Finite Group Databasebeta

← #32870201

Subgroups — #32870201

Order 18176.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601756C211yesmaximal, characteristic
3#22599640C214yesmaximal, complemented
4#22599595C214yesmaximal, complemented
5#22599563C212yesmaximal, complemented
6#22599540C212yesmaximal, complemented
7#22599521C212yesmaximal, complemented
8#22599470C212yesmaximal, complemented
9#22598871C212yesmaximal, complemented
10#22598696C212yesmaximal, complemented
11#22598331C212yesmaximal, complemented
12#22598299C212yesmaximal, complemented
13#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
18Q8×Dic142—21no—
19#17986728—21no—
20#17986706—22no—
21#17986706—21no—
22D4×Dic142—22no—
23D4×Dic142—21no—
24#17986627C2211yescharacteristic
25#17986627C2212yes—
26#17986627C2214yescomplemented
27#17986621—21no—
28#17986620C2212yes—
29#17986604C2212yes—
30#17986600—21no—
31#17986582—22no—
32#17986577C2211yescharacteristic
33#17986568C2211yescharacteristic
34#17986563C2211yescharacteristic
35#17986556C2211yescharacteristic
36#17986556C2212yescomplemented
37#17986549C2212yes—
38#17986546—21no—
39C2×#14556128C2211yescharacteristic
40C2×#14556128C2212yescomplemented
41#17986536—21no—
42#17986533C2212yes—
43#17986508—22no—
44#17986482C2212yes—
45C4×#11765865C2211yescharacteristic
46C2×C4×D284C2211yescharacteristic
47#17986408C2214yescomplemented
48#17986408C2214yescomplemented
49#17986401C2214yescomplemented
50#17986397C2214yescomplemented
51#17986364C2214yes—
52#17986359C2214yes—
53#17986354C2214yes—
54#17986346C2214yes—
55#17986341C2214yescomplemented
56#17986330C2214yescomplemented
57#17986324C2214yes—
58#17986324C2214yes—
59#17986324C2214yescomplemented
60#17986318C2214yes—
61#17986318C2214yescomplemented
62#17986313C2214yes—
63#17986307C2212yescomplemented
64#17986300C2214yes—
65#17986300C2212yescomplemented
66#17986295C2212yescomplemented
67#17986295C2211yescharacteristic, complemented
68#17986290C2212yes—
69#17986290C2212yes—
70#17986290C2212yes—
71#17986290C2214yes—
72#17986290C2212yescomplemented
73#17986290C2211yescharacteristic, complemented
74#17986285C2212yescomplemented
75#17986285C2211yescharacteristic, complemented
76#17986280C2212yes—
77#17986280C2212yescomplemented
78#17986280C2211yescharacteristic, complemented
79#17986041C2212yes—
80#17986041C2212yes—
81#17986037C2212yes—
82C2×#14556060C2212yes—
83#17986005C2212yes—
84#17986001C2212yes—
85#17985996C2212yes—
86C2×#14556050C2212yes—
87C4×#41×C71C2211yescharacteristic
88#433×C71C2214yescomplemented
89#432×C71C2212yescomplemented
90#431×C71C2212yescomplemented
91#423×C71C2211yescharacteristic
92C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
93#408×C71C2212yes—
94#405×C71C2212yes—
95C2×#11765865—22no—
96C2×#11765865C2311yescharacteristic
97C22×Dic142—21no—
98C22×Dic142—22no—
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×C4×D71—21no—
101#14556128—21no—
102#14556128—22no—
103#14556128—21no—
104#14556128—22no—
105#14556128C2314yes—
106#14556128C2312yes—
107#14556128C2312yes—
108#14556128C2311yescharacteristic
109#14556128C2312yes—
110#14556128C2311yescharacteristic
111#14556127—21no—
112#14556127—22no—
113#14556127—24no—
114#14556125C2312yes—
115#14556124—21no—
116#14556123—22no—
117#14556122—22no—
118#14556120C2312yes—
119#14556120C2312yes—
120#14556120C2314yes—
121#14556119—21no—
122#14556119—22no—
123#14556119—24no—
124#14556117—21no—
125#14556116—22no—
126#14556116C2312yes—
127#14556114—22no—
128#14556113—22no—
129#14556113—22no—
130#14556111—22no—
131#14556110—22no—
132#14556107—21no—
133#14556107—22no—
134#14556107—21no—
135#14556107—22no—
136#14556107C2312yes—
137#14556106—22no—
138#14556105—22no—
139#14556105—24no—
140#14556105—24no—
141#14556105—24no—
142#14556104—21no—
143#14556103—21no—
144#14556103—21no—
145#14556102—22no—
146#14556102C2312yes—
147#14556102C2312yes—
148#14556102C2312yes—
