Finite Group Databasebeta

← #32869775

Subgroups — #32869775

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic
2#533×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599555C214yesmaximal, complemented
4#22599547C214yesmaximal, complemented
5#22599502C212yesmaximal, complemented
6#22599500C212yesmaximal, complemented
7#22599492C212yesmaximal, complemented
8#22599485C212yesmaximal, complemented
9#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598290C214yesmaximal
13#22598144C214yesmaximal, complemented
14#22596971C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986555C2212yes—
18#17986554—21no—
19#17986554—21no—
20#17986554—21no—
21#17986554—21no—
22#17986554C2212yes—
23#17986554C2212yes—
24#17986554C2212yes—
25#17986554C2212yes—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986553—21no—
29#17986553—21no—
30#17986552C2212yes—
31#17986551—21no—
32#17986551—21no—
33C2×#14556128C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
36C2×#14556119—21no—
37#125×D71C2212yes—
38C2×#14556108C2212yes—
39C2×#14556104—21no—
40C22⋊Q8×D71—21no—
41C22⋊Q8×D71—21no—
42C2×Q8×Dic71—21no—
43C2×#14556093C2212yes—
44C4×Q8×D71—21no—
45C4×Q8×D71—21no—
46C2×#14556086—21no—
47#117×D71C2212yes—
48C2×C42×D71C2211yescharacteristic
49#17986405C2214yescomplemented
50#17986402C2212yescomplemented
51#17986395C2212yescomplemented
52#17986369C2214yescomplemented
53#17986368C2214yescomplemented
54#17986351C2212yescomplemented
55#17986351C2212yescomplemented
56#17986350C2212yescomplemented
57#17986350C2212yescomplemented
58#17986343C2218yes—
59#17986342C2218yes—
60#17986336C2218yes—
61#17986331C2218yes—
62#17986309C2218yescomplemented
63#17986305C2218yescomplemented
64#17986293C2218yescomplemented
65#17986283C2218yescomplemented
66#17986054C2212yes—
67#17986054C2212yes—
68#17986050C2212yes—
69#17986050C2212yes—
70#17986039C2214yes—
71#17986022C2212yes—
72#17986009C2214yes—
73#17986007C2214yes—
74#17985962C2212yes—
75C4×#11765849C2211yescharacteristic
76#533×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
78#501×C71C2214yescomplemented
79#500×C71C2212yescomplemented
80#498×C71C2212yescomplemented
81#428×C71C2214yes—
82C4×M16×C71C2211yescharacteristic
83C22×Dic142C2312yes—
84C2×Q8×D71—21no—
85C2×Q8×D71—21no—
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2312yes—
90#14556128—21no—
91#14556128—21no—
92#14556128C2312yes—
93#14556128C2312yes—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556127—21no—
97#14556127—21no—
98#14556127C2312yes—
99#14556127C2312yes—
100#14556126—21no—
101#14556126—21no—
102#14556120C2312yes—
103#14556119—22no—
104#14556119—22no—
105#14556119—22no—
106#14556119—22no—
107#14556119C2312yes—
108#14556119C2312yes—
109#14556118—22no—
110#14556118—22no—
111#14556108—21no—
112#14556108—21no—
113#14556108—22no—
114#14556108—22no—
115#14556108C2314yes—
116#14556108C2314yes—
117#14556107—21no—
118#14556107—21no—
119#14556106—22no—
120#14556106—22no—
121#14556105—22no—
122#14556105—22no—
123#14556104—21no—
124#14556104—21no—
125#14556104—22no—
126#14556104—22no—
127#14556104—22no—
128#14556104—22no—
129Q8×Dic71—21no—
130Q8×Dic71—21no—
131Q8×Dic71—22no—
132Q8×Dic71—22no—
133Q8×Dic71—22no—
134Q8×Dic71—22no—
135C4×Dic142—22no—
136C4×Dic142—22no—
137C4×Dic142—21no—
138C4×Dic142—21no—
139#14556093—21no—
140#14556093—21no—
141#14556093—22no—
142#14556093—22no—
143#14556093—22no—
144#14556093—22no—
145#14556093C2314yes—
146#14556093C2314yes—
147#14556087C2312yes—
148#14556086—22no—
149#14556086—22no—
150#14556086—22no—
151#14556086—22no—
152#14556086C2312yes—
153#14556086C2312yes—
154#14556085—22no—
155#14556084—22no—
156C2×C4⋊Dic71—22no—
157C2×C4⋊Dic71—21no—
158C2×C4⋊Dic71—21no—
159C2×Dic71⋊C4—22no—
160C4⋊C4×D71—22no—
161C4⋊C4×D71—22no—
162C4⋊C4×D71—21no—
163C4⋊C4×D71—21no—
164C4⋊C4×D71C2312yes—
165C4⋊C4×D71C2312yes—
166C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
167C22⋊C4×D71—22no—
168C2×C4×Dic71—22no—
169C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
170C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
