Finite Group Databasebeta

← #32869859

Subgroups — #32869859

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599644C214yesmaximal, complemented
4#22599606C214yesmaximal, complemented
5#22599564C212yesmaximal, complemented
6#22599545C212yesmaximal, complemented
7#22599513C212yesmaximal, complemented
8#22599482C212yesmaximal, complemented
9#22598870C212yesmaximal, complemented
10#22598701C212yesmaximal, complemented
11#22598265C211yesmaximal, characteristic
12#22598253C211yesmaximal, characteristic
13C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598201C212yesmaximal, complemented
15#22598184C212yesmaximal, complemented
16#22597000C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986720—21no—
19#17986707—21no—
20#17986691—21no—
21#17986684—22no—
22#17986683—21no—
23#17986675—22no—
24#17986630C2211yescharacteristic
25#17986627—21no—
26#17986627—22no—
27#17986627—21no—
28#17986627C2212yes—
29#17986627C2212yes—
30#17986627C2214yes—
31#17986622C2212yes—
32#17986609C2212yes—
33#17986573C2211yescharacteristic
34#17986551C2212yes—
35C2×#14556128—21no—
36C2×#14556127C2212yes—
37#17986535C2212yes—
38C2×#14556120—21no—
39C2×#14556119C2212yes—
40#17986510C2211yescharacteristic
41C2×#14556105—22no—
42#17986480C2211yescharacteristic
43#17986477C2211yescharacteristic
44C2×#14556087C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17986407C2214yescomplemented
47#17986406C2214yescomplemented
48#17986400C2214yescomplemented
49#17986396C2214yescomplemented
50#17986366C2214yescomplemented
51#17986360C2214yescomplemented
52#17986355C2214yescomplemented
53#17986348C2214yescomplemented
54#17986340C2212yes—
55#17986335C2212yes—
56#17986334C2211yescharacteristic
57#17986330C2212yes—
58#17986329C2211yescharacteristic
59#17986327C2212yes—
60#17986327C2212yes—
61#17986327C2214yes—
62#17986323C2212yes—
63#17986318C2212yes—
64#17986317C2211yescharacteristic
65#17986313C2212yes—
66#17986312C2211yescharacteristic
67#17986308C2214yescomplemented
68#17986305C2214yescomplemented
69#17986304C2214yescomplemented
70#17986302C2214yescomplemented
71#17986292C2214yescomplemented
72#17986288C2214yescomplemented
73#17986283C2214yescomplemented
74#17986282C2214yescomplemented
75#17986057C2214yes—
76#17986053C2212yes—
77#17986049C2212yes—
78#17986041C2212yes—
79#17986035C2212yes—
80C2×#14556059C2212yes—
81#17986027C2212yes—
82#17986001C2212yes—
83#17985993C2212yes—
84C2×#14556052C2212yes—
85C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
86#17985957C2212yes—
87C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
88C2×#117×C71C2211yescharacteristic
89#485×C71C2214yes—
90#484×C71C2212yes—
91#483×C71C2212yes—
92#428×C71C2212yes—
93#419×C71C2212yes—
94#407×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C22×Dic142—22no—
97C23×Dic71—21no—
98C22×C71⋊C8C2312yes—
99#14556128—22no—
100#14556128—22no—
101#14556128—24no—
102#14556127—21no—
103#14556127—22no—
104#14556127—22no—
105#14556127C2314yes—
106#14556127C2312yes—
107#14556127C2314yes—
108#14556126C2312yes—
109#14556123—22no—
110#14556123—22no—
111#14556121—22no—
112#14556121—22no—
113#14556120—22no—
114#14556120—22no—
115#14556120—24no—
116#14556119—22no—
117#14556119—21no—
118#14556119—22no—
119#14556119—22no—
120#14556119C2314yes—
121#14556119C2312yes—
122#14556119C2314yes—
123#14556118—22no—
124#14556118—22no—
125#14556117C2312yes—
126#14556114—22no—
127#14556112—22no—
128#14556111—22no—
129#14556111—21no—
130#14556110—22no—
131#14556108—22no—
132#14556107—22no—
