Finite Group Databasebeta

← #32869759

Subgroups — #32869759

Order 18176.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599539C212yesmaximal, complemented
4#22599533C212yesmaximal, complemented
5#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599475C214yesmaximal, complemented
9#22599466C212yesmaximal, complemented
10#22599459C212yesmaximal, complemented
11#22598885C212yesmaximal, complemented
12#22598713C212yesmaximal, complemented
13#22598277C212yesmaximal, complemented
14#22598275C212yesmaximal, complemented
15#22598135C214yesmaximal, complemented
16#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71—21no—
19#17986555—21no—
20#17986555—21no—
21#17986555—21no—
22#17986555—21no—
23#17986555C2212yes—
24#17986555C2212yes—
25#17986555C2212yescomplemented
26#17986555C2212yescomplemented
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986549C2211yescharacteristic
29#17986548—21no—
30#17986547C2211yescharacteristic
31#17986546—21no—
32#17986546C2212yes—
33#17986545—21no—
34#17986544—21no—
35#17986544C2212yes—
36C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
38C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
39#127×D71C2211yescharacteristic
40C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
41#124×D71—21no—
42C2×#14556106—21no—
43C2×#14556106—21no—
44#121×D71—21no—
45#121×D71C2212yes—
46C2×#14556093—21no—
47C2×#14556093—21no—
48C4×D4×D71—21no—
49C4×D4×D71C2212yes—
50C2×#14556086C2211yescharacteristic
51C2×#14556086C2211yescharacteristic
52C2×C42×D71C2211yescharacteristic
53#17986409C2212yescomplemented
54#17986408C2212yescomplemented
55#17986405C2212yescomplemented
56#17986403C2214yescomplemented
57#17986396C2214yescomplemented
58#17986365C2212yescomplemented
59#17986364C2212yescomplemented
60#17986363C2212yescomplemented
61#17986344C2214yescomplemented
62#17986344C2214yescomplemented
63#17986326C2214yescomplemented
64#17986325C2214yescomplemented
65#17986322C2214yescomplemented
66#17986321C2214yescomplemented
67#17986318C2212yescomplemented
68#17986317C2212yescomplemented
69#17986315C2212yescomplemented
70#17986313C2212yescomplemented
71#17986312C2212yescomplemented
72#17986310C2212yescomplemented
73#17986300C2214yescomplemented
74#17986299C2214yescomplemented
75#17986296C2214yescomplemented
76#17986288C2214yescomplemented
77#17986287C2214yescomplemented
78#17986278C2214yescomplemented
79#17986277C2214yescomplemented
80#17986056C2211yescharacteristic, complemented
81#17986054C2212yescomplemented
82#17986051C2212yescomplemented
83#17986049C2212yescomplemented
84#17986040C2214yes—
85#17986038C2214yes—
86#17986021C2212yes—
87#17986002C2214yes—
88#17986002C2214yes—
89#17985961C2212yes—
90#17985951C2212yes—
91#532×C71C2211yescharacteristic
92C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
93#501×C71C2212yescomplemented
94#490×C71C2212yescomplemented
95#481×C71C2212yescomplemented
96#480×C71C2212yescomplemented
97#478×C71C2214yescomplemented
98#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11765866—21no—
100C2×#11765865—22no—
101C2×#11765865—21no—
102C2×#11765864—22no—
103C2×#11765864—21no—
104#41×D71—48no—
105C22×Dic142—21no—
106C22×Dic142—21no—
107C2×Q8×D71—21no—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71—21no—
