Finite Group Databasebeta

← #32870214

Subgroups — #32870214

Order 18176.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601773C211yesmaximal, characteristic
3#22599630C214yesmaximal, complemented
4#22599605C214yesmaximal, complemented
5#22599565C212yesmaximal, complemented
6#22599553C212yesmaximal, complemented
7#22599523C212yesmaximal, complemented
8#22599490C212yesmaximal, complemented
9#22598878C212yesmaximal, complemented
10#22598701C212yesmaximal, complemented
11#22598322C212yesmaximal
12#22598307C212yesmaximal, complemented
13#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18Q8×Dic142—21no—
19#17986727—21no—
20#17986709—21no—
21#17986707—22no—
22Q8×D284—21no—
23#17986662—22no—
24#17986630C2211yescharacteristic
25#17986629C2214yes—
26#17986627C2212yes—
27#17986621—21no—
28#17986621C2212yes—
29#17986607—21no—
30#17986607C2212yes—
31#17986596—22no—
32#17986580C2211yescharacteristic
33#17986573C2211yescharacteristic
34#17986573C2211yescharacteristic
35#17986554C2212yes—
36#17986553—21no—
37#17986553C2212yes—
38C2×#14556128C2211yescharacteristic
39C4⋊Q8×D71C2212yes—
40#17986536—21no—
41#17986536C2212yes—
42#17986533—22no—
43#17986479C2212yes—
44C4×#11765865C2211yescharacteristic
45C4×#11765865C2211yescharacteristic
46#17986407C2214yes—
47#17986406C2214yes—
48#17986403C2214yes—
49#17986399C2214yes—
50#17986366C2214yes—
51#17986360C2214yes—
52#17986355C2214yes—
53#17986348C2214yes—
54#17986343C2214yes—
55#17986339C2214yes—
56#17986338C2214yes—
57#17986336C2214yes—
58#17986333C2214yes—
59#17986328C2214yes—
60#17986325C2214yes—
61#17986314C2214yes—
62#17986303C2212yes—
63#17986296C2212yes—
64#17986295C2212yes—
65#17986294C2212yes—
66#17986294C2212yes—
67#17986294C2214yes—
68#17986291C2211yescharacteristic
69#17986290C2212yes—
70#17986286C2211yescharacteristic
71#17986285C2212yes—
72#17986281C2211yescharacteristic
73#17986280C2212yes—
74#17986276C2211yescharacteristic
75#17986059C2214yes—
76#17986055C2212yes—
77#17986051C2212yes—
78#17986041C2212yes—
79#17986035C2212yes—
80C2×#14556061C2212yes—
81C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
82#17986001C2212yes—
83#17985993C2212yes—
84C2×#14556052C2212yes—
85#17985967C2212yes—
86#17985957C2212yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
89#479×C71C2214yes—
90#477×C71C2212yes—
91#475×C71C2212yes—
92#428×C71C2212yes—
93#423×C71C2211yescharacteristic
94#419×C71C2212yes—
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C2×#11765865C2311yescharacteristic
97C22×Dic142—21no—
98C2×Q8×D71—22no—
99C22×C71⋊C8C2312yes—
100#14556128—22no—
101#14556128—21no—
102#14556128—21no—
103#14556128C2312yes—
104#14556128C2312yes—
105#14556127—21no—
106#14556127—24no—
107#14556127—22no—
108#14556127C2314yes—
109#14556127C2312yes—
110#14556126—21no—
111#14556126—22no—
112#14556126C2312yes—
113#14556123—22no—
114#14556123—22no—
115#14556122—22no—
116#14556122—22no—
117#14556120—22no—
118#14556120—22no—
119#14556119—21no—
120#14556119C2312yes—
121#14556119C2314yes—
122#14556118—22no—
123#14556118—24no—
124#14556118—22no—
125#14556117—21no—
126#14556117C2312yes—
127#14556116—22no—
128#14556113—22no—
129#14556113—22no—
130#14556111—22no—
131#14556111—22no—
132#14556108—21no—
133#14556108—22no—
134#14556108—24no—
135#14556108C2312yes—
136#14556107—22no—
137#14556106—22no—
138#14556106—22no—
139#14556106—24no—
140#14556105—24no—
141#14556104—22no—
142#14556104—21no—
143#14556104—21no—
144#14556104C2312yes—
145#14556104C2312yes—
146#14556103—21no—
147#14556103C2312yes—
148#14556102—22no—