133#14556107C2311yescharacteristic
134#14556107C2311yescharacteristic
135#14556105—22no—
136#14556105—24no—
137#14556105—24no—
138#14556105—24no—
139#14556105—24no—
140#14556104—21no—
141#14556104—21no—
142#14556102C2311yescharacteristic
143#14556102C2311yescharacteristic
144#14556097—21no—
145Q8×Dic71—21no—
146Q8×Dic71—21no—
147Q8×Dic71C2312yes—
148Q8×Dic71C2312yes—
149#14556093—22no—
150#14556093C2312yes—
151#14556090C2312yes—
152C4×C22⋊D71—22no—
153C4×C22⋊D71—21no—
154C4×C22⋊D71—21no—
155(C22⋊D71)⋊C4—22no—
156#14556087—22no—
157#14556087D411yescharacteristic
158#14556087D412yes—
159#14556087D411yescharacteristic
160#14556087C2311yescharacteristic
161#14556087C2312yes—
162#14556087C2311yescharacteristic
163#14556087C2311yescharacteristic
164#14556086—21no—
165#14556086—22no—
166#14556084—22no—
167C2×C4⋊Dic71—22no—
168C2×C4⋊Dic71—21no—
169C2×C4⋊Dic71—21no—
170C2×C4⋊Dic71—21no—
171C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
172C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic71C2312yes—
174C2×C4⋊Dic71C2312yes—
175C2×C4⋊Dic71C2312yes—
176C2×Dic71⋊C4—22no—
177C2×Dic71⋊C4—22no—
178C4⋊C4×D71—21no—
179C2×C22⋊Dic71D412yes—
180C2×C4×Dic71C2312yes—
181#14556062C2314yes—
182#14556061C2312yes—
183#14556061C2312yes—
184#14556060C2314yes—
185#14556059C2314yes—
186#14556059C2312yes—
187#14556059C2312yes—
188#14556059C2314yes—
189Dic71⋊C8C2314yes—
190Dic71⋊C8C2314yes—
191#14556053C2314yes—
192#14556052C2314yes—
193#14556052C2314yes—
194#14556051C2312yes—
195#14556051C2312yes—
196#14556050C2314yes—
197#14556048C2312yes—
198#14556048C2312yes—
199C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
200C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
201C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
202#14556038C2314yes—
203C8×Dic71C2314yes—
204C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
205C23×C4×C71C2311yescharacteristic
206C2×M16×C71C2312yes—
207C22⋊Q8×C71—21no—
208C22⋊Q8×C71—21no—
209C22⋊Q8×C71C2312yes—
210C22⋊Q8×C71C2312yes—
211#117×C71—21no—
212#117×C71—21no—
213#117×C71C2312yes—
214#117×C71C2312yes—
215C2×C4⋊C4×C71—21no—
216C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
218C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4×C71—21no—
220C2×C22⋊C4×C71—21no—
221C2×C42×C71—21no—
222#107×C71C2314yes—
223#106×C71C2314yes—
224#103×C71C2314yes—
225#103×C71C2314yes—
226C22⋊C8×C71C2312yes—
227C22⋊C8×C71C2312yes—
228#11765865—24no—
229C2×Dic142—24no—
230C2×Dic142—24no—
231C2×Dic142—22no—
232C2×Dic142—84no—
233C2×Dic142C2411yescharacteristic
234C2×D284C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C22×Dic71—22no—
239C22×Dic71—22no—
240C22×Dic71—22no—
241C22×Dic71—82no—
242C22×Dic71C2×D412yes—
243C22×Dic71C2×D412yes—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C71⋊C8—24no—
247C2×C71⋊C8C2412yes—
248C2×C71⋊C8C2412yes—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71—22no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—24no—
253C4⋊Dic71—24no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71—22no—
256C4⋊Dic71—22no—
257C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic71C2×D412yes—
262C4⋊Dic71C2×D412yes—
263C4⋊Dic71C2414yes—
264C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
265C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
266Dic71⋊C4—21no—
267Dic71⋊C4—21no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—24no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—22no—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71C2×D412yes—
