Finite Group Databasebeta

← #32869810

Subgroups — #32869810

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986600C211yesmaximal, characteristic
3#22599600C214yesmaximal, complemented
4#22599598C214yesmaximal, complemented
5#22599592C214yesmaximal, complemented
6#22599590C214yesmaximal, complemented
7#22598890C212yesmaximal, complemented
8#22598712C212yesmaximal, complemented
9#22598282C212yesmaximal, complemented
10#22598278C212yesmaximal, complemented
11#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986629C2212yescomplemented
17#17986629C2212yescomplemented
18#17986628—21no—
19#17986628—21no—
20#17986626C2212yescomplemented
21#17986626C2212yescomplemented
22#17986624—21no—
23#17986624—21no—
24#17986600—22no—
25#17986600—22no—
26#17986600C2214yes—
27#17986600C2214yes—
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986553—22no—
30#17986553—22no—
31#17986552C2212yes—
32C2×#14556124C2211yescharacteristic
33C2×#14556119C2211yescharacteristic
34C2×#14556111—21no—
35C2×#14556110—21no—
36C2×#14556103C2211yescharacteristic
37C2×#14556102—21no—
38C2×#14556101—21no—
39C2×#14556099C2211yescharacteristic
40C2×C4×D284C2211yescharacteristic
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42#117×D71C2212yes—
43#17986407C2214yescomplemented
44#17986406C2214yescomplemented
45#17986400C2214yescomplemented
46#17986399C2214yescomplemented
47#17986362C2214yescomplemented
48#17986362C2214yescomplemented
49#17986344C2214yescomplemented
50#17986344C2214yescomplemented
51#17986326C2214yescomplemented
52#17986325C2214yescomplemented
53#17986322C2214yescomplemented
54#17986321C2214yescomplemented
55#17986319C2214yescomplemented
56#17986316C2214yescomplemented
57#17986314C2214yescomplemented
58#17986311C2214yescomplemented
59#17986300C2214yescomplemented
60#17986299C2214yescomplemented
61#17986296C2214yescomplemented
62#17986290C2212yescomplemented
63#17986289C2212yescomplemented
64#17986286C2212yescomplemented
65#17986280C2212yescomplemented
66#17986279C2212yescomplemented
67#17986276C2212yescomplemented
68#17986059C2214yescomplemented
69#17986059C2214yescomplemented
70#17986042C2212yes—
71#17986041C2212yes—
72#17986039C2212yes—
73#17986023C2211yescharacteristic
74#17986005C2212yes—
75#17986004C2212yes—
76#17986003C2212yes—
77#17985962C2212yes—
78M16×Dic71C2212yes—
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
81#478×C71C2214yescomplemented
82#476×C71C2212yescomplemented
83#474×C71C2212yescomplemented
84#428×C71C2212yes—
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#418×C71C2212yes—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2312yes—
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556128C2311yescharacteristic
97#14556127—22no—
98#14556127—22no—
99#14556127C2312yes—
100#14556127C2312yes—
101#14556126—22no—
102#14556126—22no—
103#14556124—22no—
104#14556124C2314yes—
105#14556120C2312yes—
106#14556119—22no—
107#14556119C2314yes—
108#14556119C2312yes—
109#14556119C2312yes—
110#14556118—22no—
111#14556118—22no—
112#14556118—22no—
113#14556118—22no—
114#14556111—24no—
115#14556111—24no—
116#14556110—24no—
117#14556110—24no—
118#14556108—22no—
119#14556108—22no—
120#14556107—21no—
121#14556107—21no—
122#14556106—22no—
123#14556106—22no—
124#14556106—22no—
125#14556106—22no—
126#14556105—22no—
127#14556105—22no—
128#14556104—22no—
129#14556104—22no—
130#14556103—22no—
131#14556103C2314yes—
132#14556102—24no—
133#14556102—24no—
134#14556101—24no—
135#14556101—24no—
136#14556099—22no—
137#14556099C2314yes—
138C4×Dic142—22no—
