Finite Group Databasebeta

← #32869803

Subgroups — #32869803

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601732C211yesmaximal, characteristic
3#22599641C214yesmaximal, complemented
4#22599626C214yesmaximal, complemented
5#22599609C214yesmaximal, complemented
6#22599594C214yesmaximal, complemented
7#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598274C212yesmaximal, complemented
11#22598266C212yesmaximal, complemented
12#22598161C212yesmaximal, complemented
13#22598153C212yesmaximal, complemented
14#22596976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986626—22no—
17#17986626—22no—
18#17986626C2214yes—
19#17986626C2214yes—
20#17986623C2212yes—
21#17986623C2212yes—
22#17986612C2212yes—
23#17986605C2212yes—
24#17986598—21no—
25#17986598—21no—
26#17986589—21no—
27#17986589—21no—
28#17986549C2211yescharacteristic
29C2×#14556127C2211yescharacteristic
30C2×#14556126—21no—
31#17986536—22no—
32#17986536—22no—
33C2×#14556120C2211yescharacteristic
34C2×#14556119C2211yescharacteristic
35C2×#14556118—21no—
36#17986511C2212yes—
37C2×#14556106—21no—
38C2×#14556104—21no—
39#17986467C2212yes—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
43#17986405C2212yescomplemented
44#17986405C2212yescomplemented
45#17986398C2214yescomplemented
46#17986368C2212yescomplemented
47#17986364C2212yescomplemented
48#17986361C2214yescomplemented
49#17986354C2214yescomplemented
50#17986351C2212yescomplemented
51#17986347C2212yescomplemented
52#17986343C2214yes—
53#17986342C2214yes—
54#17986336C2214yes—
55#17986331C2214yes—
56#17986326C2214yes—
57#17986325C2214yes—
58#17986319C2214yes—
59#17986314C2214yes—
60#17986309C2214yescomplemented
61#17986305C2214yescomplemented
62#17986302C2214yescomplemented
63#17986298C2214yescomplemented
64#17986293C2214yescomplemented
65#17986288C2214yescomplemented
66#17986283C2214yescomplemented
67#17986278C2214yescomplemented
68#17986061C2214yes—
69#17986058C2214yes—
70#17986042C2212yes—
71#17986042C2212yes—
72#17986022C2212yes—
73#17986001C2212yes—
74#17986001C2212yes—
75#17985998C2212yes—
76#17985998C2212yes—
77#17985962C2212yes—
78C4×#11765849C2211yescharacteristic
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
81#501×C71C2214yescomplemented
82#500×C71C2212yescomplemented
83#498×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#428×C71C2212yes—
86C4×M16×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865C2312yes—
88C22×Dic142—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2312yes—
92#14556128C2311yescharacteristic
93#14556127—22no—
94#14556127C2314yes—
95#14556126—24no—
96#14556126—24no—
97#14556125C2311yescharacteristic
98#14556123—22no—
99#14556123—22no—
100#14556123—22no—
101#14556123—22no—
102#14556120—21no—
103#14556120—21no—
104#14556120C2312yes—
105#14556120C2312yes—
106#14556119—22no—
107#14556119—22no—
108#14556119—22no—
109#14556119C2314yes—
110#14556118—24no—
111#14556118—24no—
112#14556117—22no—
113#14556117—22no—
114#14556116C2312yes—
115#14556113—22no—
116#14556113—22no—
117#14556113—22no—
118#14556113—22no—
119#14556112—22no—
120#14556108C2312yes—
121#14556108C2312yes—
122#14556106—24no—
123#14556106—24no—
124#14556104—22no—
125#14556104—22no—
126#14556104—24no—
127#14556104—24no—
128#14556103—22no—
129#14556103—22no—
130#14556103C2312yes—
131#14556103C2312yes—
132#14556102—21no—
133#14556102—21no—
134#14556098—22no—
135#14556093C2312yes—
136#14556093C2312yes—
137C4×D284—22no—
138C4×D284—22no—
139C4×D284—21no—
140C4×D284—21no—
141#14556090C2312yes—
142#14556090C2312yes—
143(C22⋊D71)⋊C4—22no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145#14556086—22no—
146#14556086C2314yes—
147#14556085—22no—
148#14556085D412yes—
149#14556085D412yes—
150#14556085C2312yes—
151#14556085C2312yes—
152C2×C4⋊Dic71—21no—
153C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
161C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
162C4⋊C4×D71—22no—
163C4⋊C4×D71C2314yes—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169C42×D71—22no—
