D71—44no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—41no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
423C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
424D284—24no—
425D284—44no—
426D284—44no—
427D284—42no—
428D284—42no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—22no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—22no—
433C4×D71—22no—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—41no—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—41no—
439C4×D71—41no—
440C4×D71—44no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—44no—
443C4×D71—44no—
444C4×D71—44no—
445C4×D712−1+414yes—
446Dic142—44no—
447Dic142—44no—
448Dic142—42no—
449Dic142—42no—
450Dic142—42no—
451C8×C71—22no—
452C8×C71—22no—
453C71⋊C8—22no—
454C71⋊C8—22no—
455C22×C71—21no—
456C22×C71—21no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71C23×D411yescharacteristic
459C2×D71—21no—
460C2×D71—21no—
461C2×D71—21no—
462C2×D71—21no—
463C2×D71—21no—
464C2×D71—44no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71#53612yes—
469C4×C71—21no—
470C4×C71—21no—
471C4×C71—21no—
472C4×C71—42no—
473C4×C71—42no—
474C4×C71—42no—
475C4×C71—42no—
476C4×C71#57512yes—
477C4×C71#57512yes—
478C4×C71C2×2−1+412yes—
479Dic71—21no—
480Dic71—21no—
481Dic71—21no—
482Dic71—21no—
483Dic71—21no—
484Dic71—42no—
485Dic71—42no—
486Dic71—42no—
487Dic71#53612yes—
488#60862—711nomaximal, Sylow
489C2×C71—41no—
490C2×C71C2×#53611yescharacteristic
491C2×C71C2×#57511yescharacteristic
492C2×C71C2×#57511yescharacteristic
493D71—22no—
494D71—41no—
495D71—82no—
496#3444—711no—
497C2×#533—711no—
498#3240—714no—
499#3240—714no—
500#3231—711no—
501#3231—711no—
502#3231—711no—
503#3231D7111yescharacteristic, complemented
504#3228—711no—
505#3228—711no—
506#3228—711no—
507#3228—711no—
508#3165—711no—
509#3165—711no—
510#3141—711no—
511#3141—711no—
512#3093—714no—
513#3080—714no—
514#2920—711no—
515C71#6086211yescharacteristic, complemented, Sylow
516#533—711no—
517#533—711no—
518#533—711no—
519#533—712no—
520#533—712no—
521#533—711no—
522#533—711no—
523#533—1421no—
524#533—1421no—
525#533—1421no—
526#533—1421no—
527#533C2×D7111yescharacteristic
528#533C2×D7111yescharacteristic
529#532—711no—
530#532—711no—
531#532—711no—
532C2×C4⋊Q8—711no—
533C2×C4⋊Q8—711no—
534#529—712no—
535#529—712no—
536#529—1421no—
537#529—1421no—
538#529—1421no—
539#529—1421no—
540C2×#125—712no—
541#525—712no—
542#525—1421no—
543#525—1421no—
544C2×C22⋊Q8—1421no—
545C2×C22⋊Q8—1421no—
546C4×#41—712no—
547C4×#41—1421no—
548C4×#41—1421no—
549C2×C4×Q8—1421no—
550C2×C4×Q8—1421no—
551C2×#117—712no—
552C22×C42—711no—
553#501—714no—
554#501—714no—
555#500—711no—
556#500—711no—
557#500—711no—
558#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
559#498—711no—
560#498—711no—
561#498—711no—
562#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
563#489—714no—
564#489—714no—
565#487—711no—
566#487—711no—
567#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
568#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
569#486—711no—
570#486—711no—
571#486—711no—
572#486—711no—
573#485—714no—
574#485—714no—
575#485—714no—
576#485C2×D7114yes—
577#482—714no—
578#482—714no—
579#482—714no—
580#482—714no—
581#479—714no—
582#479—714no—
583#479—714no—
584#479C2×D7114yescomplemented
585#478—714no—
586#478—714no—
587#478—714no—
588#478—714no—
589#432—712no—
590#432—712no—
591#431—711no—
592#431—711no—
593#431—711no—
594#431C2×D7111yescharacteristic
595#428—714no—
596#428—714no—
597#423—712no—
598#417—714no—
599#417—714no—
600#407—712no—
601C4×M16—711no—
602C4×M16—711no—
603C2×#41—712no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C22×Q8—1421no—
607C22×Q8—1421no—
608C23×C4—711no—
609C23×C4—711no—
610C23×C4—711no—
611C2×M16—712no—
612C2×M16—712no—
613C4⋊Q8—712no—
614C4⋊Q8—712no—
615C4⋊Q8—711no—
616C4⋊Q8—711no—
617C4⋊Q8—711no—
618C4⋊Q8—1421no—
619C4⋊Q8—1421no—
620C4⋊Q8—1421no—
621C4⋊Q8—1421no—
622C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