139C4×Dic142—22no—
140C4×Dic142—21no—
141C4×Dic142—21no—
142C4×D284—21no—
143C4×D284—21no—
144C4×D284C2312yes—
145C4×D284C2312yes—
146#14556087C2312yes—
147#14556086C2312yes—
148#14556086C2312yes—
149#14556085—22no—
150#14556085D412yes—
151#14556085D412yes—
152#14556085C2312yes—
153#14556085C2312yes—
154#14556084—22no—
155C2×C4⋊Dic71—21no—
156C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
159C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
160C4⋊C4×D71C2312yes—
161C4⋊C4×D71C2312yes—
162C2×C22⋊Dic71—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
167C22⋊C4×D71—22no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169C42×D71—22no—
170#14556062C2314yes—
171#14556061C2314yes—
172#14556061C2314yes—
173#14556060C2314yes—
174#14556059C2314yes—
175#14556059C2314yes—
176C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
177C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
178#14556050C2314yes—
179#14556050C2314yes—
180#14556049C2314yes—
181#14556049C2314yes—
182#14556048C2314yes—
183#14556048C2314yes—
184(C2×D71)⋊C8C2314yes—
185(C2×D71)⋊C8C2314yes—
186#14556038C2314yes—
187C8×Dic71C2314yes—
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189C23×C4×C71—21no—
190C2×M16×C71C2312yes—
191C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
193#125×C71C2312yes—
194C22⋊Q8×C71—21no—
195C22⋊Q8×C71—21no—
196C4×Q8×C71—21no—
197C4×Q8×C71—21no—
198C4×D4×C71—21no—
199C4×D4×C71—21no—
200C4×D4×C71C2312yes—
201C4×D4×C71C2312yes—
202#117×C71C2312yes—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71—21no—
205C2×C42×C71C2311yescharacteristic
206#107×C71C2314yes—
207#106×C71C2314yes—
208C4⋊C8×C71C2312yes—
209C4⋊C8×C71C2312yes—
210#102×C71C2314yes—
211#102×C71C2314yes—
212C23×D71—21no—
213C23×D71C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—22no—
217C2×Dic142—22no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—22no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—24no—
222C2×D284—82no—
223C2×D284C2412yes—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—24no—
227C2×C22⋊D71—82no—
228C2×C22⋊D71—82no—
229C2×C22⋊D71—82no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71—22no—
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—82no—
241C2×C4×D71C2×D412yes—
242C2×C4×D71C2412yes—
243#11765849—24no—
244C2×C71⋊C8C2414yes—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—24no—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71C2412yes—
252C4⋊Dic71C2412yes—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—24no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4C2×D412yes—
264Dic71⋊C4C2×D412yes—
265Dic71⋊C4C2×D412yes—
266Dic71⋊C4C2×D412yes—
267C22⋊Dic71—22no—
268C22⋊Dic71—24no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
275(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
276(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
277(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
278C4×Dic71—22no—
279C4×Dic71—22no—
280C4×Dic71—22no—
281C4×Dic71C2×D412yes—
282C4×Dic71C2412yes—
283C24×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71C2412yes—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—22no—
292C22×C4×C71—22no—
293C22×C4×C71—82no—
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297M16×C71—24no—
298C2×C8×C71C2414yes—
299C4⋊C4×C71—21no—
300C4⋊C4×C71—22no—
301C4⋊C4×C71—22no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71C2412yes—
305C4⋊C4×C71C2412yes—
306C4⋊C4×C71C2412yes—
307C22⋊C4×C71—22no—
308C22⋊C4×C71—22no—
309C22⋊C4×C71—22no—
310C42×C71—22no—
311C42×C71C2×D411yescharacteristic