170#14556061C2314yes—
171#14556061C2314yes—
172#14556059C2314yes—
173#14556059C2314yes—
174Dic71⋊C8C2314yes—
175Dic71⋊C8C2314yes—
176#14556053C2314yes—
177#14556053C2314yes—
178#14556051C2314yes—
179#14556051C2314yes—
180#14556050C2314yes—
181#14556050C2314yes—
182#14556048C2314yes—
183#14556048C2314yes—
184(C2×D71)⋊C8C2314yes—
185(C2×D71)⋊C8C2314yes—
186#14556039C2312yes—
187C4×C71⋊C8C2312yes—
188C22×Q8×C71—21no—
189C2×M16×C71C2312yes—
190C4⋊Q8×C71—21no—
191C4⋊Q8×C71—21no—
192C4⋊Q8×C71C2312yes—
193C4⋊Q8×C71C2312yes—
194C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
196#125×C71C2312yes—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C4×Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201#117×C71C2312yes—
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205C2×C42×C71C2311yescharacteristic
206#107×C71C2314yes—
207#107×C71C2314yes—
208#106×C71C2314yes—
209#106×C71C2314yes—
210#97×C71C2312yes—
211C4×C8×C71C2312yes—
212C23×D71C2×D411yescharacteristic
213#11765865—28no—
214C2×Dic142—24no—
215C2×Dic142—82no—
216C2×Dic142C2412yes—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284C2412yes—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—24no—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—82no—
234C2×C4×D71C2×D412yes—
235C2×C4×D71C2412yes—
236#11765849—24no—
237C2×C71⋊C8C2414yes—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—24no—
243C4⋊Dic71—22no—
244C4⋊Dic71—22no—
245C4⋊Dic71C2412yes—
246C4⋊Dic71C2412yes—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—22no—
251Dic71⋊C4—24no—
252Dic71⋊C4—24no—
253Dic71⋊C4—24no—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4C2×D412yes—
257Dic71⋊C4C2×D412yes—
258Dic71⋊C4C2×D412yes—
259Dic71⋊C4C2×D412yes—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—22no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
270(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
271(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
272(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
273C4×Dic71—22no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—24no—
276C4×Dic71C2×D412yes—
277C4×Dic71C2412yes—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—22no—
281C2×Q8×C71—22no—
282C2×Q8×C71—82no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288M16×C71—24no—
289C2×C8×C71C2414yes—
290C4⋊C4×C71—22no—
291C4⋊C4×C71—22no—
292C4⋊C4×C71—21no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—22no—
295C4⋊C4×C71—22no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71C2412yes—
299C4⋊C4×C71C2412yes—
300C4⋊C4×C71C2412yes—
301C4⋊C4×C71C2412yes—
302C22⋊C4×C71—22no—
303C42×C71—22no—
304C42×C71C2×D411yescharacteristic
305C42×C71C2×D411yescharacteristic
306C42×C71C2411yescharacteristic
307C42×C71C2411yescharacteristic
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71C22×D412yes—
314Q8×C71—81no—
315Q8×C71—81no—
316Q8×C71—82no—
317Q8×C71—82no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—42no—
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C712−1+414yes—
332C2×C4×C71C2511yescharacteristic
333C22⋊D71—44no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71C22×D412yes—
343C2×Dic71C22×D412yes—
344C2×Dic71C22×D412yes—
345D284—24no—
346D284—81no—
347D284—81no—
348D284—82no—
349D284—82no—
350C4×D71—24no—
351C4×D71—24no—
352C4×D71—44no—
353C4×D71—82no—
354C4×D71—82no—
355C4×D71—84no—
356Dic142—24no—
357Dic142—84no—
358C8×C71—24no—
359C71⋊C8—24no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71#53612yes—
363C22×C71C23×D411yescharacteristic
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—44no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C4×C71—21no—
372C4×C71—21no—
373C4×C71—21no—
374C4×C71—21no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71#53612yes—
380C4×C71C2×2−1+412yes—
381Dic71—22no—
382Dic71—22no—
383Dic71—22no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—42no—
