Finite Group Databasebeta

← C2×#22599691 #32870273

Subgroups — C2×#22599691 #32870273

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599691C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986234C211yesmaximal, characteristic
9C2×#17986229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic
23#17986534—24no—
24#17986534C2218yescomplemented
25#17986531—24no—
26#17986531C2218yescomplemented
27C2×#14556123—21no—
28C2×#14556121—21no—
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32C2×#14556113—21no—
33C2×#14556110—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556108C2211yescharacteristic
36C2×#14556103C2211yescharacteristic
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
39C2×#14556093C2211yescharacteristic
40C2×#14556090—21no—
41C2×#14556090C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D71—21no—
43C2×#14556087—21no—
44C2×#14556086—21no—
45C2×C42×D71C2211yescharacteristic
46#17986309C2218yescomplemented
47#17986303C2218yescomplemented
48#17986302C2218yescomplemented
49#17986241C2218yescomplemented
50#17986234C2218yes—
51#17986229C2218yescomplemented
52#17986227C2218yescomplemented
53#17986222C2218yescomplemented
54#17986220C2218yescomplemented
55#17986214C2218yescomplemented
56#17986213C2218yescomplemented
57C2×#14556061C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
62C4⋊C8×D71C2218yescomplemented
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556051C2211yescharacteristic
67C2×#14556050C2211yescharacteristic
68C2×#14556048C2211yescharacteristic
69C2×#125×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
71#478×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×Dic284—42no—
87C2×Dic284C2314yes—
88C2×#11765854—42no—
89C2×#11765854C2314yes—
90C2×#11765853—42no—
91C2×#11765853C2314yes—
92C2×#11765850—42no—
93C2×#11765850C2314yes—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D71—42no—
97C2×C8×D71—42no—
98C2×C8×D71C2314yes—
99C2×C8×D71C2314yes—
100#14556123—28no—
101#14556121—28no—
102#14556119—22no—
103#14556119C2314yes—
104#14556116—22no—
105#14556116C2314yes—
106#14556115—22no—
107#14556115C2314yes—
108#14556113—28no—
109#14556110—28no—
110#14556108—22no—
111#14556108—22no—
112#14556108C2314yes—
113#14556108C2314yes—
114#14556103—22no—
115#14556103C2314yes—
116#14556099—22no—
117#14556099C2314yes—
118C4×Dic142—22no—
119C4×Dic142C2314yes—
120#14556093—22no—
121#14556093C2314yes—
122#14556090—28no—
123#14556090—22no—
124#14556090C2314yes—
125C4×C22⋊D71—28no—
126#14556087—28no—
127#14556086—28no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149C42×D71D414yes—
150C42×D71C2314yes—
151#14556061C2314yes—
152#14556059C2314yes—
153C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
154Dic71⋊C8C2314yes—
155Dic71⋊C8C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556050C2314yes—
161#14556048C2314yes—
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166#125×C71—22no—
167#125×C71C2314yes—
168C4×D4×C71—22no—
169C4×D4×C71C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#107×C71C2314yes—
178#106×C71C2314yes—
179C4⋊C8×C71C2314yes—
180#102×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182C23×D71—21no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142C2412yes—
191C2×Dic142C2412yes—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—24no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284C2412yes—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—44no—
212C2×C4×D71C2×D414yes—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214C2×C4×D71C2×D414yes—
215C2×C4×D71C2412yes—
216Dic284—44no—
217#11765854—44no—
218#11765853—44no—
219#11765850—44no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8—22no—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C2×C71⋊C8C2412yes—
224C8×D71—44no—
225C8×D71—44no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71—24no—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C4×Dic71C2×D414yes—
247C4×Dic71C2×D414yes—
248C4×Dic71C2412yes—
249C24×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71C2412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—24no—
258C22×C4×C71—44no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262C2×C8×C71—22no—
263C2×C8×C71—22no—
264C2×C8×C71C2412yes—
265C2×C8×C71C2412yes—
266C4⋊C4×C71—24no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C22⋊C4×C71—24no—
275C42×C71C2×D412yes—
276C42×C71C2412yes—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—42no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—22no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71#13514yes—
