Finite Group Databasebeta

← #32869804

Subgroups — #32869804

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601730C211yesmaximal, characteristic
3#22599640C214yesmaximal, complemented
4#22599625C214yesmaximal, complemented
5#22599610C214yesmaximal, complemented
6#22599595C214yesmaximal, complemented
7#22598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598273C212yesmaximal, complemented
12#22598265C212yesmaximal, complemented
13#22598163C212yesmaximal, complemented
14#22598156C212yesmaximal, complemented
15C71×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986627—22no—
17#17986627—22no—
18#17986627C2214yes—
19#17986627C2214yes—
20#17986620C2212yes—
21#17986620C2212yes—
22#17986611C2212yes—
23#17986604C2212yes—
24#17986596—21no—
25#17986596—21no—
26#17986587—21no—
27#17986587—21no—
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986549C2211yescharacteristic
30C2×#14556128C2211yescharacteristic
31C2×#14556128C2211yescharacteristic
32C2×#14556127—21no—
33#17986527—22no—
34#17986527—22no—
35C2×#14556120C2211yescharacteristic
36C2×#14556120C2211yescharacteristic
37C2×#14556119—21no—
38#17986510C2212yes—
39C2×#14556105—21no—
40C2×#14556105—21no—
41C4×#11765865C2212yes—
42C2×#14556087C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17986408C2214yescomplemented
45#17986408C2212yescomplemented
46#17986408C2212yescomplemented
47#17986404C2212yescomplemented
48#17986401C2214yescomplemented
49#17986397C2212yescomplemented
50#17986368C2212yescomplemented
51#17986364C2212yescomplemented
52#17986359C2214yescomplemented
53#17986354C2214yescomplemented
54#17986350C2212yescomplemented
55#17986346C2212yescomplemented
56#17986341C2214yes—
57#17986341C2214yes—
58#17986335C2214yes—
59#17986330C2214yes—
60#17986324C2214yes—
61#17986324C2214yes—
62#17986318C2214yes—
63#17986313C2214yes—
64#17986307C2214yescomplemented
65#17986307C2214yescomplemented
66#17986300C2214yescomplemented
67#17986300C2214yescomplemented
68#17986295C2214yescomplemented
69#17986290C2214yescomplemented
70#17986285C2214yescomplemented
71#17986280C2214yescomplemented
72#17986041C2212yes—
73#17986041C2212yes—
74#17986041C2212yes—
75#17986041C2212yes—
76#17986001C2212yes—
77#17986001C2212yes—
78#17986001C2212yes—
79#17986001C2212yes—
80C2×#117×C71C2211yescharacteristic
81#433×C71C2214yes—
82#433×C71C2214yes—
83#423×C71C2212yes—
84#407×C71C2212yes—
85C4×M16×C71C2211yescharacteristic
86C4×M16×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865C2312yes—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142—21no—
90C23×Dic71—21no—
91#14556128—22no—
92#14556128—21no—
93#14556128—21no—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2312yes—
96#14556128C2312yes—
97#14556128C2311yescharacteristic
98#14556128C2311yescharacteristic
99#14556128C2314yes—
100#14556127—24no—
101#14556127—24no—
102#14556125C2311yescharacteristic
103#14556123—22no—
104#14556123—22no—
105#14556121—22no—
106#14556121—22no—
107#14556120—22no—
108#14556120—21no—
109#14556120—21no—
110#14556120C2314yes—
111#14556120C2312yes—
112#14556120C2312yes—
113#14556120C2312yes—
114#14556119—24no—
115#14556119—24no—
116#14556118—22no—
117#14556118—22no—
118#14556116C2312yes—
119#14556114—22no—
120#14556114—22no—
121#14556113—22no—
122#14556113—22no—
123#14556111—22no—
124#14556110—22no—
125#14556110—22no—
126#14556107—21no—
127#14556107—21no—
128#14556107C2312yes—
129#14556107C2312yes—
130#14556106—22no—
131#14556106—22no—
132#14556105—24no—
133#14556105—24no—
134#14556105—24no—
135#14556105—24no—
136#14556102—21no—
137#14556102—21no—
138#14556102C2312yes—
139#14556102C2312yes—
140#14556101—22no—
141#14556101—22no—
142#14556097—22no—
143C4×Dic142—21no—
144C4×Dic142—21no—
145C4×Dic142C2312yes—
146C4×Dic142C2312yes—
147C4×D284—21no—
148C4×D284—21no—
149C4×D284C2312yes—
150C4×D284C2312yes—
151C4×C22⋊D71—22no—
152C4×C22⋊D71—22no—
153C4×C22⋊D71—22no—
154C4×C22⋊D71—22no—
155#14556087—22no—
156#14556087C2314yes—
157#14556087C2312yes—
158#14556085—22no—
159C2×C4⋊Dic71—22no—
160C2×C4⋊Dic71—21no—
161C2×C4⋊Dic71—21no—
