Subgroups — C₂×#22599681 #32870262

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986551	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22599681	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17986238	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#467×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986551	—	2	8	no	—
15	#17986551	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986293	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986292	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986240	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986238	C₂²	1	16	yes	—
30	#17986208	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986207	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#467×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
53	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#14556127	—	2	4	no	—
58	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
59	#14556126	—	2	4	no	—
60	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556118	—	2	16	no	—
62	#14556107	—	2	4	no	—
63	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556105	—	2	16	no	—
65	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556093	—	2	16	no	—
68	#14556093	—	2	4	no	—
69	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556084	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
122	#11765855	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
192	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
198	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
219	C₂×#3249	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇₁	#3249	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#533	—	71	2	no	—
226	#3249	—	71	16	no	—
227	C₂×#477	—	71	2	no	—
228	C₂×#477	—	71	2	no	—
229	C₂×#467	—	71	1	no	—
230	C₂×#467	—	71	2	no	—
231	C₂×#467	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#462	—	71	2	no	—
233	C₂×#462	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₇₁	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
240	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#533	—	71	16	no	—
242	#533	—	142	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×#125	—	142	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂×#117	—	142	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
254	#477	—	71	16	no	—
255	#477	—	71	16	no	—
256	#467	—	71	8	no	—
257	#467	—	71	16	no	—
258	#467	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
259	#462	—	71	16	no	—
260	#462	—	71	16	no	—
261	C₂×#107	—	71	1	no	—
262	C₂×#107	—	71	2	no	—
263	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
267	C₂×#103	—	71	2	no	—
268	C₂×#103	—	71	2	no	—
269	C₂×#103	—	71	2	no	—
270	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	#125	—	142	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
305	#117	—	142	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
323	#107	—	71	4	no	—
324	#107	—	71	8	no	—
325	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
328	#103	—	71	8	no	—
329	#103	—	71	8	no	—
330	#103	—	71	8	no	—
331	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
332	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	4	4	no	—
360	Q₁₆	—	284	4	no	—
361	Q₁₆	—	284	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	284	4	no	—
366	C₂×C₈	—	71	4	no	—
367	C₂×C₈	—	142	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₄²	—	71	8	no	—
384	C₄²	—	71	4	no	—
385	C₄²	—	71	4	no	—
386	C₄²	—	142	8	no	—
387	C₄²	—	142	8	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	284	16	no	—
397	Q₈	—	284	4	no	—
398	Q₈	—	142	4	no	—
399	Q₈	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂×C₄	—	284	4	no	—
410	C₂×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂×C₄	—	71	4	no	—
412	C₂×C₄	—	71	8	no	—
413	C₂×C₄	—	71	16	no	—
414	C₂×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	142	4	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	284	4	no	—
438	C₄	—	284	4	no	—
439	C₄	—	71	8	no	—
440	C₄	—	142	4	no	—
441	C₄	#17986576	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	#22599681	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#17986576	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#17986796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#467×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599681	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986293	C₂	semidirect
4. C₂×#17986292	C₂	semidirect
7. C₂×#17986208	C₂	semidirect
8. C₂×#17986207	C₂	semidirect
26. #17986293	C₂²	semidirect
27. #17986292	C₂²	semidirect
30. #17986208	C₂²	semidirect
31. #17986207	C₂²	semidirect
116. C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
191. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
221. C₂×C₇₁	#3249	semidirect
235. C₇₁	C₂×#3249	semidirect
445. C₂	#22599681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986551	2
#22599681	2
C₂×#17986293	2
C₂×#17986292	2
C₂×#17986240	2
C₂×#17986238	2
C₂×#17986208	2
C₂×#17986207	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×#467×C₇₁	2
C₂×#3249	71

Subgroups — C2×#22599681 #32870262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599681 #32870262