Finite Group Databasebeta

← C2×#22599665 #32870244

Subgroups — C2×#22599665 #32870244

Order 18176.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599665C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865—21no—
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic
23C22×C8×D71C2211yescharacteristic
24#17986546—24no—
25#17986546C2218yescomplemented
26C2×#14556127C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28#17986534—24no—
29#17986534C2218yescomplemented
30C2×#14556123—21no—
31C2×#14556116C2211yescharacteristic
32C2×#14556114—21no—
33C2×#14556113—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556103C2211yescharacteristic
36C2×#14556103C2211yescharacteristic
37C2×#14556101—21no—
38C2×#14556099C2211yescharacteristic
39C2×#14556093C2211yescharacteristic
40C2×C4×D284C2211yescharacteristic
41C2×#14556090—21no—
42C2×#14556090C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊D71—21no—
44C2×#14556086—21no—
45C2×C42×D71C2211yescharacteristic
46#17986296C2218yescomplemented
47#17986293C2218yescomplemented
48#17986288C2218yescomplemented
49#17986236C2218yescomplemented
50#17986234C2218yescomplemented
51#17986229C2218yescomplemented
52#17986227C2218yescomplemented
53#17986215C2218yescomplemented
54#17986214C2218yescomplemented
55#17986198C2218yescomplemented
56#17986193C2218yescomplemented
57C2×#14556061C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
62C4⋊C8×D71C2218yescomplemented
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556050C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×#14556048C2211yescharacteristic
68C2×#14556048C2211yescharacteristic
69C2×#125×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
71#478×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—28no—
78C2×#11765865—48no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71D411yescharacteristic
91C22×C4×D71D411yescharacteristic
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C2×#11765854—42no—
94C2×#11765854C2314yes—
95C2×#11765853—42no—
96C2×#11765853C2314yes—
97C2×D568—42no—
98C2×D568C2314yes—
99C2×#11765850—42no—
100C2×#11765850C2314yes—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—42no—
104C2×C8×D71—42no—
105C2×C8×D71C2314yes—
106C2×C8×D71C2314yes—
107#14556127—22no—
108#14556127C2314yes—
109#14556124—22no—
110#14556124C2314yes—
111#14556123—28no—
112#14556116—22no—
113#14556116C2314yes—
114#14556114—28no—
115#14556113—28no—
116#14556108—22no—
117#14556108C2314yes—
118#14556103—22no—
119#14556103—22no—
120#14556103C2314yes—
121#14556103C2314yes—
122#14556101—28no—
123#14556099—22no—
124#14556099C2314yes—
125#14556093—22no—
126#14556093C2314yes—
127C4×D284—22no—
128C4×D284C2314yes—
129#14556090—28no—
130#14556090—22no—
131#14556090C2314yes—
132C4×C22⋊D71—28no—
133#14556086—28no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150C42×D71D414yes—
151C42×D71C2314yes—
152#14556061C2314yes—
153#14556059C2314yes—
154C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
155Dic71⋊C8C2314yes—
156Dic71⋊C8C2314yes—
157#14556053C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556050C2314yes—
160#14556048C2314yes—
161#14556048C2314yes—
162#14556048C2314yes—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167#125×C71—22no—
168#125×C71C2314yes—
169C4×D4×C71—22no—
170C4×D4×C71C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#107×C71C2314yes—
179#106×C71C2314yes—
180C4⋊C8×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182#102×C71C2314yes—
183C23×D71—21no—
184C23×D71—21no—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186#11765865—432no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—44no—
192C2×Dic142C2412yes—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—24no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—44no—