162C2×C4⋊Dic71—21no—
163C2×C4⋊Dic71C2314yes—
164C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
168C2×Dic71⋊C4—21no—
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C2×Dic71⋊C4—21no—
172C2×C22⋊Dic71—21no—
173C2×C4×Dic71—21no—
174C42×D71—22no—
175#14556062C2314yes—
176#14556062C2314yes—
177#14556062C2314yes—
178#14556062C2314yes—
179#14556060C2314yes—
180#14556060C2314yes—
181#14556060C2314yes—
182#14556060C2314yes—
183#14556053C2314yes—
184#14556053C2314yes—
185#14556053C2314yes—
186#14556053C2314yes—
187#14556050C2314yes—
188#14556050C2314yes—
189#14556050C2314yes—
190#14556050C2314yes—
191C23×C4×C71C2311yescharacteristic
192C2×M16×C71C2312yes—
193C2×M16×C71C2312yes—
194#117×C71D412yes—
195#117×C71D412yes—
196#117×C71C2312yes—
197#117×C71C2312yes—
198C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203C2×C42×C71C2311yescharacteristic
204C4⋊C8×C71C2314yes—
205C4⋊C8×C71C2314yes—
206C22⋊C8×C71C2314yes—
207C22⋊C8×C71C2314yes—
208#97×C71C2312yes—
209#97×C71C2312yes—
210C4×C8×C71C2312yes—
211C4×C8×C71C2312yes—
212#11765865—28no—
213C2×Dic142—24no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—22no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—82no—
219C2×Dic142—82no—
220C2×Dic142C2412yes—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284C2412yes—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—22no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—24no—
232C22×Dic71—82no—
233C2×C4×D71—22no—
234C2×C4×D71—22no—
235C2×C4×D71—22no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71—22no—
241C4⋊Dic71—22no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71C2412yes—
249C4⋊Dic71C2412yes—
250C4⋊Dic71C2412yes—
251C4⋊Dic71C2412yes—
252C4⋊Dic71C2412yes—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254Dic71⋊C4—24no—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266C22⋊Dic71—24no—
267C22⋊Dic71—22no—
268C22⋊Dic71—22no—
269C22⋊Dic71—22no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276C4×Dic71—22no—
277C4×Dic71—22no—
278C4×Dic71—22no—
279C4×Dic71—24no—
280C24×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71—24no—
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D412yes—
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2412yes—
289C22×C4×C71C2411yescharacteristic
290M16×C71—24no—
291M16×C71—24no—
292C2×C8×C71C2414yes—
293C2×C8×C71C2414yes—
294C4⋊C4×C71C2×D412yes—
295C4⋊C4×C71C2×D412yes—
296C4⋊C4×C71C2×D412yes—
297C4⋊C4×C71C2×D412yes—
298C22⋊C4×C71C2×D412yes—
299C22⋊C4×C71C2×D412yes—
300C22⋊C4×C71C2×D412yes—
301C22⋊C4×C71C2×D412yes—
302C42×C71C2×D412yes—
303C42×C71C2×D411yescharacteristic
304C42×C71C2×D411yescharacteristic
305C42×C71C2411yescharacteristic
306C42×C71C2411yescharacteristic
307C42×C71C2412yes—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71C22×D412yes—
312C23×C71C22×D411yescharacteristic
313C22×D71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—24no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71C22×D412yes—
322C2×C4×C71C22×D412yes—
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D412yes—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C712−1+414yes—
330C2×C4×C71C2511yescharacteristic
331C22⋊D71—44no—
332C22⋊D71—82no—
333C22⋊D71—82no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—84no—
346D284—24no—
347D284—81no—
348D284—81no—
349C4×D71—44no—
350C4×D71—82no—
351C4×D71—82no—
352Dic142—24no—
353Dic142—81no—
354Dic142—81no—
355Dic142—82no—
356Dic142—84no—
357Dic142—82no—
358C8×C71—24no—
359C8×C71—24no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—44no—
366C22×C71#53612yes—
367C22×C71C23×D411yescharacteristic
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C4×C71—21no—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—21no—
374C4×C71—21no—
375C4×C71—22no—
376C4×C71—21no—
377C4×C71—22no—
378C4×C71#53612yes—
379C4×C71C2×2−1+412yes—
380Dic71—42no—
381Dic71—42no—
382Dic71—42no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—42no—
387#60867—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—22no—
389C2×C71—42no—
