Finite Group Databasebeta

← #32869792

Subgroups — #32869792

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601729C211yesmaximal, characteristic
3#22599633C214yesmaximal, complemented
4#22599618C214yesmaximal, complemented
5#22599601C214yesmaximal, complemented
6#22599586C214yesmaximal, complemented
7#22598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598270C212yesmaximal, complemented
11#22598261C212yesmaximal, complemented
12#22598160C212yesmaximal, complemented
13#22598151C212yesmaximal, complemented
14#22596976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986626—22no—
17#17986626—22no—
18#17986626C2214yes—
19#17986626C2214yes—
20#17986618C2212yes—
21#17986618C2212yes—
22#17986610C2212yes—
23#17986603C2212yes—
24#17986594—21no—
25#17986594—21no—
26#17986586—21no—
27#17986586—21no—
28#17986556C2211yescharacteristic
29C2×#14556127C2211yescharacteristic
30C2×#14556126—21no—
31#17986529—22no—
32#17986529—22no—
33C2×#14556120C2211yescharacteristic
34C2×#14556119C2211yescharacteristic
35C2×#14556118—21no—
36#17986506C2212yes—
37C2×#14556106—21no—
38C2×#14556104—21no—
39#41×Dic71C2212yes—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
43#17986408C2212yescomplemented
44#17986408C2212yescomplemented
45#17986405C2214yescomplemented
46#17986402C2212yescomplemented
47#17986401C2214yescomplemented
48#17986395C2212yescomplemented
49#17986367C2212yescomplemented
50#17986363C2212yescomplemented
51#17986353C2214yescomplemented
52#17986339C2214yes—
53#17986338C2214yes—
54#17986333C2214yes—
55#17986328C2214yes—
56#17986322C2214yes—
57#17986321C2214yes—
58#17986316C2214yes—
59#17986311C2214yes—
60#17986308C2214yescomplemented
61#17986304C2214yescomplemented
62#17986301C2214yescomplemented
63#17986297C2214yescomplemented
64#17986292C2214yescomplemented
65#17986287C2214yescomplemented
66#17986282C2214yescomplemented
67#17986277C2214yescomplemented
68#17986061C2214yes—
69#17986058C2214yes—
70#17986041C2212yes—
71#17986041C2212yes—
72#17986039C2212yes—
73#17986039C2212yes—
74#17986022C2212yes—
75#17986000C2212yes—
76#17986000C2212yes—
77#17985962C2212yes—
78C4×#11765849C2211yescharacteristic
79#532×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
81#489×C71C2214yescomplemented
82#487×C71C2212yescomplemented
83#486×C71C2212yescomplemented
84#417×C71C2212yes—
85#417×C71C2212yes—
86C4×M16×C71C2211yescharacteristic
87C22×Dic142—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2312yes—
91#14556128C2311yescharacteristic
92#14556128C2311yescharacteristic
93#14556127—22no—
94#14556127C2314yes—
95#14556126—24no—
96#14556126—24no—
97#14556123—22no—
98#14556123—22no—
99#14556121—22no—
100#14556121—22no—
101#14556120—21no—
102#14556120—21no—
103#14556120C2312yes—
104#14556120C2312yes—
105#14556120C2312yes—
106#14556119—22no—
107#14556119C2314yes—
108#14556118—22no—
109#14556118—22no—
110#14556118—24no—
111#14556118—24no—
112#14556114—22no—
113#14556114—22no—
114#14556112—22no—
115#14556112—22no—
116#14556109—22no—
117#14556109—22no—
118#14556109—22no—
119#14556107—21no—
120#14556107—21no—
121#14556106—24no—
122#14556106—24no—
123#14556105—22no—
124#14556105—22no—
125#14556104—24no—
126#14556104—24no—
127#14556104C2312yes—
128#14556104C2312yes—
129#14556100—22no—
130#14556100—22no—
131#14556099C2312yes—
132#14556099C2312yes—
133#14556096—22no—
134Q8×Dic71C2312yes—
135Q8×Dic71C2312yes—
136C4×Dic142—21no—
137C4×Dic142—21no—
138D4×Dic71—22no—
139D4×Dic71—22no—
140D4×Dic71C2312yes—
141D4×Dic71C2312yes—
142C4×C22⋊D71—22no—
143C4×C22⋊D71—22no—
144#14556087—22no—
145#14556087C2312yes—
146#14556086—22no—
147#14556086C2314yes—
148#14556085D412yes—
149#14556085D412yes—
150#14556085C2312yes—
151#14556085C2312yes—
152C2×C4⋊Dic71—21no—
153C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
161C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D71—22no—
163C4⋊C4×D71C2314yes—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71—22no—
169C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