149#14556101—22no—
150#14556101—22no—
151#14556100—22no—
152#14556099—21no—
153#14556098—22no—
154#14556096—22no—
155Q8×Dic71—22no—
156C4×Dic142—21no—
157C4×Dic142—22no—
158C4×Dic142—21no—
159C4×Dic142—22no—
160C4×Dic142C2311yescharacteristic
161C4×Dic142C2311yescharacteristic
162C4×D284—21no—
163C4×D284—21no—
164C4×D284—22no—
165C4×D284C2311yescharacteristic
166C4×D284C2312yes—
167C4×D284C2312yes—
168C4×D284C2311yescharacteristic
169D4×Dic71—24no—
170D4×Dic71—22no—
171C4×C22⋊D71—21no—
172C4×C22⋊D71—21no—
173C4×C22⋊D71—22no—
174#14556087C2311yescharacteristic
175#14556087C2314yes—
176#14556087C2312yes—
177#14556085—21no—
178#14556085—22no—
179C2×C4⋊Dic71—21no—
180C2×C4⋊Dic71—22no—
181C2×C4⋊Dic71C2314yes—
182C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊Dic71C2312yes—
184C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
185C42×D71—21no—
186#14556062C2312yes—
187#14556062C2312yes—
188#14556062C2314yes—
189#14556062C2314yes—
190#14556060C2312yes—
191#14556060C2314yes—
192#14556060C2314yes—
193#14556060C2314yes—
194#14556060C2312yes—
195#14556060C2314yes—
196#14556053C2312yes—
197#14556053C2312yes—
198#14556053C2314yes—
199#14556050C2314yes—
200#14556050C2314yes—
201#14556050C2314yes—
202#14556050C2312yes—
203#14556050C2314yes—
204#14556050C2314yes—
205#14556050C2312yes—
206C2×#41×C71C2311yescharacteristic
207C2×M16×C71C2312yes—
208C22×C8×C71C2312yes—
209C4×Q8×C71D411yescharacteristic
210C4×Q8×C71D411yescharacteristic
211C4×D4×C71D412yes—
212C4×D4×C71D411yescharacteristic
213C4×D4×C71D412yes—
214C4×D4×C71D411yescharacteristic
215#117×C71C2311yescharacteristic
216#117×C71C2312yes—
217C2×C42×C71C2311yescharacteristic
218C2×C42×C71C2312yes—
219C4⋊C8×C71C2312yes—
220C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
221C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C71C2312yes—
223C4⋊C8×C71C2312yes—
224C22⋊C8×C71C2314yes—
225C22⋊C8×C71C2314yes—
226#97×C71C2314yes—
227C4×C8×C71C2314yes—
228C23×D71—21no—
229#11765865—22no—
230#11765865—22no—
231#11765865—84no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—22no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—22no—
238C2×Dic142—82no—
239C2×Dic142—84no—
240C2×Dic142C2411yescharacteristic
241C2×D284—22no—
242C2×D284—22no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—22no—
245C2×D284—22no—
246C2×D284C2412yes—
247C2×D284C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—24no—
254C22×Dic71—22no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—82no—
261C4⋊Dic71—22no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—22no—
264C4⋊Dic71—24no—
265C4⋊Dic71—24no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71C2412yes—
271C4⋊Dic71C2414yes—
272C4⋊Dic71C2412yes—
273C4⋊Dic71C2412yes—
274C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
275C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
276Dic71⋊C4—21no—
277Dic71⋊C4—21no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—24no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—24no—
285C22⋊Dic71—21no—
286C22⋊Dic71—24no—
287C22⋊Dic71—22no—
288C22⋊Dic71—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—21no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71—21no—
300C4×Dic71—21no—
301C4×Dic71—24no—
302C4×Dic71—22no—
303#41×C71—22no—
304#41×C71—22no—
305C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
306C2×D4×C71C2×D412yes—
307C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71C2412yes—
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314M16×C71—24no—
315C2×C8×C71—24no—
316C2×C8×C71C2412yes—
317C2×C8×C71C2414yes—
318C2×C8×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C4×C71C2×D412yes—
322C4⋊C4×C71C2×D412yes—
323C22⋊C4×C71C2×D412yes—
324C22⋊C4×C71C2×D412yes—
325C22⋊C4×C71C2×D412yes—
326C42×C71C2×D411yescharacteristic
327C42×C71C2×D411yescharacteristic
328C42×C71C2×D412yes—
329C42×C71C2×D412yes—
330C42×C71C2412yes—
