Finite Group Databasebeta

← #32869790

Subgroups — #32869790

Order 18176.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
3#22599585C214yesmaximal, complemented
4#22599574C212yesmaximal, complemented
5#22599565C212yesmaximal, complemented
6#22599524C212yesmaximal, complemented
7#22599523C212yesmaximal, complemented
8#22599512C214yesmaximal, complemented
9#22598890C212yesmaximal, complemented
10#22598728C212yesmaximal, complemented
11#22598286C212yesmaximal, complemented
12#22598282C212yesmaximal
13#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986555C2212yescomplemented
20#17986554C2211yescharacteristic, complemented
21#17986554C2211yescharacteristic, complemented
22#17986553—21no—
23#17986553—21no—
24#17986552C2212yes—
25#17986551—21no—
26#17986551—21no—
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986536—21no—
30#17986536—21no—
31#17986536—21no—
32#17986536—21no—
33#17986536C2212yes—
34#17986536C2212yes—
35#17986536C2212yes—
36#17986536C2212yes—
37C2×#14556123—21no—
38C2×#14556119C2211yescharacteristic
39#125×D71C2212yescomplemented
40C2×#14556117C2211yescharacteristic
41C2×#14556113—21no—
42C2×#14556104C2211yescharacteristic
43C22⋊Q8×D71—21no—
44C22⋊Q8×D71—21no—
45C2×#14556103C2211yescharacteristic
46C4×Q8×D71—21no—
47C4×Q8×D71—21no—
48C2×C4×D284—21no—
49C2×C4×D284C2211yescharacteristic
50C2×#14556085—21no—
51#117×D71C2212yes—
52C2×C42×D71C2211yescharacteristic
53#17986407C2214yescomplemented
54#17986406C2214yescomplemented
55#17986400C2214yescomplemented
56#17986399C2214yescomplemented
57#17986360C2214yescomplemented
58#17986360C2214yescomplemented
59#17986355C2214yescomplemented
60#17986355C2214yescomplemented
61#17986339C2214yescomplemented
62#17986338C2214yescomplemented
63#17986333C2214yescomplemented
64#17986328C2214yescomplemented
65#17986326C2214yes—
66#17986325C2214yes—
67#17986319C2214yes—
68#17986314C2214yes—
69#17986306C2214yescomplemented
70#17986300C2214yescomplemented
71#17986296C2214yescomplemented
72#17986294C2212yescomplemented
73#17986290C2212yescomplemented
74#17986286C2212yescomplemented
75#17986284C2212yescomplemented
76#17986280C2212yescomplemented
77#17986276C2212yescomplemented
78#17986055C2212yescomplemented
79#17986055C2212yescomplemented
80#17986051C2212yescomplemented
81#17986051C2212yescomplemented
82#17986042C2212yes—
83#17986041C2212yes—
84#17986039C2212yes—
85#17986023C2211yescharacteristic
86#17986008C2212yes—
87#17986005C2212yes—
88#17986003C2212yes—
89#17985962C2212yes—
90M16×Dic71C2212yes—
91#533×C71C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
93#479×C71C2214yescomplemented
94#477×C71C2212yescomplemented
95#475×C71C2212yescomplemented
96#428×C71C2212yes—
97#423×C71C2211yescharacteristic
98#419×C71C2212yes—
99C2×Q8×D71—21no—
100C2×Q8×D71—21no—
101C22×D284—21no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71D411yescharacteristic
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2312yes—
108#14556128C2311yescharacteristic
109#14556128C2311yescharacteristic
110#14556127—21no—
111#14556127—21no—
112#14556127C2312yes—
113#14556127C2312yes—
114#14556126—21no—
115#14556126—21no—
116#14556123—22no—
