Subgroups — #32869863

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22599510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22598255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#17986330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22598204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22598183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986717	—	2	1	no	—
19	#17986704	—	2	1	no	—
20	#17986688	—	2	1	no	—
21	#17986684	—	2	1	no	—
22	#17986682	—	2	2	no	—
23	#17986675	—	2	2	no	—
24	#17986627	—	2	2	no	—
25	#17986627	—	2	1	no	—
26	#17986627	—	2	1	no	—
27	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986627	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986627	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986620	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986611	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986575	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
37	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
40	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
43	#17986479	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986476	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986408	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986408	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986401	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986397	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986368	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986359	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986354	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986350	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986341	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986341	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986335	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986335	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986335	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986330	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986330	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986330	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986330	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986330	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986330	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986324	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986318	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986318	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986313	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986313	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986307	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#17986307	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#17986307	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#17986300	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#17986295	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#17986290	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#17986285	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#17986285	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
80	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
81	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
83	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
84	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
85	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#433×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
89	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	#14556128	—	2	2	no	—
100	#14556128	—	2	2	no	—
101	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556127	—	2	2	no	—
106	#14556127	—	2	2	no	—
107	#14556127	—	2	4	no	—
108	#14556127	—	2	1	no	—
109	#14556123	—	2	2	no	—
110	#14556122	—	2	2	no	—
111	#14556121	—	2	2	no	—
112	#14556121	—	2	2	no	—
113	#14556120	—	2	2	no	—
114	#14556120	—	2	2	no	—
115	#14556120	—	2	2	no	—
116	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556119	—	2	2	no	—
120	#14556119	—	2	4	no	—
121	#14556119	—	2	2	no	—
122	#14556119	—	2	1	no	—
123	#14556118	—	2	2	no	—
124	#14556118	—	2	2	no	—
125	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556114	—	2	2	no	—
127	#14556112	—	2	2	no	—
128	#14556111	—	2	2	no	—
129	#14556111	—	2	1	no	—
130	#14556110	—	2	2	no	—
131	#14556108	—	2	1	no	—
132	#14556108	—	2	1	no	—
133	#14556107	—	2	2	no	—
134	#14556107	—	2	1	no	—
135	#14556107	—	2	1	no	—
136	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14556106	—	2	2	no	—
141	#14556105	—	2	4	no	—
142	#14556105	—	2	4	no	—
143	#14556105	—	2	4	no	—
144	#14556105	—	2	4	no	—
145	#14556105	—	2	2	no	—
146	#14556102	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14556102	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14556097	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556093	—	2	1	no	—
154	#14556093	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
159	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	#14556087	—	2	1	no	—
161	#14556087	—	2	1	no	—
162	#14556087	—	2	2	no	—
163	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14556086	—	2	1	no	—
167	#14556085	—	2	2	no	—
168	#14556084	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
187	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
188	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
189	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
190	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