281C22⋊Dic71C2×D412yes—
282C22⋊Dic71C2×D412yes—
283C22⋊Dic71C2×D412yes—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—22no—
291C4×Dic71—22no—
292C4×Dic71—22no—
293C4×Dic71C2×D412yes—
294C4×Dic71C2×D412yes—
295C4×Dic71C2412yes—
296C4×Dic71C2412yes—
297C24×C71C2×D411yescharacteristic
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—24no—
300C2×Q8×C71C2412yes—
301C22×C4×C71—24no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312M16×C71—24no—
313C2×C8×C71C2414yes—
314C4⋊C4×C71—22no—
315C4⋊C4×C71—22no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71C2412yes—
320C4⋊C4×C71C2412yes—
321C4⋊C4×C71C2412yes—
322C22⋊C4×C71—22no—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C22⋊C4×C71—22no—
325C22⋊C4×C71—22no—
326C42×C71—22no—
327C42×C71—22no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—21no—
335Q8×C71—24no—
336Q8×C71—42no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71—81no—
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C712−1+414yes—
354C2×C4×C71C2511yescharacteristic
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—42no—
357C22⋊D71—81no—
358C2×Dic71—24no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—24no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—44no—
365C2×Dic71—82no—
366C2×Dic71—82no—
367C2×Dic71C22×D412yes—
368C2×Dic71C22×D412yes—
369C2×Dic71C22×D412yes—
370C2×Dic71C22×D412yes—
371D284—22no—
372C4×D71—42no—
373C4×D71—82no—
374Dic142—22no—
375Dic142—82no—
376Dic142—84no—
377Dic142—84no—
378C8×C71—24no—
379C71⋊C8—22no—
380C71⋊C8—22no—
381C22×C71—21no—
382C22×C71—21no—
383C22×C71—21no—
384C22×C71—21no—
385C22×C71—21no—
386C22×C71—21no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—44no—
389C22×C71#53612yes—
390C22×C71#57712yes—
391C22×C71C23×D411yescharacteristic
392C2×D71—41no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C4×C71—21no—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71#53612yes—
402C4×C71C2×2−1+412yes—
403Dic71—22no—
404Dic71—22no—
405Dic71—22no—
406Dic71—22no—
407Dic71—41no—
408Dic71—41no—
409Dic71—44no—
410Dic71—41no—
411#60872—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—22no—
413C2×C71—22no—
414C2×C71—41no—
415C2×C71C2×#53611yescharacteristic
416C2×C71C2×#57711yescharacteristic
417C2×C71#358611yescharacteristic
418D71—81no—
419#3495—711no—
420C2×#544—711no—
421#3244—714no—
422#3242—714no—
423#3238—712no—
424#3236—712no—
425#3232—712no—
426#3229—712no—
427#3163—712no—
428#3137—712no—
429#3095D7111yescharacteristic, complemented
430#3092—711no—
431#3091—711no—
432C2×#483—711no—
433#3084—712no—
434#3082—712no—
435#2924—711no—
436C71#6087211yescharacteristic, complemented, Sylow
437#556—1421no—
438#554—1421no—
439#552—1422no—
440#552—1421no—
441#552—1421no—
442#551—1422no—
443#544—712no—
444#544—712no—
445#544—714no—
446#544—711no—
447#544—1422no—
448#544—1421no—
449#544—1421no—
450#542—712no—
451#541—712no—
452#536—711no—
453#533—712no—
454C2×C4⋊Q8—712no—
455C2×C4⋊Q8—1421no—
456#529—712no—
457C2×#125—712no—
458C2×#125—1421no—
459#525—711no—
460C2×C22⋊Q8—1422no—
461C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
462#520—711no—
463#519—711no—
464C2×#117—711no—
465C2×#117C2×D7111yescharacteristic
466C22×C4⋊C4—711no—
467#501—714no—
468#501—714no—
469#499—714no—
470#498—714no—
471#491—714no—
472#489—714no—
473#488—714no—
474#487—714no—
475#485—712no—
476#485C2×D7114yes—
477#484—711no—
478#484—712no—
479#484C2×D7112yes—
480#483—712no—
481#483—712no—
482#483—714no—
483#483—711no—