149Q8×Dic71—22no—
150C4×Dic142—22no—
151C4×Dic142—22no—
152C4×Dic142D411yescharacteristic
153C4×Dic142D411yescharacteristic
154C4×Dic142C2311yescharacteristic
155C4×Dic142C2311yescharacteristic
156#14556093—22no—
157C4×D284—22no—
158C4×D284—22no—
159C4×D284D411yescharacteristic
160C4×D284D411yescharacteristic
161C4×D284C2311yescharacteristic
162C4×D284C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊D71—21no—
164C4×C22⋊D71—21no—
165C4×C22⋊D71D412yes—
166C4×C22⋊D71D412yes—
167(C22⋊D71)⋊C4—24no—
168#14556087C2311yescharacteristic
169#14556087C2311yescharacteristic
170#14556086C2314yes—
171#14556085—22no—
172#14556085—22no—
173#14556085—21no—
174#14556085C2312yes—
175C2×C4⋊Dic71—21no—
176C2×C4⋊Dic71C2312yes—
177C4⋊C4×D71—22no—
178C4⋊C4×D71C2314yes—
179C42×D71—21no—
180C42×D71C2312yes—
181#14556062C2314yes—
182#14556061C2314yes—
183#14556061C2314yes—
184#14556061C2312yes—
185#14556061C2312yes—
186#14556060C2314yes—
187#14556059C2312yes—
188#14556059C2312yes—
189C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
191C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192#14556053C2314yes—
193#14556052C2314yes—
194#14556052C2314yes—
195#14556051C2312yes—
196#14556051C2312yes—
197#14556050C2314yes—
198#14556048C2312yes—
199#14556048C2312yes—
200(C2×D71)⋊C8C2314yes—
201(C2×D71)⋊C8C2314yes—
202#14556038C2314yes—
203C8×Dic71C2314yes—
204C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
205C2×M16×C71C2312yes—
206C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
207C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
208#125×C71C2312yes—
209C22⋊Q8×C71—21no—
210C22⋊Q8×C71—21no—
211C4×Q8×C71—21no—
212C4×Q8×C71—21no—
213C4×Q8×C71—21no—
214C4×Q8×C71—21no—
215C4×Q8×C71C2312yes—
216C4×Q8×C71C2312yes—
217#117×C71C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C71—21no—
219C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
220C2×C42×C71—21no—
221C2×C42×C71C2311yescharacteristic
222#107×C71C2314yes—
223#106×C71C2314yes—
224C4⋊C8×C71C2312yes—
225C4⋊C8×C71C2312yes—
226#103×C71C2314yes—
227#103×C71C2314yes—
228#11765865—22no—
229#11765865—22no—
230#11765865—22no—
231#11765865—22no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—24no—
235C2×Dic142—22no—
236C2×Dic142—82no—
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic142C2411yescharacteristic
239Q8×D71—84no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284C2×D411yescharacteristic
242C2×D284C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71C2×D412yes—
245C22×Dic71—22no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—24no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71C2×D412yes—
251C2×C4×D71C2×D412yes—
252C2×C4×D71C2412yes—
253C2×C71⋊C8—24no—
254C2×C71⋊C8C2412yes—
255C2×C71⋊C8C2412yes—
256C4⋊Dic71—22no—
257C4⋊Dic71—22no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71—22no—
260C4⋊Dic71—22no—
261C4⋊Dic71—24no—
262C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic71C2414yes—
265C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
266C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
267Dic71⋊C4—21no—
268Dic71⋊C4—21no—
269Dic71⋊C4—24no—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—24no—
276Dic71⋊C4—22no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4C2×D412yes—
279Dic71⋊C4C2×D412yes—
280C22⋊Dic71—21no—
281C22⋊Dic71C2×D412yes—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—21no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
292(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
