Subgroups — #32869750

Order 18176.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599520	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22598153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22596971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986555	—	2	2	no	—
14	#17986555	—	2	2	no	—
15	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986536	—	2	2	no	—
22	#17986535	—	2	2	no	—
23	#17986534	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986512	—	2	2	no	—
26	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
28	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
29	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986405	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986398	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986369	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986368	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986364	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986343	C₂²	1	8	yes	—
42	#17986342	C₂²	1	8	yes	—
43	#17986326	C₂²	1	8	yes	—
44	#17986325	C₂²	1	8	yes	—
45	#17986293	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986288	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986283	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986278	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986050	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#499×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556127	—	2	2	no	—
71	#14556127	—	2	2	no	—
72	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556123	—	2	4	no	—
76	#14556120	—	2	2	no	—
77	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556119	—	2	2	no	—
80	#14556117	—	2	2	no	—
81	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556113	—	2	4	no	—
83	#14556112	—	2	2	no	—
84	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556106	—	2	4	no	—
86	#14556106	—	2	4	no	—
87	#14556106	—	2	4	no	—
88	#14556106	—	2	4	no	—
89	#14556104	—	2	2	no	—
90	#14556103	—	2	2	no	—
91	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556102	—	2	2	no	—
93	#14556098	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	#14556093	—	2	4	no	—
96	#14556093	—	2	4	no	—
97	#14556093	—	2	4	no	—
98	#14556093	—	2	4	no	—
99	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	#14556090	—	2	4	no	—
103	#14556090	—	2	2	no	—
104	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#14556086	—	2	2	no	—
107	#14556086	—	2	2	no	—
108	#14556086	—	2	2	no	—
109	#14556086	—	2	4	no	—
110	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556085	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
129	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
130	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
131	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
138	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
148	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
149	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11765866	—	4	8	no	—
153	#11765865	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11765849	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	D₂₈₄	—	2	4	no	—
245	D₂₈₄	—	4	4	no	—
246	D₂₈₄	—	4	8	no	—
247	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	Dic₇₁	#575	1	4	yes	—
280	#60863	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
284	D₇₁	—	4	2	no	—
285	D₇₁	—	8	2	no	—
286	#3444	—	71	1	no	—
287	C₂×#533	—	71	1	no	—
288	#3237	—	71	4	no	—
289	#3235	—	71	4	no	—
290	#3233	—	71	8	no	—
291	#3166	—	71	1	no	—
292	#3166	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3142	—	71	1	no	—
294	#3142	—	71	1	no	—
295	#3093	—	71	4	no	—
296	#3079	—	71	4	no	—
297	#2920	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#60863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	#533	—	71	4	no	—
300	#533	—	71	4	no	—
301	#533	—	71	2	no	—
302	#533	—	142	2	no	—
303	#533	—	142	2	no	—
304	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#532	—	71	2	no	—
306	#532	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
308	#529	—	71	4	no	—
309	#529	—	142	2	no	—
310	#529	—	142	2	no	—
311	C₂×#125	—	71	1	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#525	—	71	2	no	—
314	#525	—	142	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄×#41	—	71	2	no	—
317	C₄×#41	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×#117	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
321	#501	—	71	4	no	—
322	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
323	#499	—	71	4	no	—
324	#499	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