202C2×D284—44no—
203C2×D284C2412yes—
204C2×D284C2412yes—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—44no—
209C2×C22⋊D71—44no—
210C2×C22⋊D71—44no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—44no—
223C2×C4×D71—44no—
224C2×C4×D71C2×D414yes—
225C2×C4×D71C2×D414yes—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71C2412yes—
228#11765854—44no—
229#11765853—44no—
230D568—44no—
231#11765850—44no—
232C2×C71⋊C8—22no—
233C2×C71⋊C8—22no—
234C2×C71⋊C8C2412yes—
235C2×C71⋊C8C2412yes—
236C8×D71—44no—
237C8×D71—44no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71C2412yes—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243C22⋊Dic71—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251C4×Dic71—24no—
252C4×Dic71C2×D412yes—
253C4×Dic71C2×D414yes—
254C4×Dic71C2×D414yes—
255C4×Dic71C2412yes—
256C24×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71C2412yes—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—24no—
265C22×C4×C71—44no—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269C2×C8×C71—22no—
270C2×C8×C71—22no—
271C2×C8×C71C2412yes—
272C2×C8×C71C2412yes—
273C4⋊C4×C71—24no—
274C4⋊C4×C71—24no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C2412yes—
279C4⋊C4×C71C2412yes—
280C4⋊C4×C71C2412yes—
281C22⋊C4×C71—24no—
282C42×C71C2×D412yes—
283C42×C71C2412yes—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C22×D71C22×D412yes—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—42no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—48no—
310C2×C4×C71—42no—
311C2×C4×C71—42no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71C22×D412yes—
314C2×C4×C71C22×D412yes—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
317C2×C4×C712−1+412yes—
318C2×C4×C71C2511yescharacteristic
319C22⋊D71—48no—
320C22⋊D71—48no—
321C22⋊D71—48no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71#13514yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330C2×Dic71C22×D412yes—
331C2×Dic71C22×D412yes—
332D284—22no—
333D284—22no—
334D284—22no—
335D284—22no—
336D284—48no—
337D284—48no—
338D284—42no—
339D284—42no—
340C4×D71—28no—
341C4×D71—24no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—28no—
345C4×D71—48no—
346C4×D71—48no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—48no—
350Dic142—42no—
351C8×C71—22no—
352C8×C71—22no—
353C71⋊C8—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—84no—
359C22×C71#53712yes—
360C22×C71C2×#13512yes—
361C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C71C23×D411yescharacteristic
363C2×D71—22no—
364C2×D71—28no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—84no—
373C2×D71—84no—
374C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C4×C71—22no—
376C4×C71—22no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71#53712yes—
381C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
383Dic71—22no—
384Dic71—22no—
385Dic71—42no—
386Dic71—42no—
387Dic71C2×#13514yes—
388C2×#3247—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—82no—
390C2×C71#324714yescomplemented
391C2×C71C2×#53711yescharacteristic
392C2×C71C22×#13511yescharacteristic
393C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394D71—24no—
395D71—82no—
396D71—82no—
397C2×#532—711no—
398C2×#529—711no—
399#3247—7116no—
400C2×#477—711no—
401C2×#478—711no—
402C2×#478D7111yescharacteristic, complemented
403C2×#476—711no—
404C2×#466—711no—
405C2×#466—711no—
406C2×#465—711no—
407C2×#465—711no—
408C2×#460—711no—
409C2×#463—711no—
410C2×#463—711no—
411C2×#459—711no—
412C22×C4⋊C8—711no—
413C71C2×#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×#41—1421no—
415C22×SD16—711no—
416C22×SD16—711no—
417C22×D8—711no—
418C22×D8—711no—
419C23×C8—711no—
420C23×C8—711no—
421#532—718no—
422#532—1424no—
423C2×C4⋊Q8—711no—
