Finite Group Databasebeta

← #32870204

Subgroups — #32870204

Order 18176.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601756C211yesmaximal, characteristic
3#22599645C214yesmaximal, complemented
4#22599598C214yesmaximal, complemented
5#22599565C212yesmaximal, complemented
6#22599537C212yesmaximal, complemented
7#22599523C212yesmaximal, complemented
8#22599467C212yesmaximal, complemented
9#22598872C212yesmaximal, complemented
10#22598698C212yesmaximal, complemented
11#22598327C212yesmaximal, complemented
12#22598301C212yesmaximal, complemented
13#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597005C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
18Q8×Dic142—21no—
19#17986727—21no—
20#17986709—21no—
21#17986707—22no—
22Q8×D284—21no—
23#17986662—22no—
24#17986629C2214yescomplemented
25#17986627C2211yescharacteristic
26#17986627C2212yes—
27#17986621C2212yes—
28#17986620—21no—
29#17986604—21no—
30#17986600C2212yes—
31#17986582—22no—
32#17986577C2211yescharacteristic
33#17986568C2211yescharacteristic
34#17986563C2211yescharacteristic
35#17986554C2212yescomplemented
36#17986549—21no—
37#17986546C2212yes—
38C2×#14556128C2211yescharacteristic
39C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
40#17986536C2212yes—
41#17986533—21no—
42#17986508—22no—
43#17986479C2212yes—
44C4×#11765865C2211yescharacteristic
45C2×C4×D284C2211yescharacteristic
46#17986407C2214yescomplemented
47#17986407C2214yescomplemented
48#17986399C2214yescomplemented
49#17986396C2214yescomplemented
50#17986362C2214yes—
51#17986360C2214yes—
52#17986355C2214yes—
53#17986344C2214yes—
54#17986338C2214yescomplemented
55#17986328C2214yescomplemented
56#17986326C2214yes—
57#17986325C2214yes—
58#17986322C2214yescomplemented
59#17986319C2214yes—
60#17986316C2214yescomplemented
61#17986314C2214yes—
62#17986296C2214yes—
63#17986294C2212yescomplemented
64#17986290C2212yes—
65#17986290C2212yes—
66#17986290C2214yes—
67#17986289C2212yescomplemented
68#17986286C2212yes—
69#17986284C2212yescomplemented
70#17986279C2212yescomplemented
71#17986276C2212yes—
72#17986059C2214yescomplemented
73#17986055C2212yescomplemented
74#17986051C2212yescomplemented
75#17986042C2212yes—
76#17986042C2212yes—
77C2×#14556060C2212yes—
78#17986023C2211yescharacteristic
79#17986003C2212yes—
80#17986000C2212yes—
81C2×#14556050C2212yes—
82#17985965C2212yes—
83#17985954C2212yes—
84#533×C71C2211yescharacteristic
85C4×#41×C71C2211yescharacteristic
86#479×C71C2212yescomplemented
87#478×C71C2212yescomplemented
88#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
89#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
90#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
91#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
92#427×C71C2212yes—
93C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
94#416×C71C2212yes—
95C2×#11765865—22no—
96C2×#11765865C2311yescharacteristic
97C22×Dic142—21no—
98C2×Q8×D71—22no—
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×C4×D71—21no—
101C2×#11765849C2312yes—
102#14556128—21no—
103#14556128—22no—
104#14556128—21no—
105#14556128—21no—
106#14556128C2312yes—
107#14556128C2312yes—
108#14556127—24no—
109#14556127—22no—
110#14556127C2314yes—
111#14556127C2312yes—
112#14556126—22no—
113#14556125—21no—
114#14556124C2312yes—
115#14556123—22no—
116#14556122—22no—
117#14556120—21no—
118#14556120—22no—
119#14556119C2312yes—
120#14556119C2314yes—
121#14556118—24no—
122#14556117C2312yes—
123#14556116—21no—
124#14556116—22no—
125#14556114—22no—
126#14556113—22no—
127#14556113—22no—
128#14556111—22no—
129#14556110—22no—
130#14556108—22no—
131#14556108—24no—
132#14556107—21no—
133#14556106—22no—
134#14556106—24no—
135#14556105—22no—
136#14556105—24no—
137#14556104—22no—
138#14556104C2312yes—
139#14556103C2312yes—
140#14556103C2312yes—
141#14556102—21no—
142#14556102—21no—
143#14556102—21no—
144#14556102—22no—
145#14556101—22no—
