Finite Group Databasebeta

← #32869765

Subgroups — #32869765

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic
2#533×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599553C214yesmaximal, complemented
4#22599543C214yesmaximal, complemented
5#22599502C212yesmaximal, complemented
6#22599496C212yesmaximal, complemented
7#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598881C212yesmaximal, complemented
11#22598717C212yesmaximal, complemented
12#22598283C214yesmaximal
13#22598140C214yesmaximal, complemented
14#22596968C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986555—21no—
18#17986554—21no—
19#17986554—21no—
20#17986554—21no—
21#17986554—21no—
22#17986554C2211yescharacteristic
23#17986554C2211yescharacteristic
24#17986554C2212yes—
25#17986554C2212yes—
26#17986554C2212yes—
27#17986554C2212yes—
28#17986553—21no—
29#17986553C2212yes—
30#17986552—21no—
31#17986551—21no—
32#17986551C2212yes—
33C2×#14556128C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
36C2×#14556119C2212yes—
37#125×D71—21no—
38C2×#14556108—21no—
39C2×#14556104—21no—
40C22⋊Q8×D71—21no—
41C22⋊Q8×D71C2212yes—
42C2×Q8×Dic71—21no—
43C2×#14556093—21no—
44C4×Q8×D71—21no—
45C4×Q8×D71C2212yes—
46C2×#14556086C2212yes—
47#117×D71—21no—
48C2×C42×D71C2211yescharacteristic
49#17986406C2218yescomplemented
50#17986404C2212yescomplemented
51#17986402C2212yescomplemented
52#17986395C2212yescomplemented
53#17986366C2218yescomplemented
54#17986351C2212yescomplemented
55#17986350C2212yescomplemented
56#17986349C2212yescomplemented
57#17986343C2218yes—
58#17986339C2218yes—
59#17986335C2214yes—
60#17986332C2214yes—
61#17986329C2214yes—
62#17986309C2218yescomplemented
63#17986308C2218yescomplemented
64#17986295C2214yescomplemented
65#17986294C2214yescomplemented
66#17986281C2214yescomplemented
67#17986055C2212yes—
68#17986053C2212yes—
69#17986052C2211yescharacteristic
70#17986050C2212yes—
71#17986038C2218yes—
72#17986021C2212yes—
73#17986006C2218yes—
74#17985961C2212yes—
75C4×#11765848C2212yes—
76#533×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
78#498×C71C2212yescomplemented
79#487×C71C2212yescomplemented
80#483×C71C2214yes—
81#475×C71C2214yescomplemented
82#431×C71C2211yescharacteristic
83C22×Dic142—21no—
84C2×Q8×D71—21no—
85C2×Q8×D71C2312yes—
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765848C2314yes—
90#14556128—21no—
91#14556128—21no—
92#14556128C2311yescharacteristic
93#14556128C2312yes—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2312yes—
96#14556127—21no—
97#14556127—21no—
98#14556127—21no—
99#14556127C2312yes—
100#14556126—21no—
101#14556126C2312yes—
102#14556120—21no—
103#14556119—21no—
104#14556119—21no—
105#14556119—22no—
106#14556119—22no—
107#14556119C2314yes—
108#14556119C2314yes—
109#14556118—22no—
110#14556118—22no—
111#14556108—21no—
112#14556108—22no—
113#14556108—22no—
114#14556108—22no—
115#14556108—22no—
116#14556108C2312yes—
117#14556107—21no—
118#14556107C2312yes—
119#14556106—22no—
120#14556106—22no—
121#14556105—22no—
122#14556105—22no—
123#14556104—21no—
124#14556104—22no—
125#14556104—22no—
126#14556104—22no—
127#14556104—22no—
128#14556104C2312yes—
129Q8×Dic71—21no—
130Q8×Dic71—22no—
131Q8×Dic71—22no—
132Q8×Dic71—22no—
133Q8×Dic71—22no—
134Q8×Dic71C2312yes—
135C4×Dic142—22no—
136C4×Dic142—22no—
137C4×Dic142—21no—
138C4×Dic142C2312yes—
139#14556093—21no—
140#14556093—22no—
141#14556093—22no—
142#14556093—22no—
143#14556093—22no—
144#14556093—22no—
145#14556093—22no—
146#14556093C2312yes—
147#14556087—21no—
148#14556086—21no—
149#14556086—21no—
150#14556086—22no—
151#14556086—22no—
152#14556086C2314yes—
153#14556086C2314yes—
154#14556085—22no—
155#14556084—22no—
156C2×C4⋊Dic71—22no—
157C2×C4⋊Dic71—21no—
158C2×C4⋊Dic71C2312yes—
159C2×Dic71⋊C4—22no—
160C4⋊C4×D71—21no—
161C4⋊C4×D71—21no—
162C4⋊C4×D71—21no—
163C4⋊C4×D71—22no—
164C4⋊C4×D71—22no—
165C4⋊C4×D71C2312yes—
166C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
167C22⋊C4×D71—22no—
168C2×C4×Dic71—22no—
169C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