293C4×Dic71—21no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—24no—
297C4×Dic71C2×D412yes—
298C4×Dic71C2×D412yes—
299C4×Dic71C2412yes—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71—21no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—22no—
304C2×Q8×C71—22no—
305C2×Q8×C71C2412yes—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2411yescharacteristic
311M16×C71—24no—
312C2×C8×C71C2414yes—
313C4⋊C4×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—22no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—22no—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71C2412yes—
321C4⋊C4×C71C2412yes—
322C4⋊C4×C71C2412yes—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C42×C71—22no—
325C42×C71—22no—
326C42×C71—22no—
327C42×C71C2×D411yescharacteristic
328C42×C71C2×D411yescharacteristic
329C42×C71C2411yescharacteristic
330C42×C71C2411yescharacteristic
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71—21no—
333C22×D71C22×D412yes—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—42no—
337Q8×C71—42no—
338Q8×C71—42no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—42no—
346C2×C4×C71—81no—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C712−1+412yes—
353C2×C4×C712−1+412yes—
354C2×C4×C71C2511yescharacteristic
355C22⋊D71—24no—
356C22⋊D71—42no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—24no—
361C2×Dic71—82no—
362C2×Dic71C22×D412yes—
363C2×Dic71C22×D412yes—
364C2×Dic71C22×D412yes—
365D284—22no—
366D284—21no—
367D284—21no—
368D284—82no—
369C4×D71—24no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—42no—
373C4×D71—42no—
374C4×D71—42no—
375C4×D71—81no—
376C4×D71—84no—
377Dic142—22no—
378Dic142—21no—
379Dic142—21no—
380Dic142—44no—
381Dic142—84no—
382Dic142—82no—
383Dic142—82no—
384C8×C71—24no—
385C71⋊C8—22no—
386C71⋊C8—22no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71#53612yes—
390C22×C71C23×D411yescharacteristic
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—21no—
399C4×C71—21no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71#53612yes—
405C4×C71#57812yes—
406C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
407C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
408Dic71—22no—
409Dic71—22no—
410Dic71—22no—
411Dic71—44no—
412Dic71—41no—
413Dic71—41no—
414Dic71—41no—
415#60893—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—22no—
417C2×C71C2×#53611yescharacteristic
418C2×C71C2×#57811yescharacteristic
419C2×C71#358511yescharacteristic
420D71—42no—
421D71—81no—
422#3503—711no—
423#3461—711no—
424#3243—714no—
425#3242—714no—
426#3238—712no—
427#3237—712no—
428#3233—712no—
429#3230—712no—
430#3164—712no—
431#3137—712no—
432#3098—712no—
433#3097—712no—
434#3079—711no—
435#3078D7111yescharacteristic, complemented
436#3076—711no—
437C2×#477—711no—
438#2925—711no—
439C71#6089311yescharacteristic, complemented, Sylow
440Q82—1421no—
441#557—1421no—
442#554—1421no—
443#554—1422no—
444D4×Q8—1421no—
445D4×Q8—1422no—
446#544—714no—
447#544—712no—
448#544—711no—
449#542—712no—
450#542—1421no—
451#541—712no—
452#541—1421no—
453#539—1422no—
454#537—711no—
455#536—711no—
456#536—711no—
457#533—712no—
458#533—712no—
459#533—1421no—
460#533C2×D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊Q8—712no—
462C2×C4⋊Q8—711no—
463#529—712no—
464#529—1422no—
465#529—1421no—
466#520—712no—
467C4×#41—711no—
468C4×#41—711no—
469C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
470#501—714no—
471#501—714no—
472#500—714no—
473#499—714no—
474#491—714no—
475#489—714no—
476#488—714no—
477#487—714no—
