Finite Group Databasebeta

← #32869763

Subgroups — #32869763

Order 18176.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
3#22599539C214yesmaximal, complemented
4#22599531C214yesmaximal, complemented
5#22599479C212yesmaximal, complemented
6#22599477C212yesmaximal, complemented
7#22599469C212yesmaximal, complemented
8#22599462C212yesmaximal, complemented
9#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598282C214yesmaximal, complemented
13#22598136C214yesmaximal, complemented
14#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986555C2212yescomplemented
19#17986554C2211yescharacteristic, complemented
20#17986554C2211yescharacteristic, complemented
21#17986553—21no—
22#17986553—21no—
23#17986552C2212yes—
24#17986551—21no—
25#17986551—21no—
26#17986550—21no—
27#17986550—21no—
28#17986550—21no—
29#17986550—21no—
30#17986550C2212yes—
31#17986550C2212yes—
32#17986550C2212yes—
33#17986550C2212yes—
34C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556125C2211yescharacteristic
37#125×D71C2212yescomplemented
38C2×#14556117—21no—
39C22⋊Q8×D71—21no—
40C22⋊Q8×D71—21no—
41C2×#14556103—21no—
42C2×#14556103C2212yes—
43C4×Q8×D71—21no—
44C4×Q8×D71—21no—
45C2×#14556090—21no—
46C2×#14556090C2212yes—
47#117×D71C2212yes—
48C2×C42×D71C2211yescharacteristic
49#17986405C2214yescomplemented
50#17986402C2212yescomplemented
51#17986395C2212yescomplemented
52#17986365C2214yescomplemented
53#17986364C2214yescomplemented
54#17986347C2212yescomplemented
55#17986347C2212yescomplemented
56#17986346C2212yescomplemented
57#17986346C2212yescomplemented
58#17986326C2218yescomplemented
59#17986325C2218yescomplemented
60#17986319C2218yescomplemented
61#17986314C2218yescomplemented
62#17986302C2218yescomplemented
63#17986298C2218yescomplemented
64#17986288C2218yescomplemented
65#17986278C2218yescomplemented
66#17986054C2212yescomplemented
67#17986054C2212yescomplemented
68#17986050C2212yescomplemented
69#17986050C2212yescomplemented
70#17986039C2214yes—
71#17986022C2212yes—
72#17986005C2214yes—
73#17986003C2214yes—
74#17985962C2212yes—
75C4×#11765849C2211yescharacteristic
76#533×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
78#501×C71C2214yescomplemented
79#500×C71C2212yescomplemented
80#498×C71C2212yescomplemented
81#428×C71C2214yes—
82C4×M16×C71C2211yescharacteristic
83C2×#11765866—22no—
84C2×#11765866—22no—
85C2×#11765866—22no—
86C2×#11765866—22no—
87C2×#11765866—48no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C22×D284—22no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284—21no—
93C22×D284C2312yes—
94C22×C4×D71—22no—
95C22×C4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2312yes—
99#14556128C2311yescharacteristic
100#14556128C2311yescharacteristic
101#14556127—21no—
102#14556127—21no—
103#14556127C2312yes—
104#14556127C2312yes—
105#14556126—21no—
106#14556126—21no—
107#14556125—21no—
108#14556125—21no—
109#14556125C2312yes—
110#14556125C2312yes—
111#14556120C2312yes—
112#14556119C2312yes—
113#14556119C2312yes—
114#14556118—22no—
115#14556118—22no—
116#14556117—22no—
117#14556117—22no—
118#14556117—22no—
119#14556117—22no—
120#14556108—21no—
121#14556108—21no—
122#14556107—21no—
123#14556107—21no—
124#14556106—22no—
125#14556106—22no—
126#14556105—22no—
127#14556105—22no—
128#14556104—21no—
129#14556104—21no—
130#14556103—22no—
131#14556103—22no—
132#14556103—22no—
133#14556103—22no—
134#14556103—22no—
135#14556103—22no—
136#14556103C2314yes—
137#14556103C2314yes—
138Q8×Dic71—21no—
139Q8×Dic71—21no—
140C4×Dic142—22no—
141C4×Dic142—22no—
142C4×Dic142—21no—
143C4×Dic142—21no—
144#14556093—21no—
145#14556093—21no—
146#14556093—22no—
147#14556093—22no—