191	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
192	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
193	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
194	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
195	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
196	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
197	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
198	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
199	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
200	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
201	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
202	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
203	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
204	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
205	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
210	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
226	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
228	#11765865	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
279	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
288	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
289	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
292	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
354	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
367	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
368	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
369	D₂₈₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
371	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
372	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
373	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
374	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
375	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
376	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
377	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
378	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
379	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
380	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
393	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
394	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
395	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
396	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
397	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
398	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
399	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
400	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
402	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Dic₇₁	—	4	1	no	—
404	Dic₇₁	—	4	2	no	—
405	Dic₇₁	—	4	2	no	—
406	Dic₇₁	—	4	2	no	—
407	Dic₇₁	—	4	1	no	—
408	Dic₇₁	—	4	2	no	—
409	Dic₇₁	—	4	4	no	—
410	Dic₇₁	—	4	1	no	—
411	#60872	—	71	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
413	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
414	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
415	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
418	D₇₁	—	8	1	no	—
419	#3495	—	71	1	no	—
420	C₂×#544	—	71	1	no	—
421	#3244	—	71	4	no	—
422	#3242	—	71	4	no	—
423	#3238	—	71	2	no	—
424	#3236	—	71	2	no	—
425	#3232	—	71	2	no	—
426	#3229	—	71	2	no	—
427	#3163	—	71	2	no	—
428	#3137	—	71	2	no	—
429	#3095	—	71	1	no	—
430	#3092	—	71	1	no	—
431	#3091	—	71	1	no	—
432	C₂×#483	—	71	1	no	—
433	#3084	—	71	2	no	—
434	#3082	—	71	2	no	—
435	#2924	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₇₁	#60872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	#556	—	142	1	no	—
438	#554	—	142	1	no	—
439	#552	—	142	2	no	—
440	#552	—	142	1	no	—
441	#552	—	142	1	no	—
442	#551	—	142	2	no	—
443	#544	—	71	2	no	—
444	#544	—	71	2	no	—
445	#544	—	71	1	no	—
446	#544	—	71	4	no	—
447	#544	—	142	2	no	—
448	#544	—	142	1	no	—
449	#544	—	142	1	no	—
450	#542	—	71	2	no	—
451	#541	—	71	2	no	—
452	#536	—	71	1	no	—
453	#533	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
456	#529	—	71	2	no	—
457	C₂×#125	—	71	2	no	—
458	C₂×#125	—	142	1	no	—
459	#525	—	71	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
462	#520	—	71	1	no	—
463	#519	—	71	1	no	—
464	C₂×#117	—	71	1	no	—
465	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
467	#501	—	71	4	no	—
468	#501	—	71	4	no	—
469	#499	—	71	4	no	—
470	#498	—	71	4	no	—
471	#491	—	71	4	no	—
472	#489	—	71	4	no	—
473	#488	—	71	4	no	—
474	#487	—	71	4	no	—
475	#485	—	71	2	no	—
476	#485	—	71	4	no	—
477	#484	—	71	1	no	—
478	#484	—	71	2	no	—
479	#484	—	71	2	no	—
480	#483	—	71	2	no	—
481	#483	—	71	2	no	—
482	#483	—	71	4	no	—
483	#483	—	71	1	no	—
484	#483	—	71	2	no	—
485	#483	—	71	2	no	—
486	#482	—	71	2	no	—
487	#481	—	71	1	no	—
488	#481	—	71	2	no	—
489	#480	—	71	1	no	—
490	#480	—	71	2	no	—
491	#479	—	71	4	no	—
492	#479	—	71	4	no	—
493	#479	—	71	4	no	—
494	#478	—	71	4	no	—
495	#477	—	71	4	no	—
496	#476	—	71	4	no	—
497	#475	—	71	4	no	—
498	#475	—	71	4	no	—
499	#433	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
500	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
501	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
502	#428	—	71	2	no	—
503	#428	—	71	2	no	—
504	#427	—	71	2	no	—
505	C₂×#106	—	71	2	no	—
506	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
507	#419	—	71	2	no	—
508	#417	—	71	2	no	—
509	#416	—	71	2	no	—
510	C₂×#103	—	71	2	no	—
511	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×#41	—	71	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
531	#126	—	142	2	no	—
532	#126	—	142	2	no	—
