Subgroups — C₂×#22599707 #32870302

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599707	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986247	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986533	—	2	4	no	—
17	#17986533	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
28	#17986306	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986291	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986286	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986255	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986247	C₂²	1	16	yes	—
33	#17986221	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986201	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986023	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
47	#533×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
62	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
64	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556122	—	2	8	no	—
70	#14556120	—	2	2	no	—
71	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556116	—	2	2	no	—
73	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556111	—	2	8	no	—
75	#14556107	—	2	2	no	—
76	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556102	—	2	2	no	—
78	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
84	#14556085	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
122	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
153	#11765855	—	4	8	no	—
154	#11765852	—	4	8	no	—
155	#11765849	—	4	8	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	D₂₈₄	—	2	2	no	—
256	D₂₈₄	—	2	2	no	—
257	D₂₈₄	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
283	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
284	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×#3252	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇₁	#3252	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
295	D₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#529	—	71	1	no	—
298	#3252	—	71	16	no	—
299	C₂×#479	—	71	2	no	—
300	C₂×#477	—	71	1	no	—
301	C₂×#476	—	71	1	no	—
302	C₂×#470	—	71	2	no	—
303	C₂×#468	—	71	2	no	—
304	C₂×#464	—	71	2	no	—
305	C₂×#462	—	71	1	no	—
306	C₂×#461	—	71	1	no	—
307	C₂×#423	—	71	1	no	—
308	C₇₁	C₂×#3252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
312	#533	—	2	4	no	—
313	#533	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#529	—	71	8	no	—
317	#529	—	142	4	no	—
318	C₂×#126	—	142	1	no	—
319	C₂×#125	—	2	1	no	—
320	C₂×#125	—	71	1	no	—
321	C₂×#124	—	71	1	no	—
322	C₂×#123	—	142	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×#121	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂×#117	—	2	1	no	—
333	C₂×#117	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#479	—	71	16	no	—
336	#477	—	71	8	no	—
337	#476	—	71	8	no	—
338	#470	—	71	16	no	—
339	#468	—	71	16	no	—
340	#464	—	71	16	no	—
341	#462	—	71	8	no	—
342	#461	—	71	8	no	—
343	C₂×#107	—	71	2	no	—
344	C₂×#106	—	71	2	no	—
345	#423	—	71	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
349	C₂×#103	—	71	2	no	—
350	C₂×#103	—	71	2	no	—
351	C₂×#103	—	71	2	no	—
352	C₂×#102	—	71	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	#126	—	142	8	no	—
375	#125	—	2	8	no	—
376	#125	—	71	4	no	—
377	#125	—	142	2	no	—
378	#124	—	71	4	no	—
379	#124	—	142	2	no	—
380	#123	—	142	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
386	#121	—	71	4	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
393	C₄×D₄	—	71	4	no	—
394	C₄×D₄	—	142	8	no	—
395	C₄×D₄	—	142	2	no	—
396	#117	—	2	8	no	—
397	#117	—	142	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
424	#107	—	71	8	no	—
425	#106	—	71	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
429	#103	—	71	8	no	—
430	#103	—	71	8	no	—
431	#103	—	71	8	no	—
432	#102	—	71	8	no	—
433	C₂⁴	—	142	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂×D₄	—	71	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	4	no	—
448	C₂×D₄	—	142	1	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	284	8	no	—
473	SD₁₆	—	284	8	no	—
474	M₁₆	—	284	8	no	—
475	C₂×C₈	—	71	4	no	—
476	C₂×C₈	—	71	4	no	—
477	C₂×C₈	—	142	4	no	—
478	C₂×C₈	—	142	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	142	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	284	2	no	—
512	C₂³	—	284	2	no	—
513	C₂³	—	284	2	no	—
514	C₂³	—	142	2	no	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	284	2	no	—
522	Q₈	—	142	2	no	—
523	Q₈	—	142	2	no	—
524	D₄	—	284	8	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	142	2	no	—
527	D₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂×C₄	—	284	8	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	142	4	no	—
559	C₈	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	284	2	no	—
566	C₂²	—	284	2	no	—
567	C₂²	—	568	4	no	—
568	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
570	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	284	2	no	—
579	C₄	—	284	2	no	—
580	C₄	—	284	2	no	—
581	C₄	#17986577	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#14556159	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	568	2	no	—
587	C₂	#22599707	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#17986577	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#14556159	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#17986797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599707	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986306	C₂	semidirect
4. C₂×#17986291	C₂	semidirect
5. C₂×#17986286	C₂	semidirect
6. C₂×#17986255	C₂	semidirect
8. C₂×#17986221	C₂	semidirect
9. C₂×#17986206	C₂	semidirect
10. C₂×#17986201	C₂	semidirect
11. C₂×#17986023	C₂	semidirect
12. C₂×#533×C₇₁	C₂	semidirect
28. #17986306	C₂²	semidirect
29. #17986291	C₂²	semidirect
30. #17986286	C₂²	semidirect
31. #17986255	C₂²	semidirect
33. #17986221	C₂²	semidirect
34. #17986206	C₂²	semidirect
35. #17986201	C₂²	semidirect
38. #17986023	C₂²	semidirect
47. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
291. C₂×C₇₁	#3252	semidirect
296. C₂×#533	D₇₁	semidirect
308. C₇₁	C₂×#3252	semidirect
313. #533	C₂×D₇₁	semidirect
587. C₂	#22599707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
#22599707	2
C₂×#17986306	2
C₂×#17986291	2
C₂×#17986286	2
C₂×#17986255	2
C₂×#17986247	2
C₂×#17986221	2
C₂×#17986206	2
C₂×#17986201	2
C₂×#17986023	2
C₂×#533×C₇₁	2
C₂×#3252	71

Subgroups — C2×#22599707 #32870302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599707 #32870302