110C2×D4×D71—21no—
111C2×D4×D71C2312yes—
112C22×C4×D71—22no—
113C22×C4×D71D411yescharacteristic
114C22×C4×D71D411yescharacteristic
115C22×C4×D71C2311yescharacteristic
116C2×#11765848C2314yes—
117#14556128C2311yescharacteristic
118#14556127—21no—
119#14556127—21no—
120#14556127—21no—
121#14556127—21no—
122#14556127—21no—
123#14556127C2312yes—
124#14556127C2312yes—
125#14556127C2312yes—
126#14556127C2312yes—
127#14556127C2312yes—
128#14556126—21no—
129#14556125C2311yescharacteristic
130#14556124—21no—
131#14556124—21no—
132#14556124C2312yes—
133#14556120—21no—
134#14556120—21no—
135#14556120C2312yes—
136#14556120C2312yes—
137#14556117—21no—
138#14556116—21no—
139#14556115—21no—
140#14556114—22no—
141#14556114—22no—
142#14556106—22no—
143#14556106—22no—
144#14556106—22no—
145#14556106—22no—
146#14556106—22no—
147#14556106—22no—
148#14556106—22no—
149#14556106—22no—
150#14556103—21no—
151#14556103C2312yes—
152#14556102—21no—
153#14556102C2312yes—
154#14556101—22no—
155#14556101—22no—
156#14556100—22no—
157#14556100—22no—
158#14556099—21no—
159#14556099C2312yes—
160#14556093—22no—
161#14556093—22no—
162#14556093—22no—
163#14556093—22no—
164#14556093—22no—
165#14556093—22no—
166#14556093—22no—
167#14556093—22no—
168C4×D284—21no—
169C4×D284C2312yes—
170D4×Dic71—21no—
171D4×Dic71C2312yes—
172#14556090—21no—
173#14556090C2312yes—
174C4×C22⋊D71—22no—
175C4×C22⋊D71—22no—
176(C22⋊D71)⋊C4—22no—
177(C22⋊D71)⋊C4—22no—
178#14556086—21no—
179#14556086—21no—
180#14556086—21no—
181#14556086—21no—
182#14556086C2312yes—
183#14556086C2312yes—
184#14556086C2312yes—
185#14556086C2312yes—
186C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
188C2×Dic71⋊C4—21no—
189C2×Dic71⋊C4—21no—
190C2×Dic71⋊C4—21no—
191C2×Dic71⋊C4—21no—
192C4⋊C4×D71—21no—
193C4⋊C4×D71C2312yes—
194C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
195C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
196C22⋊C4×D71—22no—
197C22⋊C4×D71—22no—
198C2×C4×Dic71—21no—
199C2×C4×Dic71—21no—
200C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
201C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
202C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
203C42×D71D411yescharacteristic
204C42×D71D411yescharacteristic
205C42×D71D411yescharacteristic
206C42×D71D411yescharacteristic
207C42×D71C2311yescharacteristic
208C42×D71C2311yescharacteristic
209C42×D71C2311yescharacteristic
210C42×D71C2311yescharacteristic
211#14556062C2314yes—
212#14556061C2314yes—
213#14556061C2314yes—
214#14556060C2314yes—
215#14556059C2314yes—
216#14556059C2314yes—
217C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
218Dic71⋊C8C2314yes—
219#14556050C2314yes—
220#14556050C2314yes—
221#14556049C2314yes—
222#14556049C2314yes—
223#14556048C2314yes—
224#14556048C2314yes—
225C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
226(C2×D71)⋊C8C2314yes—
227#14556039C2312yes—
228C8×Dic71C2314yes—
229C2×#41×C71—21no—
230C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
231#127×C71C2311yescharacteristic
232#125×C71—21no—
233#125×C71—21no—
234#125×C71C2312yes—
235#125×C71C2312yes—
236#124×C71—21no—
237#121×C71—21no—
238#121×C71C2312yes—
239C4×D4×C71—21no—
240C4×D4×C71C2312yes—
241C2×C4⋊C4×C71—21no—
242C2×C4⋊C4×C71—21no—