170C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
172C42×D71—22no—
173C42×D71D411yescharacteristic
174C42×D71D411yescharacteristic
175C42×D71D411yescharacteristic
176C42×D71D411yescharacteristic
177C42×D71C2311yescharacteristic
178C42×D71C2311yescharacteristic
179C42×D71C2311yescharacteristic
180C42×D71C2311yescharacteristic
181#14556062C2318yes—
182#14556061C2318yes—
183#14556059C2318yes—
184C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
185Dic71⋊C8C2314yes—
186#14556053C2318yes—
187#14556052C2318yes—
188#14556051C2318yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191#14556038C2314yes—
192C4×C71⋊C8C2312yes—
193C22×Q8×C71—21no—
194C4⋊Q8×C71—21no—
195C4⋊Q8×C71—21no—
196C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
197C4⋊Q8×C71C2312yes—
198C4⋊Q8×C71C2312yes—
199C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
200#125×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C4×Q8×C71—21no—
204C4×Q8×C71C2312yes—
205#117×C71—21no—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
208C2×C42×C71C2311yescharacteristic
209#106×C71C2318yes—
210C4⋊C8×C71C2312yes—
211#103×C71C2318yes—
212C22⋊C8×C71C2312yes—
213C4×C8×C71C2312yes—
214C23×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—22no—
217C2×Dic142—22no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—44no—
221C2×Dic142C2412yes—
222Q8×D71—28no—
223Q8×D71—44no—
224C22×Dic71—22no—
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71C2411yescharacteristic
244C2×C4×D71C2411yescharacteristic
245#11765848—28no—
246C2×C71⋊C8C2414yes—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—22no—
253C4⋊Dic71—22no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71—24no—
256C4⋊Dic71—24no—
257C4⋊Dic71C2414yes—
258C4⋊Dic71C2412yes—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—24no—
269C22⋊Dic71—22no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—22no—
276C4×Dic71—22no—
277C4×Dic71—24no—
278C4×Dic71—24no—
279C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic71C2411yescharacteristic
290C4×Dic71C2411yescharacteristic
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71—44no—
295C2×Q8×C71C2412yes—
296C22×C4×C71—22no—
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300C2×C8×C71C2414yes—
301C4⋊C4×C71—22no—
302C4⋊C4×C71—22no—
303C4⋊C4×C71—22no—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—21no—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—22no—
308C4⋊C4×C71—22no—
309C4⋊C4×C71C2414yes—
310C4⋊C4×C71C2412yes—
311C22⋊C4×C71—22no—
312C42×C71—22no—
313C42×C71C2×D411yescharacteristic
314C42×C71C2×D411yescharacteristic
315C42×C71C2411yescharacteristic
316C42×C71C2411yescharacteristic
317C23×C71C22×D411yescharacteristic
318C22×D71—22no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71C22×D411yescharacteristic
322C22×D71C22×D411yescharacteristic
323Q8×C71—24no—
324Q8×C71—44no—
325Q8×C71—44no—
326Q8×C71—42no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—24no—
332C2×C4×C71—44no—
333C2×C4×C71#13714yes—
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C2511yescharacteristic
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—24no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—44no—
347C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
348C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
349C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
350C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—44no—
365C4×D71—44no—
366C4×D712−1+414yes—
367Dic142—24no—
368Dic142—44no—
369Dic142—44no—
370Dic142—42no—
371Dic142—44no—
372Dic142—44no—
373C8×C71—24no—
374C71⋊C8—24no—
375C22×C71—21no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71C2×#13712yes—
378C22×C71C23×D411yescharacteristic
379C2×D71—21no—
380C2×D71—21no—
381C2×D71—21no—
382C2×D71—21no—
383C2×D71—21no—
384C2×D71—44no—
385C2×D71#53612yes—
386C4×C71—21no—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—44no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71C2×#13712yes—
392C4×C71C2×#13712yes—
393C4×C71#57512yes—
394C4×C71C2×2−1+412yes—
395Dic71—21no—
396Dic71—21no—
397Dic71—21no—
398Dic71—21no—