312C42×C71C2×D411yescharacteristic
313C42×C71C2411yescharacteristic
314C42×C71C2411yescharacteristic
315C23×C71—22no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—42no—
319C23×C71C22×D411yescharacteristic
320C22×D71—22no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—42no—
326C22×D71—42no—
327C22×D71C22×D412yes—
328Q8×C71—81no—
329Q8×C71—81no—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—42no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—42no—
339C2×C4×C71—82no—
340C2×C4×C71—82no—
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C712−1+412yes—
347C2×C4×C712−1+412yes—
348C2×C4×C71C2511yescharacteristic
349C22⋊D71—84no—
350C22⋊D71—84no—
351C22⋊D71—84no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—42no—
359C2×Dic71C22×D412yes—
360C2×Dic71C22×D412yes—
361C2×Dic71C22×D412yes—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—42no—
365D284—84no—
366C4×D71—24no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—82no—
370C4×D71—82no—
371C4×D71—82no—
372C4×D71—82no—
373Dic142—82no—
374Dic142—82no—
375Dic142—81no—
376Dic142—81no—
377C8×C71—24no—
378C71⋊C8—24no—
379C22×C71—21no—
380C22×C71—21no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—84no—
385C22×C71#53612yes—
386C22×C71C23×D411yescharacteristic
387C2×D71—22no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—82no—
394C2×D71—84no—
395C4×C71—21no—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—21no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71#53612yes—
403C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
404C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
405Dic71—22no—
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410Dic71—42no—
411#60868—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—22no—
413C2×C71—82no—
414C2×C71C2×#53611yescharacteristic
415C2×C71#358511yescharacteristic
416C2×C71#358511yescharacteristic
417D71—42no—
418D71—82no—
419#3458—711no—
420C2×#540—711no—
421#3241—714no—
422#3241—714no—
423#3241—714no—
424#3241—714no—
425#3166—712no—
426#3138—712no—
427#3094—712no—
428#3094—712no—
429#3077—711no—
430#3077—711no—
431#3077—711no—
432#3077D7111yescharacteristic, complemented
433#2921—711no—
434C71#6086811yescharacteristic, complemented, Sylow
435#544—712no—
436#544—712no—
437#544—712no—
438#544—712no—
439#544—1421no—
440#544—1421no—
441#543—1421no—
442#543—1421no—
443#540—714no—
444#540—714no—
445#540—1422no—
446#540—1422no—
447#533—712no—
448#533—711no—
449#533—1422no—
450#533—1422no—
451#533C2×D7111yescharacteristic
452C2×#127—711no—
453C2×#125—711no—
454C2×#123—1421no—
455C2×#123—1421no—
456C2×#121—711no—
457C2×#121—711no—
458C2×#121—1421no—
459C2×#121—1421no—
460C2×C4×D4—711no—
461C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
462C2×#117—711no—
463C2×#117—712no—
464#501—714no—
465#501—714no—
466#499—714no—
467#499—714no—
468#490—714no—
469#490—714no—
470#486—714no—
471#486—714no—
472#482—714no—
473#482—714no—
474#482—714no—
475#482—714no—
476#481—714no—
477#481—714no—
478#480—714no—
479#480—714no—
480#478—714no—
481#478—714no—
482#478—714no—
483#478C2×D7114yescomplemented
484#476—712no—
485#476—712no—
486#476—712no—
487#476C2×D7112yescomplemented
488#474—712no—
489#474—712no—
490#474—712no—
491#474C2×D7112yescomplemented
492#433—714no—
493#433—714no—
494#428—712no—
495#428—712no—
496#428—712no—
497#428C2×D7112yes—
498#423—711no—
499#423C2×D7111yescharacteristic
500#418—712no—
501#418—712no—
502#418—712no—
503#418C2×D7112yes—
504#407—712no—
505C4×M16—712no—
506C22×D4—711no—
507C22×D4—1421no—
