Finite Group Databasebeta

← C2×#22599676 #32870256

Subgroups — C2×#22599676 #32870256

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic
3#22599676C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986231C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#479×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic
23#17986553—24no—
24#17986553C2218yescomplemented
25C2×#14556127C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27#17986534—24no—
28#17986534C2218yes—
29C2×#14556123—21no—
30C2×#14556118—21no—
31C2×#14556116C2211yescharacteristic
32C2×#14556113—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556106—21no—
36C2×#14556104C2211yescharacteristic
37C2×#14556103C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic142—21no—
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40C2×#14556093C2211yescharacteristic
41C2×#14556090—21no—
42C2×#14556090C2211yescharacteristic
43C2×#14556086—21no—
44C2×#14556085—21no—
45C2×C42×D71C2211yescharacteristic
46#17986303C2218yescomplemented
47#17986283C2218yescomplemented
48#17986278C2218yescomplemented
49#17986241C2218yescomplemented
50#17986239C2218yescomplemented
51#17986231C2218yes—
52#17986229C2218yes—
53#17986222C2218yescomplemented
54#17986221C2218yescomplemented
55#17986208C2218yescomplemented
56#17986203C2218yescomplemented
57C2×#14556061C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
62C4⋊C8×D71C2218yescomplemented
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556051C2211yescharacteristic
67C2×#14556050C2211yescharacteristic
68C2×#14556048C2211yescharacteristic
69C2×#125×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71#479×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×Dic284—42no—
87C2×Dic284C2314yes—
88C2×#11765855—42no—
89C2×#11765855C2314yes—
90C2×#11765854—42no—
91C2×#11765854C2314yes—
92C2×#11765852—42no—
93C2×#11765852C2314yes—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D71—42no—
97C2×C8×D71—42no—
98C2×C8×D71C2314yes—
99C2×C8×D71C2314yes—
100#14556127—22no—
101#14556127C2314yes—
102#14556126—22no—
103#14556126C2314yes—
104#14556123—28no—
105#14556118—28no—
106#14556116—22no—
107#14556116C2314yes—
108#14556113—28no—
109#14556108—22no—
110#14556108—22no—
111#14556108C2314yes—
112#14556108C2314yes—
113#14556106—28no—
114#14556104—22no—
115#14556104C2314yes—
116#14556103—22no—
117#14556103C2314yes—
118C4×Dic142—28no—
119C4×Dic142—22no—
120C4×Dic142C2314yes—
121#14556093—22no—
122#14556093C2314yes—
123#14556090—28no—
124#14556090—22no—
125#14556090C2314yes—
126#14556086—28no—
127#14556085—28no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149C42×D71D414yes—
150C42×D71C2314yes—
151#14556061C2314yes—
152#14556059C2314yes—
153C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
154Dic71⋊C8C2314yes—
155Dic71⋊C8C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556050C2314yes—
161#14556048C2314yes—
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165#125×C71—22no—
166#125×C71C2314yes—
167C4×Q8×C71—22no—
168C4×Q8×C71C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#107×C71C2314yes—
178#106×C71C2314yes—
179C4⋊C8×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181#103×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—44no—
192C2×Dic142C2412yes—
193C2×Dic142C2412yes—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—24no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—44no—
199C2×D284C2412yes—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—44no—
212C2×C4×D71C2×D414yes—
213C2×C4×D71C2×D414yes—
214C2×C4×D71C2×D412yes—
215C2×C4×D71C2412yes—
216Dic284—44no—
217#11765855—44no—
218#11765854—44no—
219#11765852—44no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8—22no—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C2×C71⋊C8C2412yes—
224C8×D71—44no—
225C8×D71—44no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C4×Dic71C2×D414yes—
247C4×Dic71C2×D414yes—
248C4×Dic71C2412yes—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71C2412yes—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260C2×C8×C71—22no—
261C2×C8×C71—22no—
262C2×C8×C71C2412yes—
263C2×C8×C71C2412yes—
264C4⋊C4×C71—24no—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—24no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2412yes—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C42×C71—24no—
274C42×C71C2×D412yes—
275C42×C71C2412yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—22no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71#13714yes—