148#14556090—22no—
149#14556090—22no—
150#14556090—22no—
151#14556090—22no—
152#14556090—22no—
153#14556090—22no—
154#14556090C2314yes—
155#14556090C2314yes—
156#14556087C2312yes—
157#14556086C2312yes—
158#14556086C2312yes—
159#14556085—22no—
160#14556084—22no—
161C4⋊C4×D71—22no—
162C4⋊C4×D71—22no—
163C4⋊C4×D71—21no—
164C4⋊C4×D71—21no—
165C4⋊C4×D71C2312yes—
166C4⋊C4×D71C2312yes—
167C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
169C22⋊C4×D71—22no—
170C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
172C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
173C42×D71—22no—
174C42×D71D411yescharacteristic
175C42×D71D411yescharacteristic
176C42×D71D411yescharacteristic
177C42×D71D411yescharacteristic
178C42×D71C2311yescharacteristic
179C42×D71C2311yescharacteristic
180C42×D71C2311yescharacteristic
181C42×D71C2311yescharacteristic
182#14556061C2318yes—
183#14556059C2318yes—
184Dic71⋊C8C2314yes—
185Dic71⋊C8C2314yes—
186#14556050C2318yes—
187#14556050C2318yes—
188#14556048C2318yes—
189#14556048C2318yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191(C2×D71)⋊C8C2314yes—
192#14556039C2312yes—
193C4×C71⋊C8C2312yes—
194C22×Q8×C71—21no—
195C2×M16×C71C2312yes—
196C4⋊Q8×C71—21no—
197C4⋊Q8×C71—21no—
198C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
199C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
200C4⋊Q8×C71C2312yes—
201C4⋊Q8×C71C2312yes—
202#125×C71C2312yes—
203C22⋊Q8×C71—21no—
204C22⋊Q8×C71—21no—
205C4×Q8×C71—21no—
206C4×Q8×C71—21no—
207#117×C71C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C71—21no—
209C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
210C2×C42×C71C2311yescharacteristic
211#107×C71C2318yes—
212#106×C71C2318yes—
213#97×C71C2312yes—
214C4×C8×C71C2312yes—
215C23×D71—22no—
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765866—48no—
218#11765866—48no—
219#11765866—48no—
220#11765866—48no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142—22no—
225Q8×D71—44no—
226Q8×D71—44no—
227C2×D284—28no—
228C2×D284—24no—
229C2×D284—24no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284—22no—
235C2×D284—44no—
236C2×D284—44no—
237C2×D284—48no—
238C2×D284C2414yes—
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—24no—
248C2×C4×D71—42no—
249C2×C4×D71—48no—
250C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71C2411yescharacteristic
261C2×C4×D71C2411yescharacteristic
262#11765849—24no—
263C2×C71⋊C8C2414yes—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71—22no—
268C4⋊Dic71C2412yes—
269C4⋊Dic71C2412yes—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—22no—
277Dic71⋊C4—22no—
278C22⋊Dic71—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71—22no—
288C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic71C2411yescharacteristic
299C4×Dic71C2411yescharacteristic
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—22no—
303C2×Q8×C71—22no—
304C2×Q8×C71—44no—
305C22×C4×C71—22no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309M16×C71—24no—
310C2×C8×C71C2414yes—
311C4⋊C4×C71—22no—
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—22no—
315C4⋊C4×C71—22no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71C2414yes—
320C4⋊C4×C71C2412yes—
321C22⋊C4×C71—22no—
322C42×C71—22no—
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2×D411yescharacteristic
325C42×C71C2411yescharacteristic
326C42×C71C2411yescharacteristic
327C23×C71C22×D411yescharacteristic
328C22×D71—22no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—24no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—44no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71C22×D411yescharacteristic
336C22×D71C22×D411yescharacteristic