117#14556123—22no—
118#14556123—22no—
119#14556123—22no—
120#14556120C2312yes—
121#14556119—21no—
122#14556119—21no—
123#14556119C2312yes—
124#14556119C2312yes—
125#14556119C2312yes—
126#14556119C2312yes—
127#14556118—22no—
128#14556118—22no—
129#14556117—21no—
130#14556117—21no—
131#14556117C2312yes—
132#14556117C2312yes—
133#14556113—22no—
134#14556113—22no—
135#14556113—22no—
136#14556113—22no—
137#14556108—21no—
138#14556108—21no—
139#14556107—21no—
140#14556107—21no—
141#14556106—22no—
142#14556106—22no—
143#14556105—22no—
144#14556105—22no—
145#14556104—21no—
146#14556104—21no—
147#14556104—21no—
148#14556104—21no—
149#14556104C2312yes—
150#14556104C2312yes—
151#14556103—21no—
152#14556103—21no—
153#14556103C2312yes—
154#14556103C2312yes—
155Q8×Dic71—21no—
156Q8×Dic71—21no—
157C4×Dic142—22no—
158C4×Dic142—22no—
159C4×Dic142—21no—
160C4×Dic142—21no—
161#14556093—21no—
162#14556093—21no—
163#14556093—22no—
164#14556093—22no—
165C4×D284—22no—
166C4×D284—22no—
167C4×D284—22no—
168C4×D284—22no—
169C4×D284—21no—
170C4×D284—21no—
171C4×D284C2312yes—
172C4×D284C2312yes—
173#14556087C2312yes—
174#14556086C2312yes—
175#14556086C2312yes—
176#14556085—22no—
177#14556085—22no—
178#14556085—22no—
179#14556085—22no—
180#14556085—22no—
181#14556084—22no—
182C2×C4⋊Dic71—21no—
183C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
184C2×Dic71⋊C4—21no—
185C2×Dic71⋊C4—21no—
186C4⋊C4×D71—22no—
187C4⋊C4×D71—22no—
188C4⋊C4×D71—21no—
189C4⋊C4×D71—21no—
190C4⋊C4×D71C2312yes—
191C4⋊C4×D71C2312yes—
192C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
193C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
194C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
195C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
196C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
197C22⋊C4×D71—22no—
198C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
201C42×D71—22no—
202C42×D71D411yescharacteristic
203C42×D71D411yescharacteristic
204C42×D71D411yescharacteristic
205C42×D71D411yescharacteristic
206C42×D71C2311yescharacteristic
207C42×D71C2311yescharacteristic
208C42×D71C2311yescharacteristic
209C42×D71C2311yescharacteristic
210#14556062C2314yes—
211#14556061C2314yes—
212#14556061C2314yes—
213#14556060C2314yes—
214#14556059C2314yes—
215#14556059C2314yes—
216C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
217C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
218#14556052C2314yes—
219#14556052C2314yes—
220#14556050C2314yes—
221#14556050C2314yes—
222#14556048C2314yes—
223#14556048C2314yes—
224(C2×D71)⋊C8C2314yes—
225(C2×D71)⋊C8C2314yes—
226#14556038C2314yes—
227C8×Dic71C2314yes—
228C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
229C2×M16×C71C2312yes—
230C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
231C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
232#125×C71C2312yes—
233C22⋊Q8×C71—21no—
234C22⋊Q8×C71—21no—
235C4×Q8×C71—21no—
236C4×Q8×C71—21no—
237C4×Q8×C71—21no—
238C4×Q8×C71—21no—
239C4×Q8×C71C2312yes—
240C4×Q8×C71C2312yes—
241#117×C71C2312yes—
242C2×C4⋊C4×C71—21no—
243C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
244C2×C42×C71—21no—