508C22×D4—1421no—
509C22×D4—1421no—
510C22×D4—1421no—
511C22×D4C22×D7111yescharacteristic
512C23×C4—21no—
513C23×C4—711no—
514C23×C4—1421no—
515C2×M16—712no—
516C2×M16C22×D7112yes—
517C4⋊Q8—712no—
518C4⋊Q8—712no—
519C4⋊Q8—711no—
520C4⋊Q8—711no—
521C4⋊Q8—1422no—
522C4⋊Q8—1422no—
523C4⋊Q8—1422no—
524C4⋊Q8—1422no—
525C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
526C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
527#127—714no—
528#127—1422no—
529#125—714no—
530#125—712no—
531#125—712no—
532#125—712no—
533#125—1422no—
534#125—1422no—
535#125—1422no—
536#125—1422no—
537#125—1422no—
538#125C22×D7112yes—
539#123—1424no—
540#123—1424no—
541#123—1424no—
542#123—1424no—
543C22⋊Q8—21no—
544C22⋊Q8—21no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1422no—
554C22⋊Q8—1422no—
555C22⋊Q8—1421no—
556C22⋊Q8—1421no—
557#121—714no—
558#121—714no—
559#121—1424no—
560#121—1424no—
561#121—1424no—
562#121—1424no—
563#121—1422no—
564#121—1422no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—1422no—
568C4×Q8—1422no—
569C4×Q8—1421no—
570C4×Q8—1421no—
571C4×D4—21no—
572C4×D4—21no—
573C4×D4—712no—
574C4×D4—712no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4—1421no—
577C4×D4C22×D7112yes—
578C4×D4C22×D7112yes—
579#117—712no—
580#117—712no—
581#117—712no—
582#117—712no—
583#117—712no—
584#117—712no—
585#117—712no—
586#117—1422no—
587#117—1422no—
588#117C22×D7112yes—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—712no—
593C2×C4⋊C4—712no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—711no—
599C2×C22⋊C4—711no—
600C2×C22⋊C4—1422no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—1422no—
606C2×C42C22×D7111yescharacteristic
607#107—714no—
608#107—714no—
609#107—714no—
610#107C22×D7114yes—
611#106—714no—
612#106—714no—
613#106—714no—
614#106C22×D7114yes—
615C4⋊C8—712no—
616C4⋊C8—712no—
617C4⋊C8C22×D7112yes—
618C4⋊C8C22×D7112yes—
619#102—714no—
620#102—714no—
621#102—714no—
622#102—714no—
623#102—714no—
624#102—714no—
625#102C22×D7114yes—
626#102C22×D7114yes—
627C22⋊C8—714no—
628C22⋊C8—714no—
629#97—714no—
630C4×C8—714no—
631C24—21no—
632C24—711no—
633C24—1421no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—1422no—
637C2×Q8—1422no—
638C2×Q8—1421no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—5682no—
644C2×D4—5682no—
645C2×D4—5682no—
646C2×D4—5682no—
647C2×D4—712no—
648C2×D4—1424no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4—1424no—
651C2×D4—1424no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4C23×D7112yes—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—82no—
660C22×C4—5682no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—712no—
665C22×C4—712no—
666C22×C4—1422no—
667C22×C4—1422no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4D4×D7111yescharacteristic
674C22×C4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4C23×D7111yescharacteristic
676M16—24no—
677M16—1424no—
678C2×C8—714no—
679C2×C8C23×D7114yes—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—712no—
686C4⋊C4—712no—
687C4⋊C4—712no—
688C4⋊C4—712no—
689C4⋊C4—712no—
690C4⋊C4—712no—
691C4⋊C4—712no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1422no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1424no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4C23×D7112yes—
708C4⋊C4C23×D7112yes—
709C4⋊C4C23×D7112yes—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—712no—
714C22⋊C4—712no—
715C22⋊C4—712no—
716C22⋊C4—712no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1422no—
719C22⋊C4—1422no—