331C42×C71C2411yescharacteristic
332C42×C71C2411yescharacteristic
333C23×C71C22×D412yes—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—22no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71—81no—
339C22×D71—81no—
340Q8×C71—22no—
341D4×C71—24no—
342D4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—24no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D412yes—
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D412yes—
354C2×C4×C71C22×D412yes—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C712−1+412yes—
358C2×C4×C712−1+412yes—
359C2×C4×C71C2511yescharacteristic
360C22⋊D71—42no—
361C22⋊D71—82no—
362C22⋊D71—82no—
363C22⋊D71—82no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—24no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—81no—
372C2×Dic71—82no—
373C2×Dic71—84no—
374D284—22no—
375D284—22no—
376D284—21no—
377D284—21no—
378D284—42no—
379D284—82no—
380D284—82no—
381C4×D71—42no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—42no—
384C4×D71—81no—
385C4×D71—82no—
386Dic142—21no—
387Dic142—21no—
388Dic142—44no—
389Dic142—42no—
390Dic142—42no—
391Dic142—82no—
392Dic142—84no—
393Dic142—82no—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—22no—
396C8×C71—24no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—22no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71#53612yes—
403C22×C71C23×D411yescharacteristic
404C2×D71—41no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—84no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—22no—
414C4×C71—22no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—21no—
417C4×C71#53612yes—
418C4×C71#57712yes—
419C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
420C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
421Dic71—44no—
422Dic71—42no—
423Dic71—41no—
424Dic71—41no—
425Dic71—42no—
426Dic71—41no—
427Dic71—42no—
428#60892—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—22no—
430C2×C71—42no—
431C2×C71C2×#53611yescharacteristic
432C2×C71C2×#57711yescharacteristic
433C2×C71#358511yescharacteristic
434D71—81no—
435D71—82no—
436#3503—711no—
437#3460—711no—
438#3244—714no—
439#3241—714no—
440#3238—712no—
441#3235—712no—
442#3233—712no—
443#3227—712no—
444#3163—712no—
445#3136—712no—
446#3099—712no—
447#3096—712no—
448#3079—711no—
449#3077—711no—
450#3076—711no—
451C2×#476—711no—
452#2925D7111yescharacteristic, complemented
453C71#6089211yescharacteristic, complemented, Sylow
454Q82—1421no—
455#557—1421no—
456#554—1422no—
457#554—1421no—
458D4×Q8—1422no—
459D4×Q8—1421no—
460#544—712no—
461#544—711no—
462#544—714no—
463#542—712no—
464#542—1421no—
465#540—712no—
466#540—1421no—
467#538—1422no—
468#537—711no—
469#535—711no—
470#535—711no—
471#533—711no—
472#533—712no—
473#532—712no—
474#532—1421no—
475C2×C4⋊Q8—711no—
476C2×C4⋊Q8—712no—
477#529—712no—
478#529—1421no—
479#525—1422no—
480#520—712no—
481C4×#41—711no—
482C4×#41C2×D7111yescharacteristic
483C2×C4×D4—711no—
484#501—714no—
485#501—714no—
486#499—714no—
487#498—714no—
488#490—714no—
489#489—714no—
490#488—714no—
491#486—714no—
492#485—714no—
493#483—714no—
494#482—714no—
495#482—714no—
496#482—714no—
497#481—714no—
498#481—714no—
499#480—714no—
500#479—712no—
501#478—712no—
502#478—714no—
503#477—711no—
504#477—712no—
505#476—711no—
506#476—712no—
507#476—712no—
508#476—712no—
509#476—712no—
510#476—714no—
511#475—711no—
512#475—712no—
513#474—711no—
514#474—712no—
515#474—712no—
516#433C2×D7114yescomplemented
517#432C2×D7112yescomplemented
518#431C2×D7112yescomplemented
519#428—712no—
520#428—712no—
521#427—712no—
522C2×#106—712no—
523#423C2×D7111yescharacteristic
524C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
525#418—712no—
526#417—712no—
527#416—712no—
528C2×#102—712no—
529#408C2×D7112yes—
530#405C2×D7112yes—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—1421no—
535C22×Q8—1422no—
536C22×D4—711no—
537C23×C4—1421no—
