Subgroups — C₂×#22599678 #32870258

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599678	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986228	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986556	—	2	4	no	—
16	#17986556	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986533	—	2	4	no	—
20	#17986533	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
36	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
37	#17986307	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986285	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986280	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986240	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986228	C₂²	1	16	yes	—
42	#17986222	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986210	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986205	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
66	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556128	—	2	2	no	—
68	#14556128	—	2	2	no	—
69	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556122	—	2	8	no	—
72	#14556120	—	2	8	no	—
73	#14556120	—	2	2	no	—
74	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556116	—	2	2	no	—
76	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556111	—	2	8	no	—
78	#14556107	—	2	8	no	—
79	#14556107	—	2	2	no	—
80	#14556107	—	2	4	no	—
81	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556102	—	2	2	no	—
84	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
93	#14556087	—	2	8	no	—
94	#14556085	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
120	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
161	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
162	#11765854	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	D₂₈₄	—	2	2	no	—
252	D₂₈₄	—	2	2	no	—
253	D₂₈₄	—	4	2	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
262	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
282	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	Dic₇₁	—	4	4	no	—
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×#3248	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₇₁	#3248	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
295	D₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×#533	—	71	1	no	—
297	C₂×#529	—	71	1	no	—
298	#3248	—	71	16	no	—
299	C₂×#479	—	71	2	no	—
300	C₂×#475	—	71	1	no	—
301	C₂×#474	—	71	1	no	—
302	C₂×#467	—	71	2	no	—
303	C₂×#465	—	71	2	no	—
304	C₂×#464	—	71	2	no	—
305	C₂×#462	—	71	1	no	—
306	C₂×#461	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₇₁	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#533	—	71	8	no	—
313	#533	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
316	#529	—	71	8	no	—
317	#529	—	142	4	no	—
318	C₂×#126	—	142	1	no	—
319	C₂×#125	—	71	1	no	—
320	C₂×#125	—	142	1	no	—
321	C₂×#124	—	71	1	no	—
322	C₂×#123	—	142	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂×#121	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂×#117	—	142	1	no	—
333	C₂×#117	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#479	—	71	16	no	—
336	#475	—	71	8	no	—
337	#474	—	71	8	no	—
338	#467	—	71	16	no	—
339	#465	—	71	16	no	—
340	#464	—	71	16	no	—
341	#462	—	71	8	no	—
342	#461	—	71	8	no	—
343	C₂×#107	—	71	2	no	—
344	C₂×#106	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
349	C₂×#103	—	71	2	no	—
350	C₂×#103	—	71	2	no	—
351	C₂×#103	—	71	2	no	—
352	C₂×#102	—	71	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
374	#126	—	142	8	no	—
375	#125	—	71	4	no	—
376	#125	—	142	2	no	—
377	#125	—	142	8	no	—
378	#124	—	71	4	no	—
379	#124	—	142	2	no	—
380	#123	—	142	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
386	#121	—	71	4	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
393	C₄×D₄	—	71	4	no	—
394	C₄×D₄	—	142	8	no	—
395	C₄×D₄	—	142	2	no	—
396	#117	—	142	8	no	—
397	#117	—	142	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
424	#107	—	71	8	no	—
425	#106	—	71	8	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
429	#103	—	71	8	no	—
430	#103	—	71	8	no	—
431	#103	—	71	8	no	—
432	#102	—	71	8	no	—
433	C₂⁴	—	142	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂×D₄	—	71	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	4	no	—
448	C₂×D₄	—	142	1	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	284	8	no	—
473	SD₁₆	—	284	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₄²	—	142	4	no	—
501	C₄²	—	142	8	no	—
502	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	284	2	no	—
511	C₂³	—	284	2	no	—
512	C₂³	—	284	2	no	—
513	C₂³	—	142	2	no	—
514	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	284	4	no	—
518	Q₈	—	284	2	no	—
519	Q₈	—	284	8	no	—
520	Q₈	—	142	4	no	—
521	Q₈	—	142	2	no	—
522	Q₈	—	142	2	no	—
523	Q₈	—	142	4	no	—
524	D₄	—	284	8	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	142	2	no	—
527	D₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	4	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	4	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	8	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	284	2	no	—
564	C₂²	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	284	2	no	—
566	C₂²	—	568	4	no	—
567	C₂²	#17986580	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#14556161	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	—	284	4	no	—
578	C₄	—	284	2	no	—
579	C₄	—	284	2	no	—
580	C₄	—	284	4	no	—
581	C₄	#17986580	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#14556150	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	568	2	no	—
587	C₂	#22599678	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#17986580	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#14556150	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
3. #22599678	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986307	C₂	semidirect
5. C₂×#17986285	C₂	semidirect
6. C₂×#17986280	C₂	semidirect
7. C₂×#17986240	C₂	semidirect
9. C₂×#17986222	C₂	semidirect
10. C₂×#17986210	C₂	semidirect
11. C₂×#17986205	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986556	C₂²	semidirect
37. #17986307	C₂²	semidirect
38. #17986285	C₂²	semidirect
39. #17986280	C₂²	semidirect
40. #17986240	C₂²	semidirect
42. #17986222	C₂²	semidirect
43. #17986210	C₂²	semidirect
44. #17986205	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
291. C₂×C₇₁	#3248	semidirect
307. C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
308. C₇₁	C₂×#3248	semidirect
348. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
587. C₂	#22599678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986533	2
#22599678	2
C₂×#17986307	2
C₂×#17986285	2
C₂×#17986280	2
C₂×#17986240	2
C₂×#17986228	2
C₂×#17986222	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986205	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#3248	71

Subgroups — C2×#22599678 #32870258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599678 #32870258