Subgroups — #32869813

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599595	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22598892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986630	—	2	2	no	—
10	#17986627	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#17986625	—	2	2	no	—
12	#17986604	—	2	4	no	—
13	#17986604	C₂²	1	8	yes	—
14	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986552	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986408	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986401	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986364	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986346	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986324	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986318	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986313	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986300	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986290	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986280	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986005	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#433×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
47	#14556127	—	2	8	no	—
48	#14556125	—	2	2	no	—
49	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556120	—	2	2	no	—
51	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
52	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
53	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556119	—	2	8	no	—
55	#14556113	—	2	16	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	2	4	no	—
58	#14556105	—	2	8	no	—
59	#14556105	—	2	8	no	—
60	#14556102	—	2	4	no	—
61	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556101	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556087	—	2	2	no	—
68	#14556087	—	2	2	no	—
69	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	#14556062	C₂³	1	16	yes	—
79	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
80	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
81	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
92	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
163	D₂₈₄	—	2	8	no	—
164	D₂₈₄	—	4	4	no	—
165	D₂₈₄	—	8	8	no	—
166	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
168	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
169	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	#60868	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
192	D₇₁	—	8	4	no	—
193	#3458	—	71	1	no	—
194	C₂×#540	—	71	1	no	—
195	#3241	—	71	16	no	—
196	#3166	—	71	2	no	—
197	#3138	—	71	2	no	—
198	#3094	—	71	4	no	—
199	#3077	—	71	4	no	—
200	#2921	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₇₁	#60868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#544	—	71	8	no	—
203	#544	—	142	2	no	—
204	#543	—	142	2	no	—
205	#540	—	71	8	no	—
206	#540	—	142	4	no	—
207	#533	—	71	2	no	—
208	#533	—	71	2	no	—
209	#533	—	142	4	no	—
210	C₂×#127	—	71	1	no	—
211	C₂×#125	—	71	1	no	—
212	C₂×#123	—	142	2	no	—
213	C₂×#121	—	71	2	no	—
214	C₂×#121	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
216	C₂×#117	—	71	2	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#501	—	71	8	no	—
219	#499	—	71	8	no	—
220	#490	—	71	8	no	—
221	#486	—	71	8	no	—
222	#482	—	71	16	no	—
223	#481	—	71	8	no	—
224	#480	—	71	8	no	—
225	#478	—	71	16	no	—
226	#476	—	71	8	no	—
227	#474	—	71	8	no	—
228	#433	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
229	#428	—	71	8	no	—
230	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	#418	—	71	8	no	—
232	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
243	#127	—	71	4	no	—
244	#127	—	142	2	no	—
245	#125	—	71	4	no	—
246	#125	—	71	4	no	—
247	#125	—	71	4	no	—
248	#125	—	142	8	no	—
249	#125	—	142	2	no	—
250	#123	—	142	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
255	#121	—	71	8	no	—
256	#121	—	142	4	no	—
257	#121	—	142	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
260	C₄×D₄	—	71	8	no	—
261	C₄×D₄	—	142	4	no	—
262	#117	—	71	4	no	—
263	#117	—	71	4	no	—
264	#117	—	142	2	no	—
265	#117	—	142	2	no	—
266	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
267	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	71	16	no	—
280	#106	—	71	16	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
282	#102	—	71	16	no	—
283	#102	—	71	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
285	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂⁴	—	142	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
291	C₂×D₄	—	568	4	no	—
292	C₂×D₄	—	568	4	no	—
293	C₂×D₄	—	71	4	no	—
294	C₂×D₄	—	142	8	no	—
295	C₂×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂×D₄	—	142	8	no	—
297	C₂×D₄	—	142	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
326	C₄²	—	142	4	no	—
327	C₄²	—	142	4	no	—
328	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	284	4	no	—
335	C₂³	—	284	4	no	—
336	C₂³	—	284	4	no	—
337	C₂³	—	142	4	no	—
338	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	568	4	no	—
341	Q₈	—	568	4	no	—
342	D₄	—	284	4	no	—
343	D₄	—	568	8	no	—
344	D₄	—	568	8	no	—
345	D₄	—	142	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂×C₄	—	568	8	no	—
353	C₂×C₄	—	568	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	8	no	—
355	C₂×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	284	4	no	—
368	C₂²	—	284	4	no	—
369	C₂²	—	284	4	no	—
370	C₂²	—	568	8	no	—
371	C₂²	#17986575	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	284	4	no	—
377	C₄	—	284	8	no	—
378	C₄	#17986575	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14556175	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	568	4	no	—
383	C₂	C₂×#17986575	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22603121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986604	C₂
hypercenter	#2921	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601745	C₂	semidirect
3. #22599595	C₂	semidirect
4. #22598892	C₂	semidirect
5. #22598715	C₂	semidirect
6. #22598281	C₂	semidirect
7. #22598139	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2921	C₂	semidirect
10. #17986627	C₂²	semidirect
24. #17986408	C₂²	semidirect
25. #17986401	C₂²	semidirect
26. #17986364	C₂²	semidirect
27. #17986346	C₂²	semidirect
28. #17986324	C₂²	semidirect
29. #17986318	C₂²	semidirect
30. #17986313	C₂²	semidirect
31. #17986300	C₂²	semidirect
32. #17986290	C₂²	semidirect
33. #17986280	C₂²	semidirect
37. #433×C₇₁	C₂²	semidirect
200. #2921	D₇₁	semidirect
201. C₇₁	#60868	semidirect
228. #433	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986604	2
#22599595	2
#22598892	2
#22598715	2
#22598281	2
#22598139	2
C₇₁×#2921	2
#60868	71