284C22×D71C22×D412yes—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—42no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71C22×D412yes—
299C2×C4×C71C22×D412yes—
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
302C2×C4×C712−1+412yes—
303C2×C4×C71C2511yescharacteristic
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71#13514yes—
313C2×Dic71C22×D412yes—
314C2×Dic71C22×D412yes—
315C2×Dic71C22×D412yes—
316D284—22no—
317D284—22no—
318D284—48no—
319D284—42no—
320C4×D71—28no—
321C4×D71—24no—
322C4×D71—22no—
323C4×D71—22no—
324C4×D71—28no—
325C4×D71—48no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—22no—
329Dic142—22no—
330Dic142—42no—
331Dic142—42no—
332Dic142—48no—
333C8×C71—22no—
334C8×C71—22no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—22no—
337C22×C71#53712yes—
338C22×C71C2×#13512yes—
339C22×C71C2×#13712yes—
340C22×C71C23×D411yescharacteristic
341C2×D71—22no—
342C2×D71—28no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—84no—
348C2×D71C2×#13714yes—
349C4×C71—22no—
350C4×C71—22no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71#53712yes—
356C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
358Dic71—22no—
359Dic71—22no—
360Dic71—42no—
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363Dic71C2×#13514yes—
364C2×#3248—711nomaximal, Sylow
365C2×C71#324814yescomplemented
366C2×C71C2×#53711yescharacteristic
367C2×C71C22×#13511yescharacteristic
368C2×C71C22×#13711yescharacteristic
369D71—24no—
370D71—82no—
371C2×#533—711no—
372C2×#529—711no—
373#3248—7116no—
374C2×#479—711no—
375C2×#479D7111yescharacteristic, complemented
376C2×#475—711no—
377C2×#474—711no—
378C2×#467—711no—
379C2×#467—711no—
380C2×#465—711no—
381C2×#465—711no—
382C2×#464—711no—
383C2×#464—711no—
384C2×#462—711no—
385C2×#461—711no—
386C22×C4⋊C8—711no—
387C71C2×#324811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q16—711no—
389C22×Q16—711no—
390C22×SD16—711no—
391C22×SD16—711no—
392C23×C8—711no—
393C23×C8—711no—
394#533—718no—
395#533—1424no—
396C2×C4⋊Q8—711no—
397C2×C4⋊Q8—711no—
398#529—718no—
399#529—1424no—
400C2×#126—1421no—
401C2×#125—1421no—
402C2×#125C2×D7111yescharacteristic
403C2×#124—711no—
404C2×#123—1421no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406C2×C22⋊Q8—711no—
407C2×C22⋊Q8—711no—
408C2×C22⋊Q8—1421no—
409C2×#121—711no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—711no—
412C2×C4×Q8—1421no—
413C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
414C2×C4×D4—711no—
415C2×C4×D4—1421no—
416C2×#117—1421no—
417C2×#117—1421no—
418C22×C42—711no—
419#479—718no—
420#479C2×D7118yescomplemented
421#475—718no—
422#474—718no—
423#467—718no—
424#467—718no—
425#465—718no—
426#465—718no—
427#464—718no—
428#464—718no—
429#462—718no—
430#461—718no—
431C2×#107—711no—
432C2×#107C2×D7111yescharacteristic
433C2×#106—711no—
434C2×#106C2×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—711no—
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×C4⋊C8—711no—
438C2×C4⋊C8—718no—
439C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103C2×D7111yescharacteristic
445C2×#103C2×D7111yescharacteristic
446C2×#102—711no—
447C2×#102—711no—
448C22×Q8—711no—
449C22×Q8—711no—
450C22×Q8—1421no—
451C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C22×D4—711no—
453C22×D4—1421no—
454C23×C4—711no—
455C23×C4—711no—
456C23×C4—711no—
457C23×C4—1421no—
458C2×Q16—2842no—
459C2×Q16—2842no—
460C2×Q16—714no—
461C2×Q16—714no—
462C2×SD16—2842no—
463C2×SD16—2842no—
464C2×SD16—714no—
465C2×SD16—714no—
466C22×C8—2842no—
467C22×C8—2842no—
468C22×C8—714no—
469C22×C8—714no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—714no—
475C4⋊Q8—714no—
476C4⋊Q8—1422no—
477C4⋊Q8—1422no—
478#126—1428no—
479#125—22no—
480#125—1428no—
481#125C22×D7114yes—
482#124—714no—
483#124—1422no—
484#123—1428no—
485C22⋊Q8—714no—
486C22⋊Q8—714no—
487C22⋊Q8—714no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1428no—
491C22⋊Q8—1422no—
492#121—714no—
493#121—1422no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—714no—
496C4×Q8—714no—
497C4×Q8—1428no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8C22×D7114yes—
501C4×D4—714no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1428no—
504#117—1428no—
505#117—1428no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—711no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—711no—
532C2×C42—714no—
533C2×C42—714no—
534C2×C42—1421no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42C22×D7111yescharacteristic