172C42×D71—22no—
173C42×D71D411yescharacteristic
174C42×D71D411yescharacteristic
175C42×D71D411yescharacteristic
176C42×D71D411yescharacteristic
177C42×D71C2311yescharacteristic
178C42×D71C2311yescharacteristic
179C42×D71C2311yescharacteristic
180C42×D71C2311yescharacteristic
181#14556061C2318yes—
182#14556059C2318yes—
183Dic71⋊C8C2314yes—
184Dic71⋊C8C2314yes—
185#14556053C2318yes—
186#14556053C2318yes—
187#14556051C2318yes—
188#14556051C2318yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191#14556039C2312yes—
192C4×C71⋊C8C2312yes—
193C22×Q8×C71—21no—
194C2×M16×C71C2312yes—
195C4⋊Q8×C71—21no—
196C4⋊Q8×C71—21no—
197C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
198C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
199C4⋊Q8×C71C2312yes—
200C4⋊Q8×C71C2312yes—
201#125×C71C2312yes—
202C22⋊Q8×C71—21no—
203C22⋊Q8×C71—21no—
204C4×Q8×C71—21no—
205C4×Q8×C71—21no—
206#117×C71C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
209C2×C42×C71C2311yescharacteristic
210#107×C71C2318yes—
211#106×C71C2318yes—
212#97×C71C2312yes—
213C4×C8×C71C2312yes—
214C23×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142—28no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—22no—
221C2×Dic142C2414yes—
222Q8×D71—44no—
223Q8×D71—44no—
224C22×Dic71—22no—
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71C2411yescharacteristic
244C2×C4×D71C2411yescharacteristic
245#11765849—24no—
246C2×C71⋊C8C2414yes—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—22no—
253C4⋊Dic71—22no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71—24no—
256C4⋊Dic71—24no—
257C4⋊Dic71C2412yes—
258C4⋊Dic71C2412yes—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—24no—
268Dic71⋊C4—24no—
269C22⋊Dic71—22no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—22no—
276C4×Dic71—22no—
277C4×Dic71—24no—
278C4×Dic71—24no—
279C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic71C2411yescharacteristic
290C4×Dic71C2411yescharacteristic
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71—22no—
295C2×Q8×C71—44no—
296C22×C4×C71—22no—
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300M16×C71—24no—
301C2×C8×C71C2414yes—
302C4⋊C4×C71—22no—
303C4⋊C4×C71—22no—
304C4⋊C4×C71—22no—
305C4⋊C4×C71—22no—
306C4⋊C4×C71—22no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71C2412yes—
310C4⋊C4×C71C2414yes—
311C4⋊C4×C71C2412yes—
312C22⋊C4×C71—22no—
313C42×C71—22no—
314C42×C71C2×D411yescharacteristic
315C42×C71C2×D411yescharacteristic
316C42×C71C2411yescharacteristic
317C42×C71C2411yescharacteristic
318C23×C71C22×D411yescharacteristic
319C22×D71—22no—
320C22×D71—22no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71C22×D411yescharacteristic
324Q8×C71—44no—
325Q8×C71—42no—
326Q8×C71—44no—
327Q8×C71—42no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—24no—
333C2×C4×C71—44no—
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C712−1+414yes—
340C2×C4×C71C2511yescharacteristic
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—24no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—44no—
348C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
349C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
350C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
353C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—22no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—44no—
366C4×D71—44no—
367C4×D71#13714yes—
368Dic142—28no—
369Dic142—44no—
370Dic142—44no—
371Dic142—42no—
372Dic142—42no—
373Dic142—44no—
374C8×C71—24no—
375C71⋊C8—24no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71—21no—
378C22×C71#53612yes—
379C22×C71C23×D411yescharacteristic
380C2×D71—21no—
381C2×D71—21no—
382C2×D71—21no—
383C2×D71—21no—
384C2×D71—21no—
385C2×D71—44no—
386C2×D71C2×#13712yes—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—42no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—44no—
392C4×C71#53612yes—
393C4×C71C2×#13712yes—
394C4×C71#57512yes—
395C4×C71C2×2−1+412yes—
396Dic71—21no—
397Dic71—21no—
398Dic71—21no—
399Dic71—21no—
400Dic71—21no—
