Finite Group Databasebeta

← #32869823

Subgroups — #32869823

Order 18176.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986618C211yesmaximal, characteristic
3#22599633C214yesmaximal, complemented
4#22599631C214yesmaximal, complemented
5#22599618C214yesmaximal, complemented
6#22599616C214yesmaximal, complemented
7#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598286C212yesmaximal, complemented
11#22598278C212yesmaximal
12#22598142C212yesmaximal, complemented
13#22598134C212yesmaximal, complemented
14#22596976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986629C2212yescomplemented
17#17986629C2212yescomplemented
18#17986628—21no—
19#17986628—21no—
20#17986626C2212yescomplemented
21#17986626C2212yescomplemented
22#17986624—21no—
23#17986624—21no—
24#17986618—22no—
25#17986618—22no—
26#17986618C2214yes—
27#17986618C2214yes—
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986553—22no—
30#17986553—22no—
31#17986552C2212yes—
32C2×#14556128C2211yescharacteristic
33C2×#14556121—21no—
34C2×#14556114—21no—
35C2×#14556112—21no—
36C2×#14556105—21no—
37C2×#14556104C2211yescharacteristic
38C2×#14556099C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
41C2×#14556085C2211yescharacteristic
42#117×D71C2212yes—
43#17986409C2214yescomplemented
44#17986408C2214yescomplemented
45#17986404C2212yescomplemented
46#17986402C2212yescomplemented
47#17986397C2212yescomplemented
48#17986395C2212yescomplemented
49#17986358C2212yescomplemented
50#17986358C2212yescomplemented
51#17986353C2214yescomplemented
52#17986339C2214yescomplemented
53#17986338C2214yescomplemented
54#17986333C2214yescomplemented
55#17986328C2214yescomplemented
56#17986322C2214yes—
57#17986321C2214yes—
58#17986316C2214yes—
59#17986311C2214yes—
60#17986308C2214yescomplemented
61#17986304C2214yescomplemented
62#17986301C2214yescomplemented
63#17986297C2214yescomplemented
64#17986292C2214yescomplemented
65#17986287C2214yescomplemented
66#17986282C2214yescomplemented
67#17986277C2214yescomplemented
68#17986061C2214yescomplemented
69#17986058C2214yescomplemented
70#17986042C2212yes—
71#17986042C2212yes—
72#17986041C2212yes—
73#17986041C2212yes—
74#17986022C2212yes—
75#17986008C2212yes—
76#17986004C2212yes—
77#17985962C2212yes—
78C4×#11765849C2211yescharacteristic
79#533×C71C2211yescharacteristic
80C2×#124×C71C2211yescharacteristic
81#489×C71C2212yescomplemented
82#489×C71C2212yescomplemented
83#488×C71C2214yescomplemented
84#419×C71C2212yes—
85#418×C71C2212yes—
86C4×M16×C71C2211yescharacteristic
87C22×Dic142—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C23×Dic71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2312yes—
92#14556128—21no—
93#14556128—21no—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556128C2312yes—
97#14556128C2312yes—
98#14556127—22no—
99#14556127—22no—
100#14556127C2312yes—
101#14556127C2312yes—
102#14556126—22no—
103#14556126—22no—
104#14556121—24no—
105#14556121—24no—
106#14556120C2312yes—
107#14556119C2312yes—
108#14556119C2312yes—
109#14556118—22no—
110#14556118—22no—
111#14556118—22no—
112#14556118—22no—
113#14556114—24no—
114#14556114—24no—
115#14556112—24no—
116#14556112—24no—
117#14556108—22no—
118#14556108—22no—
119#14556107—21no—
120#14556107—21no—
121#14556106—22no—
122#14556106—22no—
123#14556106—22no—
124#14556106—22no—
125#14556105—22no—
126#14556105—22no—
127#14556105—24no—
128#14556105—24no—
129#14556104—22no—
130#14556104—22no—
131#14556104—22no—
132#14556104C2314yes—
133#14556099—22no—
134#14556099C2314yes—
135Q8×Dic71—22no—
136Q8×Dic71C2314yes—
137C4×Dic142—22no—
138C4×Dic142—22no—
139C4×Dic142—21no—
140C4×Dic142—21no—
141D4×Dic71—22no—
142D4×Dic71C2314yes—
143#14556087C2312yes—
144#14556086C2312yes—
145#14556086C2312yes—
146#14556085—22no—
147#14556085D412yes—
148#14556085D412yes—
149#14556085C2312yes—
150#14556085C2312yes—
151#14556084—22no—
152C2×C4⋊Dic71—21no—
153C2×C4⋊Dic71—21no—
154C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
158C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
159C4⋊C4×D71C2312yes—
160C4⋊C4×D71C2312yes—
161C2×C22⋊Dic71—21no—
162C2×C22⋊Dic71—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
165C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
166C22⋊C4×D71—22no—
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169C42×D71—22no—
