Finite Group Databasebeta

← #32869809

Subgroups — #32869809

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986602C211yesmaximal, characteristic
3#22599599C214yesmaximal, complemented
4#22599597C214yesmaximal, complemented
5#22599591C214yesmaximal, complemented
6#22599589C214yesmaximal, complemented
7#22598890C212yesmaximal, complemented
8#22598712C212yesmaximal, complemented
9#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598136C212yesmaximal, complemented
13#22598134C212yesmaximal, complemented
14#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986630C2212yescomplemented
17#17986630C2212yescomplemented
18#17986627—21no—
19#17986627—21no—
20#17986627C2212yescomplemented
21#17986627C2212yescomplemented
22#17986625—21no—
23#17986625—21no—
24#17986602—22no—
25#17986602—22no—
26#17986602C2214yes—
27#17986602C2214yes—
28#17986556—22no—
29#17986552—22no—
30#17986552C2212yes—
31#17986552C2212yes—
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33C2×#14556119C2211yescharacteristic
34C2×#14556112—21no—
35C2×#14556110—21no—
36C2×#14556102C2211yescharacteristic
37C2×#14556100—21no—
38C2×#14556099—21no—
39C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×#14556087C2211yescharacteristic
42C2×#14556087C2211yescharacteristic
43#17986407C2214yescomplemented
44#17986406C2214yescomplemented
45#17986400C2214yescomplemented
46#17986399C2214yescomplemented
47#17986362C2214yescomplemented
48#17986362C2214yescomplemented
49#17986344C2214yescomplemented
50#17986344C2214yescomplemented
51#17986324C2214yescomplemented
52#17986323C2214yescomplemented
53#17986320C2214yescomplemented
54#17986318C2212yescomplemented
55#17986317C2212yescomplemented
56#17986315C2212yescomplemented
57#17986313C2212yescomplemented
58#17986312C2212yescomplemented
59#17986310C2212yescomplemented
60#17986302C2214yescomplemented
61#17986301C2214yescomplemented
62#17986298C2214yescomplemented
63#17986297C2214yescomplemented
64#17986288C2214yescomplemented
65#17986287C2214yescomplemented
66#17986278C2214yescomplemented
67#17986277C2214yescomplemented
68#17986057C2214yescomplemented
69#17986057C2214yescomplemented
70#17986042C2212yes—
71#17986041C2212yes—
72#17986039C2212yes—
73#17986022C2212yes—
74#17986005C2212yes—
75#17986004C2212yes—
76#17986003C2212yes—
77#17985963C2211yescharacteristic
78M16×Dic71C2212yes—
79C2×#121×C71C2211yescharacteristic
80C2×#117×C71C2211yescharacteristic
81#482×C71C2214yescomplemented
82#481×C71C2212yescomplemented
83#480×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#418×C71C2212yes—
86#407×C71C2211yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C23×Dic71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C2×#11765849C2312yes—
94#14556128—22no—
95#14556128—22no—
96#14556127—22no—
97#14556127—22no—
98#14556127C2312yes—
99#14556127C2312yes—
100#14556127C2312yes—
101#14556127C2312yes—
102#14556124—22no—
103#14556124C2314yes—
104#14556120—22no—
105#14556120—22no—
106#14556119—22no—
107#14556119—22no—
108#14556119—22no—
109#14556119C2314yes—
110#14556119C2312yes—
111#14556119C2312yes—
112#14556119C2312yes—
113#14556119C2312yes—
114#14556112—24no—
115#14556112—24no—
116#14556110—24no—
117#14556110—24no—
118#14556107—22no—
119#14556107—22no—
120#14556107—22no—
121#14556107—22no—
122#14556105—22no—
123#14556105—22no—
124#14556105—22no—
125#14556105—22no—
126#14556105—22no—