146#14556101—22no—
147#14556100—22no—
148#14556099C2312yes—
149#14556098—22no—
150#14556096—22no—
151Q8×Dic71—22no—
152C4×Dic142—22no—
153C4×Dic142D411yescharacteristic
154C4×Dic142D411yescharacteristic
155#14556093—22no—
156C4×D284—22no—
157C4×D284—22no—
158C4×D284—21no—
159C4×D284—21no—
160C4×D284D411yescharacteristic
161C4×D284D411yescharacteristic
162C4×D284C2312yes—
163C4×D284C2312yes—
164C4×C22⋊D71—22no—
165C4×C22⋊D71D412yes—
166C4×C22⋊D71D412yes—
167(C22⋊D71)⋊C4—24no—
168#14556087C2311yescharacteristic
169#14556086C2314yes—
170#14556085—22no—
171#14556085C2312yes—
172C2×C4⋊Dic71—21no—
173C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Dic71C2312yes—
175C4⋊C4×D71—22no—
176C4⋊C4×D71C2314yes—
177C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
178C42×D71C2312yes—
179#14556061C2314yes—
180#14556061C2314yes—
181#14556060C2314yes—
182#14556060C2314yes—
183#14556059C2314yes—
184#14556059C2314yes—
185C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
186C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
187#14556052C2314yes—
188#14556050C2314yes—
189#14556050C2314yes—
190#14556049C2314yes—
191#14556048C2314yes—
192#14556048C2314yes—
193(C2×D71)⋊C8C2314yes—
194(C2×D71)⋊C8C2314yes—
195#14556038C2314yes—
196C8×Dic71C2314yes—
197C2×#41×C71C2311yescharacteristic
198C22×C8×C71C2312yes—
199C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
200C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
201#125×C71C2312yes—
202C22⋊Q8×C71—21no—
203C22⋊Q8×C71—21no—
204C4×Q8×C71—21no—
205C4×Q8×C71—21no—
206C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
207C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
208C4×D4×C71—21no—
209C4×D4×C71—21no—
210C4×D4×C71C2311yescharacteristic
211C4×D4×C71C2311yescharacteristic
212#117×C71—21no—
213#117×C71C2311yescharacteristic
214#117×C71C2312yes—
215C2×C42×C71—21no—
216C2×C42×C71C2311yescharacteristic
217#107×C71C2312yes—
218#107×C71C2312yes—
219#106×C71C2312yes—
220#106×C71C2312yes—
221C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
223C4⋊C8×C71C2312yes—
224#103×C71C2312yes—
225#103×C71C2312yes—
226#102×C71C2312yes—
227#102×C71C2312yes—
228C23×D71—21no—
229#11765865—22no—
230#11765865—22no—
231#11765865—84no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—24no—
235C2×Dic142—22no—
236C2×Dic142—82no—
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238Q8×D71—84no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—22no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284C2×D411yescharacteristic
245C2×D284C2412yes—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71C2×D412yes—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—24no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—82no—
256C2×C4×D71C2×D412yes—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258C2×C4×D71C2412yes—
259#11765849—24no—
260C2×C71⋊C8C2414yes—
261C4⋊Dic71—22no—
262C4⋊Dic71—22no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—22no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—24no—
267C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic71C2414yes—
270C4⋊Dic71C2412yes—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—24no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4C2×D412yes—
278Dic71⋊C4C2×D412yes—
279C22⋊Dic71—22no—
280C22⋊Dic71C2×D412yes—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
290(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
291C4×Dic71—24no—
292C4×Dic71C2×D412yes—
293C4×Dic71C2×D412yes—
294C4×Dic71C2412yes—
295#41×C71—22no—
296#41×C71—22no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C2411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308C2×C8×C71—24no—
309C2×C8×C71C2412yes—
310C2×C8×C71C2412yes—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—22no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71C2412yes—
318C4⋊C4×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