245C2×C42×C71C2311yescharacteristic
246#107×C71C2314yes—
247#106×C71C2314yes—
248C4⋊C8×C71C2312yes—
249C4⋊C8×C71C2312yes—
250#103×C71C2314yes—
251#103×C71C2314yes—
252C23×D71—21no—
253C23×D71C2×D411yescharacteristic
254C2×Dic142—21no—
255C2×Dic142—21no—
256C2×Dic142—22no—
257C2×Dic142—22no—
258Q8×D71—44no—
259Q8×D71—44no—
260C2×D284—22no—
261C2×D284—22no—
262C2×D284—22no—
263C2×D284—22no—
264C2×D284—21no—
265C2×D284—44no—
266C2×D284C2412yes—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71—22no—
272C2×C4×D71—22no—
273C2×C4×D71—22no—
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—22no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—42no—
278C2×C4×D71—42no—
279C2×C4×D71—44no—
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71C2411yescharacteristic
291C2×C4×D71C2411yescharacteristic
292#11765849—24no—
293C2×C71⋊C8C2414yes—
294C4⋊Dic71—21no—
295C4⋊Dic71—21no—
296C4⋊Dic71—21no—
297C4⋊Dic71—22no—
298C4⋊Dic71—22no—
299C4⋊Dic71—22no—
300C4⋊Dic71—22no—
301C4⋊Dic71C2412yes—
302C4⋊Dic71C2412yes—
303C4⋊Dic71C2412yes—
304Dic71⋊C4—22no—
305Dic71⋊C4—22no—
306Dic71⋊C4—22no—
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—22no—
309Dic71⋊C4—22no—
310Dic71⋊C4—22no—
311Dic71⋊C4—22no—
312Dic71⋊C4—22no—
313Dic71⋊C4—22no—
314Dic71⋊C4—22no—
315Dic71⋊C4—22no—
316C22⋊Dic71—22no—
317(C2×D71)⋊C4—22no—
318(C2×D71)⋊C4—22no—
319(C2×D71)⋊C4—22no—
320(C2×D71)⋊C4—22no—
321(C2×D71)⋊C4—22no—
322(C2×D71)⋊C4—22no—
323(C2×D71)⋊C4—22no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327(C2×D71)⋊C4—22no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329C4×Dic71—22no—
330C4×Dic71—22no—
331C4×Dic71—22no—
332C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic71C2411yescharacteristic
343C4×Dic71C2411yescharacteristic
344C2×Q8×C71—21no—
345C2×Q8×C71—21no—
346C2×Q8×C71—21no—
347C2×Q8×C71—22no—
348C2×Q8×C71—22no—
349C2×Q8×C71C2412yes—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71—21no—
352C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
353C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
354C22×C4×C71C2411yescharacteristic
355M16×C71—24no—
356C2×C8×C71C2414yes—
357C4⋊C4×C71—22no—
358C4⋊C4×C71—22no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—22no—
361C4⋊C4×C71—22no—
362C4⋊C4×C71—21no—
363C4⋊C4×C71—21no—
364C4⋊C4×C71C2412yes—
365C4⋊C4×C71C2412yes—
366C4⋊C4×C71C2412yes—
367C22⋊C4×C71—22no—
368C42×C71—22no—
369C42×C71—22no—
370C42×C71—22no—
371C42×C71C2×D411yescharacteristic
372C42×C71C2×D411yescharacteristic
373C42×C71C2411yescharacteristic
374C42×C71C2411yescharacteristic
375C23×C71C22×D411yescharacteristic
376C22×D71—22no—
377C22×D71—22no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—42no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—42no—
383C22×D71C22×D411yescharacteristic
384C22×D71C22×D411yescharacteristic
385Q8×C71—22no—
386Q8×C71—22no—
387Q8×C71—42no—
388Q8×C71—42no—
389Q8×C71—42no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—42no—
397C2×C4×C71—42no—
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C712−1+412yes—
404C2×C4×C712−1+412yes—
405C2×C4×C71C2511yescharacteristic