243C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
244C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
245C2×C42×C71C2311yescharacteristic
246#107×C71C2314yes—
247#106×C71C2314yes—
248C4⋊C8×C71C2312yes—
249#102×C71C2314yes—
250#102×C71C2314yes—
251C22⋊C8×C71C2312yes—
252#97×C71C2312yes—
253C23×D71—22no—
254C23×D71C2×D411yescharacteristic
255#11765866—44no—
256#11765865—48no—
257#11765865—44no—
258#11765864—44no—
259#11765864—48no—
260C2×Dic142—21no—
261C2×Dic142—22no—
262C2×Dic142—22no—
263C2×Dic142—22no—
264C2×Dic142—22no—
265C2×Dic142—22no—
266C2×Dic142—44no—
267C2×Dic142—44no—
268Q8×D71—44no—
269C2×D284—22no—
270C2×D284—21no—
271C2×D284—21no—
272C2×D284C2412yes—
273C2×C22⋊D71—22no—
274C2×C22⋊D71—22no—
275C2×C22⋊D71—22no—
276C2×C22⋊D71—22no—
277C2×C22⋊D71—22no—
278D4×D71—28no—
279D4×D71—44no—
280D4×D71—44no—
281D4×D71—48no—
282C22×Dic71—21no—
283C22×Dic71—21no—
284C22×Dic71—22no—
285C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71—24no—
289C2×C4×D71—24no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—42no—
294C2×C4×D71—48no—
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D71C2411yescharacteristic
306C2×C4×D71C2411yescharacteristic
307#11765848—28no—
308C2×C71⋊C8C2414yes—
309C4⋊Dic71—21no—
310C4⋊Dic71—21no—
311C4⋊Dic71—21no—
312C4⋊Dic71C2412yes—
313C4⋊Dic71C2412yes—
314C4⋊Dic71C2412yes—
315Dic71⋊C4—22no—
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—22no—
318Dic71⋊C4—22no—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—22no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—22no—
325C22⋊Dic71—22no—
326C22⋊Dic71—22no—
327(C2×D71)⋊C4—22no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—22no—
330(C2×D71)⋊C4—22no—
331(C2×D71)⋊C4—22no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335C4×Dic71—22no—
336C4×Dic71—22no—
337C4×Dic71—22no—
338C4×Dic71—22no—
339C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic71C2411yescharacteristic
350C4×Dic71C2411yescharacteristic
351#41×C71—44no—
352C2×Q8×C71—21no—
353C2×D4×C71—22no—
354C2×D4×C71—21no—
355C2×D4×C71—21no—
356C2×D4×C71C2412yes—
357C22×C4×C71—21no—
358C22×C4×C71—21no—
359C22×C4×C71—22no—
360C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
361C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
362C22×C4×C71C2411yescharacteristic
363C2×C8×C71C2414yes—
364C4⋊C4×C71—22no—
365C4⋊C4×C71—22no—
366C4⋊C4×C71—22no—
367C4⋊C4×C71—22no—
368C4⋊C4×C71—21no—
369C4⋊C4×C71—21no—
370C4⋊C4×C71—21no—
371C4⋊C4×C71C2412yes—
372C4⋊C4×C71C2412yes—
373C4⋊C4×C71C2412yes—
374C22⋊C4×C71—22no—
375C22⋊C4×C71—22no—
376C42×C71C2×D411yescharacteristic
377C42×C71C2×D411yescharacteristic
378C42×C71C2411yescharacteristic
379C42×C71C2411yescharacteristic
380C23×C71—22no—
381C23×C71C22×D411yescharacteristic
382C22×D71—22no—
383C22×D71—22no—
384C22×D71—22no—
385C22×D71—41no—
386C22×D71—44no—
387C22×D71—44no—
388C22×D71—44no—
389C22×D71C22×D411yescharacteristic
390C22×D71C22×D411yescharacteristic
391Q8×C71—42no—
392D4×C71—24no—
393D4×C71—42no—
394D4×C71—42no—
395D4×C71—44no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—44no—
403C2×C4×C71—42no—
404C2×C4×C71—42no—
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C2511yescharacteristic
411C22⋊D71—44no—
412C22⋊D71—44no—
413C22⋊D71—44no—
414C22⋊D71—44no—