320C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
321C22⋊C4×C71—21no—
322C22⋊C4×C71—22no—
323C22⋊C4×C71—21no—
324C22⋊C4×C71—21no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71—21no—
327C42×C71—21no—
328C42×C71—22no—
329C42×C71C2×D411yescharacteristic
330C42×C71C2×D411yescharacteristic
331C42×C71C2411yescharacteristic
332C42×C71C2411yescharacteristic
333C23×C71—21no—
334C23×C71C22×D411yescharacteristic
335C22×D71—22no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—81no—
338C22×D71—81no—
339C22×D71C22×D412yes—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—42no—
343Q8×C71—42no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—42no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—81no—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C712−1+412yes—
363C2×C4×C712−1+412yes—
364C2×C4×C71C2511yescharacteristic
365C22⋊D71—24no—
366C22⋊D71—82no—
367C22⋊D71—82no—
368C22⋊D71—82no—
369C2×Dic71—24no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—81no—
372C2×Dic71—82no—
373C2×Dic71C22×D412yes—
374C2×Dic71C22×D412yes—
375C2×Dic71C22×D412yes—
376D284—22no—
377D284—22no—
378D284—22no—
379D284—42no—
380D284—82no—
381D284—82no—
382C4×D71—24no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—82no—
388C4×D71—84no—
389Dic142—22no—
390Dic142—44no—
391Dic142—84no—
392Dic142—82no—
393Dic142—82no—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—22no—
396C71⋊C8—24no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—41no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71#53612yes—
403C22×C71C23×D411yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—84no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—21no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71#53612yes—
420C4×C71#57712yes—
421C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
422C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—22no—
426Dic71—44no—
427Dic71—42no—
428#60892—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—22no—
430C2×C71—81no—
431C2×C71C2×#53611yescharacteristic
432C2×C71C2×#57711yescharacteristic
433C2×C71#358511yescharacteristic
434D71—42no—
435D71—82no—
436#3503—711no—
437#3460—711no—
438#3244—714no—
439#3241—714no—
440#3238—712no—
441#3235—712no—
442#3233—712no—
443#3227—712no—
444#3163—712no—
445#3136—712no—
446#3099—712no—
447#3096—712no—
448#3079—711no—
449#3077—711no—
450#3076D7111yescharacteristic, complemented
451C2×#476—711no—
452#2925—711no—
453C71#6089211yescharacteristic, complemented, Sylow
454Q82—1421no—
455#557—1421no—
456#554—1421no—
457#554—1422no—
458D4×Q8—1421no—
459D4×Q8—1422no—
460#544—714no—
461#544—712no—
462#544—711no—
463#542—712no—
464#542—1421no—
465#540—712no—
466#540—1421no—
467#538—1422no—
468#537—711no—
469#535—711no—
470#535—711no—
471#533—712no—
472#533C2×D7111yescharacteristic
473#532—712no—
474#532—1421no—
475C2×C4⋊Q8—712no—
476C2×C4⋊Q8—711no—
477#529—712no—
478#529—1421no—
479#525—1422no—
480#520—712no—
481C4×#41—711no—
482C4×#41C2×D7111yescharacteristic
483C2×C4×D4—711no—
484#501—714no—
485#501—714no—
486#499—714no—
487#498—714no—
488#490—714no—
489#489—714no—
490#488—714no—
491#486—714no—
492#485—714no—
493#483—714no—
494#482—714no—
495#482—714no—
496#482—714no—
497#481—714no—
498#481—714no—
499#480—714no—
500#479C2×D7112yescomplemented
501#478—714no—
502#478C2×D7112yescomplemented
503#477—712no—
504#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#476—712no—
506#476—712no—
507#476—712no—
508#476—712no—
509#476—714no—
510#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#475—712no—
512#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#474—712no—
514#474—712no—
515#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
516#433—714no—
517#432—712no—
518#431—712no—
519#428—712no—
520#428—712no—
521#427C2×D7112yes—
522C2×#106—712no—
523#423—711no—
524C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
525#418—712no—