170#14556062C2314yes—
171#14556062C2314yes—
172#14556061C2314yes—
173#14556061C2314yes—
174#14556060C2314yes—
175#14556060C2314yes—
176#14556059C2314yes—
177#14556059C2314yes—
178Dic71⋊C8C2314yes—
179Dic71⋊C8C2314yes—
180#14556052C2314yes—
181#14556052C2314yes—
182#14556049C2314yes—
183#14556049C2314yes—
184(C2×D71)⋊C8C2314yes—
185(C2×D71)⋊C8C2314yes—
186#14556039C2312yes—
187C4×C71⋊C8C2312yes—
188C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2312yes—
191C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
193#125×C71C2312yes—
194#124×C71—21no—
195#124×C71—21no—
196#124×C71C2312yes—
197#124×C71C2312yes—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71—21no—
200C4×Q8×C71—21no—
201C4×Q8×C71—21no—
202#117×C71C2312yes—
203C2×C22⋊C4×C71—21no—
204C2×C22⋊C4×C71—21no—
205C2×C42×C71C2311yescharacteristic
206#103×C71C2314yes—
207#103×C71C2314yes—
208#102×C71C2314yes—
209#102×C71C2314yes—
210#97×C71C2312yes—
211C4×C8×C71C2312yes—
212C23×D71C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142—22no—
214C2×Dic142—22no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—22no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142—82no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—82no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—24no—
225C22×Dic71—82no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71C2×D412yes—
233C2×C4×D71C2412yes—
234#11765849—24no—
235C2×C71⋊C8C2414yes—
236C4⋊Dic71—22no—
237C4⋊Dic71—22no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—24no—
243C4⋊Dic71—22no—
244C4⋊Dic71—22no—
245C4⋊Dic71C2412yes—
246C4⋊Dic71C2412yes—
247C4⋊Dic71C2412yes—
248C4⋊Dic71C2412yes—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—22no—
251Dic71⋊C4—22no—
252Dic71⋊C4—22no—
253Dic71⋊C4—24no—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4C2×D412yes—
259Dic71⋊C4C2×D412yes—
260Dic71⋊C4C2×D412yes—
261Dic71⋊C4C2×D412yes—
262C22⋊Dic71—22no—
263C22⋊Dic71—24no—
264C22⋊Dic71—24no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
269(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
270(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
271(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
272C4×Dic71—22no—
273C4×Dic71—22no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—24no—
276C4×Dic71C2×D412yes—
277C4×Dic71C2412yes—
278C24×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—24no—
283C2×Q8×C71C2412yes—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71C2412yes—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2411yescharacteristic
291M16×C71—24no—
292C2×C8×C71C2414yes—
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71—22no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C4⋊C4×C71—21no—
297C4⋊C4×C71C2412yes—
298C4⋊C4×C71C2412yes—
299C22⋊C4×C71—22no—
300C22⋊C4×C71—22no—
301C22⋊C4×C71—22no—
302C22⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—22no—
304C42×C71—22no—
305C42×C71C2×D411yescharacteristic
306C42×C71C2×D411yescharacteristic
307C42×C71C2411yescharacteristic
308C42×C71C2411yescharacteristic
309C23×C71—22no—
310C23×C71—42no—
311C23×C71—42no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71C22×D411yescharacteristic
314C22×D71—22no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71C22×D412yes—
318Q8×C71—24no—
319Q8×C71—42no—
320Q8×C71—81no—
321Q8×C71—81no—
322D4×C71—24no—
323D4×C71—42no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—42no—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C712−1+414yes—
336C2×C4×C71C2511yescharacteristic
337C22⋊D71—84no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—84no—
348C2×Dic71C22×D412yes—
349C2×Dic71C22×D412yes—
350C2×Dic71C22×D412yes—
351C4×D71—24no—
352C4×D71—24no—
353C4×D71—82no—
354C4×D71—82no—
355Dic142—82no—
356Dic142—82no—
357Dic142—81no—
358Dic142—81no—
359Dic142—82no—
360Dic142—82no—
361C8×C71—24no—
362C71⋊C8—24no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—84no—
369C22×C71#53612yes—
370C22×C71C23×D411yescharacteristic
371C2×D71—22no—
372C2×D71—22no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—82no—
375C4×C71—21no—
376C4×C71—21no—
377C4×C71—21no—
378C4×C71—21no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71#53612yes—
383C4×C71C2×2−1+412yes—
384Dic71—22no—
385Dic71—22no—
386Dic71—22no—
