Finite Group Databasebeta

← C2×#22599699 #32870293

Subgroups — C2×#22599699 #32870293

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599699C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865—21no—
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22#17986546—24no—
23#17986546C2218yescomplemented
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26#17986528—24no—
27#17986528C2218yescomplemented
28C2×#14556121—21no—
29C2×#14556120C2211yescharacteristic
30C2×#14556114—21no—
31C2×#14556110—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D71—21no—
41C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
42C2×#14556084—21no—
43C2×C42×D71C2211yescharacteristic
44#17986300C2218yescomplemented
45#17986299C2218yescomplemented
46#17986282C2218yescomplemented
47#17986277C2218yescomplemented
48#17986251C2218yescomplemented
49#17986249C2218yescomplemented
50#17986248C2218yescomplemented
51#17986242C2218yescomplemented
52#17986211C2218yescomplemented
53#17986197C2218yescomplemented
54#17986192C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59#17986021C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556050C2211yescharacteristic
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×#14556049C2211yescharacteristic
68C2×#14556049C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C22×D8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#124×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
73#463×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—28no—
78C2×#11765865—48no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71D411yescharacteristic
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765852—42no—
92C2×#11765852C2314yes—
93C2×#11765850—42no—
94C2×#11765850C2314yes—
95C2×#11765848—42no—
96C2×#11765848—42no—
97C2×#11765848C2314yes—
98C2×#11765848C2314yes—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556127—22no—
102#14556127C2314yes—
103#14556124—22no—
104#14556124C2314yes—
105#14556121—28no—
106#14556120—22no—
107#14556120C2314yes—
108#14556114—28no—
109#14556110—28no—
110#14556104—22no—
111#14556104C2314yes—
112#14556103—22no—
113#14556103C2314yes—
114#14556101—28no—
115#14556099—22no—
116#14556099—22no—
117#14556099C2314yes—
118#14556099C2314yes—
119Q8×Dic71—22no—
120Q8×Dic71C2314yes—
121C4×D284—22no—
122C4×D284C2314yes—
123D4×Dic71—22no—
124D4×Dic71C2314yes—
125C4×C22⋊D71—28no—
126(C22⋊D71)⋊C4—28no—
127#14556084—28no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C42×D71D414yes—
147C42×D71C2314yes—
148#14556062C2314yes—
149#14556061C2314yes—
150#14556060C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
153Dic71⋊C8C2314yes—
154Dic71⋊C8C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556049C2314yes—
160#14556049C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C2×SD16×C71—42no—
166C2×SD16×C71C2314yes—
167C2×D8×C71—42no—
168C2×D8×C71C2314yes—
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171#124×C71—22no—
172#124×C71C2314yes—
173C4×D4×C71—22no—
174C4×D4×C71C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179C2×C42×C71C2311yescharacteristic
180C4⋊C8×C71C2314yes—
181#103×C71C2314yes—
182#102×C71C2314yes—
183C23×D71—21no—
184C23×D71C2×D411yescharacteristic
185#11765865—432no—
186C2×Dic142—24no—
187C2×Dic142—44no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—24no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—44no—
193C2×D284C2412yes—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C2×C22⋊D71—44no—
201C2×C22⋊D71—44no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—24no—
206C22×Dic71—44no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—44no—
216C2×C4×D71C2×D414yes—
217C2×C4×D71C2×D412yes—
218C2×C4×D71C2×D414yes—
219C2×C4×D71C2412yes—
220#11765852—44no—
221#11765850—44no—
222#11765848—44no—
223#11765848—44no—
224C2×C71⋊C8—22no—
225C2×C71⋊C8—22no—
226C2×C71⋊C8C2412yes—
227C2×C71⋊C8C2412yes—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—24no—
232C4⋊Dic71C2412yes—
233C4⋊Dic71C2412yes—
234C4⋊Dic71C2412yes—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—24no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71—24no—
241C22⋊Dic71—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71C2×D412yes—
247C4×Dic71C2×D414yes—
248C4×Dic71C2×D414yes—
249C4×Dic71C2412yes—
250C24×C71—21no—
251C24×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71C2412yes—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71C2412yes—
263C2×D4×C71C2412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—24no—
267C22×C4×C71—44no—
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271SD16×C71—44no—
272D8×C71—44no—
273C2×C8×C71—22no—
274C2×C8×C71—22no—
275C2×C8×C71C2412yes—
276C2×C8×C71C2412yes—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C2412yes—
279C22⋊C4×C71—24no—
280C22⋊C4×C71—24no—
281C22⋊C4×C71—24no—
282C42×C71C2×D412yes—
283C42×C71C2412yes—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71—42no—
289C23×C71—42no—
290C23×C71—42no—
291C23×C71—42no—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—42no—