387#60867—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—22no—
389C2×C71C2×#53611yescharacteristic
390C2×C71#358511yescharacteristic
391C2×C71#358611yescharacteristic
392D71—42no—
393D71—82no—
394C2×#544—711no—
395#3455—711no—
396#3244—714no—
397#3243—714no—
398#3242—714no—
399#3241—714no—
400#3166—711no—
401#3165D7111yescharacteristic, complemented
402#3142—711no—
403#3141—711no—
404#3093—712no—
405#3092—712no—
406#3080—712no—
407#3079—712no—
408#2921—711no—
409C71#6086711yescharacteristic, complemented, Sylow
410#544—714no—
411#544—714no—
412#544—1422no—
413#544—1422no—
414#542—712no—
415#542—712no—
416#541—712no—
417#540—712no—
418#539—1421no—
419#539—1421no—
420#538—1421no—
421#538—1421no—
422#533C2×D7111yescharacteristic
423#532—711no—
424C2×C4⋊Q8—711no—
425C2×C4⋊Q8—1421no—
426C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
427#529—1422no—
428#529—1422no—
429C2×#125—711no—
430C2×#125—711no—
431C2×#125—1421no—
432#525—712no—
433C2×C22⋊Q8—1421no—
434C2×C22⋊Q8—1421no—
435C4×#41—712no—
436C2×#117—711no—
437C2×#117—711no—
438C22×C4⋊C4—711no—
439#501—712no—
440#501—712no—
441#501C2×D7114yescomplemented
442#500C2×D7112yescomplemented
443#499—714no—
444#498C2×D7112yescomplemented
445#491—712no—
446#490—712no—
447#489—714no—
448#488—714no—
449#487—712no—
450#486—712no—
451#485—714no—
452#485—714no—
453#484—714no—
454#483—714no—
455#482—714no—
456#482—714no—
457#481—714no—
458#480—714no—
459#479—714no—
460#479—714no—
461#478—714no—
462#478—714no—
463#477—714no—
464#476—714no—
465#475—714no—
466#474—714no—
467#433—714no—
468#433—714no—
469#428—712no—
470#428—712no—
471#428C2×D7112yes—
472#428C2×D7112yes—
473#423—712no—
474#417—712no—
475#417—712no—
476#417—712no—
477#417—712no—
478#407—712no—
479C4×M16—711no—
480C4×M16C2×D7111yescharacteristic
481C2×#41—712no—
482C22×Q8—21no—
483C22×Q8—1421no—
484C23×C4—711no—
485C23×C4—1421no—
486C2×M16—712no—
487C2×M16C22×D7112yes—
488C4⋊Q8—21no—
489C4⋊Q8—21no—
490C4⋊Q8—714no—
491C4⋊Q8—711no—
492C4⋊Q8—1422no—
493C4⋊Q8—1424no—
494C4⋊Q8—1424no—
495C4⋊Q8C22×D7112yes—
496C4⋊Q8C22×D7112yes—
497C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
499#127—711no—
500#126—1422no—
501#126—1422no—
502#126—1422no—
503#126—1422no—
504#125—714no—
505#125—712no—
506#125—712no—
507#125—1422no—
508#125—1424no—
509#125—1424no—
510#125—1422no—
511#125—1422no—
512#125—1421no—
513#125—1421no—
514#125C22×D7112yes—
515#124—712no—
516#124—1422no—
517#124—1422no—
518#123—1422no—
519#123—1422no—
520#123—1422no—
521#123—1422no—
522#123—1422no—
523C22⋊Q8—21no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—712no—
526C22⋊Q8—712no—
527C22⋊Q8—1424no—
528C22⋊Q8—1424no—
529C22⋊Q8—1424no—
530C22⋊Q8—1424no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533#121—712no—
534#121—712no—
535#121—1422no—
536#121—1422no—
537#121—1421no—
538#121—1421no—
539#120—1422no—
540C4×Q8—21no—
541C4×Q8—21no—
542C4×Q8—712no—
543C4×Q8—712no—
544C4×D4—712no—
545C4×D4—712no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1422no—
549C4×D4—1422no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552#117—712no—
553#117—712no—
554#117—712no—
555#117—712no—
556#117—714no—
557#117—1422no—
558#117—1422no—
559#117C22×D7112yes—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—714no—
566C2×C4⋊C4—1422no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—711no—
576C2×C22⋊C4—711no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—1422no—
580C2×C42—1421no—
581C2×C42C22×D7111yescharacteristic
582#107—714no—
583#107—714no—
584#107C22×D7114yes—
585#107C22×D7114yes—
586#106—714no—
587#106—714no—
588#106C22×D7114yes—
589#106C22×D7114yes—
590C4⋊C8—714no—
591C4⋊C8—714no—
592#103—714no—
593#103—714no—
594#103—714no—
595#103—714no—
596#102—714no—
597#102—714no—
598#102—714no—
599#102—714no—
600C22⋊C8—714no—
601C22⋊C8—714no—
602#97—712no—
603#97C22×D7112yes—
604C4×C8—712no—
605C4×C8C22×D7112yes—
606C24—711no—
607#41—1428no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—82no—
