Subgroups — #32869821

Order 18176.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599610	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#22598892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22598721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598289	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22598147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986630	—	2	2	no	—
10	#17986627	C₂²	1	8	yes	—
11	#17986625	—	2	2	no	—
12	#17986611	—	2	4	no	—
13	#17986611	C₂²	1	8	yes	—
14	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986552	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986408	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986401	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986368	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986350	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986341	C₂²	1	16	yes	—
29	#17986335	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986330	C₂²	1	8	yes	—
31	#17986307	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986295	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986285	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986009	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#433×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
38	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556127	—	2	8	no	—
47	#14556121	—	2	16	no	—
48	#14556120	—	2	2	no	—
49	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
52	#14556119	—	2	8	no	—
53	#14556118	—	2	16	no	—
54	#14556107	—	2	4	no	—
55	#14556107	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
58	#14556105	—	2	8	no	—
59	#14556105	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	#14556062	C₂³	1	16	yes	—
79	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
80	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
81	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
92	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
160	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
161	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	4	8	no	—
174	Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	#60869	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
181	#3458	—	71	1	no	—
182	C₂×#541	—	71	1	no	—
183	#3242	—	71	16	no	—
184	#3166	—	71	2	no	—
185	#3139	—	71	2	no	—
186	#3095	—	71	4	no	—
187	#3078	—	71	4	no	—
188	#2921	D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₇₁	#60869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#544	—	71	8	no	—
191	#544	—	142	2	no	—
192	#543	—	142	2	no	—
193	#541	—	71	8	no	—
194	#541	—	142	4	no	—
195	#533	—	71	2	no	—
196	#533	—	71	2	no	—
197	#533	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
199	C₂×#126	—	142	2	no	—
200	C₂×#125	—	71	1	no	—
201	C₂×#125	—	142	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
204	C₂×#117	—	71	2	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#501	—	71	8	no	—
207	#499	—	71	8	no	—
208	#491	—	71	8	no	—
209	#487	—	71	8	no	—
210	#485	—	71	16	no	—
211	#484	—	71	8	no	—
212	#483	—	71	8	no	—
213	#479	—	71	16	no	—
214	#477	—	71	8	no	—
215	#475	—	71	8	no	—
216	#433	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
217	#428	—	71	8	no	—
218	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	#419	—	71	8	no	—
220	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
230	#126	—	142	16	no	—
231	#125	—	71	4	no	—
232	#125	—	71	4	no	—
233	#125	—	71	4	no	—
234	#125	—	142	16	no	—
235	#125	—	142	8	no	—
236	#125	—	142	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
247	#117	—	71	4	no	—
248	#117	—	71	4	no	—
249	#117	—	142	2	no	—
250	#117	—	142	2	no	—
251	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
252	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	71	16	no	—
268	#106	—	71	16	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
270	#103	—	71	16	no	—
271	#103	—	71	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
273	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
310	C₄²	—	142	4	no	—
311	C₄²	—	142	4	no	—
312	C₄²	—	142	8	no	—
313	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	284	4	no	—
322	Q₈	—	568	4	no	—
323	Q₈	—	568	4	no	—
324	Q₈	—	142	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₄	—	284	4	no	—
332	C₂×C₄	—	568	4	no	—
333	C₂×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄	—	142	8	no	—
335	C₂×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	#17986575	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	284	4	no	—
353	C₄	—	284	8	no	—
354	C₄	—	284	4	no	—
355	C₄	#17986575	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#14556175	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	C₂×#17986575	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2921	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22599610	C₂	semidirect
4. #22598892	C₂	semidirect
5. #22598721	C₂	semidirect
7. #22598147	C₂	semidirect
24. #17986408	C₂²	semidirect
25. #17986401	C₂²	semidirect
26. #17986368	C₂²	semidirect
27. #17986350	C₂²	semidirect
31. #17986307	C₂²	semidirect
32. #17986295	C₂²	semidirect
33. #17986285	C₂²	semidirect
189. C₇₁	#60869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986611	2
#22599610	2
#22598892	2
#22598721	2
#22598289	2
#22598147	2
C₇₁×#2921	2
#60869	71