406C2×Dic71—22no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—22no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—42no—
413C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
414C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
415C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
416C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
417C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
418C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
419D284—22no—
420D284—22no—
421D284—44no—
422D284—44no—
423D284—42no—
424C4×D71—22no—
425C4×D71—22no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—22no—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—21no—
431C4×D71—21no—
432C4×D71—21no—
433C4×D71—21no—
434C4×D71—41no—
435C4×D71—41no—
436C4×D71—41no—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—44no—
441C4×D71—44no—
442Dic142—44no—
443Dic142—44no—
444Dic142—42no—
445Dic142—42no—
446C8×C71—24no—
447C71⋊C8—24no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71#53612yes—
451C22×C71C23×D411yescharacteristic
452C2×D71—21no—
453C2×D71—21no—
454C2×D71—21no—
455C2×D71—21no—
456C2×D71—21no—
457C2×D71—44no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—42no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—84no—
462C2×D71#57512yes—
463C4×C71—21no—
464C4×C71—21no—
465C4×C71—21no—
466C4×C71—42no—
467C4×C71—42no—
468C4×C71—42no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71#53612yes—
471C4×C71#57512yes—
472C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
473C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
474Dic71—21no—
475Dic71—21no—
476Dic71—21no—
477Dic71—21no—
478Dic71—21no—
479Dic71—21no—
480Dic71—42no—
481Dic71—42no—
482Dic71—42no—
483#60866—711nomaximal, Sylow
484C2×C71—22no—
485C2×C71C2×#53611yescharacteristic
486C2×C71C2×#57511yescharacteristic
487C2×C71C2×#57511yescharacteristic
488D71—22no—
489D71—41no—
490D71—82no—
491C2×#533—711no—
492C2×#529—711no—
493#3240—714no—
494#3239—712no—
495#3238—712no—
496#3233—712no—
497#3233—712no—
498#3232—714no—
499#3166—712no—
500#3140—712no—
501#3095—712no—
502#3094—712no—
503#3078—711no—
504#3078D7111yescharacteristic, complemented
505#3077—711no—
506#3077—711no—
507#2920—711no—
508C71#6086611yescharacteristic, complemented, Sylow
509#533—711no—
510#533—711no—
511#533—712no—
512#533—712no—
513#533—711no—
514#533—1421no—
515#533—1421no—
516#533—1421no—
517#533—1421no—
518#533C2×D7111yescharacteristic
519C2×C4⋊Q8—711no—
520C2×C4⋊Q8—711no—
521#529—712no—
522#529—712no—
523#529—712no—
524#529—712no—
525#529—1421no—
526#529—1421no—
527#529—1421no—
528#529—1421no—
529C2×#126—1421no—
530C2×#125—712no—
531C2×#125—711no—
532C2×#124—711no—
533C2×#123—1421no—
534C2×C22⋊Q8—711no—
535C2×C22⋊Q8—1421no—
536C2×C22⋊Q8—1421no—
537C2×#121—711no—
538C2×C4×Q8—1421no—
539C2×C4×Q8—1421no—
540C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
541C2×C4×D4—711no—
542C2×C4×D4—1421no—
543C2×#117—712no—
544C2×#117—1421no—
545C22×C42—711no—
546#501—714no—
547#501—714no—
548#499—714no—
549#499—714no—
550#489—714no—
551#489—714no—
552#488—714no—
553#488—714no—
554#485—714no—
555#485—714no—
556#484—714no—
