Subgroups — C₂×#22599717 #32870313

Order 18176.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599717	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#469×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765864	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986544	—	2	8	no	—
16	#17986544	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986288	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986287	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986252	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986250	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986193	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986192	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986022	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#469×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
47	C₂×#11765864	—	4	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
59	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556127	—	2	4	no	—
64	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556124	—	2	4	no	—
66	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556114	—	2	16	no	—
68	#14556102	—	2	4	no	—
69	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556100	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556090	—	2	4	no	—
74	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#121×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
109	#11765864	—	4	64	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
131	D₅₆₈	—	4	4	no	—
132	#11765850	—	4	8	no	—
133	#11765849	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
213	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
238	C₂×#3253	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂×C₇₁	#3253	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	D₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×#532	—	71	2	no	—
246	#3253	—	71	16	no	—
247	C₂×#476	—	71	2	no	—
248	C₂×#476	—	71	2	no	—
249	C₂×#469	—	71	1	no	—
250	C₂×#469	—	71	2	no	—
251	C₂×#469	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#459	—	71	2	no	—
253	C₂×#459	—	71	2	no	—
254	C₂×#423	—	71	1	no	—
255	C₇₁	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	—	142	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#532	—	71	16	no	—
263	#532	—	142	8	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×#127	—	71	2	no	—
266	C₂×#124	—	142	2	no	—
267	C₂×#121	—	71	2	no	—
268	C₂×#121	—	142	2	no	—
269	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
274	#476	—	71	16	no	—
275	#476	—	71	16	no	—
276	#469	—	71	8	no	—
277	#469	—	71	16	no	—
278	#469	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
279	#459	—	71	16	no	—
280	#459	—	71	16	no	—
281	C₂×#106	—	71	1	no	—
282	C₂×#106	—	71	2	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#423	—	71	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
287	C₂×#102	—	71	2	no	—
288	C₂×#102	—	71	2	no	—
289	C₂×#102	—	71	2	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×#41	—	284	16	no	—
292	C₂×#41	—	142	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	284	2	no	—
306	C₂×D₈	—	284	4	no	—
307	C₂×D₈	—	71	8	no	—
308	C₂×D₈	—	71	4	no	—
309	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	#127	—	71	8	no	—
320	#127	—	142	4	no	—
321	#124	—	142	16	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	71	8	no	—
324	#121	—	142	16	no	—
325	#121	—	142	4	no	—
326	#121	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	—	71	8	no	—
328	C₄×D₄	—	71	8	no	—
329	C₄×D₄	—	142	16	no	—
330	C₄×D₄	—	142	4	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
344	#106	—	71	4	no	—
345	#106	—	71	8	no	—
346	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
349	#102	—	71	8	no	—
350	#102	—	71	8	no	—
351	#102	—	71	8	no	—
352	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	284	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	284	8	no	—
365	C₂×D₄	—	284	8	no	—
366	C₂×D₄	—	284	8	no	—
367	C₂×D₄	—	71	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	8	no	—
369	C₂×D₄	—	142	8	no	—
370	C₂×D₄	—	142	8	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	D₈	—	4	4	no	—
392	D₈	—	284	4	no	—
393	D₈	—	284	8	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	284	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	71	4	no	—
399	C₂×C₈	—	142	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄²	—	71	4	no	—
412	C₄²	—	71	4	no	—
413	C₄²	—	71	4	no	—
414	C₄²	—	71	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	284	4	no	—
422	C₂³	—	284	4	no	—
423	C₂³	—	284	4	no	—
424	C₂³	—	142	4	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	284	16	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	284	16	no	—
433	D₄	—	284	16	no	—
434	D₄	—	284	16	no	—
435	D₄	—	284	4	no	—
436	D₄	—	142	4	no	—
437	D₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	284	16	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	16	no	—
447	C₂×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂×C₄	—	71	8	no	—
449	C₂×C₄	—	71	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	16	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	142	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	284	4	no	—
469	C₂²	—	284	4	no	—
470	C₂²	—	284	4	no	—
471	C₂²	—	568	8	no	—
472	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
473	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	284	4	no	—
478	C₄	—	71	8	no	—
479	C₄	—	142	4	no	—
480	C₄	#17986576	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	8	4	no	—
485	C₂	—	568	4	no	—
486	C₂	#22599717	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×#17986576	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#469×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986544	C₂	semidirect
2. #22599717	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986288	C₂	semidirect
4. C₂×#17986287	C₂	semidirect
5. C₂×#17986252	C₂	semidirect
6. C₂×#17986250	C₂	semidirect
7. C₂×#17986193	C₂	semidirect
8. C₂×#17986192	C₂	semidirect
9. C₂×#17986022	C₂	semidirect
10. C₂×#469×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986544	C₂²	semidirect
26. #17986288	C₂²	semidirect
27. #17986287	C₂²	semidirect
28. #17986252	C₂²	semidirect
29. #17986250	C₂²	semidirect
30. #17986193	C₂²	semidirect
31. #17986192	C₂²	semidirect
34. #17986022	C₂²	semidirect
43. #469×C₇₁	C₂²	semidirect
241. C₂×C₇₁	#3253	semidirect
251. C₂×#469	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	C₂×#3253	semidirect
278. #469	C₂×D₇₁	semidirect
486. C₂	#22599717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986544	2
#22599717	2
C₂×#17986288	2
C₂×#17986287	2
C₂×#17986252	2
C₂×#17986250	2
C₂×#17986193	2
C₂×#17986192	2
C₂×#17986022	2
C₂×#469×C₇₁	2
C₂×#3253	71

Subgroups — C2×#22599717 #32870313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599717 #32870313