Subgroups — #32869744

Order 18176.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22596971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986555	—	2	2	no	—
15	#17986555	—	2	2	no	—
16	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986531	—	2	2	no	—
22	#17986530	—	2	2	no	—
23	#17986528	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986509	—	2	2	no	—
26	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
28	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986401	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986398	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986363	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986353	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986339	C₂²	1	8	yes	—
41	#17986338	C₂²	1	8	yes	—
42	#17986322	C₂²	1	8	yes	—
43	#17986321	C₂²	1	8	yes	—
44	#17986292	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986287	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986282	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986277	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986050	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#488×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556127	—	2	2	no	—
70	#14556127	—	2	2	no	—
71	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556121	—	2	4	no	—
74	#14556120	—	2	2	no	—
75	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556119	—	2	2	no	—
79	#14556115	—	2	2	no	—
80	#14556110	—	2	4	no	—
81	#14556109	—	2	2	no	—
82	#14556108	—	2	2	no	—
83	#14556107	—	2	2	no	—
84	#14556106	—	2	4	no	—
85	#14556106	—	2	4	no	—
86	#14556106	—	2	4	no	—
87	#14556106	—	2	4	no	—
88	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556099	—	2	2	no	—
90	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556096	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	#14556093	—	2	4	no	—
95	#14556093	—	2	4	no	—
96	#14556093	—	2	4	no	—
97	#14556093	—	2	4	no	—
98	#14556093	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	#14556087	—	2	2	no	—
105	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556086	—	2	2	no	—
107	#14556086	—	2	2	no	—
108	#14556086	—	2	2	no	—
109	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556084	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
125	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
127	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
130	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
139	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
148	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
149	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11765864	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11765849	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	Dic₇₁	#575	1	4	yes	—
280	#60863	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
285	D₇₁	—	4	2	no	—
286	#3444	—	71	1	no	—
287	C₂×#533	—	71	1	no	—
288	#3237	—	71	4	no	—
289	#3235	—	71	4	no	—
290	#3233	—	71	8	no	—
291	#3166	—	71	1	no	—
292	#3166	—	71	1	no	—
293	#3142	—	71	1	no	—
294	#3142	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3093	—	71	4	no	—
296	#3079	—	71	4	no	—
297	#2920	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#60863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	#533	—	71	4	no	—
300	#533	—	71	4	no	—
301	#533	—	71	2	no	—
302	#533	—	71	1	no	—
303	#533	—	142	2	no	—
304	#533	—	142	2	no	—
305	#532	—	71	2	no	—
306	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
308	#529	—	71	4	no	—
309	#529	—	142	2	no	—
310	#529	—	142	2	no	—
311	C₂×#125	—	71	1	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#525	—	71	2	no	—
314	#525	—	142	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄×#41	—	71	2	no	—
317	C₄×#41	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×#117	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
321	#501	—	71	4	no	—
322	#501	—	71	4	no	—
323	#499	—	71	4	no	—
324	#499	—	71	4	no	—
325	#491	—	71	2	no	—
326	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
327	#490	—	71	2	no	—
328	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
329	#488	—	71	4	no	—
330	#488	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
331	#485	—	71	8	no	—
332	#485	—	71	8	no	—
333	#482	—	71	8	no	—
334	#482	—	71	8	no	—
335	#477	—	71	8	no	—
336	#476	—	71	8	no	—
337	#475	—	71	8	no	—
338	#474	—	71	8	no	—
339	#432	—	71	4	no	—
340	#431	—	71	4	no	—
341	#428	—	71	4	no	—
342	#428	—	71	4	no	—
343	#423	—	71	2	no	—
344	#417	—	71	4	no	—
345	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
346	#407	—	71	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	—	142	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#126	—	142	4	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	71	2	no	—
366	#125	—	71	2	no	—
367	#125	—	71	2	no	—
368	#125	—	142	2	no	—
369	#125	—	142	2	no	—
370	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#124	—	142	2	no	—
373	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	#123	—	142	4	no	—
375	#123	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	71	4	no	—
385	#121	—	142	2	no	—
386	#120	—	142	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	71	4	no	—
396	C₄×D₄	—	142	2	no	—
397	C₄×D₄	—	142	4	no	—
398	C₄×D₄	—	142	4	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	#117	—	71	2	no	—
401	#117	—	71	4	no	—
402	#117	—	71	4	no	—
403	#117	—	142	4	no	—
404	#117	—	142	2	no	—
405	#117	—	142	2	no	—
406	#117	—	142	2	no	—
407	#117	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	71	8	no	—
424	#107	—	71	8	no	—
425	#106	—	71	8	no	—
426	#106	—	71	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
428	#103	—	71	8	no	—
429	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
430	#102	—	71	8	no	—
431	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
433	#97	—	71	2	no	—
434	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	—	71	2	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	71	1	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	284	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	142	4	no	—
467	C₂×C₈	—	71	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₄²	—	71	1	no	—
493	C₄²	—	71	2	no	—
494	C₄²	—	71	1	no	—
495	C₄²	—	71	2	no	—
496	C₄²	—	71	2	no	—
497	C₄²	—	71	2	no	—
498	C₄²	—	71	2	no	—
499	C₄²	—	142	4	no	—
500	C₄²	—	142	4	no	—
501	C₄²	—	142	4	no	—
502	C₄²	—	142	2	no	—
503	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	284	2	no	—
508	C₂³	—	71	2	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	284	4	no	—
513	Q₈	—	284	8	no	—
514	Q₈	—	284	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	284	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	4	no	—
527	C₂×C₄	—	284	8	no	—
528	C₂×C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	142	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	284	4	no	—
550	C₂²	—	142	2	no	—
551	C₂²	—	142	2	no	—
552	C₂²	—	142	2	no	—
553	C₂²	#17986569	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	284	4	no	—
560	C₄	—	284	4	no	—
561	C₄	—	71	4	no	—
562	C₄	—	142	2	no	—
563	C₄	—	142	2	no	—
564	C₄	#17986569	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#14556175	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	284	2	no	—
569	C₂	C₂×#17986569	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3142	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601635	C₂
hypercenter	#3142	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986555	C₂	semidirect
3. #22599549	C₂	semidirect
4. #22599533	C₂	semidirect
5. #22599514	C₂	semidirect
6. #22598892	C₂	semidirect
7. #22598889	C₂	semidirect
8. #22598740	C₂	semidirect
9. #22598270	C₂	semidirect
10. #22598151	C₂	semidirect
11. #22596971	C₂	semidirect
12. C₇₁×#3142	C₂	semidirect
33. #17986409	C₂²	semidirect
34. #17986408	C₂²	semidirect
35. #17986401	C₂²	semidirect
36. #17986398	C₂²	semidirect
37. #17986367	C₂²	semidirect
38. #17986363	C₂²	semidirect
39. #17986353	C₂²	semidirect
44. #17986292	C₂²	semidirect
45. #17986287	C₂²	semidirect
46. #17986282	C₂²	semidirect
47. #17986277	C₂²	semidirect
58. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #490×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
294. #3142	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#60863	semidirect
326. #491	C₂×D₇₁	semidirect
328. #490	C₂×D₇₁	semidirect
330. #488	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601635	2
C₂×#17986555	2
#22599549	2
#22599533	2
#22599514	2
#22598892	2
#22598889	2
#22598740	2
#22598270	2
#22598151	2
#22596971	2
C₇₁×#3142	2
#60863	71