127#14556105—22no—
128#14556105—22no—
129#14556105—22no—
130#14556102—21no—
131#14556102—21no—
132#14556102C2312yes—
133#14556102C2312yes—
134#14556100—24no—
135#14556100—24no—
136#14556099—24no—
137#14556099—24no—
138C4×Dic142—22no—
139C4×Dic142—22no—
140C4×Dic142—22no—
141C4×Dic142—22no—
142D4×Dic71—22no—
143D4×Dic71C2314yes—
144#14556090—22no—
145#14556090C2314yes—
146#14556087—21no—
147#14556087—21no—
148#14556087D412yes—
149#14556087D412yes—
150#14556087C2312yes—
151#14556087C2312yes—
152#14556087C2312yes—
153#14556087C2312yes—
154C2×C4⋊Dic71—21no—
155C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
160C2×Dic71⋊C4—21no—
161C2×C22⋊Dic71—21no—
162C2×C22⋊Dic71—21no—
163C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
170#14556062C2314yes—
171#14556061C2314yes—
172#14556061C2314yes—
173#14556060C2314yes—
174#14556059C2314yes—
175#14556059C2314yes—
176Dic71⋊C8C2314yes—
177Dic71⋊C8C2314yes—
178#14556050C2314yes—
179#14556050C2314yes—
180#14556049C2314yes—
181#14556049C2314yes—
182#14556048C2314yes—
183#14556048C2314yes—
184C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
185C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
186#14556038C2314yes—
187C8×Dic71C2314yes—
188C22×D4×C71—21no—
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190C23×C4×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2312yes—
192#121×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71C2312yes—
195#121×C71C2312yes—
196#117×C71—21no—
197#117×C71—21no—
198#117×C71C2312yes—
199#117×C71C2312yes—
200C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C71—21no—
204C2×C22⋊C4×C71—21no—
205C2×C42×C71—21no—
206#107×C71C2314yes—
207#106×C71C2314yes—
208#102×C71C2314yes—
209#102×C71C2314yes—
210C22⋊C8×C71C2312yes—
211C22⋊C8×C71C2312yes—
212C23×D71—21no—
213C2×Dic142—22no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—22no—
216C2×Dic142—22no—
217C2×D284—24no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284C2412yes—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—24no—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—82no—
225C2×C22⋊D71—82no—
226C2×C22⋊D71—82no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—24no—
231C22×Dic71—82no—
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71—24no—
237C2×C4×D71—82no—
238#11765849—24no—
239C2×C71⋊C8C2414yes—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—24no—
244C4⋊Dic71—22no—
245C4⋊Dic71—22no—
246C4⋊Dic71—22no—
247C4⋊Dic71—22no—
248C4⋊Dic71C2×D412yes—
249C4⋊Dic71C2×D412yes—
250C4⋊Dic71C2×D412yes—
251C4⋊Dic71C2×D412yes—
252C4⋊Dic71C2412yes—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254C4⋊Dic71C2412yes—
255Dic71⋊C4—24no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264C22⋊Dic71—22no—
265C22⋊Dic71—22no—
266C22⋊Dic71—24no—
267C22⋊Dic71C2×D412yes—
268C22⋊Dic71C2×D412yes—
269C22⋊Dic71C2×D412yes—
270C22⋊Dic71C2×D412yes—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—22no—
276C4×Dic71C2×D412yes—
277C4×Dic71C2×D412yes—
278C4×Dic71C2412yes—
279C4×Dic71C2412yes—
280C24×C71—21no—
281C24×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C71—22no—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71—82no—
287C2×D4×C71C2412yes—
288C22×C4×C71—24no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298M16×C71—24no—
299C2×C8×C71C2414yes—
300C4⋊C4×C71—21no—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71C2412yes—