415C22⋊D71—44no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—22no—
419C2×Dic71—22no—
420C2×Dic71—22no—
421C2×Dic71—42no—
422C2×Dic71—42no—
423C2×Dic71—44no—
424C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
429C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
431D284—24no—
432D284—42no—
433D284—42no—
434D284—44no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—22no—
440C4×D71—22no—
441C4×D71—22no—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—44no—
447C4×D71—44no—
448C4×D71—44no—
449C4×D712−1+414yes—
450Dic142—44no—
451Dic142—42no—
452Dic142—44no—
453Dic142—44no—
454Dic142—44no—
455Dic142—44no—
456C8×C71—24no—
457C71⋊C8—24no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—21no—
460C22×C71—42no—
461C22×C71—42no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C71C23×D411yescharacteristic
465C2×D71—21no—
466C2×D71—21no—
467C2×D71—21no—
468C2×D71—21no—
469C2×D71—21no—
470C2×D71—44no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—88no—
475C2×D71#53612yes—
476C4×C71—21no—
477C4×C71—21no—
478C4×C71—21no—
479C4×C71—21no—
480C4×C71—21no—
481C4×C71—42no—
482C4×C71—42no—
483C4×C71—42no—
484C4×C71C2×2−1+412yes—
485Dic71—21no—
486Dic71—21no—
487Dic71—42no—
488Dic71—42no—
489Dic71—42no—
490Dic71#53612yes—
491Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493Dic71#57512yes—
494#60864—711nomaximal, Sylow
495C2×C71—22no—
496C2×C71—82no—
497C2×C71C2×#53611yescharacteristic
498C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C71C2×#57511yescharacteristic
500D71—22no—
501D71—41no—
502D71—82no—
503C2×#533—711no—
504C2×#532—711no—
505#3235—712no—
506#3235—712no—
507#3234—711no—
508#3234—711no—
509#3234—711no—
510#3234D7111yescharacteristic, complemented
511#3228—714no—
512#3227—712no—
513#3226—712no—
514#3165—712no—
515#3138—712no—
516#3094—712no—
517#3094—712no—
518#3077—714no—
519#2920—711no—
520C71#6086411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22×#41—1421no—
522#533—712no—
523#533—712no—
524#533—712no—
525#533—712no—
526#533—1421no—
527#533—1421no—
528#533—1421no—
529#533—1421no—
530#532—711no—
531#532—711no—
532#532—712no—
533#532—712no—
534#532—711no—
535#532—1421no—
536#532—1421no—
537#532—1421no—
538#532—1421no—
539#532C2×D7111yescharacteristic
540C2×C4⋊Q8—711no—
541C2×C4⋊Q8—711no—
542C2×C4⋊Q8—711no—
543C2×#127—711no—
544C2×#125—711no—
545C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×#124—1421no—
547C2×C22⋊Q8—1421no—
548C2×C22⋊Q8—1421no—
549C2×#121—712no—
550C2×#121—1421no—
551C2×C4×Q8—1421no—
552C2×C4×Q8—1421no—
553C2×C4×D4—712no—
554C2×C4×D4—1421no—
555C2×#117—711no—
556C2×#117—711no—
557C22×C42—711no—
558#501—712no—
559#501—712no—
560#501—712no—
561#501C2×D7112yescomplemented
562#500—714no—
563#498—714no—
564#490—712no—
565#490—712no—
566#490—712no—
567#490C2×D7112yescomplemented
568#486—714no—
569#486—714no—
570#482—714no—
571#482—714no—
572#482—714no—
573#482—714no—
574#481—712no—
575#481—712no—
576#481—712no—
577#481C2×D7112yescomplemented
578#480—712no—
579#480—712no—
580#480—712no—
581#480C2×D7112yescomplemented
582#478—714no—
583#478—714no—
584#478—714no—
585#478C2×D7114yescomplemented
586#476—714no—
587#476—714no—
588#474—714no—
589#474—714no—
590#432—711no—
591#432—712no—
592#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