300C22×D71C22×D412yes—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—42no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—42no—
309D4×C71—42no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—48no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71C22×D412yes—
318C2×C4×C71C22×D412yes—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
321C2×C4×C712−1+412yes—
322C2×C4×C71C2511yescharacteristic
323C22⋊D71—48no—
324C22⋊D71—48no—
325C22⋊D71—48no—
326C22⋊D71—48no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—48no—
336C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C2×Dic71C22×D412yes—
338C2×Dic71C22×D412yes—
339C2×Dic71C22×D412yes—
340D284—22no—
341D284—22no—
342D284—48no—
343D284—42no—
344C4×D71—24no—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—22no—
347C4×D71—28no—
348C4×D71—44no—
349C4×D71—48no—
350Dic142—48no—
351C8×C71—22no—
352C8×C71—22no—
353C71⋊C8—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—84no—
362C22×C71—84no—
363C22×C71#53712yes—
364C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C71#57512yes—
366C22×C71C23×D411yescharacteristic
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—44no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—84no—
375C4×C71—22no—
376C4×C71—22no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71#53712yes—
380C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
382Dic71—22no—
383Dic71—22no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—42no—
387Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C2×#3251—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—82no—
390C2×C71—82no—
391C2×C71#325114yescomplemented
392C2×C71C2×#53711yescharacteristic
393C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C71C2×#57511yescharacteristic
395D71—42no—
396D71—82no—
397C2×#532—711no—
398C2×#529—711no—
399#3251—7116no—
400C2×#475—711no—
401C2×#478—711no—
402C2×#478—711no—
403C2×#474—711no—
404C2×#469—711no—
405C2×#469—711no—
406C2×#468—711no—
407C2×#468—711no—
408C2×#460—711no—
409C2×#463—711no—
410C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
411C2×#459—711no—
412C2×#423—711no—
413C71C2×#325111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×#41—1421no—
415C22×SD16—711no—
416C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
417C22×D8—711no—
418C22×D8C2×D7111yescharacteristic
419C22×M16—711no—
420C22×M16—711no—
421#532—718no—
422#532—1424no—
423C2×C4⋊Q8—711no—
424C2×#127—711no—
425#529—718no—
426#529—1424no—
427C2×#126—1421no—
428C2×#125—711no—
429C2×#124—1421no—
430C2×#124C2×D7111yescharacteristic
431C2×#123—1421no—
432C2×C22⋊Q8—711no—
433C2×#121—711no—
434C2×#121—711no—
435C2×#121—711no—
436C2×#121—1421no—
437C2×C4×Q8—711no—
438C2×C4×D4—711no—
439C2×C4×D4—711no—
440C2×C4×D4—1421no—
441C2×C4×D4—1421no—
442C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
443C2×#117—1421no—
444C22×C42—711no—
445#478—718no—
446#478—718no—
447#475—718no—
448#474—718no—
449#469—718no—
450#469—718no—
451#468—718no—
452#468—718no—
453#463—718no—
454#463C2×D7118yescomplemented
455#460—718no—
456#459—718no—
457C2×#107—711no—
458C2×#107—711no—
459C2×#106—711no—
460C2×#106—711no—
461#423—718no—
462C2×C4⋊C8—711no—
463C2×C4⋊C8—711no—
464C2×C4⋊C8—711no—
465C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
466C2×#103—711no—
467C2×#103C2×D7111yescharacteristic
468C2×#102—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102—711no—
471C2×#102—711no—
472C2×#102—711no—
473C2×#102C2×D7111yescharacteristic
474C2×#41—2848no—
475C2×#41—1428no—
476C22×Q8—1421no—
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—711no—
479C22×D4—1421no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4—1421no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4C22×D7111yescharacteristic
485C22×D4C22×D7111yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—711no—
488C23×C4—711no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4—1421no—
492C2×SD16—42no—
493C2×SD16—2842no—
494C2×SD16—714no—
495C2×SD16C22×D7114yes—
496C2×D8—42no—
497C2×D8—2842no—
498C2×D8—714no—
499C2×D8C22×D7114yes—
500C2×M16—2842no—
501C2×M16—2842no—
502C2×M16—714no—
503C2×M16—714no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8C22×D7111yescharacteristic
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C4⋊Q8—714no—
509C4⋊Q8—1422no—
510#127—714no—
511#127—1422no—
512#126—1428no—
513#125—714no—
514#125—1422no—
515#124—22no—
516#124—1428no—
517#124C22×D7114yes—
518#123—1428no—
519C22⋊Q8—714no—
520C22⋊Q8—1422no—
521#121—714no—
522#121—714no—
523#121—714no—
524#121—1428no—
525#121—1422no—
526#121—1422no—
527#121—1422no—
528C4×Q8—714no—
529C4×Q8—1422no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—714no—
532C4×D4—714no—
533C4×D4—1428no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1428no—
536C4×D4—1422no—
537C4×D4C22×D7114yes—
538#117—1428no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C42—711no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—711no—
560C2×C42—714no—
561C2×C42—714no—
562C2×C42—1421no—