337Q8×C71—44no—
338Q8×C71—44no—
339Q8×C71—42no—
340Q8×C71—42no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—44no—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C712−1+414yes—
353C2×C4×C71C2511yescharacteristic
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
360C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
361C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
362C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
363C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
364C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
365D284—28no—
366D284—44no—
367D284—44no—
368D284—48no—
369D284—48no—
370D284—44no—
371D284—44no—
372D284—44no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—41no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—48no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—48no—
388C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
389Dic142—44no—
390Dic142—42no—
391Dic142—42no—
392Dic142—44no—
393C8×C71—24no—
394C71⋊C8—24no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71#53612yes—
398C22×C71C23×D411yescharacteristic
399C2×D71—21no—
400C2×D71—21no—
401C2×D71—21no—
402C2×D71—21no—
403C2×D71—21no—
404C2×D71—44no—
405C2×D71—44no—
406C2×D71—44no—
407C2×D71—44no—
408C2×D71—88no—
409C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—44no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71#53612yes—
416C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C4×C71#57512yes—
418C4×C71C2×2−1+412yes—
419Dic71—21no—
420Dic71—21no—
421Dic71—21no—
422Dic71—21no—
423Dic71—21no—
424Dic71—42no—
425Dic71—42no—
426Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427#60864—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—22no—
429C2×C71C2×#53611yescharacteristic
430C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C71C2×#57511yescharacteristic
432D71—22no—
433D71—41no—
434D71—84no—
435C2×#533—711no—
436C2×#532—711no—
437#3235—714no—
438#3234—714no—
439#3228—712no—
440#3228—712no—
441#3227—712no—
442#3226—712no—
443#3165—711no—
444#3165D7111yescharacteristic, complemented
445#3138—711no—
446#3138—711no—
447#3094—714no—
448#3077—714no—
449#2920—711no—
450C71#6086411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×#41—1421no—
452#533—711no—
453#533—711no—
454#533—712no—
455#533—712no—
456#533—711no—
457#533—1421no—
458#533—1421no—
459#533—1421no—
460#533—1421no—
461#533C2×D7111yescharacteristic
462#532—712no—
463#532—712no—
464#532—712no—
465#532—712no—
466#532—1421no—
467#532—1421no—
468#532—1421no—
469#532—1421no—
470C2×C4⋊Q8—711no—
471C2×C4⋊Q8—711no—
472C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
473C2×#127—711no—
474C2×#125—712no—
475C2×#124—1421no—
476C2×C22⋊Q8—1421no—
477C2×C22⋊Q8—1421no—
478C2×#121—712no—
479C2×#121—1421no—
480C2×C4×Q8—1421no—
481C2×C4×Q8—1421no—
482C2×C4×D4—712no—
483C2×C4×D4—1421no—
484C2×#117—712no—
485C22×C42—711no—
486#501—714no—
487#501C2×D7114yescomplemented
488#500—712no—
489#500C2×D7112yescomplemented
490#498—712no—
491#498C2×D7112yescomplemented
492#490—714no—
493#490—714no—
494#486—712no—
495#486—712no—
496#486—712no—
497#486—712no—
498#482—718no—
499#482—718no—
500#481—718no—
501#480—718no—
502#478—718no—
503#478—718no—
504#476—718no—
505#474—718no—
506#432—712no—
507#432—712no—
508#431—712no—
509#431—712no—
510#428—714no—
511#428C2×D7114yes—
512#423—712no—
513#418—714no—
514#418—714no—
515#407—712no—
516C4×M16—711no—
517C4×M16C2×D7111yescharacteristic
518C2×#41—2848no—
519C2×#41—1422no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41—1422no—
522C2×#41—1422no—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8—1421no—
525C22×Q8—1421no—
526C22×D4—712no—