720C22⋊C4—1424no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C42—22no—
725C42—712no—
726C42—712no—
727C42—1422no—
728C42—1422no—
729C42—1422no—
730C42D4×D7111yescharacteristic
731C42D4×D7111yescharacteristic
732C42C23×D7111yescharacteristic
733C42C23×D7111yescharacteristic
734C23—22no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—42no—
738C23—2842no—
739C23—2842no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2842no—
743C23—712no—
744C23—1422no—
745C23—1422no—
746C23C2×D4×D7111yescharacteristic
747Q8—81no—
748Q8—81no—
749Q8—5681no—
750Q8—5681no—
751Q8—5682no—
752Q8—5682no—
753D4—22no—
754D4—22no—
755D4—42no—
756D4—2842no—
757D4—5684no—
758D4—5684no—
759D4—5684no—
760D4—5684no—
761D4—1422no—
762D4—1422no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—2842no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—5682no—
775C2×C4—5682no—
776C2×C4—5682no—
777C2×C4—5682no—
778C2×C4—712no—
779C2×C4—712no—
780C2×C4—712no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1424no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4#1455617512yes—
794C2×C4#1455617612yes—
795C2×C4C24×D7111yescharacteristic
796C8—24no—
797C8—1424no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—84no—
804C22—2842no—
805C22—2842no—
806C22—2842no—
807C22—5682no—
808C22—5684no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22—1422no—
812C22#1798657212yes—
813C22C22×D4×D7111yescharacteristic
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—2842no—
822C4—2842no—
823C4—2842no—
824C4—1422no—
825C4—1422no—
826C4—1422no—
827C4#1798657212yes—
828C4C2×#1455617511yescharacteristic
829C4C2×#1455617611yescharacteristic
830C2—22no—
831C2—82no—
832C2—2842no—
833C2—5682no—
834C2C2×#1798657211yescharacteristic
835C2#2260311611yescharacteristic
836C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986600C2
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#60868
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601743C2semidirect
3. #22599600C2semidirect
4. #22599598C2semidirect
5. #22599592C2semidirect
6. #22599590C2semidirect
7. #22598890C2semidirect
8. #22598712C2semidirect
9. #22598282C2semidirect
10. #22598278C2semidirect
11. #22598139C2semidirect
12. #22598137C2semidirect
13. #22598133C2semidirect
14. #22596977C2semidirect
15. C71×#3077C2semidirect
16. #17986629C22semidirect
17. #17986629C22semidirect
20. #17986626C22semidirect
21. #17986626C22semidirect
43. #17986407C22semidirect
44. #17986406C22semidirect
45. #17986400C22semidirect
46. #17986399C22semidirect
47. #17986362C22semidirect
48. #17986362C22semidirect
49. #17986344C22semidirect
50. #17986344C22semidirect
51. #17986326C22semidirect
52. #17986325C22semidirect
53. #17986322C22semidirect
54. #17986321C22semidirect
55. #17986319C22semidirect
56. #17986316C22semidirect
57. #17986314C22semidirect
58. #17986311C22semidirect
59. #17986300C22semidirect
60. #17986299C22semidirect
61. #17986296C22semidirect
62. #17986290C22semidirect
63. #17986289C22semidirect
64. #17986286C22semidirect
65. #17986280C22semidirect
66. #17986279C22semidirect
67. #17986276C22semidirect
68. #17986059C22semidirect
69. #17986059C22semidirect
81. #478×C71C22semidirect
82. #476×C71C22semidirect
83. #474×C71C22semidirect
432. #3077D71semidirect
434. C71#60868semidirect
483. #478C2×D71semidirect
487. #476C2×D71semidirect
491. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
C2×#179866002
#225996002
#225995982
#225995922
#225995902
#225988902
#225987122
#225982822
#225982782
#225981392
#225981372
#225981332
#225969772
C71×#30772
#6086871