613C2×Q8—5682no—
614C2×Q8—712no—
615C2×Q8—1424no—
616C2×D4—712no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—5682no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—712no—
629C22×C4—712no—
630C22×C4—1422no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1424no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4D4×D7111yescharacteristic
638C22×C4D4×D7111yescharacteristic
639C22×C4C23×D7111yescharacteristic
640M16—24no—
641M16—1424no—
642C2×C8—714no—
643C2×C8C23×D7114yes—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—712no—
653C4⋊C4—712no—
654C4⋊C4—712no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1424no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1422no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1422no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4C23×D7112yes—
675C4⋊C4C23×D7112yes—
676C4⋊C4C23×D7112yes—
677C4⋊C4C23×D7112yes—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—712no—
680C22⋊C4—712no—
681C22⋊C4—712no—
682C22⋊C4—712no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1422no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1422no—
691C22⋊C4—1422no—
692C42—22no—
693C42—712no—
694C42—712no—
695C42—1424no—
696C42—1422no—
697C42—1422no—
698C42D4×D7111yescharacteristic
699C42D4×D7111yescharacteristic
700C42C23×D7111yescharacteristic
701C42C23×D7111yescharacteristic
702C23—2841no—
703C23—2841no—
704C23—712no—
705C23—1422no—
706C23—1422no—
707C23C2×D4×D7111yescharacteristic
708Q8—82no—
709Q8—82no—
710Q8—81no—
711Q8—81no—
712Q8—5684no—
713Q8—1424no—
714D4—2844no—
715D4—5681no—
716D4—5681no—
717D4—5682no—
718D4—5682no—
719D4—1424no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2844no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—5684no—
734C2×C4—5682no—
735C2×C4—5682no—
736C2×C4—712no—
737C2×C4—712no—
738C2×C4—712no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1424no—
744C2×C4—1424no—
745C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4#1455617614yes—
751C2×C4C24×D7111yescharacteristic
752C8—24no—
753C8—1424no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—2844no—
757C22—2842no—
758C22—2842no—
759C22—2842no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22#1798657412yes—
764C22C22×D4×D7111yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—2842no—
774C4—2842no—
775C4—2842no—
776C4—1422no—
777C4—1422no—
778C4—1422no—
779C4#1798657412yes—
780C4C2×#1455617612yes—
781C2—22no—
782C2—2842no—
783C2—5682no—
784C2C2×#1798657411yescharacteristic
785C2#2260311611yescharacteristic
786C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601732C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#60867
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986626C2semidirect
3. #22599641C2semidirect
4. #22599626C2semidirect
5. #22599609C2semidirect
6. #22599594C2semidirect
7. #22598893C2semidirect
8. #22598741C2semidirect
9. #22598736C2semidirect
10. #22598274C2semidirect
11. #22598266C2semidirect
12. #22598161C2semidirect
13. #22598153C2semidirect
14. #22596976C2semidirect
15. C71×#3165C2semidirect
43. #17986405C22semidirect
44. #17986405C22semidirect
45. #17986398C22semidirect
46. #17986368C22semidirect
47. #17986364C22semidirect
48. #17986361C22semidirect
49. #17986354C22semidirect
50. #17986351C22semidirect
51. #17986347C22semidirect
60. #17986309C22semidirect
61. #17986305C22semidirect
62. #17986302C22semidirect
63. #17986298C22semidirect
64. #17986293C22semidirect
65. #17986288C22semidirect
66. #17986283C22semidirect
67. #17986278C22semidirect
81. #501×C71C22semidirect
82. #500×C71C22semidirect
83. #498×C71C22semidirect
401. #3165D71semidirect
409. C71#60867semidirect
441. #501C2×D71semidirect
442. #500C2×D71semidirect
444. #498C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866262
#226017322
#225996412
#225996262
#225996092
#225995942
#225988932
#225987412
#225987362
#225982742
#225982662
#225981612
#225981532
#225969762
C71×#31652
#6086771