Subgroups — #32869812

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599596	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22599594	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22598136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986629	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17986628	—	2	2	no	—
14	#17986626	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986624	—	2	2	no	—
16	#17986605	—	2	4	no	—
17	#17986605	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986605	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986553	—	2	4	no	—
21	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986398	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986364	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986346	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986326	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986325	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986319	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986314	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986302	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986298	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986288	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986278	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986061	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986058	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#499×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556127	—	2	4	no	—
65	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556126	—	2	4	no	—
67	#14556125	—	2	2	no	—
68	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556118	—	2	4	no	—
73	#14556118	—	2	4	no	—
74	#14556113	—	2	8	no	—
75	#14556113	—	2	8	no	—
76	#14556108	—	2	4	no	—
77	#14556107	—	2	2	no	—
78	#14556106	—	2	4	no	—
79	#14556106	—	2	4	no	—
80	#14556105	—	2	4	no	—
81	#14556104	—	2	4	no	—
82	#14556103	—	2	4	no	—
83	#14556103	—	2	8	no	—
84	#14556103	—	2	8	no	—
85	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	#14556090	—	2	4	no	—
89	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556085	—	2	2	no	—
93	#14556085	D₄	1	4	yes	—
94	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556084	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
105	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
109	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
129	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11765849	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₈₄	—	2	8	no	—
214	D₂₈₄	—	4	4	no	—
215	D₂₈₄	—	8	4	no	—
216	D₂₈₄	—	8	4	no	—
217	D₂₈₄	—	8	8	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	#60868	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
249	D₇₁	—	4	2	no	—
250	D₇₁	—	8	4	no	—
251	#3458	—	71	1	no	—
252	C₂×#540	—	71	1	no	—
253	#3241	—	71	8	no	—
254	#3241	—	71	8	no	—
255	#3166	—	71	1	no	—
256	#3166	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3138	—	71	1	no	—
258	#3138	—	71	1	no	—
259	#3094	—	71	4	no	—
260	#3077	—	71	4	no	—
261	#2921	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#60868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#544	—	71	4	no	—
264	#544	—	71	4	no	—
265	#544	—	142	2	no	—
266	#543	—	142	2	no	—
267	#540	—	71	4	no	—
268	#540	—	71	4	no	—
269	#540	—	142	4	no	—
270	#533	—	71	2	no	—
271	#533	—	71	1	no	—
272	#533	—	142	4	no	—
273	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	71	1	no	—
275	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#123	—	142	2	no	—
277	C₂×#121	—	71	2	no	—
278	C₂×#121	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂×#117	—	71	1	no	—
281	C₂×#117	—	71	2	no	—
282	#501	—	71	4	no	—
283	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
284	#499	—	71	4	no	—
285	#499	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
286	#490	—	71	4	no	—
287	#490	—	71	4	no	—
288	#486	—	71	4	no	—
289	#486	—	71	4	no	—
290	#482	—	71	8	no	—
291	#482	—	71	8	no	—
292	#481	—	71	8	no	—
293	#480	—	71	8	no	—
294	#478	—	71	8	no	—
295	#478	—	71	8	no	—
296	#476	—	71	8	no	—
297	#474	—	71	8	no	—
298	#433	—	71	4	no	—
299	#433	—	71	4	no	—
300	#428	—	71	4	no	—
301	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
302	#423	—	71	2	no	—
303	#418	—	71	4	no	—
304	#418	—	71	4	no	—
305	#407	—	71	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	#127	—	71	2	no	—
321	#127	—	71	2	no	—
322	#127	—	142	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	71	4	no	—
325	#125	—	71	2	no	—
326	#125	—	142	4	no	—
327	#125	—	142	4	no	—
328	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	#123	—	142	8	no	—
332	#123	—	142	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	#121	—	71	8	no	—
341	#121	—	142	8	no	—
342	#121	—	142	8	no	—
343	#121	—	142	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×D₄	—	71	8	no	—
348	C₄×D₄	—	142	4	no	—
349	#117	—	71	4	no	—
350	#117	—	71	2	no	—
351	#117	—	71	2	no	—
352	#117	—	71	2	no	—
353	#117	—	71	4	no	—
354	#117	—	142	2	no	—
355	#117	—	142	2	no	—
356	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	71	8	no	—
369	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
370	#106	—	71	8	no	—
371	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
373	#102	—	71	8	no	—
374	#102	—	71	8	no	—
375	#102	—	71	8	no	—
376	#102	—	71	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
378	#97	—	71	2	no	—
379	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄×C₈	—	71	2	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	71	1	no	—
383	C₂⁴	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	568	4	no	—
388	C₂×D₄	—	568	4	no	—
389	C₂×D₄	—	71	4	no	—
390	C₂×D₄	—	142	8	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	142	4	no	—
408	C₂×C₈	—	71	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	71	2	no	—
435	C₄²	—	71	2	no	—
436	C₄²	—	142	4	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	284	4	no	—
442	C₂³	—	284	4	no	—
443	C₂³	—	284	2	no	—
444	C₂³	—	284	4	no	—
445	C₂³	—	71	2	no	—
446	C₂³	—	142	4	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	568	2	no	—
451	Q₈	—	568	4	no	—
452	D₄	—	284	4	no	—
453	D₄	—	568	4	no	—
454	D₄	—	568	4	no	—
455	D₄	—	568	8	no	—
456	D₄	—	142	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	4	no	—
463	C₂×C₄	—	568	8	no	—
464	C₂×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	142	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	4	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	8	no	—
483	C₂²	—	142	4	no	—
484	C₂²	—	142	2	no	—
485	C₂²	#17986574	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	284	4	no	—
492	C₄	—	142	4	no	—
493	C₄	—	142	2	no	—
494	C₄	#17986574	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#14556176	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	284	2	no	—
498	C₂	—	568	4	no	—
499	C₂	C₂×#17986574	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22603117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3166	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986605	C₂
hypercenter	#3166	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601743	C₂	semidirect
3. #22599596	C₂	semidirect
4. #22599594	C₂	semidirect
5. #22598889	C₂	semidirect
6. #22598716	C₂	semidirect
7. #22598715	C₂	semidirect
8. #22598282	C₂	semidirect
9. #22598136	C₂	semidirect
10. #22596976	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3166	C₂	semidirect
12. #17986629	C₂²	semidirect
14. #17986626	C₂²	semidirect
29. #17986409	C₂²	semidirect
30. #17986398	C₂²	semidirect
31. #17986365	C₂²	semidirect
32. #17986364	C₂²	semidirect
33. #17986347	C₂²	semidirect
34. #17986346	C₂²	semidirect
35. #17986326	C₂²	semidirect
36. #17986325	C₂²	semidirect
37. #17986319	C₂²	semidirect
38. #17986314	C₂²	semidirect
39. #17986302	C₂²	semidirect
40. #17986298	C₂²	semidirect
41. #17986288	C₂²	semidirect
42. #17986278	C₂²	semidirect
43. #17986061	C₂²	semidirect
44. #17986058	C₂²	semidirect
53. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
256. #3166	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#60868	semidirect
283. #501	C₂×D₇₁	semidirect
285. #499	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601743	2
C₂×#17986605	2
#22599596	2
#22599594	2
#22598889	2
#22598716	2
#22598715	2
#22598282	2
#22598136	2
#22596976	2
C₇₁×#3166	2
#60868	71