401Dic71—44no—
402Dic71—42no—
403Dic71—42no—
404Dic71C2×#13712yes—
405#60865—711nomaximal, Sylow
406C2×C71—22no—
407C2×C71C2×#53611yescharacteristic
408C2×C71C22×#13711yescharacteristic
409C2×C71C2×#57511yescharacteristic
410D71—22no—
411D71—41no—
412C2×#533—711no—
413C2×#533—711no—
414#3237—714no—
415#3236—714no—
416#3231—712no—
417#3231—712no—
418#3230—712no—
419#3229—712no—
420#3165—711no—
421#3165D7111yescharacteristic, complemented
422#3139—711no—
423#3139—711no—
424#3095—714no—
425#3078—714no—
426#2920—711no—
427C71#6086511yescharacteristic, complemented, Sylow
428#533—711no—
429#533—711no—
430#533—712no—
431#533—712no—
432#533—712no—
433#533—712no—
434#533—712no—
435#533—712no—
436#533—711no—
437#533—1421no—
438#533—1421no—
439#533—1421no—
440#533—1421no—
441#533—1421no—
442#533—1421no—
443#533—1421no—
444#533—1421no—
445#533C2×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊Q8—711no—
447C2×C4⋊Q8—711no—
448C2×C4⋊Q8—711no—
449C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
450C2×#125—712no—
451C2×#125—1421no—
452C2×C22⋊Q8—712no—
453C2×C22⋊Q8—1421no—
454C2×C22⋊Q8—1421no—
455C2×C22⋊Q8—1421no—
456C2×C4×Q8—712no—
457C2×C4×Q8—1421no—
458C2×C4×Q8—1421no—
459C2×C4×Q8—1421no—
460C2×#117—712no—
461C2×#117—1421no—
462C22×C42—711no—
463#501—714no—
464#501C2×D7114yescomplemented
465#500—712no—
466#500C2×D7112yescomplemented
467#498—712no—
468#498C2×D7112yescomplemented
469#491—714no—
470#491—714no—
471#487—712no—
472#487—712no—
473#487—712no—
474#487—712no—
475#485—718no—
476#485—718no—
477#484—718no—
478#483—718no—
479#479—718no—
480#479—718no—
481#477—718no—
482#475—718no—
483#432—712no—
484#432—712no—
485#431—712no—
486#431—712no—
487#428—714no—
488#428C2×D7114yes—
489#423—712no—
490#419—714no—
491#419—714no—
492#407—712no—
493C4×M16—711no—
494C4×M16C2×D7111yescharacteristic
495C22×Q8—21no—
496C22×Q8—712no—
497C22×Q8—1421no—
498C22×Q8—1421no—
499C23×C4—711no—
500C23×C4—711no—
501C23×C4—711no—
502C2×M16—712no—
503C2×M16C22×D7112yes—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—21no—
506C4⋊Q8—712no—
507C4⋊Q8—712no—
508C4⋊Q8—711no—
509C4⋊Q8—711no—
510C4⋊Q8—712no—
511C4⋊Q8—712no—
512C4⋊Q8—1421no—
513C4⋊Q8—1421no—
514C4⋊Q8—1421no—
515C4⋊Q8—1421no—
516C4⋊Q8—1421no—
517C4⋊Q8—1421no—
518C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
520C4⋊Q8C22×D7112yes—
521C4⋊Q8C22×D7112yes—
522#125—712no—
523#125—712no—
524#125—712no—
525#125—1422no—
526#125—1422no—
527#125—1422no—
528#125—1422no—
529#125—1422no—
530#125—1422no—
531#125C22×D7112yes—
532C22⋊Q8—21no—
533C22⋊Q8—21no—
534C22⋊Q8—714no—
535C22⋊Q8—714no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8—1421no—
543C22⋊Q8—1421no—
544C22⋊Q8—1421no—
545C22⋊Q8—1421no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1421no—
551C22⋊Q8—1421no—
552C4×Q8—21no—
553C4×Q8—21no—
554C4×Q8—714no—
555C4×Q8—714no—
556C4×Q8—1422no—
557C4×Q8—1422no—
558C4×Q8—1422no—
559C4×Q8—1422no—
560C4×Q8—1422no—
561C4×Q8—1421no—
562C4×Q8—1422no—
563C4×Q8—1421no—
564C4×Q8—1421no—
565C4×Q8—1422no—
566C4×Q8—1422no—
567C4×Q8—1421no—
568C4×Q8—1422no—
569C4×Q8—1422no—
570C4×Q8—1421no—
571C4×Q8—1421no—
572#117—712no—
573#117—712no—
574#117—712no—
575#117—1422no—
576#117—1422no—
577#117—1422no—
578#117—1422no—
579#117—1422no—
580#117—1422no—
581#117C22×D7112yes—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—712no—
584C2×C4⋊C4—712no—
585C2×C4⋊C4—1422no—
586C2×C4⋊C4—1422no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1422no—
590C2×C4⋊C4—1422no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4—1421no—
593C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
594C2×C22⋊C4—1422no—
595C2×C22⋊C4—1422no—
596C2×C42—711no—
597C2×C42—711no—
598C2×C42—711no—
599C2×C42—711no—
600C2×C42—711no—
601C2×C42—711no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—711no—
607C2×C42—1422no—
608C2×C42—1422no—
609C2×C42C22×D7111yescharacteristic
610#107—718no—
611#107C22×D7118yes—
612#106—718no—
613#106C22×D7118yes—
614C4⋊C8—714no—
615C4⋊C8—714no—
616#103—718no—
617#103—718no—
618#103—718no—
619#103—718no—
620C22⋊C8—714no—