593#431—712no—
594#431—712no—
595#428—714no—
596#428—714no—
597#423—712no—
598#418—714no—
599#418—714no—
600#407—712no—
601C4×M16—712no—
602C2×#41—21no—
603C2×#41—2848no—
604C2×#41—1422no—
605C2×#41—1422no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41—1421no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×D4—712no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4—1422no—
616C23×C4—711no—
617C23×C4—711no—
618C23×C4—711no—
619C23×C4—1422no—
620C2×M16—714no—
621C4⋊Q8—712no—
622C4⋊Q8—712no—
623C4⋊Q8—712no—
624C4⋊Q8—712no—
625C4⋊Q8—712no—
626C4⋊Q8—711no—
627C4⋊Q8—1421no—
628C4⋊Q8—1421no—
629C4⋊Q8—1421no—
630C4⋊Q8—1421no—
631C4⋊Q8—1421no—
632C4⋊Q8—1421no—
633C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
634#127—712no—
635#127—711no—
636#127—1421no—
637#127—1421no—
638#127C22×D7111yescharacteristic
639#125—21no—
640#125—21no—
641#125—712no—
642#125—712no—
643#125—1421no—
644#125—1421no—
645#125C22×D7112yes—
646#125C22×D7112yes—
647#124—21no—
648#124—1422no—
649#124—1422no—
650#124—1421no—
651#124—1421no—
652#124—1421no—
653C22⋊Q8—1422no—
654C22⋊Q8—1422no—
655C22⋊Q8—1422no—
656C22⋊Q8—1422no—
657C22⋊Q8—1422no—
658C22⋊Q8—1422no—
659C22⋊Q8—1422no—
660C22⋊Q8—1422no—
661#121—21no—
662#121—712no—
663#121—712no—
664#121—712no—
665#121—1422no—
666#121—1422no—
667#121—1421no—
668#121—1422no—
669#121—1421no—
670#121—1422no—
671#121—1421no—
672#121C22×D7112yes—
673C4×Q8—1422no—
674C4×Q8—1422no—
675C4×Q8—1422no—
676C4×Q8—1422no—
677C4×Q8—1422no—
678C4×Q8—1422no—
679C4×Q8—1422no—
680C4×Q8—1422no—
681C4×D4—21no—
682C4×D4—712no—
683C4×D4—712no—
684C4×D4—712no—
685C4×D4—1422no—
686C4×D4—1422no—
687C4×D4—1421no—
688C4×D4—1422no—
689C4×D4—1422no—
690C4×D4—1421no—
691C4×D4—1421no—
692C4×D4C22×D7112yes—
693#117—712no—
694#117—712no—
695#117—712no—
696#117—712no—
697#117—1421no—
698#117—1421no—
699#117—1421no—
700#117—1421no—
701C2×C4⋊C4—21no—
702C2×C4⋊C4—21no—
703C2×C4⋊C4—711no—
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—712no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C4⋊C4—1421no—
709C2×C4⋊C4—1421no—
710C2×C4⋊C4—1421no—
711C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
712C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
713C2×C22⋊C4—1422no—
714C2×C22⋊C4—1422no—
715C2×C22⋊C4—1421no—
716C2×C22⋊C4—1421no—
717C2×C42—711no—
718C2×C42—711no—
719C2×C42—711no—
720C2×C42—711no—
721C2×C42—711no—
722C2×C42—711no—
723C2×C42—711no—
724C2×C42—711no—
725C2×C42—711no—
726C2×C42—711no—
727C2×C42—711no—
728C2×C42—1421no—
729C2×C42—1421no—
730C2×C42C22×D7111yescharacteristic
731#107—714no—
732#107—714no—
733#107—714no—
734#107C22×D7114yes—
735#106—714no—
736#106—714no—
737#106—714no—
738#106C22×D7114yes—
739C4⋊C8—714no—
740C4⋊C8—712no—
741C4⋊C8C22×D7112yes—
742#102—714no—
743#102—714no—
744#102—714no—
745#102—714no—
746#102—714no—
747#102—714no—
748#102C22×D7114yes—
749#102C22×D7114yes—
750C22⋊C8—712no—
751C22⋊C8—714no—
752C22⋊C8C22×D7112yes—
753#97—712no—
754#97C22×D7112yes—
755C4×C8—714no—
756C24—711no—
757C24—1422no—
758#41—44no—
759#41—2844no—
760#41—2848no—
761#41—2848no—
762#41—2844no—
763#41—2844no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—2844no—
766C2×Q8—2844no—
767C2×Q8—2844no—
768C2×Q8—1422no—
769C2×Q8—1422no—