527C22×D4—1422no—
528C22×D4—1421no—
529C22×D4—1421no—
530C23×C4—711no—
531C23×C4—711no—
532C23×C4—711no—
533C23×C4—1422no—
534C2×M16—712no—
535C2×M16C22×D7112yes—
536C4⋊Q8—21no—
537C4⋊Q8—21no—
538C4⋊Q8—712no—
539C4⋊Q8—712no—
540C4⋊Q8—711no—
541C4⋊Q8—711no—
542C4⋊Q8—1421no—
543C4⋊Q8—1421no—
544C4⋊Q8—1421no—
545C4⋊Q8—1421no—
546C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
547C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
548C4⋊Q8C22×D7112yes—
549C4⋊Q8C22×D7112yes—
550#127—712no—
551#127—712no—
552#127—1421no—
553#127—1421no—
554#125—712no—
555#125—712no—
556#125—712no—
557#125—1422no—
558#125—1422no—
559#125C22×D7112yes—
560#124—1422no—
561#124—1422no—
562#124—1422no—
563#124—1422no—
564C22⋊Q8—21no—
565C22⋊Q8—21no—
566C22⋊Q8—1422no—
567C22⋊Q8—1422no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1421no—
571C22⋊Q8—1421no—
572C22⋊Q8—1421no—
573C22⋊Q8—1421no—
574C22⋊Q8—1421no—
575C22⋊Q8—1421no—
576#121—714no—
577#121—714no—
578#121—1422no—
579#121—1422no—
580#121—1422no—
581#121—1422no—
582#121—1422no—
583#121—1422no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—1422no—
587C4×Q8—1422no—
588C4×Q8—1422no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×Q8—1422no—
591C4×Q8—1421no—
592C4×Q8—1421no—
593C4×Q8—1421no—
594C4×Q8—1421no—
595C4×Q8—1421no—
596C4×D4—714no—
597C4×D4—714no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600C4×D4—1422no—
601C4×D4—1422no—
602C4×D4—1422no—
603C4×D4—1422no—
604#117—712no—
605#117—712no—
606#117—712no—
607#117—1422no—
608#117—1422no—
609#117C22×D7112yes—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—712no—
612C2×C4⋊C4—712no—
613C2×C4⋊C4—1422no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
618C2×C22⋊C4—1422no—
619C2×C22⋊C4—1422no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C42—711no—
622C2×C42—711no—
623C2×C42—711no—
624C2×C42—711no—
625C2×C42—711no—
626C2×C42—711no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—711no—
629C2×C42—711no—
630C2×C42—711no—
631C2×C42—711no—
632C2×C42—1422no—
633C2×C42C22×D7111yescharacteristic
634#107—718no—
635#107C22×D7118yes—
636#106—718no—
637#106C22×D7118yes—
638C4⋊C8—714no—
639C4⋊C8—714no—
640#102—718no—
641#102—718no—
642#102—718no—
643#102—718no—
644C22⋊C8—714no—
645C22⋊C8—714no—
646#97—712no—
647#97C22×D7112yes—
648C4×C8—712no—
649C4×C8C22×D7112yes—
650C24—711no—
651C24—1422no—
652#41—2848no—
653#41—2848no—
654#41—2848no—
655#41—2848no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—44no—
661C2×Q8—2844no—
662C2×Q8—2844no—
663C2×Q8—1422no—
664C2×Q8—1422no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×D4—2844no—
668C2×D4—2844no—
669C2×D4—2848no—
670C2×D4—714no—
671C2×D4—1424no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1422no—
676C2×D4—1422no—
677C2×D4—1422no—
678C2×D4—1428no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—2842no—
681C22×C4—2848no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—711no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—711no—
692C22×C4—711no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—1424no—
698C22×C4—1424no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4—1424no—
702C22×C4—1424no—
703C22×C4D4×D7111yescharacteristic
704C22×C4D4×D7111yescharacteristic
705C22×C4C23×D7111yescharacteristic
706M16—24no—
707M16—1424no—
708C2×C8—714no—
709C2×C8C23×D7114yes—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—712no—
718C4⋊C4—712no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1422no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4C23×D7112yes—
732C4⋊C4C23×D7112yes—
733C4⋊C4C23×D7114yes—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—1424no—
736C22⋊C4—1424no—