390C2×C71C2×#53611yescharacteristic
391C2×C71#358511yescharacteristic
392C2×C71#358611yescharacteristic
393D71—82no—
394C2×#544—711no—
395#3455—711no—
396#3244—714no—
397#3243—714no—
398#3242—714no—
399#3241—714no—
400#3166—711no—
401#3165—711no—
402#3142—711no—
403#3141—711no—
404#3093—712no—
405#3092—712no—
406#3080—712no—
407#3079—712no—
408#2921D7111yescharacteristic, complemented
409C71#6086711yescharacteristic, complemented, Sylow
410#544—714no—
411#544—714no—
412#544—1422no—
413#544—1422no—
414#542—712no—
415#542—712no—
416#541—712no—
417#540—712no—
418#539—1421no—
419#539—1421no—
420#538—1421no—
421#538—1421no—
422#533—711no—
423#532—711no—
424C2×C4⋊Q8—711no—
425C2×C4⋊Q8—711no—
426C2×C4⋊Q8—1421no—
427#529—1422no—
428#529—1422no—
429C2×#125—711no—
430C2×#125—711no—
431C2×#125—1421no—
432#525—712no—
433C2×C22⋊Q8—1421no—
434C2×C22⋊Q8—1421no—
435C4×#41—712no—
436C2×#117—711no—
437C2×#117C2×D7111yescharacteristic
438C22×C4⋊C4—711no—
439#501—714no—
440#501—712no—
441#501—712no—
442#500—712no—
443#499—714no—
444#498—712no—
445#491—712no—
446#490—712no—
447#489—714no—
448#488—714no—
449#487—712no—
450#486—712no—
451#485—714no—
452#485—714no—
453#484—714no—
454#483—714no—
455#482—714no—
456#482—714no—
457#481—714no—
458#480—714no—
459#479—714no—
460#479—714no—
461#478—714no—
462#478—714no—
463#477—714no—
464#476—714no—
465#475—714no—
466#474—714no—
467#433C2×D7114yes—
468#433C2×D7114yes—
469#428—712no—
470#428—712no—
471#428—712no—
472#428—712no—
473#423C2×D7112yes—
474#417—712no—
475#417—712no—
476#417—712no—
477#417—712no—
478#407C2×D7112yes—
479C4×M16C2×D7111yescharacteristic
480C4×M16C2×D7111yescharacteristic
481C2×#41—712no—
482C22×Q8—1421no—
483C22×Q8—1421no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×M16C22×D7112yes—
487C2×M16C22×D7112yes—
488C4⋊Q8—714no—
489C4⋊Q8—712no—
490C4⋊Q8—712no—
491C4⋊Q8—711no—
492C4⋊Q8—711no—
493C4⋊Q8—711no—
494C4⋊Q8—1424no—
495C4⋊Q8—1424no—
496C4⋊Q8—1422no—
497C4⋊Q8—1421no—
498C4⋊Q8—1421no—
499#127—711no—
500#126—1422no—
501#126—1422no—
502#126—1422no—
503#126—1422no—
504#125—714no—
505#125—712no—
506#125—712no—
507#125—712no—
508#125—1424no—
509#125—1424no—
510#125—1422no—
511#125—1422no—
512#125—1422no—
513#125—1421no—
514#125—1421no—
515#124—712no—
516#124—1422no—
517#124—1422no—
518#123—1422no—
519#123—1422no—
520#123—1422no—
521#123—1422no—
522#123—1422no—
523C22⋊Q8—712no—
524C22⋊Q8—712no—
525C22⋊Q8—1421no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1422no—
528C22⋊Q8—1422no—
529C22⋊Q8—1424no—
530C22⋊Q8—1424no—
531C22⋊Q8—1424no—
532C22⋊Q8—1424no—
533#121—712no—
534#121—712no—
535#121—1421no—
536#121—1421no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539#120—1422no—
540C4×Q8—712no—
541C4×Q8—712no—
542C4×Q8—1421no—
543C4×Q8—1421no—
544C4×D4—712no—
545C4×D4—712no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1422no—
549C4×D4—1422no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552#117—714no—
553#117—712no—
554#117—1422no—
555#117—1422no—
556#117D28412yes—
557#117D28412yes—
558#117C22×D7112yes—
559#117C22×D7112yes—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—711no—
562C2×C4⋊C4—714no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1422no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
574C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
578C2×C42—1421no—
579C2×C42—1422no—
580C2×C42C22×D7111yescharacteristic
581C2×C42C22×D7111yescharacteristic
582#107—714no—
583#107—714no—
584#107—714no—
585#107—714no—
586#106—714no—
587#106—714no—
588#106—714no—
589#106—714no—
590C4⋊C8C22×D7114yes—
591C4⋊C8C22×D7114yes—
592#103—714no—
593#103—714no—
594#103—714no—
595#103—714no—
596#102—714no—
597#102—714no—
598#102—714no—
599#102—714no—
600C22⋊C8C22×D7114yes—
601C22⋊C8C22×D7114yes—
602#97C22×D7112yes—
603#97C22×D7112yes—
604C4×C8C22×D7112yes—
605C4×C8C22×D7112yes—
606C24C2×D28411yescharacteristic
607#41—1428no—
608C2×Q8—5682no—
609C2×Q8—5682no—
610C2×Q8—712no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1424no—
614C2×Q8—1422no—
615C2×Q8—1422no—