304C4⋊C4×C71C2412yes—
305C4⋊C4×C71C2412yes—
306C22⋊C4×C71—22no—
307C22⋊C4×C71—22no—
308C22⋊C4×C71—22no—
309C22⋊C4×C71—22no—
310C42×C71—22no—
311C42×C71—22no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—42no—
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C23×C71C22×D411yescharacteristic
322C22×D71—22no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—42no—
326D4×C71—24no—
327D4×C71—42no—
328D4×C71—82no—
329D4×C71—82no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—42no—
339C2×C4×C71—81no—
340C2×C4×C71—81no—
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C712−1+414yes—
345C2×C4×C71C2511yescharacteristic
346C22⋊D71—84no—
347C22⋊D71—84no—
348C22⋊D71—82no—
349C22⋊D71—82no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—42no—
358C2×Dic71—84no—
359C2×Dic71—81no—
360C2×Dic71—81no—
361C2×Dic71C22×D412yes—
362C2×Dic71C22×D412yes—
363C2×Dic71C22×D412yes—
364C2×Dic71C22×D412yes—
365D284—24no—
366D284—42no—
367C4×D71—84no—
368Dic142—82no—
369Dic142—82no—
370Dic142—82no—
371Dic142—82no—
372C8×C71—24no—
373C71⋊C8—24no—
374C22×C71—21no—
375C22×C71—21no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71—21no—
378C22×C71—21no—
379C22×C71—21no—
380C22×C71—21no—
381C22×C71—21no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—82no—
386C22×C71—84no—
387C22×C71#53612yes—
388C22×C71C23×D411yescharacteristic
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—84no—
393C4×C71—21no—
394C4×C71—21no—
395C4×C71—42no—
396C4×C71—42no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71#53612yes—
399C4×C71C2×2−1+412yes—
400Dic71—22no—
401Dic71—22no—
402Dic71—22no—
403Dic71—22no—
404Dic71—42no—
405Dic71—42no—
406Dic71—42no—
407#60868—711nomaximal, Sylow
408C2×C71—22no—
409C2×C71—41no—
410C2×C71—41no—
411C2×C71—82no—
412C2×C71C2×#53611yescharacteristic
413C2×C71#358511yescharacteristic
414C2×C71#358511yescharacteristic
415D71—82no—
416#3458—711no—
417C2×#540—711no—
418#3241—714no—
419#3241—714no—
420#3241—714no—
421#3241—714no—
422#3166—712no—
423#3138—712no—
424#3094—711no—
425#3094—711no—
426#3094—711no—
427#3094D7111yescharacteristic, complemented
428#3077—712no—
429#3077—712no—
430#2921—711no—
431C71#6086811yescharacteristic, complemented, Sylow
432#544—712no—
433#544—712no—
434#544—712no—
435#544—712no—
436#544—1421no—
437#544—1421no—
438#543—1421no—
439#543—1421no—
440#540—714no—
441#540—714no—
442#540—1422no—
443#540—1422no—
444#533—712no—
445#533—712no—
446#533—1422no—
447#533—1422no—
448C2×#127—711no—
449C2×#125—711no—
450C2×#123—1421no—
451C2×#123—1421no—
452C2×#121—711no—
453C2×#121—1421no—
454C2×#121—1421no—
455C2×#121C2×D7111yescharacteristic
456C2×C4×D4—711no—
457C2×C4×D4—711no—
458C2×#117—711no—
459C2×#117—711no—
460C2×#117C2×D7111yescharacteristic
461#501—714no—
462#501—714no—
463#499—714no—
464#499—714no—
465#490—714no—
466#490—714no—
467#486—714no—
468#486—714no—
469#482—714no—
470#482—714no—
471#482—714no—
472#482C2×D7114yescomplemented
473#481—712no—
474#481—712no—
475#481—712no—
476#481C2×D7112yescomplemented
477#480—712no—
478#480—712no—
479#480—712no—
480#480C2×D7112yescomplemented
481#478—714no—
482#478—714no—
483#478—714no—
484#478—714no—
485#476—714no—
486#476—714no—
487#474—714no—
488#474—714no—
489#433—714no—
490#433—714no—
491#428—712no—
492#428—712no—
493#428—712no—
494#428C2×D7112yes—
495#423—712no—
496#418—712no—
497#418—712no—
498#418—712no—