526#417—712no—
527#416C2×D7112yes—
528C2×#102—712no—
529#408—712no—
530#405—712no—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—1422no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×D4—711no—
537C23×C4—1421no—
538C2×M16—712no—
539C22×C8C22×D7112yes—
540C4⋊Q8—714no—
541C4⋊Q8—712no—
542C4⋊Q8—712no—
543C4⋊Q8—712no—
544C4⋊Q8—1421no—
545C4⋊Q8—1422no—
546C4⋊Q8—1422no—
547C4⋊Q8—1422no—
548C4⋊Q8—1424no—
549C4⋊Q8—1421no—
550C4⋊Q8—1421no—
551C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
552C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
553#127—712no—
554#127—1421no—
555#126—1422no—
556#126—1422no—
557#125—712no—
558#125—714no—
559#125—1421no—
560#125—1422no—
561#125—1424no—
562#125C22×D7112yes—
563#124—712no—
564#124—1422no—
565#124—1421no—
566#124—1422no—
567#123—1422no—
568#123—1422no—
569#123—1422no—
570#123—1422no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—21no—
573C22⋊Q8—712no—
574C22⋊Q8—1422no—
575C22⋊Q8—1424no—
576C22⋊Q8—1424no—
577C22⋊Q8—1424no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1422no—
580C22⋊Q8—1421no—
581C22⋊Q8—1422no—
582#121—712no—
583#121—712no—
584#121—712no—
585#121—1422no—
586#121—1422no—
587#121—1422no—
588#121—1421no—
589#121—1421no—
590#121—1421no—
591#121—1422no—
592#120—1422no—
593#120—1422no—
594C4×Q8—21no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—711no—
597C4×Q8—711no—
598C4×Q8—1422no—
599C4×Q8—1422no—
600C4×Q8—1422no—
601C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
602C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
603C4×D4—21no—
604C4×D4—21no—
605C4×D4—712no—
606C4×D4—712no—
607C4×D4—711no—
608C4×D4—711no—
609C4×D4—712no—
610C4×D4—712no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1424no—
615C4×D4—1421no—
616C4×D4—1421no—
617C4×D4C22×D7111yescharacteristic
618C4×D4C22×D7111yescharacteristic
619#117—21no—
620#117—711no—
621#117—712no—
622#117—714no—
623#117—1422no—
624#117C22×D7111yescharacteristic
625#117C22×D7112yes—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—712no—
628C2×C4⋊C4—714no—
629C2×C4⋊C4—1422no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C42—21no—
633C2×C42—712no—
634C2×C42C22×D7111yescharacteristic
635#107—714no—
636#107—714no—
637#107C22×D7112yes—
638#107C22×D7112yes—
639#106—714no—
640#106—714no—
641#106—714no—
642#106—714no—
643#106C22×D7112yes—
644#106C22×D7112yes—
645C4⋊C8—712no—
646C4⋊C8—712no—
647C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
648C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
649C4⋊C8C22×D7112yes—
650#103—714no—
651#103C22×D7112yes—
652#103C22×D7112yes—
653#102—714no—
654#102—714no—
655#102—714no—
656#102—714no—
657#102—714no—
658#102C22×D7112yes—
659#102C22×D7112yes—
660C22⋊C8—714no—
661C22⋊C8—714no—
662#97—714no—
663C4×C8—714no—
664C24—1421no—
665#41—22no—
666#41—22no—
667#41—5684no—
668#41—1422no—
669#41—1422no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—5682no—
673C2×Q8—5684no—
674C2×Q8—711no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8—1424no—
677C2×Q8—1422no—
678C2×Q8—1422no—
679C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—712no—
682C2×D4—711no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4C23×D7111yescharacteristic
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—5682no—
697C22×C4—712no—
698C22×C4—712no—
699C22×C4—712no—
700C22×C4—1424no—
701C22×C4—1422no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1422no—
704C22×C4—1422no—
705C22×C4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4D4×D7111yescharacteristic
707C22×C4C23×D7111yescharacteristic
708M16—1424no—
709C2×C8—24no—
710C2×C8—714no—
711C2×C8C23×D7112yes—
712C2×C8C23×D7112yes—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—22no—
719C4⋊C4—712no—
720C4⋊C4—712no—
721C4⋊C4—711no—
722C4⋊C4—711no—
723C4⋊C4—714no—
724C4⋊C4—712no—
725C4⋊C4—1424no—