623C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
624C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
625C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
626#127—711no—
627#126—1422no—
628#126—1422no—
629#125—21no—
630#125—712no—
631#125—712no—
632#125—712no—
633#125—712no—
634#125—1422no—
635#125—1422no—
636#125—1421no—
637#125C22×D7112yes—
638#124—712no—
639#124—1421no—
640#124—1421no—
641#123—1422no—
642#123—1422no—
643#123—1422no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—712no—
648C22⋊Q8—1422no—
649C22⋊Q8—1422no—
650C22⋊Q8—1422no—
651C22⋊Q8—1422no—
652C22⋊Q8—1421no—
653C22⋊Q8—1421no—
654C22⋊Q8—1421no—
655C22⋊Q8—1421no—
656C22⋊Q8—1421no—
657C22⋊Q8—1421no—
658C22⋊Q8—1421no—
659C22⋊Q8—1421no—
660C22⋊Q8—1421no—
661C22⋊Q8C22×D7112yes—
662#121—712no—
663#121—712no—
664#121—1421no—
665#121—1421no—
666#121—1421no—
667#121—1421no—
668#120—1422no—
669C4×Q8—21no—
670C4×Q8—21no—
671C4×Q8—21no—
672C4×Q8—712no—
673C4×Q8—1422no—
674C4×Q8—1422no—
675C4×Q8—1422no—
676C4×Q8—1421no—
677C4×Q8—1421no—
678C4×Q8—1422no—
679C4×Q8—1421no—
680C4×Q8—1421no—
681C4×Q8—1421no—
682C4×Q8—1421no—
683C4×Q8—1421no—
684C4×Q8—1421no—
685C4×Q8—1421no—
686C4×Q8C22×D7112yes—
687C4×D4—712no—
688C4×D4—712no—
689C4×D4—1422no—
690C4×D4—1422no—
691C4×D4—1421no—
692C4×D4—1421no—
693C4×D4—1421no—
694C4×D4—1422no—
695C4×D4—1422no—
696C4×D4—1422no—
697C4×D4—1422no—
698C4×D4—1421no—
699#117—21no—
700#117—712no—
701#117—712no—
702#117—712no—
703#117—712no—
704#117—1422no—
705#117—1422no—
706#117—1422no—
707#117—1422no—
708#117—1422no—
709#117—1421no—
710#117C22×D7112yes—
711C2×C4⋊C4—712no—
712C2×C4⋊C4—712no—
713C2×C4⋊C4—1422no—
714C2×C4⋊C4—1422no—
715C2×C4⋊C4—1421no—
716C2×C4⋊C4—1421no—
717C2×C22⋊C4—1422no—
718C2×C42—711no—
719C2×C42—711no—
720C2×C42—711no—
721C2×C42—711no—
722C2×C42—711no—
723C2×C42—711no—
724C2×C42—711no—
725C2×C42—711no—
726C2×C42—711no—
727C2×C42—711no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42—1422no—
730C2×C42—1422no—
731C2×C42C22×D7111yescharacteristic
732#107—714no—
733#107—714no—
734#107—714no—
735#107C22×D7114yes—
736#106—714no—
737#106—714no—
738#106—714no—
739#106C22×D7114yes—
740C4⋊C8—712no—
741C4⋊C8—712no—
742C4⋊C8—712no—
743C4⋊C8C22×D7112yes—
744#103—714no—
745#103—714no—
746#103C22×D7114yes—
747#103C22×D7114yes—
748#102—714no—
749#102—714no—
750#102—714no—
751#102—714no—
752C22⋊C8—712no—
753C22⋊C8—712no—
754C22⋊C8—712no—
755C22⋊C8C22×D7112yes—
756#97—712no—
757#97—712no—
758C4×C8—711no—
759C4×C8—711no—
760C4×C8C22×D7111yescharacteristic
761C4×C8C22×D7111yescharacteristic
762C24—711no—
763#41—2844no—
764#41—2844no—
765#41—1428no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—2844no—
770C2×Q8—2844no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1422no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8C23×D7112yes—
777C2×D4—712no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1422no—
780C2×D4—1422no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C22×C4—2842no—
784C22×C4—2842no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—711no—
792C22×C4—711no—
793C22×C4—711no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—711no—
800C22×C4—1422no—
801C22×C4—1422no—
802C22×C4—1422no—
803C22×C4—1422no—
804C22×C4—1424no—
805C22×C4—1422no—
806C22×C4D4×D7111yescharacteristic
807C22×C4D4×D7111yescharacteristic
808C22×C4C23×D7111yescharacteristic
809M16—1424no—
810M16—1424no—
811C2×C8—712no—
812C2×C8—712no—
813C2×C8C23×D7112yes—
814C2×C8C23×D7112yes—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—712no—
825C4⋊C4—712no—
826C4⋊C4—712no—
827C4⋊C4—1422no—
828C4⋊C4—1422no—
829C4⋊C4—1422no—
830C4⋊C4—1422no—
831C4⋊C4—1422no—
832C4⋊C4—1422no—
833C4⋊C4—1422no—
834C4⋊C4—1422no—
835C4⋊C4—1422no—
836C4⋊C4—1422no—
837C4⋊C4—1422no—
838C4⋊C4—1422no—
839C4⋊C4—1422no—
840C4⋊C4—1422no—
841C4⋊C4—1421no—
842C4⋊C4—1421no—
843C4⋊C4—1421no—
844C4⋊C4C23×D7112yes—
845C4⋊C4C23×D7112yes—
846C4⋊C4C23×D7112yes—
847C22⋊C4—22no—