325	#491	—	71	2	no	—
326	#491	—	71	2	no	—
327	#490	—	71	2	no	—
328	#490	—	71	2	no	—
329	#488	—	71	4	no	—
330	#488	—	71	4	no	—
331	#485	—	71	8	no	—
332	#485	—	71	8	no	—
333	#482	—	71	8	no	—
334	#482	—	71	8	no	—
335	#477	—	71	8	no	—
336	#476	—	71	8	no	—
337	#475	—	71	8	no	—
338	#474	—	71	8	no	—
339	#432	—	71	4	no	—
340	#431	—	71	4	no	—
341	#428	—	71	4	no	—
342	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
343	#423	—	71	2	no	—
344	#417	—	71	4	no	—
345	#417	—	71	4	no	—
346	#407	—	71	2	no	—
347	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	—	71	2	no	—
350	C₂×#41	—	142	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#127	—	71	1	no	—
363	#126	—	142	4	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	71	2	no	—
366	#125	—	71	2	no	—
367	#125	—	142	2	no	—
368	#125	—	142	2	no	—
369	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#124	—	71	2	no	—
373	#124	—	142	2	no	—
374	#123	—	142	2	no	—
375	#123	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
383	#121	—	71	4	no	—
384	#121	—	142	2	no	—
385	#121	—	142	2	no	—
386	#120	—	142	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₄×D₄	—	71	4	no	—
395	C₄×D₄	—	142	4	no	—
396	C₄×D₄	—	142	2	no	—
397	C₄×D₄	—	142	4	no	—
398	C₄×D₄	—	142	4	no	—
399	C₄×D₄	—	142	2	no	—
400	#117	—	71	4	no	—
401	#117	—	71	4	no	—
402	#117	—	142	2	no	—
403	#117	—	142	4	no	—
404	#117	—	142	2	no	—
405	#117	—	142	2	no	—
406	#117	—	142	2	no	—
407	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	71	8	no	—
424	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
425	#106	—	71	8	no	—
426	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
428	#103	—	71	8	no	—
429	#103	—	71	8	no	—
430	#102	—	71	8	no	—
431	#102	—	71	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
433	#97	—	71	2	no	—
434	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	—	71	2	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	71	1	no	—
438	#41	—	284	8	no	—
439	#41	—	142	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
445	C₂×D₄	—	71	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	142	4	no	—
467	C₂×C₈	—	71	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	71	1	no	—
494	C₄²	—	71	2	no	—
495	C₄²	—	71	1	no	—
496	C₄²	—	71	2	no	—
497	C₄²	—	71	2	no	—
498	C₄²	—	71	2	no	—
499	C₄²	—	71	2	no	—
500	C₄²	—	142	4	no	—
501	C₄²	—	142	4	no	—
502	C₄²	—	142	4	no	—
503	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	284	2	no	—
507	C₂³	—	71	2	no	—
508	C₂³	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	284	8	no	—
513	Q₈	—	284	8	no	—
514	Q₈	—	142	4	no	—
515	D₄	—	284	4	no	—
516	D₄	—	284	8	no	—
517	D₄	—	284	4	no	—
518	D₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	8	no	—
526	C₂×C₄	—	284	4	no	—
527	C₂×C₄	—	284	4	no	—
528	C₂×C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	142	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	284	4	no	—
548	C₂²	—	284	4	no	—
549	C₂²	—	284	2	no	—
550	C₂²	—	142	2	no	—
551	C₂²	—	142	2	no	—
552	C₂²	—	142	2	no	—
553	C₂²	#17986574	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	284	4	no	—
560	C₄	—	284	2	no	—
561	C₄	—	71	4	no	—
562	C₄	—	142	2	no	—
563	C₄	—	142	2	no	—
564	C₄	#17986574	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#14556176	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	284	2	no	—
568	C₂	—	568	2	no	—
569	C₂	C₂×#17986574	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3166	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601637	C₂
hypercenter	#3166	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986555	C₂	semidirect
3. #22599555	C₂	semidirect
4. #22599539	C₂	semidirect
5. #22599520	C₂	semidirect
6. #22598893	C₂	semidirect
7. #22598743	C₂	semidirect
8. #22598741	C₂	semidirect
9. #22598274	C₂	semidirect
10. #22598153	C₂	semidirect
11. #22596971	C₂	semidirect
12. C₇₁×#3166	C₂	semidirect
33. #17986405	C₂²	semidirect
34. #17986398	C₂²	semidirect
35. #17986369	C₂²	semidirect
36. #17986368	C₂²	semidirect
37. #17986365	C₂²	semidirect
38. #17986364	C₂²	semidirect
39. #17986356	C₂²	semidirect
40. #17986354	C₂²	semidirect
45. #17986293	C₂²	semidirect
46. #17986288	C₂²	semidirect
47. #17986283	C₂²	semidirect
48. #17986278	C₂²	semidirect
59. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
292. #3166	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#60863	semidirect
322. #501	C₂×D₇₁	semidirect
324. #499	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601637	2
C₂×#17986555	2
#22599555	2
#22599539	2
#22599520	2
#22598893	2
#22598743	2
#22598741	2
#22598274	2
#22598153	2
#22596971	2
C₇₁×#3166	2
#60863	71