484#483—712no—
485#483C2×D7112yes—
486#482—712no—
487#481—711no—
488#481—712no—
489#480—711no—
490#480—712no—
491#479—714no—
492#479—714no—
493#479—714no—
494#478—714no—
495#477—714no—
496#476—714no—
497#475—714no—
498#475—714no—
499#433—714no—
500#432—712no—
501#431—712no—
502#428—712no—
503#428C2×D7112yes—
504#427—712no—
505C2×#106—712no—
506#424—712no—
507#419C2×D7112yes—
508#417—712no—
509#416—712no—
510C2×#103—712no—
511#407C2×D7111yescharacteristic
512C2×C22⋊C8—711no—
513#405—712no—
514C2×#41—711no—
515C22×Q8—1422no—
516C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
517C23×C4—1421no—
518C23×C4C22×D7111yescharacteristic
519C2×M16C22×D7112yes—
520C22×C8—712no—
521C4⋊Q8—714no—
522C4⋊Q8—714no—
523C4⋊Q8—712no—
524C4⋊Q8—712no—
525C4⋊Q8—1422no—
526C4⋊Q8—1422no—
527C4⋊Q8—1424no—
528C4⋊Q8—1422no—
529C4⋊Q8—1422no—
530C4⋊Q8—1421no—
531#126—1422no—
532#126—1422no—
533#126—1422no—
534#126—1422no—
535#125—714no—
536#125—714no—
537#125—712no—
538#125—1422no—
539#125—1424no—
540#125—1422no—
541#125—1422no—
542#125—1422no—
543#125—1422no—
544#125—1422no—
545#125—1422no—
546#125—1421no—
547#124—712no—
548#124—1422no—
549#123—1422no—
550#123—1422no—
551#123—1422no—
552#123—1421no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8—711no—
556C22⋊Q8—711no—
557C22⋊Q8—1424no—
558C22⋊Q8—1424no—
559C22⋊Q8—1424no—
560C22⋊Q8—1424no—
561C22⋊Q8—1422no—
562C22⋊Q8—1422no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1421no—
565C22⋊Q8—1421no—
566C22⋊Q8C22×D7112yes—
567C22⋊Q8C22×D7112yes—
568#121—711no—
569#121—711no—
570#120—1421no—
571C4×Q8—712no—
572C4×Q8—712no—
573C4×Q8—712no—
574C4×Q8—1422no—
575C4×Q8—1421no—
576C4×Q8—1421no—
577C4×D4—712no—
578C4×D4—1422no—
579C4×D4—1422no—
580C4×D4—1421no—
581C4×D4—1421no—
582#117—21no—
583#117—21no—
584#117—711no—
585#117—712no—
586#117—711no—
587#117—711no—
588#117—711no—
589#117—712no—
590#117—711no—
591#117—1422no—
592#117—1422no—
593#117—1422no—
594#117—1421no—
595#117C22×D7112yes—
596#117C22×D7112yes—
597C2×C4⋊C4—21no—
598C2×C4⋊C4—711no—
599C2×C4⋊C4—711no—
600C2×C4⋊C4—712no—
601C2×C4⋊C4—712no—
602C2×C4⋊C4—712no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C4⋊C4—1422no—
605C2×C4⋊C4—1422no—
606C2×C4⋊C4—1422no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—712no—
616C2×C42—21no—
617C2×C42—712no—
618#107—714no—
619#107—712no—
620#107—712no—
621#107C22×D7114yes—
622#106—714no—
623#106—714no—
624#106—714no—
625#106—712no—
626#106—712no—
627#106C22×D7114yes—
628C4⋊C8—714no—
629C4⋊C8—714no—
630#103—714no—
631#103—714no—
632#103—714no—
633#103—712no—
634#103—712no—
635#103C22×D7114yes—
636#103C22×D7114yes—
637#102—714no—
638#102—712no—
639#102—712no—
640C22⋊C8—711no—
641C22⋊C8—711no—
642C22⋊C8—712no—
643C22⋊C8C22×D7112yes—
644C22⋊C8C22×D7112yes—
645#97—714no—
646C4×C8—714no—
647C24D4×D7111yescharacteristic
648#41—1424no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—24no—
651C2×Q8—5684no—
652C2×Q8—711no—
653C2×Q8—1422no—
654C2×Q8—1424no—
655C2×Q8—1424no—
656C2×Q8C23×D7112yes—
657C2×D4—711no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4—1421no—
661C22×C4—24no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—5682no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4D4×D7111yescharacteristic
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C23×D7111yescharacteristic
678C22×C4C23×D7111yescharacteristic
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680M16—24no—
681C2×C8—712no—
682C2×C8—712no—
683C2×C8—1424no—
