Finite Group Databasebeta

← C2×#22599688 #32870270

Subgroups — C2×#22599688 #32870270

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599688C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986233C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×Dic71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21#17986535—24no—
22#17986535C2218yescomplemented
23#17986530—24no—
24#17986530C2218yescomplemented
25C2×#14556123—21no—
26C2×#14556121—21no—
27C2×#14556119C2211yescharacteristic
28C2×#14556119C2211yescharacteristic
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31C2×#14556112—21no—
32C2×#14556109—21no—
33C2×#14556107C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×#14556093C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic71—21no—
38C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×#14556090C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
41C2×#14556086—21no—
42C2×#14556084—21no—
43C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
44#17986309C2218yescomplemented
45#17986304C2218yescomplemented
46#17986301C2218yescomplemented
47#17986298C2218yescomplemented
48#17986238C2218yescomplemented
49#17986233C2218yes—
50#17986228C2218yescomplemented
51#17986224C2218yescomplemented
52#17986219C2218yescomplemented
53#17986216C2218yescomplemented
54#17986213C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C8C2218yescomplemented
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556050C2211yescharacteristic
67C2×#14556049C2211yescharacteristic
68C2×#14556048C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C23×C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
72C2×#121×C71C2211yescharacteristic
73#465×C71C2218yescomplemented
74C2×#106×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C23×Dic71—21no—
81C23×Dic71D411yescharacteristic
82C23×Dic71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71—21no—
84C2×#11765855—42no—
85C2×#11765855C2314yes—
86C2×#11765854—42no—
87C2×#11765854C2314yes—
88C2×#11765850—42no—
89C2×#11765850C2314yes—
90C22×C71⋊C8—42no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2314yes—
94#14556123—28no—
95#14556121—28no—
96#14556119—22no—
97#14556119—22no—
98#14556119C2314yes—
99#14556119C2314yes—
100#14556117—22no—
101#14556117C2314yes—
102#14556115—22no—
103#14556115C2314yes—
104#14556112—28no—
105#14556109—28no—
106#14556107—22no—
107#14556107C2314yes—
108#14556102—22no—
109#14556102C2314yes—
110Q8×Dic71—22no—
111Q8×Dic71C2314yes—
112#14556093—22no—
113#14556093C2314yes—
114D4×Dic71—28no—
115D4×Dic71—22no—
116D4×Dic71C2314yes—
117#14556090—22no—
118#14556090C2314yes—
119(C22⋊D71)⋊C4—28no—
120#14556086—28no—
121#14556084—28no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71D414yes—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic71C2314yes—
147#14556061C2314yes—
148#14556061C2314yes—
149#14556060C2314yes—
150Dic71⋊C8C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153Dic71⋊C8C2314yes—
154#14556053C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556051C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556048C2314yes—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—42no—
165C2×SD16×C71C2314yes—
166C22×C8×C71—42no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2314yes—
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71C2314yes—
172#121×C71—22no—
173#121×C71C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179#106×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2412yes—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2412yes—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—44no—
193C22×Dic71—24no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—24no—
198C22×Dic71—42no—
199C22×Dic71—44no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D414yes—
205C22×Dic71C2×D414yes—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—44no—
208#11765855—44no—
209#11765854—44no—
210#11765850—44no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C2×C71⋊C8—44no—
214C2×C71⋊C8C2412yes—
215C2×C71⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71—24no—
221C4⋊Dic71C2412yes—
222C4⋊Dic71C2412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235C4×Dic71—24no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71C2×D414yes—
238C4×Dic71C2×D414yes—
239C4×Dic71C2×D412yes—
240C4×Dic71C2×D412yes—
241C4×Dic71C2412yes—
242C4×Dic71C2412yes—
243C24×C71—21no—
244C24×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71C2412yes—
249C2×D4×C71—24no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—44no—
254C2×D4×C71C2412yes—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71C2412yes—
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264SD16×C71—44no—
265C2×C8×C71—22no—