557#483—714no—
558#482—714no—
559#482—714no—
560#481—714no—
561#480—714no—
562#479—714no—
563#479C2×D7114yescomplemented
564#478—714no—
565#478—714no—
566#477—712no—
567#477C2×D7112yescomplemented
568#476—712no—
569#476—712no—
570#475—712no—
571#475C2×D7112yescomplemented
572#474—712no—
573#474—712no—
574#432—712no—
575#432—712no—
576#431—712no—
577#431—712no—
578#428—712no—
579#428—712no—
580#428—712no—
581#428C2×D7112yes—
582#423—711no—
583#423C2×D7111yescharacteristic
584#419—712no—
585#419C2×D7112yes—
586#418—712no—
587#418—712no—
588#407—712no—
589C4×M16—712no—
590C22×Q8—1421no—
591C22×Q8—1421no—
592C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
593C22×D4—711no—
594C22×D4—1421no—
595C23×C4—711no—
596C23×C4—711no—
597C23×C4—711no—
598C23×C4—1421no—
599C2×M16—712no—
600C2×M16C22×D7112yes—
601C4⋊Q8—712no—
602C4⋊Q8—712no—
603C4⋊Q8—711no—
604C4⋊Q8—711no—
605C4⋊Q8—1421no—
606C4⋊Q8—1421no—
607C4⋊Q8—1421no—
608C4⋊Q8—1421no—
609C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
610C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
611#126—1422no—
612#126—1422no—
613#126—1422no—
614#126—1422no—
615#125—712no—
616#125—712no—
617#125—712no—
618#125—712no—
619#125—712no—
620#125—1421no—
621#125—1421no—
622#125—1422no—
623#125—1422no—
624#125C22×D7112yes—
625#124—712no—
626#124—712no—
627#124—1421no—
628#124—1421no—
629#123—1422no—
630#123—1422no—
631#123—1422no—
632#123—1422no—
633C22⋊Q8—21no—
634C22⋊Q8—21no—
635C22⋊Q8—712no—
636C22⋊Q8—712no—
637C22⋊Q8—1422no—
638C22⋊Q8—1422no—
639C22⋊Q8—1422no—
640C22⋊Q8—1422no—
641C22⋊Q8—1421no—
642C22⋊Q8—1421no—
643C22⋊Q8—1421no—
644C22⋊Q8—1421no—
645C22⋊Q8—1421no—
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649#121—712no—
650#121—712no—
651#121—1421no—
652#121—1421no—
653C4×Q8—21no—
654C4×Q8—21no—
655C4×Q8—21no—
656C4×Q8—21no—
657C4×Q8—1422no—
658C4×Q8—1422no—
659C4×Q8—1422no—
660C4×Q8—1421no—
661C4×Q8—1422no—
662C4×Q8—1421no—
663C4×Q8—1421no—
664C4×Q8—1421no—
665C4×Q8—1421no—
666C4×Q8—1421no—
667C4×Q8C22×D7112yes—
668C4×Q8C22×D7112yes—
669C4×D4—712no—
670C4×D4—712no—
671C4×D4—1422no—
672C4×D4—1422no—
673C4×D4—1422no—
674C4×D4—1422no—
675C4×D4—1421no—
676C4×D4—1421no—
677#117—712no—
678#117—712no—
679#117—712no—
680#117—1422no—
681#117—1422no—
682#117—1422no—
683#117—1422no—
684#117—1422no—
685#117—1422no—
686#117C22×D7112yes—
687C2×C4⋊C4—21no—
688C2×C4⋊C4—711no—
689C2×C4⋊C4—712no—
690C2×C4⋊C4—712no—
691C2×C4⋊C4—1422no—
692C2×C4⋊C4—1422no—
693C2×C4⋊C4—1421no—
694C2×C4⋊C4—1421no—
695C2×C4⋊C4—1421no—
696C2×C4⋊C4—1421no—
697C2×C4⋊C4—1421no—
698C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
699C2×C22⋊C4—1422no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C42—21no—
706C2×C42—711no—
707C2×C42—711no—
708C2×C42—711no—
709C2×C42—711no—
710C2×C42—711no—
711C2×C42—711no—
712C2×C42—711no—
713C2×C42—711no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—711no—
716C2×C42—711no—
717C2×C42—1422no—
718C2×C42C22×D7111yescharacteristic
719#107—714no—
720#107—714no—
721#107—714no—
722#107C22×D7114yes—
723#106—714no—
724#106—714no—
725#106—714no—
726#106C22×D7114yes—
727C4⋊C8—712no—
728C4⋊C8—712no—
729C4⋊C8C22×D7112yes—