684C2×C8C23×D7114yes—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—711no—
691C4⋊C4—711no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—711no—
694C4⋊C4—711no—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—714no—
697C4⋊C4—711no—
698C4⋊C4—711no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1424no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1424no—
703C4⋊C4—1424no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1424no—
709C4⋊C4—1424no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4—1422no—
718C4⋊C4C23×D7112yes—
719C4⋊C4C23×D7112yes—
720C4⋊C4C23×D7112yes—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—712no—
726C22⋊C4—712no—
727C22⋊C4—712no—
728C22⋊C4—712no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1421no—
733C22⋊C4—1421no—
734C22⋊C4—1421no—
735C22⋊C4—1421no—
736C22⋊C4—1421no—
737C42—22no—
738C42—22no—
739C42—712no—
740C42—712no—
741C42—712no—
742C42—712no—
743C42—1422no—
744C42—1422no—
745C42—1422no—
746C42—1421no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—41no—
750C23—1421no—
751C23C2×D4×D7111yescharacteristic
752C23C2×D4×D7111yescharacteristic
753C23C2×D4×D7111yescharacteristic
754Q8—24no—
755Q8—42no—
756Q8—5684no—
757Q8—5684no—
758Q8—5682no—
759Q8—1422no—
760D4—2842no—
761D4—2842no—
762D4—5681no—
763D4—1422no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—2844no—
778C2×C4—2842no—
779C2×C4—2842no—
780C2×C4—5682no—
781C2×C4—5682no—
782C2×C4—5682no—
783C2×C4—712no—
784C2×C4—712no—
785C2×C4—712no—
786C2×C4—712no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1424no—
791C2×C4—1424no—
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4#1455617514yes—
796C2×C4C24×D7111yescharacteristic
797C8—24no—
798C8—1422no—
799C8—1422no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—44no—
808C22—2841no—
809C22—2841no—
810C22—2841no—
811C22#1798657112yes—
812C22#1798680812yes—
813C22C22×D4×D7111yescharacteristic
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—2844no—
821C4—2841no—
822C4—2841no—
823C4—2841no—
824C4—1422no—
825C4—1422no—
826C4—1422no—
827C4—1422no—
828C4#1798657112yes—
829C4C2×#1455617512yes—
830C2—22no—
831C2—22no—
832C2—41no—
833C2—5681no—
834C2C2×#1798657111yescharacteristic
835C2C2×#1798680811yescharacteristic
836C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986510C22
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#60872
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986627C2semidirect
3. #22599644C2semidirect
4. #22599606C2semidirect
5. #22599564C2semidirect
6. #22599545C2semidirect
7. #22599513C2semidirect
8. #22599482C2semidirect
9. #22598870C2semidirect
10. #22598701C2semidirect
13. C2×#17986327C2semidirect
14. #22598201C2semidirect
15. #22598184C2semidirect
16. #22597000C2semidirect
17. C71×#3095C2semidirect
46. #17986407C22semidirect
47. #17986406C22semidirect
48. #17986400C22semidirect
49. #17986396C22semidirect
50. #17986366C22semidirect
51. #17986360C22semidirect
52. #17986355C22semidirect
53. #17986348C22semidirect
67. #17986308C22semidirect
68. #17986305C22semidirect
69. #17986304C22semidirect
70. #17986302C22semidirect
71. #17986292C22semidirect
72. #17986288C22semidirect
73. #17986283C22semidirect
74. #17986282C22semidirect
429. #3095D71semidirect
436. C71#60872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020862
C2×#179866272
#225996442
#225996062
#225995642
#225995452
#225995132
#225994822
#225988702
#225987012
#225982652
#225982532
C2×#179863272
#225982012
#225981842
#225970002
C71×#30952
#6087271