616C2×D4—712no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—5682no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1422no—
629C22×C4—1424no—
630C22×C4—1422no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4C2×D28411yescharacteristic
633C22×C4C2×D28412yes—
634C22×C4C2×D28411yescharacteristic
635C22×C4C2×D28411yescharacteristic
636C22×C4C2×D28411yescharacteristic
637C22×C4C2×D28411yescharacteristic
638C22×C4C23×D7112yes—
639C22×C4C23×D7111yescharacteristic
640M16—24no—
641M16—24no—
642C2×C8C23×D7114yes—
643C2×C8C23×D7114yes—
644C4⋊C4—712no—
645C4⋊C4—712no—
646C4⋊C4—712no—
647C4⋊C4—712no—
648C4⋊C4—712no—
649C4⋊C4—712no—
650C4⋊C4—1424no—
651C4⋊C4—1422no—
652C4⋊C4—1422no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1422no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1424no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1424no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1422no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4C2×D28412yes—
675C4⋊C4C2×D28412yes—
676C4⋊C4C2×D28412yes—
677C4⋊C4C2×D28412yes—
678C22⋊C4—1424no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4C2×D28412yes—
689C22⋊C4C2×D28412yes—
690C22⋊C4C2×D28412yes—
691C22⋊C4C2×D28412yes—
692C42—1422no—
693C42—1424no—
694C42—1422no—
695C42—1422no—
696C42C2×D28412yes—
697C42C2×D28411yescharacteristic
698C42C2×D28411yescharacteristic
699C42C23×D7111yescharacteristic
700C42C23×D7111yescharacteristic
701C42C23×D7112yes—
702C23—22no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—1422no—
706C23C22×D28412yes—
707C23C22×D28411yescharacteristic
708Q8—5684no—
709Q8—5682no—
710Q8—5682no—
711Q8—5681no—
712Q8—5681no—
713Q8—1424no—
714D4—2844no—
715D4—5681no—
716D4—5681no—
717D4—5682no—
718D4—5682no—
719D4—1424no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2844no—
732C2×C4—5682no—
733C2×C4—5682no—
734C2×C4—5684no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4C22×D28412yes—
743C2×C4C22×D28412yes—
744C2×C4C22×D28412yes—
745C2×C4C22×D28411yescharacteristic
746C2×C4C22×D28411yescharacteristic
747C2×C4C22×D28411yescharacteristic
748C2×C4C22×D28411yescharacteristic
749C2×C4C22×D28411yescharacteristic
750C2×C4#1455617514yes—
751C2×C4C24×D7111yescharacteristic
752C8—24no—
753C8—24no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—44no—
760C22—2842no—
761C22—2842no—
762C22—2842no—
763C22#1798657512yes—
764C22C23×D28411yescharacteristic
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—2842no—
773C4—2842no—
774C4—2842no—
775C4—2842no—
776C4—2842no—
777C4—2842no—
778C4—2842no—
779C4#1798657512yes—
780C4C2×#1455617512yes—
781C2—22no—
782C2—42no—
783C2—5682no—
784C2C2×#1798657511yescharacteristic
785C2#2260312111yescharacteristic
786C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2921C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601730C2
hypercenter#2921D71
hypocenterC71#60867
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986627C2semidirect
3. #22599640C2semidirect
4. #22599625C2semidirect
5. #22599610C2semidirect
6. #22599595C2semidirect
7. #22598892C2semidirect
8. #22598886C2semidirect
9. #22598741C2semidirect
10. #22598734C2semidirect
11. #22598273C2semidirect
12. #22598265C2semidirect
13. #22598163C2semidirect
14. #22598156C2semidirect
15. C71×#2921C2semidirect
44. #17986408C22semidirect
45. #17986408C22semidirect
46. #17986408C22semidirect
47. #17986404C22semidirect
48. #17986401C22semidirect
49. #17986397C22semidirect
50. #17986368C22semidirect
51. #17986364C22semidirect
52. #17986359C22semidirect
53. #17986354C22semidirect
54. #17986350C22semidirect
55. #17986346C22semidirect
64. #17986307C22semidirect
65. #17986307C22semidirect
66. #17986300C22semidirect
67. #17986300C22semidirect
68. #17986295C22semidirect
69. #17986290C22semidirect
70. #17986285C22semidirect
71. #17986280C22semidirect
408. #2921D71semidirect
409. C71#60867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866272
#226017302
#225996402
#225996252
#225996102
#225995952
#225988922
#225988862
#225987412
#225987342
#225982732
#225982652
#225981632
#225981562
C71×#29212
#6086771