563C2×C42C22×D7111yescharacteristic
564#107—714no—
565#107—714no—
566#106—714no—
567#106—714no—
568C4⋊C8—714no—
569C4⋊C8—714no—
570C4⋊C8—714no—
571C4⋊C8C22×D7114yes—
572#103—714no—
573#103C22×D7114yes—
574#102—714no—
575#102—714no—
576#102—714no—
577#102—714no—
578#102—714no—
579#102C22×D7114yes—
580C24—21no—
581C24—21no—
582C24—711no—
583C24—1421no—
584#41—28432no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—2844no—
589C2×Q8—1424no—
590C2×Q8C23×D7112yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—2844no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2844no—
601C2×D4—2844no—
602C2×D4—712no—
603C2×D4—1424no—
604C2×D4—1424no—
605C2×D4—1424no—
606C2×D4—1424no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4C23×D7112yes—
612C2×D4C23×D7112yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—2844no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—2844no—
620C22×C4—714no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—714no—
625C22×C4—712no—
626C22×C4—712no—
627C22×C4—1424no—
628C22×C4—1424no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1424no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4D4×D7111yescharacteristic
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638SD16—44no—
639SD16—2844no—
640D8—44no—
641D8—2844no—
642M16—2844no—
643M16—2844no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—712no—
647C2×C8—712no—
648C2×C8—1422no—
649C2×C8—1422no—
650C2×C8C23×D7112yes—
651C2×C8C23×D7112yes—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—712no—
654C4⋊C4—712no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—1424no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4C23×D7112yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—1424no—
669C22⋊C4—1424no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C42—714no—
675C42—714no—
676C42—712no—
677C42—712no—
678C42—1424no—
679C42D4×D7112yes—
680C42C23×D7112yes—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—2842no—
690C23—2842no—
691C23—2842no—
692C23—712no—
693C23—1422no—
694C23—1422no—
695C23—1422no—
696C23—1422no—
697C23C2×D4×D7111yescharacteristic
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—42no—
701Q8—2848no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—22no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—2848no—
709D4—2848no—
710D4—2848no—
711D4—2848no—
712D4—2848no—
713D4—2842no—
714D4—1422no—
715D4—1422no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—2848no—
724C2×C4—2844no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2848no—
729C2×C4—712no—
730C2×C4—714no—
731C2×C4—712no—
732C2×C4—712no—
733C2×C4—1428no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1424no—
742C2×C4C2×D4×D7112yes—
743C2×C4C2×D4×D7112yes—
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C2×C4#1455617312yes—
746C2×C4#1455617512yes—
747C2×C4C24×D7111yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—1422no—
751C8—1422no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—2844no—
761C22—2842no—
762C22—2842no—
763C22—2842no—
764C22—5684no—
765C22—1422no—
766C22—1422no—
767C22—1422no—
768C22#1798657812yes—
769C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
770C22#1798679612yes—
771C22C22×D4×D7111yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—2842no—
777C4—2842no—
778C4—2842no—
779C4—714no—
780C4—1422no—
781C4—1422no—
782C4#1798657812yes—
783C4C2×#1455617311yescharacteristic
784C4C2×#1455617511yescharacteristic
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2—2842no—
788C2—5682no—
789C2#2259969914yesdirect product factor
790C2C2×#1798657811yescharacteristic
791C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
792C2C2×#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71C2×#3251
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986546C2semidirect
2. C2×#17986528C2semidirect
3. #22599699C2direct (N × H)
4. C2×#17986282C2semidirect
5. C2×#17986300C2semidirect
6. C2×#17986299C2semidirect
7. C2×#17986277C2semidirect
8. C2×#17986251C2semidirect
9. C2×#17986249C2semidirect
10. C2×#17986248C2semidirect
11. C2×#17986242C2semidirect
12. C2×#17986197C2semidirect
13. C2×#17986211C2semidirect
14. C2×#17986192C2semidirect
15. C2×#17986021C2semidirect
16. C2×#463×C71C2semidirect
23. #17986546C22semidirect
27. #17986528C22semidirect
44. #17986300C22semidirect
45. #17986299C22semidirect
46. #17986282C22semidirect
47. #17986277C22semidirect
48. #17986251C22semidirect
49. #17986249C22semidirect
50. #17986248C22semidirect
51. #17986242C22semidirect
52. #17986211C22semidirect
53. #17986197C22semidirect
54. #17986192C22semidirect
59. #17986021C22semidirect
73. #463×C71C22semidirect
391. C2×C71#3251semidirect
410. C2×#463D71semidirect
413. C71C2×#3251semidirect
454. #463C2×D71semidirect
789. C2#22599699direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
C2×#179865282
#225996992
C2×#179862822
C2×#179863002
C2×#179862992
C2×#179862772
C2×#179862512
C2×#179862492
C2×#179862482
C2×#179862422
C2×#179861972
C2×#179862112
C2×#179861922
C2×#179860212
C2×#463×C712
C2×#325171