499#418C2×D7112yes—
500#407—711no—
501#407C2×D7111yescharacteristic
502C4×M16—712no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—711no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4—1421no—
507C22×D4—1421no—
508C22×D4C22×D7111yescharacteristic
509C23×C4—1421no—
510C23×C4—1421no—
511C23×C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×M16—712no—
513C2×M16C22×D7112yes—
514C4⋊Q8—712no—
515C4⋊Q8—712no—
516C4⋊Q8—712no—
517C4⋊Q8—712no—
518C4⋊Q8—1422no—
519C4⋊Q8—1422no—
520C4⋊Q8—1422no—
521C4⋊Q8—1422no—
522#127—714no—
523#127—1422no—
524#125—714no—
525#125—712no—
526#125—712no—
527#125—712no—
528#125—712no—
529#125—1422no—
530#125—1422no—
531#125—1422no—
532#125—1422no—
533#125—1422no—
534#123—1424no—
535#123—1424no—
536#123—1424no—
537#123—1424no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1422no—
550#121—21no—
551#121—21no—
552#121—712no—
553#121—712no—
554#121—1424no—
555#121—1424no—
556#121—1424no—
557#121—1424no—
558#121—1421no—
559#121—1421no—
560#121C22×D7112yes—
561#121C22×D7112yes—
562C4×Q8—1422no—
563C4×Q8—1422no—
564C4×Q8—1422no—
565C4×Q8—1422no—
566C4×D4—714no—
567C4×D4—714no—
568C4×D4—1422no—
569C4×D4—1422no—
570#117—21no—
571#117—21no—
572#117—712no—
573#117—712no—
574#117—712no—
575#117—712no—
576#117—712no—
577#117—712no—
578#117—1421no—
579#117—1421no—
580#117C22×D7112yes—
581#117C22×D7112yes—
582C2×C4⋊C4—711no—
583C2×C4⋊C4—711no—
584C2×C4⋊C4—711no—
585C2×C4⋊C4—711no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—711no—
595C2×C22⋊C4—711no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C42—21no—
601C2×C42—711no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—1421no—
604#107—714no—
605#107—714no—
606#107—714no—
607#107C22×D7114yes—
608#106—714no—
609#106—714no—
610#106—714no—
611#106C22×D7114yes—
612C4⋊C8—714no—
613C4⋊C8—714no—
614#102—714no—
615#102—714no—
616#102—714no—
617#102—714no—
618#102—714no—
619#102—714no—
620#102C22×D7114yes—
621#102C22×D7114yes—
622C22⋊C8—712no—
623C22⋊C8—712no—
624C22⋊C8C22×D7112yes—
625C22⋊C8C22×D7112yes—
626#97—714no—
627C4×C8—714no—
628C24—21no—
629C24—1421no—
630C24D4×D7111yescharacteristic
631C2×Q8—1422no—
632C2×Q8—1422no—
633C2×Q8—1422no—
634C2×Q8—1422no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—24no—
639C2×D4—82no—
640C2×D4—5682no—
641C2×D4—5682no—
642C2×D4—5682no—
643C2×D4—712no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1424no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4C23×D7112yes—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—5682no—
656C22×C4—5682no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—1424no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1424no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4D4×D7111yescharacteristic
667C22×C4D4×D7111yescharacteristic
668C22×C4D4×D7111yescharacteristic
669C22×C4C23×D7111yescharacteristic
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671C22×C4C23×D7111yescharacteristic
672M16—24no—
673M16—1424no—
674C2×C8—714no—
675C2×C8C23×D7114yes—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—712no—
680C4⋊C4—712no—
681C4⋊C4—712no—
682C4⋊C4—712no—
683C4⋊C4—712no—
684C4⋊C4—712no—
685C4⋊C4—712no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1422no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1422no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4C23×D7112yes—
704C4⋊C4C23×D7112yes—