387Dic71—42no—
388Dic71—42no—
389Dic71—42no—
390Dic71—42no—
391#60870—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—22no—
393C2×C71—82no—
394C2×C71C2×#53611yescharacteristic
395C2×C71#358511yescharacteristic
396C2×C71#358611yescharacteristic
397D71—42no—
398#3458—711no—
399C2×#542—711no—
400#3244—714no—
401#3244—714no—
402#3243—714no—
403#3243—714no—
404#3165—711no—
405#3165—711no—
406#3140—711no—
407#3140D7111yescharacteristic, complemented
408#3095—712no—
409#3094—712no—
410#3078—712no—
411#3077—712no—
412#2921—711no—
413C71#6087011yescharacteristic, complemented, Sylow
414#544—712no—
415#544—712no—
416#544—712no—
417#544—712no—
418#544—1421no—
419#544—1421no—
420#543—1421no—
421#543—1421no—
422#542—714no—
423#542—714no—
424#542—1422no—
425#542—1422no—
426#533—712no—
427#533—711no—
428#533—1422no—
429#533—1422no—
430#533C2×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊Q8—711no—
432C2×#126—1421no—
433C2×#124—1421no—
434C2×#124C2×D7111yescharacteristic
435C2×#123—1421no—
436C2×C22⋊Q8—711no—
437C2×C22⋊Q8—1421no—
438C2×#121—711no—
439C2×C4×Q8—711no—
440C2×C4×D4—711no—
441C2×#117—711no—
442C2×#117—712no—
443#501—714no—
444#501—714no—
445#500—712no—
446#500—712no—
447#498—712no—
448#498—712no—
449#489—712no—
450#489—712no—
451#489C2×D7112yescomplemented
452#489C2×D7112yescomplemented
453#488—714no—
454#488C2×D7114yescomplemented
455#485—714no—
456#485—714no—
457#484—714no—
458#483—714no—
459#482—714no—
460#482—714no—
461#481—714no—
462#480—714no—
463#479—714no—
464#479—714no—
465#478—714no—
466#478—714no—
467#477—714no—
468#476—714no—
469#475—714no—
470#474—714no—
471#433—714no—
472#433—714no—
473#428—712no—
474#428—712no—
475#428—712no—
476#428—712no—
477#423—712no—
478#419—712no—
479#419C2×D7112yes—
480#418—712no—
481#418C2×D7112yes—
482#407—712no—
483C4×M16—711no—
484C4×M16C2×D7111yescharacteristic
485C22×Q8—1421no—
486C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C22×D4—1421no—
488C22×D4C22×D7111yescharacteristic
489C23×C4—711no—
490C23×C4—1421no—
491C2×M16—712no—
492C2×M16C22×D7112yes—
493C4⋊Q8—712no—
494C4⋊Q8—712no—
495C4⋊Q8—712no—
496C4⋊Q8—712no—
497C4⋊Q8—711no—
498C4⋊Q8—711no—
499C4⋊Q8—1422no—
500C4⋊Q8—1422no—
501C4⋊Q8—1422no—
502C4⋊Q8—1422no—
503C4⋊Q8—1421no—
504C4⋊Q8—1421no—
505C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
507#126—1424no—
508#126—1424no—
509#125—712no—
510#125—712no—
511#125—712no—
512#125—1422no—
513#125—1422no—
514#125—1422no—
515#125—1422no—
516#125C22×D7112yes—
517#124—21no—
518#124—21no—
519#124—1424no—
520#124—1424no—
521#124C22×D7112yes—
522#124C22×D7112yes—
523#123—1424no—
524#123—1424no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—714no—
528C22⋊Q8—1424no—
529C22⋊Q8—1424no—
530C22⋊Q8—1422no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533C22⋊Q8—1422no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C22⋊Q8—1422no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538C22⋊Q8—1422no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1421no—
542C22⋊Q8—1421no—
543#121—714no—
544#121—1422no—
545C4×Q8—21no—
546C4×Q8—21no—
547C4×Q8—714no—
548C4×Q8—1422no—
549C4×Q8—1422no—
550C4×Q8—1422no—
551C4×Q8—1421no—
552C4×Q8—1421no—
553C4×D4—714no—
554C4×D4—1422no—
555#117—712no—
556#117—712no—
557#117—712no—
558#117—712no—
559#117—712no—
560#117—712no—
561#117—712no—
562#117—1422no—
563#117—1422no—
564#117C22×D7112yes—
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—711no—
569C2×C4⋊C4—712no—
570C2×C4⋊C4—712no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—711no—
577C2×C22⋊C4—711no—
578C2×C22⋊C4—1422no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—1422no—
584C2×C42—1421no—
585C2×C42C22×D7111yescharacteristic
586#107—714no—
587#107—714no—
588#107—714no—
589#107—714no—
590#106—714no—
591#106—714no—
592#106—714no—
593#106—714no—
594C4⋊C8—714no—
595C4⋊C8—714no—
596#103—714no—
597#103—714no—
598#103C22×D7114yes—
599#103C22×D7114yes—
600#102—714no—
601#102—714no—
602#102C22×D7114yes—
603#102C22×D7114yes—
604C22⋊C8—714no—
605C22⋊C8—714no—
606#97—712no—
607#97C22×D7112yes—
608C4×C8—712no—
609C4×C8C22×D7112yes—
610C24—21no—
611C24—711no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—24no—
616C2×Q8—5682no—
617C2×Q8—1422no—
618C2×Q8—1422no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1422no—