478#485—714no—
479#485—714no—
480#485—714no—
481#484—714no—
482#484—714no—
483#483—714no—
484#482—714no—
485#480—714no—
486#479—712no—
487#479C2×D7114yes—
488#478—712no—
489#477—711no—
490#477—712no—
491#477—712no—
492#477—714no—
493#477—712no—
494#477C2×D7112yes—
495#476—711no—
496#476—712no—
497#475—711no—
498#475—712no—
499#475C2×D7112yes—
500#474—711no—
501#474—712no—
502#433—714no—
503#432—712no—
504#431—712no—
505#428—712no—
506#428C2×D7112yes—
507#427—712no—
508C2×#107—712no—
509#423C2×D7111yescharacteristic
510C2×C4⋊C8—711no—
511#419C2×D7112yes—
512#417—712no—
513#416—712no—
514C2×#103—712no—
515#408—712no—
516#405—712no—
517C2×#41—711no—
518C2×#41—711no—
519C22×Q8—1422no—
520C22×Q8—1421no—
521C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
522C2×M16C22×D7112yes—
523C22×C8—712no—
524C4⋊Q8—714no—
525C4⋊Q8—712no—
526C4⋊Q8—712no—
527C4⋊Q8—712no—
528C4⋊Q8—712no—
529C4⋊Q8—1422no—
530C4⋊Q8—1422no—
531C4⋊Q8—1422no—
532C4⋊Q8—1421no—
533C4⋊Q8—1424no—
534C4⋊Q8—1421no—
535C4⋊Q8—1421no—
536C4⋊Q8—1421no—
537C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
539#126—1422no—
540#126—1422no—
541#126—1422no—
542#126—1422no—
543#125—712no—
544#125—714no—
545#125—1422no—
546#125—1422no—
547#125—1422no—
548#125—1421no—
549#125—1422no—
550#125—1424no—
551#125C22×D7112yes—
552#124—712no—
553#124—1422no—
554#124—1421no—
555#123—1422no—
556#123—1422no—
557#123—1422no—
558#123—1422no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—712no—
562C22⋊Q8—712no—
563C22⋊Q8—712no—
564C22⋊Q8—1424no—
565C22⋊Q8—1424no—
566C22⋊Q8—1424no—
567C22⋊Q8—1422no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1421no—
572C22⋊Q8—1421no—
573C22⋊Q8—1421no—
574C22⋊Q8—1422no—
575#121—712no—
576#121—1421no—
577#121—1422no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—21no—
582C4×Q8—711no—
583C4×Q8—711no—
584C4×Q8—711no—
585C4×Q8—711no—
586C4×Q8—1422no—
587C4×Q8—1422no—
588C4×Q8—1422no—
589C4×Q8—1422no—
590C4×Q8C22×D7112yes—
591C4×Q8C22×D7112yes—
592C4×D4—712no—
593C4×D4—712no—
594C4×D4—711no—
595C4×D4—711no—
596C4×D4—711no—
597C4×D4—711no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600C4×D4—1424no—
601C4×D4—1421no—
602C4×D4—1421no—
603#117—711no—
604#117—712no—
605#117—711no—
606#117—714no—
607#117—1422no—
608#117—1422no—
609#117—1421no—
610#117C22×D7112yes—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—712no—
613C2×C4⋊C4—714no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
617C2×C42—21no—
618C2×C42—712no—
619C2×C42—1421no—
620C2×C42C22×D7111yescharacteristic
621#107—714no—
622#107—714no—
623#107—714no—
624#107—712no—
625#107—712no—
626#107C22×D7114yes—
627#106—714no—
628#106—712no—
629#106—712no—
630#106C22×D7114yes—
631C4⋊C8—711no—
632C4⋊C8—711no—
633C4⋊C8—712no—
634C4⋊C8C22×D7112yes—
635C4⋊C8C22×D7112yes—
636#103—714no—
637#103—714no—
638#103—714no—
639#103—712no—
640#103—712no—
641#103C22×D7114yes—
642#103C22×D7114yes—
643#102—714no—
644#102—712no—
645#102—712no—
646C22⋊C8—714no—
647C22⋊C8—714no—
648#97—714no—
649C4×C8—714no—
650#41—1422no—
651#41—1422no—
652#41—1422no—
653#41—1422no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—5682no—
660C2×Q8—5684no—
661C2×Q8—711no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—1422no—
664C2×Q8—1424no—
665C2×Q8—1422no—
666C2×Q8—1422no—
667C2×Q8C23×D7112yes—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—711no—
670C2×D4—711no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1421no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—712no—
676C22×C4—712no—