170#14556062C2314yes—
171#14556062C2314yes—
172#14556061C2314yes—
173#14556061C2314yes—
174#14556060C2314yes—
175#14556060C2314yes—
176#14556059C2314yes—
177#14556059C2314yes—
178Dic71⋊C8C2314yes—
179Dic71⋊C8C2314yes—
180#14556052C2314yes—
181#14556052C2314yes—
182#14556049C2314yes—
183#14556049C2314yes—
184(C2×D71)⋊C8C2314yes—
185(C2×D71)⋊C8C2314yes—
186#14556039C2312yes—
187C4×C71⋊C8C2312yes—
188C2×#41×C71C2312yes—
189C22×Q8×C71—21no—
190C2×M16×C71C2312yes—
191C4⋊Q8×C71—21no—
192C4⋊Q8×C71—21no—
193C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
194C4⋊Q8×C71C2312yes—
195C4⋊Q8×C71C2312yes—
196#127×C71C2311yescharacteristic
197#124×C71C2312yes—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200C4×D4×C71—21no—
201C4×D4×C71—21no—
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205C2×C42×C71C2311yescharacteristic
206#103×C71C2314yes—
207#103×C71C2314yes—
208#102×C71C2314yes—
209#102×C71C2314yes—
210#97×C71C2312yes—
211C4×C8×C71C2312yes—
212C23×D71C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—24no—
216C2×Dic142—82no—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—22no—
222C22×Dic71—22no—
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71—24no—
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—82no—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230C2×C4×D71C2412yes—
231#11765849—24no—
232C2×C71⋊C8C2414yes—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71—22no—
239C4⋊Dic71—22no—
240C4⋊Dic71C2412yes—
241C4⋊Dic71C2412yes—
242C4⋊Dic71C2412yes—
243C4⋊Dic71C2412yes—
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—24no—
252Dic71⋊C4—24no—
253Dic71⋊C4—22no—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4C2×D412yes—
256Dic71⋊C4C2×D412yes—
257Dic71⋊C4C2×D412yes—
258Dic71⋊C4C2×D412yes—
259C22⋊Dic71—22no—
260C22⋊Dic71—22no—
261C22⋊Dic71—22no—
262C22⋊Dic71—22no—
263C22⋊Dic71—22no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
268(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
269(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
270(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
271C4×Dic71—22no—
272C4×Dic71—24no—
273C4×Dic71—22no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71C2×D412yes—
276C4×Dic71C2412yes—
277#41×C71—28no—
278C2×Q8×C71—22no—
279C2×Q8×C71—22no—
280C2×Q8×C71—82no—
281C2×Q8×C71C2412yes—
282C2×D4×C71—22no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71C2412yes—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—22no—
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2411yescharacteristic
292M16×C71—24no—
293C2×C8×C71C2414yes—
294C4⋊C4×C71—22no—
295C4⋊C4×C71—22no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71C2412yes—
301C4⋊C4×C71C2412yes—
302C22⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—22no—
304C42×C71C2×D411yescharacteristic
305C42×C71C2×D411yescharacteristic
306C42×C71C2411yescharacteristic
307C42×C71C2411yescharacteristic
308C23×C71—22no—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C22×D71—22no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71C22×D412yes—
314Q8×C71—24no—
315Q8×C71—82no—
316Q8×C71—82no—
317D4×C71—24no—
318D4×C71—44no—
319D4×C71—81no—
320D4×C71—81no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71—44no—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C712−1+414yes—
335C2×C4×C71C2511yescharacteristic
336C22⋊D71—82no—
337C22⋊D71—82no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—82no—
348C2×Dic71—82no—
349C2×Dic71C22×D412yes—
350C2×Dic71C22×D412yes—
351C2×Dic71C22×D412yes—
352C4×D71—24no—
353C4×D71—24no—
354C4×D71—84no—
355Dic142—84no—
356Dic142—81no—
357Dic142—81no—
358C8×C71—24no—
359C71⋊C8—24no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71#53612yes—
366C22×C71C23×D411yescharacteristic
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—44no—
371C4×C71—21no—
372C4×C71—21no—
373C4×C71—21no—
374C4×C71—21no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71#53612yes—
379C4×C71C2×2−1+412yes—
