Subgroups — C₂×#22599709 #32870304

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986242	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#461×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986554	—	2	4	no	—
16	#17986554	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986531	—	2	4	no	—
19	#17986531	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556110	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986308	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986295	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986289	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986256	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986242	C₂²	1	16	yes	—
41	#17986219	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986021	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#461×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
64	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
66	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556128	—	2	2	no	—
69	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556121	—	2	8	no	—
71	#14556119	—	2	8	no	—
72	#14556119	—	2	2	no	—
73	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556115	—	2	2	no	—
75	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556110	—	2	8	no	—
77	#14556108	—	2	8	no	—
78	#14556108	—	2	2	no	—
79	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556104	—	2	4	no	—
81	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556099	—	2	2	no	—
83	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
84	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556093	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
90	#14556087	—	2	8	no	—
91	#14556086	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#11765855	—	4	8	no	—
161	#11765848	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
262	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
281	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	Dic₇₁	—	4	4	no	—
288	Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×#3252	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₇₁	#3252	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
295	D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×#533	—	71	1	no	—
297	C₂×#529	—	71	1	no	—
298	#3252	—	71	16	no	—
299	C₂×#479	—	71	2	no	—
300	C₂×#477	—	71	1	no	—
301	C₂×#476	—	71	1	no	—
302	C₂×#470	—	71	2	no	—
303	C₂×#468	—	71	2	no	—
304	C₂×#464	—	71	2	no	—
305	C₂×#462	—	71	1	no	—
306	C₂×#461	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#423	—	71	1	no	—
308	C₇₁	C₂×#3252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
312	#533	—	71	8	no	—
313	#533	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#529	—	71	8	no	—
317	#529	—	142	4	no	—
318	C₂×#126	—	142	1	no	—
319	C₂×#125	—	71	1	no	—
320	C₂×#125	—	142	1	no	—
321	C₂×#124	—	71	1	no	—
322	C₂×#123	—	142	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂×#121	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	142	1	no	—
333	C₂×#117	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
335	#479	—	71	16	no	—
336	#477	—	71	8	no	—
337	#476	—	71	8	no	—
338	#470	—	71	16	no	—
339	#468	—	71	16	no	—
340	#464	—	71	16	no	—
341	#462	—	71	8	no	—
342	#461	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
343	C₂×#107	—	71	2	no	—
344	C₂×#106	—	71	2	no	—
345	#423	—	71	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#103	—	71	2	no	—
350	C₂×#103	—	71	2	no	—
351	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×#102	—	71	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
366	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	#126	—	142	8	no	—
375	#125	—	71	4	no	—
376	#125	—	142	2	no	—
377	#125	—	142	8	no	—
378	#124	—	71	4	no	—
379	#124	—	142	2	no	—
380	#123	—	142	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
386	#121	—	71	4	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	142	8	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
396	#117	—	142	8	no	—
397	#117	—	142	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	71	8	no	—
425	#106	—	71	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
429	#103	—	71	8	no	—
430	#103	—	71	8	no	—
431	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
432	#102	—	71	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	71	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	284	4	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	284	8	no	—
473	SD₁₆	—	4	8	no	—
474	M₁₆	—	284	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	71	4	no	—
477	C₂×C₈	—	142	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₄²	—	71	4	no	—
501	C₄²	—	71	2	no	—
502	C₄²	—	71	4	no	—
503	C₄²	—	71	2	no	—
504	C₄²	—	142	8	no	—
505	C₄²	—	142	4	no	—
506	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	71	2	no	—
513	C₂³	—	142	2	no	—
514	C₂³	—	142	2	no	—
515	C₂³	—	142	2	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	284	8	no	—
521	Q₈	—	284	2	no	—
522	Q₈	—	142	2	no	—
523	Q₈	—	142	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	284	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	4	no	—
538	C₂×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	8	no	—
551	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	284	4	no	—
565	C₂²	—	142	2	no	—
566	C₂²	—	142	2	no	—
567	C₂²	—	142	2	no	—
568	C₂²	#17986578	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
570	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	284	2	no	—
576	C₄	—	284	4	no	—
577	C₄	—	284	2	no	—
578	C₄	—	142	2	no	—
579	C₄	—	142	2	no	—
580	C₄	—	142	2	no	—
581	C₄	#17986578	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#14556157	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	284	2	no	—
587	C₂	#22599709	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#17986578	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#461×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556099	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986554	C₂	semidirect
3. #22599709	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986308	C₂	semidirect
5. C₂×#17986295	C₂	semidirect
6. C₂×#17986289	C₂	semidirect
7. C₂×#17986256	C₂	semidirect
9. C₂×#17986219	C₂	semidirect
10. C₂×#17986206	C₂	semidirect
11. C₂×#17986021	C₂	semidirect
12. C₂×#461×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986554	C₂²	semidirect
36. #17986308	C₂²	semidirect
37. #17986295	C₂²	semidirect
38. #17986289	C₂²	semidirect
39. #17986256	C₂²	semidirect
41. #17986219	C₂²	semidirect
42. #17986206	C₂²	semidirect
45. #17986021	C₂²	semidirect
54. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
291. C₂×C₇₁	#3252	semidirect
306. C₂×#461	D₇₁	semidirect
308. C₇₁	C₂×#3252	semidirect
342. #461	C₂×D₇₁	semidirect
587. C₂	#22599709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986531	2
#22599709	2
C₂×#17986308	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986289	2
C₂×#17986256	2
C₂×#17986242	2
C₂×#17986219	2
C₂×#17986206	2
C₂×#17986021	2
C₂×#461×C₇₁	2
C₂×#3252	71

Subgroups — C2×#22599709 #32870304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599709 #32870304