399Dic71—21no—
400Dic71—42no—
401Dic71—42no—
402Dic71—44no—
403Dic71#53612yes—
404#60865—711nomaximal, Sylow
405C2×C71—22no—
406C2×C71C2×#53611yescharacteristic
407C2×C71C22×#13711yescharacteristic
408C2×C71C2×#57511yescharacteristic
409D71—22no—
410D71—41no—
411C2×#533—711no—
412C2×#533—711no—
413#3237—714no—
414#3236—714no—
415#3231—712no—
416#3231—712no—
417#3230—711no—
418#3230—711no—
419#3229—711no—
420#3229D7111yescharacteristic, complemented
421#3165—712no—
422#3139—712no—
423#3095—714no—
424#3078—714no—
425#2920—711no—
426C71#6086511yescharacteristic, complemented, Sylow
427#533—712no—
428#533—712no—
429#533—712no—
430#533—712no—
431#533—711no—
432#533—711no—
433#533—712no—
434#533—712no—
435#533—711no—
436#533—1421no—
437#533—1421no—
438#533—1421no—
439#533—1421no—
440#533—1421no—
441#533—1421no—
442#533—1421no—
443#533—1421no—
444#533C2×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊Q8—711no—
446C2×C4⋊Q8—711no—
447C2×C4⋊Q8—711no—
448C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
449C2×#125—712no—
450C2×#125—1421no—
451C2×C22⋊Q8—712no—
452C2×C22⋊Q8—1421no—
453C2×C22⋊Q8—1421no—
454C2×C22⋊Q8—1421no—
455C2×C4×Q8—712no—
456C2×C4×Q8—1421no—
457C2×C4×Q8—1421no—
458C2×C4×Q8—1421no—
459C2×#117—712no—
460C2×#117—1421no—
461C22×C42—711no—
462#501—718no—
463#500—712no—
464#500—712no—
465#498—712no—
466#498C2×D7112yescomplemented
467#491—718no—
468#487—712no—
469#487—712no—
470#487—712no—
471#487C2×D7112yescomplemented
472#485—718no—
473#485—718no—
474#484—714no—
475#484—714no—
476#483—714no—
477#483C2×D7114yes—
478#479—718no—
479#479—718no—
480#477—714no—
481#477—714no—
482#475—714no—
483#475C2×D7114yescomplemented
484#432—712no—
485#432—712no—
486#431—711no—
487#431—712no—
488#431C2×D7111yescharacteristic
489#428—718no—
490#423—712no—
491#419—718no—
492#407—712no—
493C4×M16—712no—
494C22×Q8—21no—
495C22×Q8—712no—
496C22×Q8—1421no—
497C22×Q8—1421no—
498C23×C4—711no—
499C23×C4—711no—
500C23×C4—711no—
501C2×M16—714no—
502C4⋊Q8—21no—
503C4⋊Q8—21no—
504C4⋊Q8—712no—
505C4⋊Q8—712no—
506C4⋊Q8—712no—
507C4⋊Q8—712no—
508C4⋊Q8—711no—
509C4⋊Q8—711no—
510C4⋊Q8—1421no—
511C4⋊Q8—1421no—
512C4⋊Q8—1421no—
513C4⋊Q8—1421no—
514C4⋊Q8—1421no—
515C4⋊Q8—1421no—
516C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
518C4⋊Q8C22×D7112yes—
519C4⋊Q8C22×D7112yes—
520#125—21no—
521#125—714no—
522#125—714no—
523#125—1422no—
524#125—1422no—
525#125—1422no—
526#125—1422no—
527#125—1421no—
528#125—1421no—
529#125—1421no—
530C22⋊Q8—21no—
531C22⋊Q8—712no—
532C22⋊Q8—712no—
533C22⋊Q8—712no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C22⋊Q8—1422no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8—1421no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1421no—
548C22⋊Q8—1421no—
549C22⋊Q8C22×D7112yes—
550C4×Q8—21no—
551C4×Q8—712no—
552C4×Q8—712no—
553C4×Q8—712no—
554C4×Q8—1422no—
555C4×Q8—1422no—
556C4×Q8—1422no—
557C4×Q8—1422no—
558C4×Q8—1422no—
559C4×Q8—1421no—
560C4×Q8—1422no—
561C4×Q8—1422no—
562C4×Q8—1422no—
563C4×Q8—1422no—
564C4×Q8—1422no—
565C4×Q8—1421no—
566C4×Q8—1422no—
567C4×Q8—1422no—
568C4×Q8—1421no—
569C4×Q8C22×D7112yes—
570#117—21no—
571#117—714no—
572#117—714no—
573#117—1422no—
574#117—1422no—
575#117—1422no—
576#117—1422no—
577#117—1421no—
578#117—1421no—
579#117—1421no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—712no—
582C2×C4⋊C4—712no—
583C2×C4⋊C4—1421no—
584C2×C4⋊C4—1421no—
585C2×C4⋊C4—1422no—
586C2×C4⋊C4—1422no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1422no—
589C2×C4⋊C4—1422no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
592C2×C22⋊C4—1422no—
593C2×C22⋊C4—1422no—
594C2×C42—711no—
595C2×C42—711no—
596C2×C42—711no—
597C2×C42—711no—
598C2×C42—711no—
599C2×C42—711no—
600C2×C42—711no—
601C2×C42—711no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—1422no—
606C2×C42—1422no—
607C2×C42C22×D7111yescharacteristic
608#107—718no—
609#107—718no—
610#106—718no—
611#106C22×D7118yes—
612C4⋊C8—714no—
613C4⋊C8—712no—
614C4⋊C8C22×D7112yes—
615#103—718no—
616#103—718no—
617#103—718no—
618#103C22×D7118yes—
619C22⋊C8—712no—
620C22⋊C8—714no—