424C2×#127—711no—
425#529—718no—
426#529—1424no—
427C2×#126—1421no—
428C2×#125C2×D7111yescharacteristic
429C2×#124—711no—
430C2×#124—1421no—
431C2×#123—1421no—
432C2×C22⋊Q8—711no—
433C2×#121—711no—
434C2×#121—711no—
435C2×#121—711no—
436C2×#121—1421no—
437C2×C4×Q8—711no—
438C2×C4×D4—711no—
439C2×C4×D4—711no—
440C2×C4×D4—1421no—
441C2×C4×D4—1421no—
442C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
443C2×#117—1421no—
444C22×C42—711no—
445#478—718no—
446#478C2×D7118yescomplemented
447#477—718no—
448#476—718no—
449#466—718no—
450#466—718no—
451#465—718no—
452#465—718no—
453#463—718no—
454#463—718no—
455#460—718no—
456#459—718no—
457C2×#107—711no—
458C2×#107C2×D7111yescharacteristic
459C2×#106—711no—
460C2×#106C2×D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C8—711no—
462C2×C4⋊C8—711no—
463C2×C4⋊C8—711no—
464C2×C4⋊C8—718no—
465C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102C2×D7111yescharacteristic
473C2×#102C2×D7111yescharacteristic
474C2×#41—2848no—
475C2×#41—1428no—
476C22×Q8—711no—
477C22×Q8—1421no—
478C22×D4—711no—
479C22×D4—711no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4—1421no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4—1421no—
485C22×D4C22×D7111yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—711no—
488C23×C4—711no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4—1421no—
492C2×SD16—2842no—
493C2×SD16—2842no—
494C2×SD16—714no—
495C2×SD16—714no—
496C2×D8—2842no—
497C2×D8—2842no—
498C2×D8—714no—
499C2×D8—714no—
500C22×C8—2842no—
501C22×C8—2842no—
502C22×C8—714no—
503C22×C8—714no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8C22×D7111yescharacteristic
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C4⋊Q8—714no—
509C4⋊Q8—1422no—
510#127—714no—
511#127—1422no—
512#126—1428no—
513#125—22no—
514#125C22×D7114yes—
515#124—714no—
516#124—1428no—
517#124—1422no—
518#123—1428no—
519C22⋊Q8—714no—
520C22⋊Q8—1422no—
521#121—714no—
522#121—714no—
523#121—714no—
524#121—1428no—
525#121—1422no—
526#121—1422no—
527#121—1422no—
528C4×Q8—714no—
529C4×Q8—1422no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—714no—
532C4×D4—714no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1428no—
535C4×D4—1428no—
536C4×D4—1422no—
537C4×D4C22×D7114yes—
538#117—1428no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C42—711no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—711no—
560C2×C42—714no—
561C2×C42—714no—
562C2×C42—1421no—
563C2×C42C22×D7111yescharacteristic
564#107—714no—
565#107C22×D7114yes—
566#106—714no—
567#106C22×D7114yes—
568C4⋊C8—714no—
569C4⋊C8—714no—
570C4⋊C8—714no—
571C4⋊C8C22×D7114yes—
572#103—714no—
573#103—714no—
574#102—714no—
575#102—714no—
576#102—714no—
577#102—714no—
578#102C22×D7114yes—
579#102C22×D7114yes—
580C24—21no—
581C24—711no—
582C24—1421no—
583C24—1421no—
584#41—28432no—
585C2×Q8—2844no—
586C2×Q8—712no—
587C2×Q8—1424no—
588C2×Q8—1422no—
589C2×Q8—1422no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—2844no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—2844no—
597C2×D4—2844no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—712no—
600C2×D4—712no—
601C2×D4—1424no—
602C2×D4—1424no—
603C2×D4—1424no—
604C2×D4—1424no—
605C2×D4—1424no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4C23×D7112yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—2844no—
619C22×C4—2844no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—714no—
624C22×C4—712no—
625C22×C4—714no—
626C22×C4—712no—
627C22×C4—1424no—
628C22×C4—1424no—
629C22×C4—1424no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1424no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4D4×D7111yescharacteristic
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638SD16—2844no—
639SD16—2844no—
640D8—2844no—