537#107—714no—
538#107C22×D7114yes—
539#106—714no—
540#106C22×D7114yes—
541C4⋊C8—714no—
542C4⋊C8—714no—
543C4⋊C8—714no—
544C4⋊C8C22×D7114yes—
545#103—714no—
546#103—714no—
547#103—714no—
548#103—714no—
549#103C22×D7114yes—
550#103C22×D7114yes—
551#102—714no—
552#102—714no—
553C24—711no—
554C24—1421no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—2844no—
559C2×Q8—712no—
560C2×Q8—712no—
561C2×Q8—1424no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1422no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8C23×D7112yes—
569C2×D4—2844no—
570C2×D4—712no—
571C2×D4—1424no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1422no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2844no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—714no—
584C22×C4—714no—
585C22×C4—712no—
586C22×C4—712no—
587C22×C4—1424no—
588C22×C4—1424no—
589C22×C4—1424no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4D4×D7111yescharacteristic
596C22×C4D4×D7111yescharacteristic
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598Q16—2844no—
599Q16—2844no—
600SD16—2844no—
601SD16—2844no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—2844no—
605C2×C8—2844no—
606C2×C8—712no—
607C2×C8—712no—
608C2×C8—1422no—
609C2×C8—1422no—
610C2×C8C23×D7112yes—
611C2×C8C23×D7112yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—712no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1424no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4C23×D7112yes—
629C4⋊C4C23×D7112yes—
630C4⋊C4C23×D7112yes—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C42—24no—
639C42—714no—
640C42—712no—
641C42—714no—
642C42—712no—
643C42—1424no—
644C42—1424no—
645C42D4×D7112yes—
646C42C23×D7112yes—
647C23—2842no—
648C23—2842no—
649C23—2842no—
650C23—712no—
651C23—714no—
652C23—1422no—
653C23—1422no—
654C23—1422no—
655C23C2×D4×D7111yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—2848no—
660Q8—2842no—
661Q8—2842no—
662Q8—1422no—
663Q8—1422no—
664Q8—1422no—
665Q8—1422no—
666D4—2848no—
667D4—2842no—
668D4—1422no—
669D4—1422no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—2848no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—712no—
685C2×C4—714no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—712no—
688C2×C4—1428no—
689C2×C4—1428no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1422no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1424no—
698C2×C4C2×D4×D7112yes—
699C2×C4C2×D4×D7112yes—
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4#1455617412yes—
702C2×C4#1455617612yes—
703C2×C4C24×D7111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—1422no—
707C8—1422no—
708C22—2842no—
709C22—2842no—
710C22—2842no—
711C22—5684no—
712C22—714no—
713C22—1422no—
714C22—1422no—
715C22—1428no—
716C22#1798657912yes—
717C22#135×D7112yes—
718C22#137×D7112yes—
719C22C22×D4×D7111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2842no—
727C4—2842no—
728C4—2842no—
729C4—714no—
730C4—1422no—
731C4—1422no—
732C4#1798657912yes—
733C4C2×#1455617411yescharacteristic
734C4C2×#1455617611yescharacteristic
735C2—5682no—
736C2—1424no—
737C2#2259967614yesdirect product factor
738C2C2×#1798657911yescharacteristic
739C2C2×#135×D7111yescharacteristic
740C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#479×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC2×#479D71
hypocenterC71C2×#3248
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986553C2semidirect
3. #22599676C2direct (N × H)
4. C2×#17986303C2semidirect
5. C2×#17986283C2semidirect
6. C2×#17986278C2semidirect
7. C2×#17986241C2semidirect
8. C2×#17986239C2semidirect
11. C2×#17986222C2semidirect
12. C2×#17986221C2semidirect
13. C2×#17986208C2semidirect
14. C2×#17986203C2semidirect
15. C2×C4⋊C8×D71C2semidirect
16. C2×#479×C71C2semidirect
24. #17986553C22semidirect
46. #17986303C22semidirect
47. #17986283C22semidirect
48. #17986278C22semidirect
49. #17986241C22semidirect
50. #17986239C22semidirect
53. #17986222C22semidirect
54. #17986221C22semidirect
55. #17986208C22semidirect
56. #17986203C22semidirect
62. C4⋊C8×D71C22semidirect
71. #479×C71C22semidirect
365. C2×C71#3248semidirect
375. C2×#479D71semidirect
387. C71C2×#3248semidirect
420. #479C2×D71semidirect
737. C2#22599676direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
C2×#179865342
#225996762
C2×#179863032
C2×#179862832
C2×#179862782
C2×#179862412
C2×#179862392
C2×#179862312
C2×#179862292
C2×#179862222
C2×#179862212
C2×#179862082
C2×#179862032
C2×C4⋊C8×D712
C2×#479×C712
C2×#324871