737C22⋊C4—1424no—
738C22⋊C4—1424no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C42—22no—
743C42—711no—
744C42—711no—
745C42—711no—
746C42—711no—
747C42—711no—
748C42—711no—
749C42—711no—
750C42—711no—
751C42—711no—
752C42—711no—
753C42—711no—
754C42—711no—
755C42—1422no—
756C42—1422no—
757C42—1422no—
758C42D4×D7111yescharacteristic
759C42D4×D7111yescharacteristic
760C42C23×D7111yescharacteristic
761C42C23×D7111yescharacteristic
762C23—2841no—
763C23—2844no—
764C23—2844no—
765C23—2844no—
766C23—711no—
767C23—711no—
768C23—1422no—
769C23—1424no—
770C23—1422no—
771C23C2×D4×D7111yescharacteristic
772Q8—44no—
773Q8—44no—
774Q8—42no—
775Q8—42no—
776Q8—2844no—
777Q8—2844no—
778Q8—2842no—
779Q8—2842no—
780D4—2844no—
781D4—2844no—
782D4—2848no—
783D4—2848no—
784D4—2844no—
785D4—2844no—
786D4—2844no—
787D4—1428no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—24no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2844no—
797C2×C4—2844no—
798C2×C4—2848no—
799C2×C4—2848no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—711no—
802C2×C4—714no—
803C2×C4—711no—
804C2×C4—711no—
805C2×C4—711no—
806C2×C4—711no—
807C2×C4—711no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4#1455617614yes—
827C2×C4C24×D7111yescharacteristic
828C8—24no—
829C8—1424no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—2844no—
833C22—2844no—
834C22—2844no—
835C22—2844no—
836C22—5688no—
837C22—712no—
838C22—1421no—
839C22—1421no—
840C22—1421no—
841C22—1421no—
842C22—1421no—
843C22#1798657412yes—
844C22C22×D4×D7111yescharacteristic
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—44no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—2842no—
851C4—2842no—
852C4—712no—
853C4—1421no—
854C4—1421no—
855C4—1421no—
856C4—1421no—
857C4—1421no—
858C4#1798657412yes—
859C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
860C4#1798679812yes—
861C4C2×#1455617612yes—
862C2—22no—
863C2—2841no—
864C2—5684no—
865C2—1422no—
866C2C2×#1798657411yescharacteristic
867C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
868C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#60864
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D71C2semidirect
3. #22599539C2semidirect
4. #22599531C2semidirect
5. #22599479C2semidirect
6. #22599477C2semidirect
7. #22599469C2semidirect
8. #22599462C2semidirect
9. #22598882C2semidirect
10. #22598716C2semidirect
11. #22598715C2semidirect
12. #22598282C2semidirect
13. #22598136C2semidirect
14. #22596971C2semidirect
15. C71×#3165C2semidirect
18. #17986555C22semidirect
19. #17986554C22semidirect
20. #17986554C22semidirect
34. C4⋊Q8×D71C22semidirect
35. C4⋊Q8×D71C22semidirect
37. #125×D71C22semidirect
49. #17986405C22semidirect
50. #17986402C22semidirect
51. #17986395C22semidirect
52. #17986365C22semidirect
53. #17986364C22semidirect
54. #17986347C22semidirect
55. #17986347C22semidirect
56. #17986346C22semidirect
57. #17986346C22semidirect
58. #17986326C22semidirect
59. #17986325C22semidirect
60. #17986319C22semidirect
61. #17986314C22semidirect
62. #17986302C22semidirect
63. #17986298C22semidirect
64. #17986288C22semidirect
65. #17986278C22semidirect
66. #17986054C22semidirect
67. #17986054C22semidirect
68. #17986050C22semidirect
69. #17986050C22semidirect
78. #501×C71C22semidirect
79. #500×C71C22semidirect
80. #498×C71C22semidirect
444. #3165D71semidirect
450. C71#60864semidirect
487. #501C2×D71semidirect
489. #500C2×D71semidirect
491. #498C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×#179865502
#225995392
#225995312
#225994792
#225994772
#225994692
#225994622
#225988822
#225987162
#225987152
#225982822
#225981362
#225969712
C71×#31652
#6086471