641D8—2844no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—2844no—
645C2×C8—2844no—
646C2×C8—712no—
647C2×C8—712no—
648C2×C8—1422no—
649C2×C8—1422no—
650C2×C8C23×D7112yes—
651C2×C8C23×D7112yes—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4C23×D7112yes—
663C4⋊C4C23×D7112yes—
664C4⋊C4C23×D7112yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—1424no—
667C22⋊C4—1424no—
668C22⋊C4—1424no—
669C22⋊C4—1424no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C42—714no—
675C42—712no—
676C42—714no—
677C42—712no—
678C42—1424no—
679C42D4×D7112yes—
680C42C23×D7112yes—
681C23—22no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—2842no—
686C23—2842no—
687C23—2842no—
688C23—2842no—
689C23—2842no—
690C23—2842no—
691C23—712no—
692C23—714no—
693C23—1422no—
694C23—1422no—
695C23—1422no—
696C23—1422no—
697C23C2×D4×D7111yescharacteristic
698Q8—2848no—
699Q8—2842no—
700Q8—1422no—
701Q8—1422no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—42no—
705D4—2848no—
706D4—2848no—
707D4—2848no—
708D4—2848no—
709D4—2848no—
710D4—2842no—
711D4—2842no—
712D4—1422no—
713D4—1422no—
714D4—1422no—
715D4—1422no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—2848no—
726C2×C4—2848no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—712no—
730C2×C4—714no—
731C2×C4—712no—
732C2×C4—712no—
733C2×C4—1428no—
734C2×C4—1428no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1424no—
742C2×C4C2×D4×D7112yes—
743C2×C4C2×D4×D7112yes—
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C2×C4#1455617412yes—
746C2×C4#1455617612yes—
747C2×C4C24×D7111yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—1422no—
751C8—1422no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—84no—
756C22—2842no—
757C22—2842no—
758C22—2842no—
759C22—2842no—
760C22—2842no—
761C22—2842no—
762C22—5684no—
763C22—5684no—
764C22—714no—
765C22—1422no—
766C22—1422no—
767C22—1428no—
768C22#1798657912yes—
769C22#135×D7112yes—
770C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
771C22C22×D4×D7111yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—2842no—
778C4—2842no—
779C4—714no—
780C4—1422no—
781C4—1422no—
782C4#1798657912yes—
783C4C2×#1455617411yescharacteristic
784C4C2×#1455617611yescharacteristic
785C2—82no—
786C2—5682no—
787C2—5682no—
788C2—1424no—
789C2#2259966514yesdirect product factor
790C2C2×#1798657911yescharacteristic
791C2C2×#135×D7111yescharacteristic
792C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71C2×#3247
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986546C2semidirect
2. C2×#17986534C2semidirect
3. #22599665C2direct (N × H)
4. C2×#17986293C2semidirect
5. C2×#17986296C2semidirect
6. C2×#17986288C2semidirect
7. C2×#17986236C2semidirect
8. C2×#17986234C2semidirect
9. C2×#17986229C2semidirect
10. C2×#17986227C2semidirect
11. C2×#17986198C2semidirect
12. C2×#17986215C2semidirect
13. C2×#17986214C2semidirect
14. C2×#17986193C2semidirect
15. C2×C4⋊C8×D71C2semidirect
16. C2×#478×C71C2semidirect
25. #17986546C22semidirect
29. #17986534C22semidirect
46. #17986296C22semidirect
47. #17986293C22semidirect
48. #17986288C22semidirect
49. #17986236C22semidirect
50. #17986234C22semidirect
51. #17986229C22semidirect
52. #17986227C22semidirect
53. #17986215C22semidirect
54. #17986214C22semidirect
55. #17986198C22semidirect
56. #17986193C22semidirect
62. C4⋊C8×D71C22semidirect
71. #478×C71C22semidirect
390. C2×C71#3247semidirect
402. C2×#478D71semidirect
413. C71C2×#3247semidirect
446. #478C2×D71semidirect
789. C2#22599665direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
C2×#179865342
#225996652
C2×#179862932
C2×#179862962
C2×#179862882
C2×#179862362
C2×#179862342
C2×#179862292
C2×#179862272
C2×#179861982
C2×#179862152
C2×#179862142
C2×#179861932
C2×C4⋊C8×D712
C2×#478×C712
C2×#324771