770C2×Q8—1422no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1422no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—2848no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—712no—
781C2×D4—1422no—
782C2×D4—1428no—
783C2×D4—1422no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1422no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4C23×D7112yes—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—22no—
794C22×C4—2848no—
795C22×C4—2842no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—711no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—711no—
802C22×C4—711no—
803C22×C4—711no—
804C22×C4—711no—
805C22×C4—711no—
806C22×C4—711no—
807C22×C4—711no—
808C22×C4—711no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—1422no—
812C22×C4—1422no—
813C22×C4—1424no—
814C22×C4—1424no—
815C22×C4—1422no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1422no—
819C22×C4D4×D7111yescharacteristic
820C22×C4D4×D7111yescharacteristic
821C22×C4C23×D7111yescharacteristic
822M16—1428no—
823C2×C8—714no—
824C2×C8C23×D7114yes—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—22no—
829C4⋊C4—21no—
830C4⋊C4—21no—
831C4⋊C4—21no—
832C4⋊C4—712no—
833C4⋊C4—712no—
834C4⋊C4—712no—
835C4⋊C4—1422no—
836C4⋊C4—1422no—
837C4⋊C4—1422no—
838C4⋊C4—1422no—
839C4⋊C4—1422no—
840C4⋊C4—1422no—
841C4⋊C4—1422no—
842C4⋊C4—1422no—
843C4⋊C4—1422no—
844C4⋊C4—1422no—
845C4⋊C4—1421no—
846C4⋊C4—1421no—
847C4⋊C4—1421no—
848C4⋊C4C23×D7112yes—
849C4⋊C4C23×D7112yes—
850C4⋊C4C23×D7112yes—
851C22⋊C4—22no—
852C22⋊C4—22no—
853C22⋊C4—1422no—
854C22⋊C4—1422no—
855C22⋊C4—1422no—
856C22⋊C4—1422no—
857C22⋊C4—1422no—
858C22⋊C4—1422no—
859C22⋊C4—1422no—
860C22⋊C4—1422no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1422no—
863C42—711no—
864C42—711no—
865C42—711no—
866C42—711no—
867C42—711no—
868C42—711no—
869C42—711no—
870C42—711no—
871C42—711no—
872C42—711no—
873C42—711no—
874C42—711no—
875C42—1422no—
876C42—1422no—
877C42—1422no—
878C42—1422no—
879C42D4×D7111yescharacteristic
880C42D4×D7111yescharacteristic
881C42C23×D7111yescharacteristic
882C42C23×D7111yescharacteristic
883C23—22no—
884C23—2841no—
885C23—2844no—
886C23—2844no—
887C23—2844no—
888C23—711no—
889C23—711no—
890C23—1422no—
891C23—1422no—
892C23—1422no—
893C23C2×D4×D7111yescharacteristic
894Q8—42no—
895Q8—2842no—
896Q8—2844no—
897Q8—2844no—
898Q8—2844no—
899Q8—2844no—
900Q8—2844no—
901D4—24no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—44no—
905D4—2842no—
906D4—2842no—
907D4—2844no—
908D4—2844no—
909D4—2844no—
910D4—2844no—
911D4—2844no—
912D4—2844no—
913D4—1424no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—44no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—2844no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2844no—
927C2×C4—2844no—
928C2×C4—2842no—
929C2×C4—2842no—
930C2×C4—2844no—
931C2×C4—711no—
932C2×C4—711no—
933C2×C4—711no—
934C2×C4—711no—
935C2×C4—714no—
936C2×C4—714no—
937C2×C4—711no—
938C2×C4—711no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4—1422no—
942C2×C4—1422no—
943C2×C4—1422no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4—1422no—
948C2×C4—1422no—
949C2×C4—1422no—
950C2×C4—1422no—
951C2×C4—1422no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
954C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