380Dic71—22no—
381Dic71—22no—
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—42no—
387#60867—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—22no—
389C2×C71—82no—
390C2×C71C2×#53611yescharacteristic
391C2×C71#358511yescharacteristic
392C2×C71#358611yescharacteristic
393D71—42no—
394C2×#544—711no—
395#3455—711no—
396#3244—714no—
397#3243—714no—
398#3242—714no—
399#3241—714no—
400#3166—711no—
401#3165—711no—
402#3142—711no—
403#3141D7111yescharacteristic, complemented
404#3093—712no—
405#3092—712no—
406#3080—712no—
407#3079—712no—
408#2921—711no—
409C71#6086711yescharacteristic, complemented, Sylow
410#544—714no—
411#544—714no—
412#544—1422no—
413#544—1422no—
414#542—712no—
415#542—712no—
416#541—712no—
417#540—712no—
418#539—1421no—
419#539—1421no—
420#538—1421no—
421#538—1421no—
422#533—711no—
423#532C2×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊Q8—711no—
425C2×C4⋊Q8—1421no—
426C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
427#529—1422no—
428#529—1422no—
429C2×#125—711no—
430C2×#125—711no—
431C2×#125—1421no—
432#525—712no—
433C2×C22⋊Q8—1421no—
434C2×C22⋊Q8—1421no—
435C4×#41—712no—
436C2×#117—711no—
437C2×#117—711no—
438C22×C4⋊C4—711no—
439#501—714no—
440#501—712no—
441#501—712no—
442#500—712no—
443#499—714no—
444#498—712no—
445#491—712no—
446#490—712no—
447#489C2×D7114yescomplemented
448#488—714no—
449#487C2×D7112yescomplemented
450#486C2×D7112yescomplemented
451#485—714no—
452#485—714no—
453#484—714no—
454#483—714no—
455#482—714no—
456#482—714no—
457#481—714no—
458#480—714no—
459#479—714no—
460#479—714no—
461#478—714no—
462#478—714no—
463#477—714no—
464#476—714no—
465#475—714no—
466#474—714no—
467#433—714no—
468#433—714no—
469#428—712no—
470#428—712no—
471#428—712no—
472#428—712no—
473#423—712no—
474#417—712no—
475#417—712no—
476#417C2×D7112yes—
477#417C2×D7112yes—
478#407—712no—
479C4×M16—711no—
480C4×M16C2×D7111yescharacteristic
481C2×#41C22×D7112yes—
482C22×Q8—21no—
483C22×Q8—1421no—
484C23×C4—711no—
485C23×C4—1421no—
486C2×M16—712no—
487C2×M16C22×D7112yes—
488C4⋊Q8—21no—
489C4⋊Q8—21no—
490C4⋊Q8—714no—
491C4⋊Q8—711no—
492C4⋊Q8—711no—
493C4⋊Q8—1422no—
494C4⋊Q8—1424no—
495C4⋊Q8—1424no—
496C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊Q8C22×D7112yes—
498C4⋊Q8C22×D7112yes—
499#127C22×D7111yescharacteristic
500#126—1422no—
501#126—1422no—
502#126—1422no—
503#126—1422no—
504#125—714no—
505#125—712no—
506#125—712no—
507#125—712no—
508#125—1422no—
509#125—1424no—
510#125—1424no—
511#125—1422no—
512#125—1422no—
513#125—1421no—
514#125—1421no—
515#124—1422no—
516#124—1422no—
517#124C22×D7112yes—
518#123—1422no—
519#123—1422no—
520#123—1422no—
521#123—1422no—
522#123—1422no—
523C22⋊Q8—712no—
524C22⋊Q8—712no—
525C22⋊Q8—1422no—
526C22⋊Q8—1422no—
527C22⋊Q8—1424no—
528C22⋊Q8—1424no—
529C22⋊Q8—1424no—
530C22⋊Q8—1424no—
531C22⋊Q8—1421no—
532C22⋊Q8—1421no—
533#121—21no—
534#121—21no—
535#121—712no—
536#121—712no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539#120—1422no—
540C4×Q8—712no—
541C4×Q8—712no—
542C4×Q8—1421no—
543C4×Q8—1421no—
544C4×D4—21no—
545C4×D4—21no—
546C4×D4—712no—
547C4×D4—712no—
548C4×D4—1422no—
549C4×D4—1422no—
550C4×D4—1422no—
551C4×D4—1422no—
552#117—712no—
553#117—712no—
554#117—712no—
555#117—712no—
556#117—712no—
557#117—714no—
558#117—1422no—
559#117—1422no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—714no—
566C2×C4⋊C4—1422no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—711no—
576C2×C22⋊C4—711no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—1422no—
580C2×C42—1421no—
581C2×C42C22×D7111yescharacteristic
582#107—714no—
583#107—714no—
584#107—714no—
585#107—714no—
586#106—714no—
587#106—714no—
588#106—714no—
589#106—714no—
590C4⋊C8—714no—
591C4⋊C8—714no—
592#103—714no—
593#103—714no—
594#103C22×D7114yes—
595#103C22×D7114yes—
596#102—714no—
597#102—714no—
598#102C22×D7114yes—
599#102C22×D7114yes—
600C22⋊C8—714no—
601C22⋊C8—714no—
602#97—712no—
603#97C22×D7112yes—
604C4×C8—712no—
605C4×C8C22×D7112yes—