677C22×C4—712no—
678C22×C4—1424no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4D4×D7111yescharacteristic
685C22×C4C23×D7111yescharacteristic
686M16—24no—
687C2×C8—712no—
688C2×C8—712no—
689C2×C8—1424no—
690C2×C8C23×D7114yes—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—712no—
699C4⋊C4—712no—
700C4⋊C4—711no—
701C4⋊C4—711no—
702C4⋊C4—714no—
703C4⋊C4—711no—
704C4⋊C4—711no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1424no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1424no—
713C4⋊C4—1422no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1424no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4—1421no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4C23×D7112yes—
723C4⋊C4C23×D7112yes—
724C4⋊C4C23×D7112yes—
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—712no—
727C22⋊C4—712no—
728C22⋊C4—712no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1424no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1421no—
737C22⋊C4—1421no—
738C22⋊C4—1421no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—22no—
742C42—712no—
743C42—712no—
744C42—712no—
745C42—1424no—
746C42—1421no—
747C42—1421no—
748C42—1421no—
749C42D4×D7111yescharacteristic
750C42D4×D7111yescharacteristic
751C42C23×D7111yescharacteristic
752C42C23×D7111yescharacteristic
753C23—712no—
754C23—1421no—
755C23C2×D4×D7111yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—42no—
759Q8—42no—
760Q8—42no—
761Q8—2844no—
762Q8—5682no—
763Q8—5684no—
764Q8—5682no—
765Q8—1421no—
766Q8—1421no—
767Q8—1422no—
768D4—2842no—
769D4—5682no—
770D4—1424no—
771D4—1422no—
772D4—1421no—
773D4—1421no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4—2842no—
783C2×C4—2842no—
784C2×C4—2842no—
785C2×C4—5681no—
786C2×C4—5684no—
787C2×C4—5682no—
788C2×C4—712no—
789C2×C4—712no—
790C2×C4—712no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1424no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1424no—
798C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4#1455617512yes—
804C2×C4#1455617612yes—
805C2×C4C24×D7111yescharacteristic
806C8—24no—
807C8—1422no—
808C8—1422no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—2841no—
812C22—2841no—
813C22—2841no—
814C22—1422no—
815C22—1422no—
816C22—1422no—
817C22#1798657212yes—
818C22C22×D4×D7111yescharacteristic
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—2841no—
827C4—2844no—
828C4—2841no—
829C4—2841no—
830C4—1422no—
831C4—1422no—
832C4—1422no—
833C4#1798657212yes—
834C4#1798681512yes—
835C4C2×#1455617511yescharacteristic
836C4C2×#1455617611yescharacteristic
837C2—22no—
838C2—2842no—
839C2—5681no—
840C2C2×#1798657211yescharacteristic
841C2C2×#1798681511yescharacteristic
842C2#2260311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986580C22
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#60893
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602152C2semidirect
3. #22599630C2semidirect
4. #22599605C2semidirect
5. #22599565C2semidirect
6. #22599553C2semidirect
7. #22599523C2semidirect
8. #22599490C2semidirect
9. #22598878C2semidirect
10. #22598701C2semidirect
12. #22598307C2semidirect
13. #22598156C2semidirect
14. #22598122C2semidirect
15. C2×#17986294C2semidirect
16. #22597008C2semidirect
17. C71×#3078C2semidirect
435. #3078D71semidirect
439. C71#60893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#226017732
#225996302
#225996052
#225995652
#225995532
#225995232
#225994902
#225988782
#225987012
#225983222
#225983072
#225981562
#225981222
C2×#179862942
#225970082
C71×#30782
#6089371