266C2×C8×C71—22no—
267C2×C8×C71—44no—
268C2×C8×C71C2412yes—
269C2×C8×C71C2412yes—
270C4⋊C4×C71—24no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C22⋊C4×C71—24no—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71#13514yes—
284C23×C71C22×D412yes—
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C22×D71—22no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—42no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—42no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—48no—
296D4×C71—42no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71C22×D412yes—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
310C2×C4×C712−1+412yes—
311C2×C4×C71C2511yescharacteristic
312C22⋊D71—48no—
313C2×Dic71—28no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—44no—
322C2×Dic71—48no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71C22×D412yes—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330D284—22no—
331D284—22no—
332D284—42no—
333C4×D71—48no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—42no—
337C8×C71—22no—
338C8×C71—22no—
339C71⋊C8—22no—
340C71⋊C8—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—28no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—84no—
348C22×C71#53712yes—
349C22×C71C2×#13514yes—
350C22×C71C2×#13512yes—
351C22×C71#57512yes—
352C22×C71C23×D411yescharacteristic
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—84no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71#53712yes—
362C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371C2×#3250—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—24no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71#325014yescomplemented
375C2×C71C2×#53711yescharacteristic
376C2×C71C22×#13511yescharacteristic
377C2×C71C2×#57511yescharacteristic
378D71—82no—
379C2×#529—711no—
380C2×#529—711no—
381#3250—7116no—
382C2×#479—711no—
383C2×#479—711no—
384C2×#478—711no—
385C2×#478—711no—
386C2×#467—711no—
387C2×#466—711no—
388C2×#465—711no—
389C2×#465D7111yescharacteristic, complemented
390C2×#464—711no—
391C2×#464—711no—
392C2×#463—711no—
393C2×#463—711no—
394C22×C4⋊C8—711no—
395C71C2×#325011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—711no—
397C22×SD16—711no—
398C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
399C22×D8—711no—
400C23×C8—711no—
401C23×C8C2×D7111yescharacteristic
402#529—718no—
403#529—718no—
404#529—1424no—
405#529—1424no—
406C2×#126—1421no—
407C2×#126—1421no—
408C2×#125—711no—
409C2×#125—711no—
410C2×#124—711no—
411C2×#124—711no—
412C2×#123—1421no—
413C2×#123—1421no—
414C2×C22⋊Q8—711no—
415C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
416C2×#121—711no—
417C2×#121C2×D7111yescharacteristic
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4—711no—
422C2×C4×D4—1421no—
423C2×C4×D4—1421no—
424C2×#117—1421no—
425C2×#117—1421no—
426C22×C42—711no—
427#479—718no—
428#479—718no—
429#478—718no—
430#478—718no—
431#467—718no—
432#466—718no—
433#465—718no—
434#465C2×D7118yescomplemented
435#464—718no—
436#464—718no—
437#463—718no—
438#463—718no—
439C2×#107—711no—
440C2×#107—711no—
441C2×#106—711no—
442C2×#106C2×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C8—711no—
444C2×C4⋊C8—711no—
445C2×C4⋊C8—711no—
446C2×C4⋊C8—711no—
447C2×C4⋊C8—718no—
448C2×#103—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103C2×D7111yescharacteristic
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102C2×D7111yescharacteristic
456C22×Q8—711no—
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—711no—
460C22×D4—1421no—
461C22×D4C22×D7111yescharacteristic
462C23×C4—711no—
463C23×C4—711no—
464C23×C4—1421no—
465C23×C4—1421no—
466C23×C4C22×D7111yescharacteristic
467C2×Q16—2842no—
468C2×Q16—714no—
469C2×SD16—42no—
470C2×SD16—2842no—
471C2×SD16—714no—
472C2×SD16C22×D7114yes—
473C2×D8—2842no—
474C2×D8—714no—
475C22×C8—42no—
476C22×C8—2842no—
477C22×C8—714no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8—711no—
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481C22×C8C22×D7111yescharacteristic
482C22×C8C22×D7114yes—
483#126—1428no—
484#126—1428no—
485#125—714no—
486#125—714no—
487#125—1422no—
488#125—1422no—
489#124—714no—
490#124—714no—
491#124—1422no—
492#124—1422no—
493#123—1428no—
494#123—1428no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—714no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8C22×D7114yes—
499#121—22no—
500#121—714no—
501#121—1422no—
502#121C22×D7114yes—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×D4—714no—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1428no—
512C4×D4—1428no—
513#117—1428no—
514#117—1428no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—711no—
539C2×C42—714no—
540C2×C42—711no—