606C24—711no—
607#41—28no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—82no—
611C2×Q8—5682no—
612C2×Q8—1424no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8C23×D7112yes—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4C23×D7112yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—5682no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—712no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—1424no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4D4×D7111yescharacteristic
638C22×C4D4×D7111yescharacteristic
639C22×C4C23×D7111yescharacteristic
640M16—24no—
641M16—1424no—
642C2×C8—714no—
643C2×C8C23×D7114yes—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—712no—
651C4⋊C4—712no—
652C4⋊C4—712no—
653C4⋊C4—712no—
654C4⋊C4—712no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1424no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1422no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1422no—
670C4⋊C4—1422no—
671C4⋊C4—1422no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4C23×D7112yes—
677C4⋊C4C23×D7112yes—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—712no—
681C22⋊C4—712no—
682C22⋊C4—712no—
683C22⋊C4—712no—
684C22⋊C4—1424no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1422no—
691C22⋊C4—1422no—
692C42—712no—
693C42—712no—
694C42—1424no—
695C42—1422no—
696C42—1422no—
697C42—1422no—
698C42D4×D7111yescharacteristic
699C42D4×D7111yescharacteristic
700C42C23×D7111yescharacteristic
701C42C23×D7111yescharacteristic
702C23—22no—
703C23—2841no—
704C23—2841no—
705C23—712no—
706C23—1422no—
707C23C2×D4×D7111yescharacteristic
708Q8—24no—
709Q8—82no—
710Q8—82no—
711Q8—5681no—
712Q8—5681no—
713Q8—5684no—
714D4—24no—
715D4—44no—
716D4—81no—
717D4—81no—
718D4—5682no—
719D4—5682no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—5684no—
733C2×C4—5682no—
734C2×C4—5682no—
735C2×C4—712no—
736C2×C4—712no—
737C2×C4—712no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1424no—
744C2×C4—1424no—
745C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4#1455617514yes—
751C2×C4C24×D7111yescharacteristic
752C8—24no—
753C8—1424no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—2844no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22#1798656912yes—
764C22C22×D4×D7111yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—2842no—
773C4—2842no—
774C4—2842no—
775C4—2842no—
776C4—1422no—
777C4—1422no—
778C4—1422no—
779C4#1798656912yes—
780C4C2×#1455617512yes—
781C2—22no—
782C2—82no—
783C2—2842no—
784C2C2×#1798656911yescharacteristic
785C2#2260311611yescharacteristic
786C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601729C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#60867
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986626C2semidirect
3. #22599633C2semidirect
4. #22599618C2semidirect
5. #22599601C2semidirect
6. #22599586C2semidirect
7. #22598892C2semidirect
8. #22598882C2semidirect
9. #22598740C2semidirect
10. #22598270C2semidirect
11. #22598261C2semidirect
12. #22598160C2semidirect
13. #22598151C2semidirect
14. #22596976C2semidirect
15. C71×#3141C2semidirect
43. #17986408C22semidirect
44. #17986408C22semidirect
45. #17986405C22semidirect
46. #17986402C22semidirect
47. #17986401C22semidirect
48. #17986395C22semidirect
49. #17986367C22semidirect
50. #17986363C22semidirect
51. #17986353C22semidirect
60. #17986308C22semidirect
61. #17986304C22semidirect
62. #17986301C22semidirect
63. #17986297C22semidirect
64. #17986292C22semidirect
65. #17986287C22semidirect
66. #17986282C22semidirect
67. #17986277C22semidirect
81. #489×C71C22semidirect
82. #487×C71C22semidirect
83. #486×C71C22semidirect
403. #3141D71semidirect
409. C71#60867semidirect
447. #489C2×D71semidirect
449. #487C2×D71semidirect
450. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866262
#226017292
#225996332
#225996182
#225996012
#225995862
#225988922
#225988822
#225987402
#225982702
#225982612
#225981602
#225981512
#225969762
C71×#31412
#6086771