533	#126	—	142	2	no	—
534	#126	—	142	2	no	—
535	#125	—	71	4	no	—
536	#125	—	71	4	no	—
537	#125	—	71	2	no	—
538	#125	—	142	2	no	—
539	#125	—	142	4	no	—
540	#125	—	142	2	no	—
541	#125	—	142	2	no	—
542	#125	—	142	2	no	—
543	#125	—	142	1	no	—
544	#125	—	142	2	no	—
545	#125	—	142	2	no	—
546	#125	—	142	2	no	—
547	#124	—	71	2	no	—
548	#124	—	142	2	no	—
549	#123	—	142	1	no	—
550	#123	—	142	2	no	—
551	#123	—	142	2	no	—
552	#123	—	142	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
568	#121	—	71	1	no	—
569	#121	—	71	1	no	—
570	#120	—	142	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
577	C₄×D₄	—	71	2	no	—
578	C₄×D₄	—	142	1	no	—
579	C₄×D₄	—	142	1	no	—
580	C₄×D₄	—	142	2	no	—
581	C₄×D₄	—	142	2	no	—
582	#117	—	71	2	no	—
583	#117	—	71	2	no	—
584	#117	—	71	1	no	—
585	#117	—	142	1	no	—
586	#117	—	142	1	no	—
587	#117	—	142	2	no	—
588	#117	—	142	1	no	—
589	#117	—	142	2	no	—
590	#117	—	142	2	no	—
591	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
592	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
593	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
594	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
618	#107	—	71	2	no	—
619	#107	—	71	2	no	—
620	#107	—	71	4	no	—
621	#107	—	71	4	no	—
622	#106	—	71	4	no	—
623	#106	—	71	4	no	—
624	#106	—	71	2	no	—
625	#106	—	71	2	no	—
626	#106	—	71	4	no	—
627	#106	—	71	4	no	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
630	#103	—	71	4	no	—
631	#103	—	71	4	no	—
632	#103	—	71	2	no	—
633	#103	—	71	2	no	—
634	#103	—	71	4	no	—
635	#103	—	71	4	no	—
636	#103	—	71	4	no	—
637	#102	—	71	2	no	—
638	#102	—	71	2	no	—
639	#102	—	71	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
645	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
646	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
647	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
648	#41	—	142	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
657	C₂×D₄	—	71	1	no	—
658	C₂×D₄	—	142	1	no	—
659	C₂×D₄	—	142	1	no	—
660	C₂×D₄	—	142	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
672	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	M₁₆	—	2	4	no	—
681	C₂×C₈	—	2	4	no	—
682	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
721	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
735	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
736	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
737	C₄²	—	142	2	no	—
738	C₄²	—	142	2	no	—
739	C₄²	—	142	1	no	—
740	C₄²	—	142	2	no	—
741	C₄²	—	142	2	no	—
742	C₄²	—	142	2	no	—
743	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
744	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
745	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
746	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	142	1	no	—
751	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	284	2	no	—
755	Q₈	—	568	4	no	—
756	Q₈	—	568	4	no	—
757	Q₈	—	568	2	no	—
758	Q₈	—	142	4	no	—
759	Q₈	—	142	2	no	—
760	D₄	—	284	2	no	—
761	D₄	—	284	2	no	—
762	D₄	—	568	1	no	—
763	D₄	—	142	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	284	2	no	—
772	C₂×C₄	—	284	2	no	—
773	C₂×C₄	—	284	4	no	—
774	C₂×C₄	—	284	2	no	—
775	C₂×C₄	—	284	2	no	—
776	C₂×C₄	—	568	2	no	—
777	C₂×C₄	—	568	2	no	—
778	C₂×C₄	—	568	2	no	—
779	C₂×C₄	—	568	1	no	—
780	C₂×C₄	—	142	1	no	—
781	C₂×C₄	—	142	1	no	—
782	C₂×C₄	—	142	2	no	—
783	C₂×C₄	—	142	2	no	—
784	C₂×C₄	—	142	2	no	—
785	C₂×C₄	—	142	1	no	—
786	C₂×C₄	—	142	2	no	—
787	C₂×C₄	—	142	4	no	—
788	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	284	1	no	—
809	C₂²	—	284	1	no	—
810	C₂²	—	284	1	no	—
811	C₂²	#17986575	1	2	yes	—
812	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	284	4	no	—
821	C₄	—	284	2	no	—
822	C₄	—	284	1	no	—
823	C₄	—	284	2	no	—
824	C₄	—	284	2	no	—
825	C₄	—	284	1	no	—
826	C₄	—	284	1	no	—
827	C₄	—	284	2	no	—
828	C₄	#17986575	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×#14556175	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	4	1	no	—
833	C₂	—	568	1	no	—
834	C₂	C₂×#17986575	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#17986811	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#22603128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2924	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#17986510	C₂²
hypercenter	#2924	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986627	C₂	semidirect
3. #22599640	C₂	semidirect
4. #22599610	C₂	semidirect
5. #22599563	C₂	semidirect
6. #22599548	C₂	semidirect
7. #22599510	C₂	semidirect
8. #22599486	C₂	semidirect
9. #22598871	C₂	semidirect
10. #22598707	C₂	semidirect
11. #22598289	C₂	semidirect
14. C₂×#17986330	C₂	semidirect
15. #22598204	C₂	semidirect
16. #22598183	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2924	C₂	semidirect
47. #17986408	C₂²	semidirect
48. #17986408	C₂²	semidirect
49. #17986401	C₂²	semidirect
50. #17986397	C₂²	semidirect
51. #17986368	C₂²	semidirect
52. #17986359	C₂²	semidirect
53. #17986354	C₂²	semidirect
54. #17986350	C₂²	semidirect
71. #17986307	C₂²	semidirect
72. #17986307	C₂²	semidirect
73. #17986307	C₂²	semidirect
74. #17986300	C₂²	semidirect
75. #17986295	C₂²	semidirect
76. #17986290	C₂²	semidirect
77. #17986285	C₂²	semidirect
78. #17986285	C₂²	semidirect
435. #2924	D₇₁	semidirect
436. C₇₁	#60872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602092	2
C₂×#17986627	2
#22599640	2
#22599610	2
#22599563	2
#22599548	2
#22599510	2
#22599486	2
#22598871	2
#22598707	2
#22598289	2
#22598265	2
#22598255	2
C₂×#17986330	2
#22598204	2
#22598183	2
C₇₁×#2924	2
#60872	71