541C2×C42—711no—
542C2×C42—714no—
543C2×C42—1421no—
544C2×C42—1421no—
545#107—714no—
546#107—714no—
547#106—714no—
548#106C22×D7114yes—
549C4⋊C8—714no—
550C4⋊C8—714no—
551C4⋊C8—714no—
552C4⋊C8—714no—
553#103—714no—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103C22×D7114yes—
557#102—714no—
558#102—714no—
559#102—714no—
560#102C22×D7114yes—
561C24—21no—
562C24—1421no—
563C24D4×D7111yescharacteristic
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—1422no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8C23×D7112yes—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—2844no—
578C2×D4—712no—
579C2×D4—1424no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1422no—
583C2×D4C23×D7112yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2844no—
590C22×C4—2844no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—714no—
593C22×C4—714no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1424no—
604C22×C4D4×D7112yes—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4C23×D7112yes—
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608Q16—2844no—
609SD16—44no—
610SD16—2844no—
611D8—2844no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—44no—
615C2×C8—2844no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8C23×D7112yes—
621C2×C8C23×D7112yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—712no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4C23×D7112yes—
637C4⋊C4C23×D7112yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1424no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C22⋊C4—1424no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C42—714no—
649C42—714no—
650C42—712no—
651C42—712no—
652C42—712no—
653C42—712no—
654C42—1424no—
655C42—1424no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—2842no—
663C23—2842no—
664C23—2842no—
665C23—1422no—
666C23#1455614914yes—
667C23C2×D4×D7112yes—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2842no—
673Q8—1422no—
674Q8—1422no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—48no—
678D4—42no—
679D4—2848no—
680D4—2842no—
681D4—1422no—
682D4—1422no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—2848no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—2848no—
698C2×C4—2844no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—712no—
701C2×C4—712no—
702C2×C4—712no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1428no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4C2×D4×D7112yes—
712C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
713C2×C4#1455617312yes—
714C2×C4#1455617512yes—
715C2×C4C24×D7111yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1422no—
719C8—1422no—
720C22—28no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—2842no—
730C22—5684no—
731C22#1798657612yes—
732C22C2×#1455614914yes—
733C22C2×#1455614912yes—
734C22#1798679612yes—
735C22C22×D4×D7111yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—2842no—
741C4—2842no—
742C4—2842no—
743C4—1422no—
744C4—1422no—
745C4—1422no—
746C4—1422no—
747C4#1798657612yes—
748C4C2×#1455617311yescharacteristic
749C4C2×#1455617511yescharacteristic
750C2—24no—
751C2—82no—
752C2—5682no—
753C2#2259968814yesdirect product factor
754C2C2×#1798657611yescharacteristic
755C2C22×#1455614911yescharacteristic
756C2C2×#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#465×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986233C2
hypercenterC2×#465D71
hypocenterC71C2×#3250
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986535C2semidirect
2. C2×#17986530C2semidirect
3. #22599688C2direct (N × H)
4. C2×#17986309C2semidirect
5. C2×#17986304C2semidirect
6. C2×#17986301C2semidirect
7. C2×#17986298C2semidirect
8. C2×#17986238C2semidirect
10. C2×#17986228C2semidirect
11. C2×#17986224C2semidirect
12. C2×#17986219C2semidirect
13. C2×#17986216C2semidirect
14. C2×#17986213C2semidirect
15. C22×Dic71⋊C8C2semidirect
16. C2×#465×C71C2semidirect
22. #17986535C22semidirect
24. #17986530C22semidirect
44. #17986309C22semidirect
45. #17986304C22semidirect
46. #17986301C22semidirect
47. #17986298C22semidirect
48. #17986238C22semidirect
50. #17986228C22semidirect
51. #17986224C22semidirect
52. #17986219C22semidirect
53. #17986216C22semidirect
54. #17986213C22semidirect
62. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
73. #465×C71C22semidirect
374. C2×C71#3250semidirect
389. C2×#465D71semidirect
395. C71C2×#3250semidirect
434. #465C2×D71semidirect
753. C2#22599688direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865352
C2×#179865302
#225996882
C2×#179863092
C2×#179863042
C2×#179863012
C2×#179862982
C2×#179862382
C2×#179862332
C2×#179862282
C2×#179862242
C2×#179862192
C2×#179862162
C2×#179862132
C22×Dic71⋊C82
C2×#465×C712
C2×#325071