621C22⋊C8—714no—
622#97—712no—
623#97C22×D7112yes—
624C4×C8—712no—
625C4×C8C22×D7112yes—
626C24—711no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—2844no—
633C2×Q8—2844no—
634C2×Q8—714no—
635C2×Q8—1422no—
636C2×Q8—1422no—
637C2×Q8—1428no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1422no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—2842no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—711no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1424no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1424no—
663C22×C4D4×D7111yescharacteristic
664C22×C4D4×D7111yescharacteristic
665C22×C4C23×D7111yescharacteristic
666M16—24no—
667M16—1424no—
668C2×C8—714no—
669C2×C8C23×D7114yes—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—712no—
678C4⋊C4—712no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1422no—
681C4⋊C4—1424no—
682C4⋊C4—1424no—
683C4⋊C4—1422no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1422no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4C23×D7112yes—
700C4⋊C4C23×D7112yes—
701C4⋊C4C23×D7114yes—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1424no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1422no—
708C42—22no—
709C42—711no—
710C42—711no—
711C42—711no—
712C42—711no—
713C42—711no—
714C42—711no—
715C42—711no—
716C42—711no—
717C42—711no—
718C42—711no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—1422no—
722C42—1422no—
723C42—1424no—
724C42—1424no—
725C42—1422no—
726C42D4×D7111yescharacteristic
727C42D4×D7111yescharacteristic
728C42C23×D7111yescharacteristic
729C42C23×D7111yescharacteristic
730C23—2841no—
731C23—711no—
732C23—711no—
733C23—1422no—
734C23—1422no—
735C23C2×D4×D7111yescharacteristic
736Q8—44no—
737Q8—42no—
738Q8—44no—
739Q8—42no—
740Q8—2844no—
741Q8—2844no—
742Q8—2844no—
743Q8—2842no—
744Q8—2842no—
745Q8—1428no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2844no—
755C2×C4—2844no—
756C2×C4—2844no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—711no—
759C2×C4—714no—
760C2×C4—711no—
761C2×C4—711no—
762C2×C4—711no—
763C2×C4—711no—
764C2×C4—711no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1424no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
784C2×C4#1455617614yes—
785C2×C4C24×D7111yescharacteristic
786C8—24no—
787C8—1424no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—2844no—
791C22—712no—
792C22—1421no—
793C22—1421no—
794C22—1421no—
795C22—1421no—
796C22—1421no—
797C22#1798657412yes—
798C22C22×D4×D7111yescharacteristic
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4—2842no—
805C4—2842no—
806C4—2844no—
807C4—712no—
808C4—1421no—
809C4—1421no—
810C4—1421no—
811C4—1421no—
812C4—1421no—
813C4#1798657412yes—
814C4#137×D7112yes—
815C4#1798679512yes—
816C4C2×#1455617612yes—
817C2—22no—
818C2—2841no—
819C2—1422no—
820C2C2×#1798657411yescharacteristic
821C2C2×#137×D7111yescharacteristic
822C2C2×#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#60865
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599555C2semidirect
4. #22599547C2semidirect
5. #22599502C2semidirect
6. #22599500C2semidirect
7. #22599492C2semidirect
8. #22599485C2semidirect
9. #22598882C2semidirect
10. #22598722C2semidirect
11. #22598721C2semidirect
13. #22598144C2semidirect
15. C71×#3165C2semidirect
49. #17986405C22semidirect
50. #17986402C22semidirect
51. #17986395C22semidirect
52. #17986369C22semidirect
53. #17986368C22semidirect
54. #17986351C22semidirect
55. #17986351C22semidirect
56. #17986350C22semidirect
57. #17986350C22semidirect
62. #17986309C22semidirect
63. #17986305C22semidirect
64. #17986293C22semidirect
65. #17986283C22semidirect
78. #501×C71C22semidirect
79. #500×C71C22semidirect
80. #498×C71C22semidirect
421. #3165D71semidirect
427. C71#60865semidirect
464. #501C2×D71semidirect
466. #500C2×D71semidirect
468. #498C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
#533×D712
#225995552
#225995472
#225995022
#225995002
#225994922
#225994852
#225988822
#225987222
#225987212
#225982902
#225981442
#225969712
C71×#31652
#6086571