730C4⋊C8C22×D7112yes—
731#103—714no—
732#103—714no—
733#103C22×D7114yes—
734#103C22×D7114yes—
735#102—714no—
736#102—714no—
737#102—714no—
738#102—714no—
739C22⋊C8—714no—
740C22⋊C8—714no—
741#97—714no—
742C4×C8—714no—
743C24—711no—
744C24—1421no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—21no—
748C2×Q8—22no—
749C2×Q8—22no—
750C2×Q8—2844no—
751C2×Q8—2844no—
752C2×Q8—1422no—
753C2×Q8—1422no—
754C2×Q8—1421no—
755C2×Q8—1421no—
756C2×Q8C23×D7112yes—
757C2×D4—2844no—
758C2×D4—712no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1422no—
763C2×D4—1422no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—2844no—
767C22×C4—2842no—
768C22×C4—2842no—
769C22×C4—711no—
770C22×C4—711no—
771C22×C4—711no—
772C22×C4—711no—
773C22×C4—711no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—711no—
776C22×C4—711no—
777C22×C4—711no—
778C22×C4—711no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—711no—
781C22×C4—711no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—711no—
784C22×C4—1422no—
785C22×C4—1422no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1422no—
788C22×C4—1422no—
789C22×C4—1422no—
790C22×C4—1422no—
791C22×C4D4×D7111yescharacteristic
792C22×C4D4×D7111yescharacteristic
793C22×C4C23×D7111yescharacteristic
794M16—24no—
795M16—1424no—
796C2×C8—714no—
797C2×C8C23×D7114yes—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—22no—
800C4⋊C4—22no—
801C4⋊C4—22no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—21no—
805C4⋊C4—712no—
806C4⋊C4—712no—
807C4⋊C4—712no—
808C4⋊C4—1422no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1422no—
812C4⋊C4—1422no—
813C4⋊C4—1422no—
814C4⋊C4—1422no—
815C4⋊C4—1422no—
816C4⋊C4—1422no—
817C4⋊C4—1422no—
818C4⋊C4—1422no—
819C4⋊C4—1422no—
820C4⋊C4—1422no—
821C4⋊C4—1422no—
822C4⋊C4—1422no—
823C4⋊C4—1422no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4—1421no—
827C4⋊C4C23×D7112yes—
828C4⋊C4C23×D7112yes—
829C4⋊C4C23×D7112yes—
830C22⋊C4—22no—
831C22⋊C4—1422no—
832C22⋊C4—1422no—
833C22⋊C4—1422no—
834C22⋊C4—1422no—
835C22⋊C4—1422no—
836C22⋊C4—1422no—
837C22⋊C4—1422no—
838C22⋊C4—1422no—
839C22⋊C4—1422no—
840C22⋊C4—1422no—
841C22⋊C4—1422no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1422no—
844C42—22no—
845C42—22no—
846C42—22no—
847C42—711no—
848C42—711no—
849C42—711no—
850C42—711no—
851C42—711no—
852C42—711no—
853C42—711no—
854C42—711no—
855C42—711no—
856C42—711no—
857C42—711no—
858C42—711no—
859C42—1422no—
860C42—1422no—
861C42—1422no—
862C42D4×D7111yescharacteristic
863C42D4×D7111yescharacteristic
864C42C23×D7111yescharacteristic
865C42C23×D7111yescharacteristic
866C23—2841no—
867C23—2842no—
868C23—2842no—
869C23—2842no—
870C23—711no—
871C23—711no—
872C23—1422no—
873C23—1422no—
874C23—1422no—
875C23C2×D4×D7111yescharacteristic
876Q8—22no—
877Q8—22no—
878Q8—42no—
879Q8—42no—
880Q8—42no—
881Q8—2842no—
882Q8—2844no—
883Q8—2844no—
884Q8—2842no—
885D4—2844no—
886D4—2844no—
887D4—2842no—
888D4—1422no—
889D4—1422no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—2844no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—2841no—
902C2×C4—2841no—
903C2×C4—2844no—
904C2×C4—2844no—
905C2×C4—2842no—