621C22⋊C8C22×D7112yes—
622#97—714no—
623C4×C8—712no—
624C4×C8C22×D7112yes—
625C24—711no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—2844no—
631C2×Q8—2844no—
632C2×Q8—712no—
633C2×Q8—1422no—
634C2×Q8—1422no—
635C2×Q8—1428no—
636C2×Q8—1422no—
637C2×Q8—1421no—
638C2×Q8—1422no—
639C2×Q8C23×D7112yes—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—2842no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—711no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—1422no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1424no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1424no—
662C22×C4D4×D7111yescharacteristic
663C22×C4D4×D7111yescharacteristic
664C22×C4C23×D7111yescharacteristic
665M16—1428no—
666C2×C8—714no—
667C2×C8C23×D7114yes—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—714no—
677C4⋊C4—712no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1422no—
681C4⋊C4—1422no—
682C4⋊C4—1422no—
683C4⋊C4—1424no—
684C4⋊C4—1424no—
685C4⋊C4—1422no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4C23×D7114yes—
699C4⋊C4C23×D7112yes—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1422no—
706C42—22no—
707C42—711no—
708C42—711no—
709C42—711no—
710C42—711no—
711C42—711no—
712C42—711no—
713C42—711no—
714C42—711no—
715C42—711no—
716C42—711no—
717C42—711no—
718C42—711no—
719C42—1424no—
720C42—1424no—
721C42—1422no—
722C42—1422no—
723C42—1422no—
724C42D4×D7111yescharacteristic
725C42D4×D7111yescharacteristic
726C42C23×D7111yescharacteristic
727C42C23×D7111yescharacteristic
728C23—2841no—
729C23—711no—
730C23—711no—
731C23—1422no—
732C23—1422no—
733C23C2×D4×D7111yescharacteristic
734Q8—24no—
735Q8—44no—
736Q8—44no—
737Q8—42no—
738Q8—2844no—
739Q8—2844no—
740Q8—2844no—
741Q8—2844no—
742Q8—2842no—
743Q8—1424no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2844no—
753C2×C4—2844no—
754C2×C4—2844no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—711no—
757C2×C4—714no—
758C2×C4—711no—
759C2×C4—711no—
760C2×C4—711no—
761C2×C4—711no—
762C2×C4—711no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1424no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4#1455615714yes—
778C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C24×D7111yescharacteristic
784C8—24no—
785C8—1424no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—2844no—
789C22—712no—
790C22—1421no—
791C22—1421no—
792C22—1421no—
793C22—1421no—
794C22—1421no—
795C22C2×#1455615712yes—
796C22C22×D4×D7111yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—2842no—
803C4—2844no—
804C4—2842no—
805C4—712no—
806C4—1421no—
807C4—1421no—
808C4—1421no—
809C4—1421no—
810C4—1421no—
811C4C2×#1455615712yes—
812C4C2×#1455615712yes—
813C4#1798679812yes—
814C42−1+4×D7112yes—
815C2—22no—
816C2—2841no—
817C2—1422no—
818C2#536×D7111yescharacteristic
819C2C22×#1455615711yescharacteristic
820C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3229C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3229D71
hypocenterC71#60865
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599553C2semidirect
4. #22599543C2semidirect
5. #22599502C2semidirect
6. #22599496C2semidirect
7. #22599493C2semidirect
8. #22599488C2semidirect
9. #22599484C2semidirect
10. #22598881C2semidirect
11. #22598717C2semidirect
13. #22598140C2semidirect
15. C71×#3229C2semidirect
49. #17986406C22semidirect
50. #17986404C22semidirect
51. #17986402C22semidirect
52. #17986395C22semidirect
53. #17986366C22semidirect
54. #17986351C22semidirect
55. #17986350C22semidirect
56. #17986349C22semidirect
62. #17986309C22semidirect
63. #17986308C22semidirect
64. #17986295C22semidirect
65. #17986294C22semidirect
66. #17986281C22semidirect
78. #498×C71C22semidirect
79. #487×C71C22semidirect
81. #475×C71C22semidirect
420. #3229D71semidirect
426. C71#60865semidirect
466. #498C2×D71semidirect
471. #487C2×D71semidirect
483. #475C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
#533×D712
#225995532
#225995432
#225995022
#225994962
#225994932
#225994882
#225994842
#225988812
#225987172
#225982832
#225981402
#225969682
C71×#32292
#6086571