955C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
956C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
957C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
958C2×C4C24×D7111yescharacteristic
959C8—24no—
960C8—1424no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—2844no—
967C22—2842no—
968C22—2842no—
969C22—2842no—
970C22—5688no—
971C22—712no—
972C22—1421no—
973C22—1421no—
974C22—1421no—
975C22—1421no—
976C22—1421no—
977C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
978C22C22×D4×D7111yescharacteristic
979C4—21no—
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—21no—
983C4—21no—
984C4—42no—
985C4—42no—
986C4—42no—
987C4—2842no—
988C4—2842no—
989C4—2842no—
990C4—712no—
991C4—712no—
992C4—712no—
993C4—712no—
994C4—1421no—
995C4—1421no—
996C42−1+4×D7112yes—
997C2—22no—
998C2—82no—
999C2—2841no—
1000C2—5682no—
1001C2—1422no—
1002C2#536×D7111yescharacteristic
1003C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1004C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3234C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#532×D71C2
hypercenter#3234D71
hypocenterC71#60864
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986555C2semidirect
3. #22599539C2semidirect
4. #22599533C2semidirect
5. #22599532C2semidirect
6. #22599530C2semidirect
7. #22599526C2semidirect
8. #22599475C2semidirect
9. #22599466C2semidirect
10. #22599459C2semidirect
11. #22598885C2semidirect
12. #22598713C2semidirect
13. #22598277C2semidirect
14. #22598275C2semidirect
15. #22598135C2semidirect
16. #22596970C2semidirect
17. C71×#3234C2semidirect
25. #17986555C22semidirect
26. #17986555C22semidirect
36. C2×#14556127C22semidirect
37. C2×#14556127C22semidirect
40. C2×#14556120C22semidirect
53. #17986409C22semidirect
54. #17986408C22semidirect
55. #17986405C22semidirect
56. #17986403C22semidirect
57. #17986396C22semidirect
58. #17986365C22semidirect
59. #17986364C22semidirect
60. #17986363C22semidirect
61. #17986344C22semidirect
62. #17986344C22semidirect
63. #17986326C22semidirect
64. #17986325C22semidirect
65. #17986322C22semidirect
66. #17986321C22semidirect
67. #17986318C22semidirect
68. #17986317C22semidirect
69. #17986315C22semidirect
70. #17986313C22semidirect
71. #17986312C22semidirect
72. #17986310C22semidirect
73. #17986300C22semidirect
74. #17986299C22semidirect
75. #17986296C22semidirect
76. #17986288C22semidirect
77. #17986287C22semidirect
78. #17986278C22semidirect
79. #17986277C22semidirect
80. #17986056C22semidirect
81. #17986054C22semidirect
82. #17986051C22semidirect
83. #17986049C22semidirect
92. C2×#125×C71C22semidirect
93. #501×C71C22semidirect
94. #490×C71C22semidirect
95. #481×C71C22semidirect
96. #480×C71C22semidirect
97. #478×C71C22semidirect
98. #432×C71C22semidirect
510. #3234D71semidirect
520. C71#60864semidirect
545. C2×#125C2×D71semidirect
561. #501C2×D71semidirect
567. #490C2×D71semidirect
577. #481C2×D71semidirect
581. #480C2×D71semidirect
585. #478C2×D71semidirect
592. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865552
#532×D712
#225995392
#225995332
#225995322
#225995302
#225995262
#225994752
#225994662
#225994592
#225988852
#225987132
#225982772
#225982752
#225981352
#225969702
C71×#32342
#6086471