289C22×D71C22×D412yes—
290D4×C71—22no—
291D4×C71—22no—
292D4×C71—42no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—48no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71C22×D412yes—
303C2×C4×C71C22×D412yes—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
306C2×C4×C712−1+412yes—
307C2×C4×C71C2511yescharacteristic
308C22⋊D71—48no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71C22×D412yes—
319C2×Dic71C22×D412yes—
320C2×Dic71C22×D412yes—
321D284—22no—
322D284—22no—
323D284—48no—
324D284—42no—
325C4×D71—28no—
326C4×D71—24no—
327C4×D71—22no—
328C4×D71—22no—
329C4×D71—44no—
330C4×D71—48no—
331Dic142—22no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—42no—
336Dic142—42no—
337C8×C71—22no—
338C8×C71—22no—
339C71⋊C8—22no—
340C71⋊C8—22no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—84no—
345C22×C71#53712yes—
346C22×C71C2×#13512yes—
347C22×C71#57512yes—
348C22×C71C23×D411yescharacteristic
349C2×D71—22no—
350C2×D71—28no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—84no—
356C2×D71C2×#13514yes—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71#53712yes—
363C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371C2×#3250—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—82no—
373C2×C71#325014yescomplemented
374C2×C71C2×#53711yescharacteristic
375C2×C71C22×#13511yescharacteristic
376C2×C71C2×#57511yescharacteristic
377D71—24no—
378D71—82no—
379C2×#529—711no—
380C2×#529—711no—
381#3250—7116no—
382C2×#479—711no—
383C2×#479—711no—
384C2×#478—711no—
385C2×#478D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#467—711no—
387C2×#466—711no—
388C2×#465—711no—
389C2×#465—711no—
390C2×#464—711no—
391C2×#464—711no—
392C2×#463—711no—
393C2×#463—711no—
394C22×C4⋊C8—711no—
395C71C2×#325011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—711no—
397C22×SD16—711no—
398C22×SD16—711no—
399C22×D8—711no—
400C23×C8—711no—
401C23×C8—711no—
402#529—718no—
403#529—718no—
404#529—1424no—
405#529—1424no—
406C2×#126—1421no—
407C2×#126—1421no—
408C2×#125—711no—
409C2×#125C2×D7111yescharacteristic
410C2×#124—711no—
411C2×#124—711no—
412C2×#123—1421no—
413C2×#123—1421no—
414C2×C22⋊Q8—711no—
415C2×C22⋊Q8—711no—
416C2×#121—711no—
417C2×#121—711no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4—1421no—
422C2×C4×D4—1421no—
423C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
424C2×#117—1421no—
425C2×#117—1421no—
426C22×C42—711no—
427#479—718no—
428#479—718no—
429#478—718no—
430#478C2×D7118yescomplemented
431#467—718no—
432#466—718no—
433#465—718no—
434#465—718no—
435#464—718no—
436#464—718no—
437#463—718no—
438#463—718no—
439C2×#107—711no—
440C2×#107C2×D7111yescharacteristic
441C2×#106—711no—
442C2×#106C2×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C8—711no—
444C2×C4⋊C8—711no—
445C2×C4⋊C8—711no—
446C2×C4⋊C8—718no—
447C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#103—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102C2×D7111yescharacteristic
455C2×#102C2×D7111yescharacteristic
456C22×Q8—711no—
457C22×Q8—711no—
458C22×D4—711no—
459C22×D4—1421no—
460C22×D4—1421no—
461C22×D4C22×D7111yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—711no—
464C23×C4—711no—
465C23×C4—711no—
466C23×C4—1421no—
467C2×Q16—2842no—
468C2×Q16—714no—
469C2×SD16—2842no—
470C2×SD16—2842no—
471C2×SD16—714no—
472C2×SD16—714no—
473C2×D8—2842no—
474C2×D8—714no—
475C22×C8—2842no—
476C22×C8—2842no—
477C22×C8—714no—
478C22×C8—714no—
479C22×C8—711no—
480C22×C8—711no—
481C22×C8C22×D7111yescharacteristic
482C22×C8C22×D7111yescharacteristic
483#126—1428no—
484#126—1428no—
485#125—22no—
486#125—714no—
487#125—1422no—
488#125C22×D7114yes—
489#124—714no—
490#124—714no—
491#124—1422no—
492#124—1422no—
493#123—1428no—
494#123—1428no—
495C22⋊Q8—714no—
496C22⋊Q8—714no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499#121—714no—
500#121—714no—
501#121—1422no—
502#121—1422no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1428no—
511C4×D4—1428no—
512C4×D4C22×D7114yes—
513#117—1428no—
514#117—1428no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—711no—
539C2×C42—711no—
540C2×C42—714no—
541C2×C42—714no—
542C2×C42—1421no—
543C2×C42—1421no—
544C2×C42C22×D7111yescharacteristic
545#107—714no—
546#107C22×D7114yes—
547#106—714no—
548#106C22×D7114yes—
549C4⋊C8—714no—
550C4⋊C8—714no—
551C4⋊C8—714no—
552C4⋊C8C22×D7114yes—
553#103—714no—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103—714no—