538C2×M16C22×D7112yes—
539C22×C8C22×D7112yes—
540C4⋊Q8—712no—
541C4⋊Q8—711no—
542C4⋊Q8—712no—
543C4⋊Q8—714no—
544C4⋊Q8—712no—
545C4⋊Q8—711no—
546C4⋊Q8—1421no—
547C4⋊Q8—1422no—
548C4⋊Q8—1424no—
549C4⋊Q8—1421no—
550C4⋊Q8—1422no—
551C4⋊Q8—1421no—
552C4⋊Q8—1422no—
553#127—712no—
554#127—1421no—
555#126—1422no—
556#126—1422no—
557#125—712no—
558#125—712no—
559#125—714no—
560#125—1421no—
561#125—1422no—
562#125—1424no—
563#124—712no—
564#124—1421no—
565#124—1422no—
566#124—1422no—
567#123—1422no—
568#123—1422no—
569#123—1422no—
570#123—1422no—
571C22⋊Q8—712no—
572C22⋊Q8—1421no—
573C22⋊Q8—1421no—
574C22⋊Q8—1422no—
575C22⋊Q8—1421no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1422no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1424no—
580C22⋊Q8—1424no—
581C22⋊Q8—1424no—
582#121—712no—
583#121—712no—
584#121—712no—
585#121—1422no—
586#121—1421no—
587#121—1422no—
588#121—1421no—
589#121—1421no—
590#121—1422no—
591#121—1422no—
592#120—1422no—
593#120—1422no—
594C4×Q8—711no—
595C4×Q8—711no—
596C4×Q8—1422no—
597C4×Q8—1421no—
598C4×Q8—1422no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×Q8—1422no—
601C4×Q8D28411yescharacteristic
602C4×Q8D28411yescharacteristic
603C4×D4—712no—
604C4×D4—712no—
605C4×D4—711no—
606C4×D4—711no—
607C4×D4—1424no—
608C4×D4—1422no—
609C4×D4—1421no—
610C4×D4—1421no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1421no—
613C4×D4—1421no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4D28412yes—
616C4×D4D28411yescharacteristic
617C4×D4D28412yes—
618C4×D4D28411yescharacteristic
619#117—711no—
620#117—712no—
621#117—714no—
622#117—1421no—
623#117—1422no—
624#117C22×D7111yescharacteristic
625#117C22×D7112yes—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—712no—
628C2×C4⋊C4—714no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1422no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C42—1421no—
633C2×C42C22×D7111yescharacteristic
634C2×C42C22×D7112yes—
635#107—712no—
636#107—712no—
637#107—714no—
638#107—714no—
639#106—714no—
640#106—714no—
641#106—712no—
642#106—712no—
643#106—714no—
644#106—714no—
645C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
646C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
647C4⋊C8C22×D7112yes—
648C4⋊C8C22×D7112yes—
649C4⋊C8C22×D7112yes—
650#103—712no—
651#103—712no—
652#103—714no—
653#102—714no—
654#102—714no—
655#102—712no—
656#102—712no—
657#102—714no—
658#102—714no—
659#102—714no—
660C22⋊C8C22×D7114yes—
661C22⋊C8C22×D7114yes—
662#97C22×D7114yes—
663C4×C8C22×D7114yes—
664C24—1421no—
665#41—22no—
666#41—22no—
667#41—5684no—
668#41—1422no—
669#41—1422no—
670C2×Q8—5682no—
671C2×Q8—5684no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1422no—
677C2×Q8—1422no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
680C2×D4—712no—
681C2×D4—711no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4C2×D28412yes—
692C2×D4C2×D28411yescharacteristic
693C22×C4—5682no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1424no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1422no—
702C22×C4C2×D28411yescharacteristic
703C22×C4C2×D28412yes—
704C22×C4C2×D28411yescharacteristic
705C22×C4C2×D28412yes—
706C22×C4C23×D7112yes—
707C22×C4C23×D7111yescharacteristic
708M16—24no—
709C2×C8—24no—
710C2×C8C23×D7112yes—
711C2×C8C23×D7114yes—
712C2×C8C23×D7112yes—
713C4⋊C4—714no—
714C4⋊C4—712no—
715C4⋊C4—712no—
716C4⋊C4—712no—
717C4⋊C4—711no—
718C4⋊C4—711no—
719C4⋊C4—1421no—
720C4⋊C4—1421no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1424no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1424no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1424no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1421no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1424no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
738C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D28412yes—
740C4⋊C4C2×D28412yes—
