Subgroups — #32869816

Order 18176.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599602	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22598889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22598720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598284	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22598145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#541×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986630	—	2	2	no	—
10	#17986627	C₂²	1	8	yes	—
11	#17986625	—	2	2	no	—
12	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986552	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986409	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986398	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17986367	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17986349	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986337	C₂²	1	16	yes	—
21	#17986332	C₂²	1	8	yes	—
22	#17986327	C₂²	1	8	yes	—
23	#17986306	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986294	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986284	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986060	C₂²	1	8	yes	—
27	#17986039	C₂²	1	8	yes	—
28	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986008	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
32	#541×C₇₁	—	2	4	no	—
33	#541×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#126×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556127	—	2	8	no	—
45	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
47	#14556119	—	2	8	no	—
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	#14556107	—	2	4	no	—
50	#14556105	—	2	8	no	—
51	#14556105	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
57	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556061	C₂³	1	16	yes	—
62	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
65	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	#126×C₇₁	—	2	16	no	—
74	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
75	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	#11765849	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
160	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	Dic₇₁	—	4	8	no	—
176	#60869	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
181	#3458	—	71	1	no	—
182	C₂×#541	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#3242	—	71	16	no	—
184	#3166	—	71	2	no	—
185	#3139	—	71	2	no	—
186	#3095	—	71	4	no	—
187	#3078	—	71	4	no	—
188	#2921	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#60869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#544	—	71	8	no	—
191	#544	—	142	2	no	—
192	#543	—	142	2	no	—
193	#541	—	2	4	no	—
194	#541	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
195	#533	—	71	2	no	—
196	#533	—	71	2	no	—
197	#533	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#126	—	2	2	no	—
200	C₂×#125	—	2	2	no	—
201	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×#117	—	71	2	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#501	—	71	8	no	—
207	#499	—	71	8	no	—
208	#491	—	71	8	no	—
209	#487	—	71	8	no	—
210	#485	—	71	16	no	—
211	#484	—	71	8	no	—
212	#483	—	71	8	no	—
213	#479	—	71	16	no	—
214	#477	—	71	8	no	—
215	#475	—	71	8	no	—
216	#433	—	71	8	no	—
217	#428	—	71	8	no	—
218	#423	—	71	2	no	—
219	#419	—	71	8	no	—
220	#407	—	71	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
230	#126	—	2	16	no	—
231	#125	—	2	16	no	—
232	#125	—	2	2	no	—
233	#125	—	71	4	no	—
234	#125	—	71	4	no	—
235	#125	—	142	8	no	—
236	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
246	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
247	#117	—	71	4	no	—
248	#117	—	71	4	no	—
249	#117	—	142	2	no	—
250	#117	—	142	2	no	—
251	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
252	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	71	16	no	—
268	#106	—	71	16	no	—
269	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
270	#103	—	71	16	no	—
271	#103	—	71	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
273	#97	—	71	4	no	—
274	C₄×C₈	—	71	4	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	142	8	no	—
292	C₂×C₈	—	71	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	142	4	no	—
312	C₄²	—	142	4	no	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	568	4	no	—
324	Q₈	—	568	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	568	4	no	—
335	C₂×C₄	—	142	8	no	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	142	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	#17986570	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	284	8	no	—
355	C₄	#17986570	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#14556175	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	C₂×#17986570	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22603127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#541×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599602	C₂	semidirect
3. #22598889	C₂	semidirect
4. #22598720	C₂	semidirect
6. #22598145	C₂	semidirect
16. #17986409	C₂²	semidirect
17. #17986398	C₂²	semidirect
18. #17986367	C₂²	semidirect
19. #17986349	C₂²	semidirect
23. #17986306	C₂²	semidirect
24. #17986294	C₂²	semidirect
25. #17986284	C₂²	semidirect
189. C₇₁	#60869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
#22599602	2
#22598889	2
#22598720	2
#22598284	2
#22598145	2
#22596978	2
C₂×#541×C₇₁	2
#60869	71