557#102—714no—
558#102—714no—
559#102C22×D7114yes—
560#102C22×D7114yes—
561C24—21no—
562C24—711no—
563C24—1421no—
564C2×Q8—712no—
565C2×Q8—712no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8—1422no—
568C2×Q8—1422no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—2844no—
576C2×D4—2844no—
577C2×D4—712no—
578C2×D4—1424no—
579C2×D4—1424no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1422no—
583C2×D4C23×D7112yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—2842no—
590C22×C4—2844no—
591C22×C4—714no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—712no—
596C22×C4—714no—
597C22×C4—712no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4D4×D7111yescharacteristic
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608Q16—2844no—
609SD16—2844no—
610SD16—2844no—
611D8—2844no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—2844no—
615C2×C8—2844no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8C23×D7112yes—
621C2×C8C23×D7112yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—712no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4C23×D7112yes—
636C4⋊C4C23×D7112yes—
637C4⋊C4C23×D7112yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—1424no—
640C22⋊C4—1424no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C22⋊C4—1424no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C42—714no—
649C42—714no—
650C42—712no—
651C42—712no—
652C42—1424no—
653C42—1424no—
654C42D4×D7112yes—
655C42C23×D7112yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—2842no—
661C23—2842no—
662C23—2842no—
663C23—712no—
664C23—714no—
665C23—1422no—
666C23—1422no—
667C23—1422no—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669Q8—2842no—
670Q8—2842no—
671Q8—1422no—
672Q8—1422no—
673Q8—1422no—
674Q8—1422no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—2848no—
679D4—2848no—
680D4—2842no—
681D4—1422no—
682D4—1422no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—2844no—
693C2×C4—2848no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—712no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—1428no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1424no—
710C2×C4C2×D4×D7112yes—
711C2×C4C2×D4×D7112yes—
712C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
713C2×C4#1455617412yes—
714C2×C4#1455617612yes—
715C2×C4C24×D7111yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1422no—
719C8—1422no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—2842no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—5684no—
728C22—714no—
729C22—1428no—
730C22—1422no—
731C22—1422no—
732C22#1798657912yes—
733C22#135×D7112yes—
734C22#1798679512yes—
735C22C22×D4×D7111yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—2842no—
742C4—2842no—
743C4—2842no—
744C4—1422no—
745C4—1422no—
746C4—1422no—
747C4#1798657912yes—
748C4C2×#1455617411yescharacteristic
749C4C2×#1455617611yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—5682no—
752C2—1424no—
753C2#2259969114yesdirect product factor
754C2C2×#1798657911yescharacteristic
755C2C2×#135×D7111yescharacteristic
756C2C2×#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986234C2
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71C2×#3250
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986534C2semidirect
2. C2×#17986531C2semidirect
3. #22599691C2direct (N × H)
4. C2×#17986309C2semidirect
5. C2×#17986303C2semidirect
6. C2×#17986302C2semidirect
7. C2×#17986241C2semidirect
9. C2×#17986229C2semidirect
10. C2×#17986227C2semidirect
11. C2×#17986222C2semidirect
12. C2×#17986220C2semidirect
13. C2×#17986214C2semidirect
14. C2×#17986213C2semidirect
15. C2×C4⋊C8×D71C2semidirect
16. C2×#478×C71C2semidirect
24. #17986534C22semidirect
26. #17986531C22semidirect
46. #17986309C22semidirect
47. #17986303C22semidirect
48. #17986302C22semidirect
49. #17986241C22semidirect
51. #17986229C22semidirect
52. #17986227C22semidirect
53. #17986222C22semidirect
54. #17986220C22semidirect
55. #17986214C22semidirect
56. #17986213C22semidirect
62. C4⋊C8×D71C22semidirect
71. #478×C71C22semidirect
373. C2×C71#3250semidirect
385. C2×#478D71semidirect
395. C71C2×#3250semidirect
430. #478C2×D71semidirect
753. C2#22599691direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865342
C2×#179865312
#225996912
C2×#179863092
C2×#179863032
C2×#179863022
C2×#179862412
C2×#179862342
C2×#179862292
C2×#179862272
C2×#179862222
C2×#179862202
C2×#179862142
C2×#179862132
C2×C4⋊C8×D712
C2×#478×C712
C2×#325071