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—1422no—
850C22⋊C4—1422no—
851C22⋊C4—1422no—
852C22⋊C4—1422no—
853C22⋊C4—1422no—
854C22⋊C4—1422no—
855C22⋊C4—1422no—
856C22⋊C4—1422no—
857C22⋊C4—1422no—
858C22⋊C4—1422no—
859C22⋊C4—1422no—
860C42—22no—
861C42—22no—
862C42—711no—
863C42—711no—
864C42—711no—
865C42—711no—
866C42—711no—
867C42—711no—
868C42—711no—
869C42—711no—
870C42—711no—
871C42—711no—
872C42—711no—
873C42—711no—
874C42—1422no—
875C42—1422no—
876C42—1422no—
877C42—1422no—
878C42—1422no—
879C42D4×D7111yescharacteristic
880C42D4×D7111yescharacteristic
881C42C23×D7111yescharacteristic
882C42C23×D7111yescharacteristic
883C23—2841no—
884C23—2841no—
885C23—711no—
886C23—711no—
887C23—1422no—
888C23—1422no—
889C23C2×D4×D7111yescharacteristic
890Q8—24no—
891Q8—42no—
892Q8—42no—
893Q8—42no—
894Q8—2844no—
895Q8—2844no—
896Q8—2842no—
897Q8—2842no—
898Q8—2842no—
899D4—2844no—
900D4—2844no—
901D4—2844no—
902D4—2842no—
903D4—2842no—
904D4—1424no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—2844no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2841no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—2844no—
918C2×C4—2844no—
919C2×C4—2844no—
920C2×C4—2844no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—711no—
924C2×C4—714no—
925C2×C4—711no—
926C2×C4—711no—
927C2×C4—711no—
928C2×C4—711no—
929C2×C4—711no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
946C2×C4C24×D7111yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—1422no—
950C8—1422no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—2844no—
955C22—2842no—
956C22—2842no—
957C22—2842no—
958C22—712no—
959C22—1421no—
960C22—1421no—
961C22—1421no—
962C22—1421no—
963C22—1421no—
964C22C22×D4×D7111yescharacteristic
965C4—21no—
966C4—21no—
967C4—21no—
968C4—42no—
969C4—42no—
970C4—42no—
971C4—42no—
972C4—2842no—
973C4—2842no—
974C4—2842no—
975C4—712no—
976C4—1421no—
977C4—1421no—
978C4—1421no—
979C4—1421no—
980C4—1421no—
981C4#1798679612yes—
982C4#1798679812yes—
983C42−1+4×D7112yes—
984C2—41no—
985C2—2841no—
986C2—5682no—
987C2—1422no—
988C2#536×D7111yescharacteristic
989C2C2×#1798679611yescharacteristic
990C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3231C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601637C2
hypercenter#3231D71
hypocenterC71#60862
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D71C2semidirect
3. #22599585C2semidirect
4. #22599584C2semidirect
5. #22599496C2semidirect
6. #22599495C2semidirect
7. #22599494C2semidirect
8. #22599479C2semidirect
9. #22599478C2semidirect
10. #22599477C2semidirect
11. #22599476C2semidirect
12. #22598883C2semidirect
13. #22598881C2semidirect
14. #22598735C2semidirect
15. #22598735C2semidirect
16. #22598272C2semidirect
17. #22598159C2semidirect
18. #22596968C2semidirect
19. C71×#3231C2semidirect
55. #17986407C22semidirect
56. #17986406C22semidirect
57. #17986404C22semidirect
58. #17986402C22semidirect
59. #17986402C22semidirect
60. #17986397C22semidirect
61. #17986395C22semidirect
62. #17986395C22semidirect
63. #17986360C22semidirect
64. #17986360C22semidirect
65. #17986349C22semidirect
66. #17986349C22semidirect
67. #17986347C22semidirect
68. #17986347C22semidirect
69. #17986346C22semidirect
70. #17986346C22semidirect
78. #17986308C22semidirect
79. #17986306C22semidirect
80. #17986304C22semidirect
81. #17986302C22semidirect
82. #17986300C22semidirect
83. #17986298C22semidirect
84. #17986296C22semidirect
100. #500×C71C22semidirect
101. #498×C71C22semidirect
102. #487×C71C22semidirect
103. #487×C71C22semidirect
105. #479×C71C22semidirect
503. #3231D71semidirect
515. C71#60862semidirect
558. #500C2×D71semidirect
562. #498C2×D71semidirect
567. #487C2×D71semidirect
568. #487C2×D71semidirect
584. #479C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#533×D712
#225995852
#225995842
#225994962
#225994952
#225994942
#225994792
#225994782
#225994772
#225994762
#225988832
#225988812
#225987352
#225982722
#225981592
#225969682
C71×#32312
#6086271