726C4⋊C4—1424no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1424no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1424no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4C23×D7112yes—
738C4⋊C4C23×D7112yes—
739C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
740C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—22no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—712no—
746C22⋊C4—712no—
747C22⋊C4—712no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1424no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—22no—
761C42—712no—
762C42—712no—
763C42—712no—
764C42—1424no—
765C42D4×D7111yescharacteristic
766C42D4×D7111yescharacteristic
767C42C23×D7111yescharacteristic
768C42C23×D7111yescharacteristic
769C23—21no—
770C23—2842no—
771C23—5681no—
772C23—5681no—
773C23—712no—
774C23—1422no—
775C23C2×D4×D7111yescharacteristic
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—42no—
779Q8—42no—
780Q8—2844no—
781Q8—5682no—
782Q8—5684no—
783Q8—5682no—
784Q8—1422no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—42no—
788D4—2842no—
789D4—5682no—
790D4—5682no—
791D4—5682no—
792D4—5682no—
793D4—5682no—
794D4—1424no—
795D4—1422no—
796D4—1422no—
797D4—1422no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—2842no—
809C2×C4—2844no—
810C2×C4—5682no—
811C2×C4—5684no—
812C2×C4—5681no—
813C2×C4—5682no—
814C2×C4—712no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—712no—
817C2×C4—1424no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1424no—
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4#1455617512yes—
828C2×C4#1455617612yes—
829C2×C4C24×D7111yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—1424no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—5684no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22#1798657212yes—
846C22C22×D4×D7111yescharacteristic
847C4—21no—
848C4—21no—
849C4—21no—
850C4—41no—
851C4—42no—
852C4—41no—
853C4—42no—
854C4—41no—
855C4—2842no—
856C4—2844no—
857C4—1422no—
858C4—1422no—
859C4—1422no—
860C4#1798657212yes—
861C4#1798680612yes—
862C4C2×#1455617511yescharacteristic
863C4C2×#1455617611yescharacteristic
864C2—22no—
865C2—81no—
866C2—2842no—
867C2—5682no—
868C2C2×#1798657211yescharacteristic
869C2C2×#1798680611yescharacteristic
870C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3076C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601756C2
hypercenter#3076D71
hypocenterC71#60892
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602152C2semidirect
3. #22599645C2semidirect
4. #22599598C2semidirect
5. #22599565C2semidirect
6. #22599537C2semidirect
7. #22599523C2semidirect
8. #22599467C2semidirect
9. #22598872C2semidirect
10. #22598698C2semidirect
11. #22598327C2semidirect
12. #22598301C2semidirect
13. #22598155C2semidirect
14. #22598133C2semidirect
15. C2×#17986290C2semidirect
16. #22597005C2semidirect
17. C71×#3076C2semidirect
24. #17986629C22semidirect
35. #17986554C22semidirect
39. C4⋊Q8×D71C22semidirect
46. #17986407C22semidirect
47. #17986407C22semidirect
48. #17986399C22semidirect
49. #17986396C22semidirect
54. #17986338C22semidirect
55. #17986328C22semidirect
58. #17986322C22semidirect
60. #17986316C22semidirect
63. #17986294C22semidirect
67. #17986289C22semidirect
69. #17986284C22semidirect
70. #17986279C22semidirect
72. #17986059C22semidirect
73. #17986055C22semidirect
74. #17986051C22semidirect
86. #479×C71C22semidirect
87. #478×C71C22semidirect
88. #477×C71C22semidirect
89. #476×C71C22semidirect
90. #475×C71C22semidirect
91. #474×C71C22semidirect
450. #3076D71semidirect
453. C71#60892semidirect
500. #479C2×D71semidirect
502. #478C2×D71semidirect
504. #477C2×D71semidirect
510. #476C2×D71semidirect
512. #475C2×D71semidirect
515. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#226017562
#225996452
#225995982
#225995652
#225995372
#225995232
#225994672
#225988722
#225986982
#225983272
#225983012
#225981552
#225981332
C2×#179862902
#225970052
C71×#30762
#6089271