906C2×C4—2844no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—711no—
910C2×C4—711no—
911C2×C4—711no—
912C2×C4—711no—
913C2×C4—711no—
914C2×C4—711no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4—1422no—
917C2×C4—1422no—
918C2×C4—1422no—
919C2×C4—1422no—
920C2×C4—1422no—
921C2×C4—1422no—
922C2×C4—1422no—
923C2×C4—1421no—
924C2×C4—1421no—
925C2×C4—1421no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4—1422no—
928C2×C4—1422no—
929C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
931C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
934C2×C4#1455617512yes—
935C2×C4#1455617612yes—
936C2×C4C24×D7111yescharacteristic
937C8—24no—
938C8—1424no—
939C22—21no—
940C22—21no—
941C22—2844no—
942C22—2842no—
943C22—2842no—
944C22—2842no—
945C22—5684no—
946C22—712no—
947C22—1421no—
948C22—1421no—
949C22—1421no—
950C22—1421no—
951C22—1421no—
952C22#1798657212yes—
953C22C22×D4×D7111yescharacteristic
954C4—21no—
955C4—21no—
956C4—21no—
957C4—42no—
958C4—42no—
959C4—42no—
960C4—42no—
961C4—2842no—
962C4—2842no—
963C4—2842no—
964C4—1421no—
965C4—1421no—
966C4—1421no—
967C4—1421no—
968C4—1421no—
969C4—1421no—
970C4#1798657212yes—
971C4#1798679812yes—
972C4C2×#1455617511yescharacteristic
973C4C2×#1455617611yescharacteristic
974C2—22no—
975C2—2841no—
976C2—5682no—
977C2—1422no—
978C2C2×#1798657211yescharacteristic
979C2#575×D7111yescharacteristic
980C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#60866
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D71C2semidirect
3. #22599585C2semidirect
4. #22599574C2semidirect
5. #22599565C2semidirect
6. #22599524C2semidirect
7. #22599523C2semidirect
8. #22599512C2semidirect
9. #22598890C2semidirect
10. #22598728C2semidirect
11. #22598286C2semidirect
13. #22598145C2semidirect
14. #22598139C2semidirect
15. #22598133C2semidirect
16. #22596972C2semidirect
17. C71×#3078C2semidirect
19. #17986555C22semidirect
20. #17986554C22semidirect
21. #17986554C22semidirect
27. C4⋊Q8×D71C22semidirect
28. C4⋊Q8×D71C22semidirect
39. #125×D71C22semidirect
53. #17986407C22semidirect
54. #17986406C22semidirect
55. #17986400C22semidirect
56. #17986399C22semidirect
57. #17986360C22semidirect
58. #17986360C22semidirect
59. #17986355C22semidirect
60. #17986355C22semidirect
61. #17986339C22semidirect
62. #17986338C22semidirect
63. #17986333C22semidirect
64. #17986328C22semidirect
69. #17986306C22semidirect
70. #17986300C22semidirect
71. #17986296C22semidirect
72. #17986294C22semidirect
73. #17986290C22semidirect
74. #17986286C22semidirect
75. #17986284C22semidirect
76. #17986280C22semidirect
77. #17986276C22semidirect
78. #17986055C22semidirect
79. #17986055C22semidirect
80. #17986051C22semidirect
81. #17986051C22semidirect
93. #479×C71C22semidirect
94. #477×C71C22semidirect
95. #475×C71C22semidirect
504. #3078D71semidirect
508. C71#60866semidirect
563. #479C2×D71semidirect
567. #477C2×D71semidirect
571. #475C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×#179865362
#225995852
#225995742
#225995652
#225995242
#225995232
#225995122
#225988902
#225987282
#225982862
#225982822
#225981452
#225981392
#225981332
#225969722
C71×#30782
#6086671