705C4⋊C4C23×D7112yes—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—712no—
711C22⋊C4—712no—
712C22⋊C4—712no—
713C22⋊C4—712no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1422no—
717C22⋊C4—1422no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—712no—
723C42—712no—
724C42—712no—
725C42—712no—
726C42—1422no—
727C42—1422no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—2842no—
736C23—2842no—
737C23—2842no—
738C23—1422no—
739C23C2×D4×D7111yescharacteristic
740C23C2×D4×D7111yescharacteristic
741C23C2×D4×D7111yescharacteristic
742Q8—5682no—
743Q8—5682no—
744Q8—5682no—
745Q8—5682no—
746D4—24no—
747D4—42no—
748D4—82no—
749D4—82no—
750D4—2842no—
751D4—5682no—
752D4—5682no—
753D4—5684no—
754D4—5684no—
755D4—1424no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—2842no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—5684no—
773C2×C4—5681no—
774C2×C4—5681no—
775C2×C4—5684no—
776C2×C4—712no—
777C2×C4—712no—
778C2×C4—712no—
779C2×C4—712no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
786C2×C4#1455617514yes—
787C2×C4C24×D7111yescharacteristic
788C8—24no—
789C8—1424no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—82no—
802C22—84no—
803C22—2842no—
804C22—2842no—
805C22—2842no—
806C22—5684no—
807C22#1798657112yes—
808C22C22×D4×D7111yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—2842no—
815C4—2842no—
816C4—2842no—
817C4—1422no—
818C4—1422no—
819C4—1422no—
820C4—1422no—
821C4#1798657112yes—
822C4C2×#1455617512yes—
823C2—22no—
824C2—41no—
825C2—41no—
826C2—82no—
827C2—5682no—
828C2C2×#1798657111yescharacteristic
829C2#2260311611yescharacteristic
830C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986602C2
hypercenter#3094D71
hypocenterC71#60868
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601745C2semidirect
3. #22599599C2semidirect
4. #22599597C2semidirect
5. #22599591C2semidirect
6. #22599589C2semidirect
7. #22598890C2semidirect
8. #22598712C2semidirect
9. #22598281C2semidirect
10. #22598280C2semidirect
11. #22598276C2semidirect
12. #22598136C2semidirect
13. #22598134C2semidirect
14. #22596975C2semidirect
15. C71×#3094C2semidirect
16. #17986630C22semidirect
17. #17986630C22semidirect
20. #17986627C22semidirect
21. #17986627C22semidirect
43. #17986407C22semidirect
44. #17986406C22semidirect
45. #17986400C22semidirect
46. #17986399C22semidirect
47. #17986362C22semidirect
48. #17986362C22semidirect
49. #17986344C22semidirect
50. #17986344C22semidirect
51. #17986324C22semidirect
52. #17986323C22semidirect
53. #17986320C22semidirect
54. #17986318C22semidirect
55. #17986317C22semidirect
56. #17986315C22semidirect
57. #17986313C22semidirect
58. #17986312C22semidirect
59. #17986310C22semidirect
60. #17986302C22semidirect
61. #17986301C22semidirect
62. #17986298C22semidirect
63. #17986297C22semidirect
64. #17986288C22semidirect
65. #17986287C22semidirect
66. #17986278C22semidirect
67. #17986277C22semidirect
68. #17986057C22semidirect
69. #17986057C22semidirect
81. #482×C71C22semidirect
82. #481×C71C22semidirect
83. #480×C71C22semidirect
427. #3094D71semidirect
431. C71#60868semidirect
472. #482C2×D71semidirect
476. #481C2×D71semidirect
480. #480C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
C2×#179866022
#225995992
#225995972
#225995912
#225995892
#225988902
#225987122
#225982812
#225982802
#225982762
#225981362
#225981342
#225969752
C71×#30942
#6086871