622C2×Q8—1422no—
623C2×Q8C23×D7112yes—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—5682no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4C23×D7112yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—5682no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—712no—
635C22×C4—712no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1424no—
642C22×C4D4×D7111yescharacteristic
643C22×C4D4×D7111yescharacteristic
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645M16—24no—
646M16—1424no—
647C2×C8—714no—
648C2×C8C23×D7114yes—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—712no—
654C4⋊C4—712no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—712no—
659C4⋊C4—712no—
660C4⋊C4—712no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1424no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1422no—
668C4⋊C4—1424no—
669C4⋊C4—1422no—
670C4⋊C4—1422no—
671C4⋊C4—1422no—
672C4⋊C4—1422no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1422no—
676C4⋊C4—1422no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4C23×D7112yes—
680C4⋊C4C23×D7112yes—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—712no—
687C22⋊C4—712no—
688C22⋊C4—712no—
689C22⋊C4—712no—
690C22⋊C4—1422no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1424no—
693C22⋊C4—1424no—
694C22⋊C4—1424no—
695C22⋊C4—1422no—
696C42—22no—
697C42—712no—
698C42—712no—
699C42—1422no—
700C42—1422no—
701C42—1424no—
702C42—1422no—
703C42D4×D7111yescharacteristic
704C42D4×D7111yescharacteristic
705C42C23×D7111yescharacteristic
706C42C23×D7111yescharacteristic
707C23—22no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—712no—
714C23—1422no—
715C23C2×D4×D7111yescharacteristic
716Q8—24no—
717Q8—42no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—5682no—
721Q8—5682no—
722Q8—5681no—
723Q8—5681no—
724Q8—5682no—
725Q8—5682no—
726D4—24no—
727D4—42no—
728D4—5684no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—5682no—
740C2×C4—5682no—
741C2×C4—5684no—
742C2×C4—712no—
743C2×C4—712no—
744C2×C4—712no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4—1424no—
751C2×C4—1424no—
752C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4#1455617514yes—
758C2×C4C24×D7111yescharacteristic
759C8—24no—
760C8—1424no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—84no—
767C22—5682no—
768C22—1422no—
769C22—1422no—
770C22—1422no—
771C22#1798656912yes—
772C22C22×D4×D7111yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—2842no—
781C4—2842no—
782C4—2842no—
783C4—2842no—
784C4—1422no—
785C4—1422no—
786C4—1422no—
787C4#1798656912yes—
788C4C2×#1455617512yes—
789C2—22no—
790C2—82no—
791C2—2842no—
792C2C2×#1798656911yescharacteristic
793C2#2260311711yescharacteristic
794C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#60870
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601743C2semidirect
3. #22599633C2semidirect
4. #22599631C2semidirect
5. #22599618C2semidirect
6. #22599616C2semidirect
7. #22598887C2semidirect
8. #22598886C2semidirect
9. #22598726C2semidirect
10. #22598286C2semidirect
12. #22598142C2semidirect
13. #22598134C2semidirect
14. #22596976C2semidirect
15. C71×#3140C2semidirect
16. #17986629C22semidirect
17. #17986629C22semidirect
20. #17986626C22semidirect
21. #17986626C22semidirect
43. #17986409C22semidirect
44. #17986408C22semidirect
45. #17986404C22semidirect
46. #17986402C22semidirect
47. #17986397C22semidirect
48. #17986395C22semidirect
49. #17986358C22semidirect
50. #17986358C22semidirect
51. #17986353C22semidirect
52. #17986339C22semidirect
53. #17986338C22semidirect
54. #17986333C22semidirect
55. #17986328C22semidirect
60. #17986308C22semidirect
61. #17986304C22semidirect
62. #17986301C22semidirect
63. #17986297C22semidirect
64. #17986292C22semidirect
65. #17986287C22semidirect
66. #17986282C22semidirect
67. #17986277C22semidirect
68. #17986061C22semidirect
69. #17986058C22semidirect
81. #489×C71C22semidirect
82. #489×C71C22semidirect
83. #488×C71C22semidirect
407. #3140D71semidirect
413. C71#60870semidirect
451. #489C2×D71semidirect
452. #489C2×D71semidirect
454. #488C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
C2×#179866182
#225996332
#225996312
#225996182
#225996162
#225988872
#225988862
#225987262
#225982862
#225982782
#225981422
#225981342
#225969762
C71×#31402
#6087071