741C22⋊C4—1421no—
742C22⋊C4—1424no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1421no—
748C22⋊C4—1421no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4C2×D28412yes—
755C22⋊C4C2×D28412yes—
756C22⋊C4C2×D28412yes—
757C42—1421no—
758C42—1421no—
759C42—1421no—
760C42—1424no—
761C42—1422no—
762C42C2×D28411yescharacteristic
763C42C2×D28412yes—
764C42C2×D28411yescharacteristic
765C42C2×D28412yes—
766C42C23×D7112yes—
767C42C23×D7111yescharacteristic
768C42C23×D7111yescharacteristic
769C23—2842no—
770C23—5681no—
771C23—5681no—
772C23—1422no—
773C23—1421no—
774C23C22×D28412yes—
775C23C22×D28411yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—2844no—
778Q8—2842no—
779Q8—2842no—
780Q8—5682no—
781Q8—5684no—
782Q8—5682no—
783Q8—1421no—
784Q8—1421no—
785D4—24no—
786D4—22no—
787D4—2842no—
788D4—2842no—
789D4—5682no—
790D4—5682no—
791D4—5682no—
792D4—5682no—
793D4—5682no—
794D4—1422no—
795D4—1422no—
796D4—1421no—
797D4—1421no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2844no—
806C2×C4—2842no—
807C2×C4—5682no—
808C2×C4—5681no—
809C2×C4—5681no—
810C2×C4—5682no—
811C2×C4—5684no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1424no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4C22×D28412yes—
820C2×C4C22×D28411yescharacteristic
821C2×C4C22×D28411yescharacteristic
822C2×C4C22×D28411yescharacteristic
823C2×C4C22×D28412yes—
824C2×C4C22×D28412yes—
825C2×C4C22×D28411yescharacteristic
826C2×C4C22×D28411yescharacteristic
827C2×C4#1455617512yes—
828C2×C4#1455617512yes—
829C2×C4C24×D7111yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—24no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—2842no—
839C22—2841no—
840C22—2841no—
841C22—2842no—
842C22—2841no—
843C22—2842no—
844C22—5684no—
845C22#1798657512yes—
846C22C23×D28411yescharacteristic
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—21no—
851C4—22no—
852C4—22no—
853C4—2842no—
854C4—2841no—
855C4—2842no—
856C4—2844no—
857C4—2842no—
858C4—2841no—
859C4—2841no—
860C4#1798657512yes—
861C4#1798681112yes—
862C4C2×#1455617511yescharacteristic
863C4C2×#1455617511yescharacteristic
864C2—22no—
865C2—42no—
866C2—5682no—
867C2—5681no—
868C2C2×#1798657511yescharacteristic
869C2C2×#1798681111yescharacteristic
870C2#2260312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2925C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601756C2
hypercenter#2925D71
hypocenterC71#60892
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602159C2semidirect
3. #22599640C2semidirect
4. #22599595C2semidirect
5. #22599563C2semidirect
6. #22599540C2semidirect
7. #22599521C2semidirect
8. #22599470C2semidirect
9. #22598871C2semidirect
10. #22598696C2semidirect
11. #22598331C2semidirect
12. #22598299C2semidirect
13. #22598156C2semidirect
14. #22598139C2semidirect
15. #22598130C2semidirect
16. C2×#17986290C2semidirect
17. C71×#2925C2semidirect
26. #17986627C22semidirect
36. #17986556C22semidirect
40. C2×#14556128C22semidirect
47. #17986408C22semidirect
48. #17986408C22semidirect
49. #17986401C22semidirect
50. #17986397C22semidirect
55. #17986341C22semidirect
56. #17986330C22semidirect
59. #17986324C22semidirect
61. #17986318C22semidirect
63. #17986307C22semidirect
65. #17986300C22semidirect
66. #17986295C22semidirect
67. #17986295C22semidirect
72. #17986290C22semidirect
73. #17986290C22semidirect
74. #17986285C22semidirect
75. #17986285C22semidirect
77. #17986280C22semidirect
78. #17986280C22semidirect
88. #433×C71C22semidirect
89. #432×C71C22semidirect
90. #431×C71C22semidirect
452. #2925D71semidirect
453. C71#60892semidirect
516. #433C2×D71semidirect
517. #432C2×D71semidirect
518. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021592
#226017562
#225996402
#225995952
#225995632
#225995402
#225995212
#225994702
#225988712
#225986962
#225983312
#225982992
#225981562
#225981392
#225981302
C2×#179862902
C71×#29252
#6089271