Subgroups — C₂×#22599721 #32870317

Order 18176.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#17986549	—	2	8	no	—
10	#17986549	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986290	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#17986252	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17986195	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#423×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
28	C₂×#11765865	—	4	16	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
36	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	16	yes	—
37	#14556128	—	2	4	no	—
38	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
39	#14556125	—	2	4	no	—
40	#14556125	C₂³	1	8	yes	—
41	#14556116	—	2	16	no	—
42	#14556102	—	2	16	no	—
43	#14556102	—	2	8	no	—
44	#14556102	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
53	#14556050	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
66	#11765865	—	4	64	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
76	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
82	D₅₆₈	—	4	16	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	D₂₈₄	—	2	8	no	—
132	D₂₈₄	—	2	8	no	—
133	D₂₈₄	—	4	16	no	—
134	D₂₈₄	—	4	8	no	—
135	D₂₈₄	—	4	16	no	—
136	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
137	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
138	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
153	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×#3253	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇₁	#3253	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	D₇₁	—	8	8	no	—
162	C₂×#532	—	71	2	no	—
163	#3253	—	71	16	no	—
164	C₂×#476	—	71	4	no	—
165	C₂×#469	—	71	4	no	—
166	C₂×#459	—	71	4	no	—
167	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₇₁	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×#41	—	142	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	#532	—	71	16	no	—
173	#532	—	142	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
175	C₂×#127	—	71	2	no	—
176	C₂×#124	—	142	2	no	—
177	C₂×#121	—	71	4	no	—
178	C₂×#121	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#476	—	71	32	no	—
183	#469	—	71	32	no	—
184	#459	—	71	32	no	—
185	C₂×#106	—	71	4	no	—
186	#423	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
188	C₂×#102	—	71	8	no	—
189	C₂×#41	—	284	16	no	—
190	C₂×#41	—	142	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
197	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈	—	284	8	no	—
200	C₂×D₈	—	71	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
206	#127	—	71	8	no	—
207	#127	—	142	4	no	—
208	#124	—	142	16	no	—
209	#121	—	71	16	no	—
210	#121	—	142	8	no	—
211	#121	—	142	16	no	—
212	C₄×D₄	—	71	16	no	—
213	C₄×D₄	—	142	8	no	—
214	C₄×D₄	—	142	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
219	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
224	#106	—	71	16	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
226	#102	—	71	32	no	—
227	C₂⁴	—	142	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	284	64	no	—
230	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
232	C₂×D₄	—	284	8	no	—
233	C₂×D₄	—	284	16	no	—
234	C₂×D₄	—	284	8	no	—
235	C₂×D₄	—	71	8	no	—
236	C₂×D₄	—	142	16	no	—
237	C₂×D₄	—	142	8	no	—
238	C₂×D₄	—	142	4	no	—
239	C₂×D₄	—	142	8	no	—
240	C₂×D₄	—	142	8	no	—
241	C₂×D₄	—	142	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	D₈	—	284	16	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
264	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	284	8	no	—
271	C₂³	—	284	8	no	—
272	C₂³	—	284	8	no	—
273	C₂³	—	142	8	no	—
274	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	284	16	no	—
277	D₄	—	284	16	no	—
278	D₄	—	284	32	no	—
279	D₄	—	284	8	no	—
280	D₄	—	284	16	no	—
281	D₄	—	142	8	no	—
282	D₄	—	142	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	284	8	no	—
290	C₂×C₄	—	284	32	no	—
291	C₂×C₄	—	142	8	no	—
292	C₂×C₄	#14556156	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	284	8	no	—
305	C₂²	—	284	8	no	—
306	C₂²	—	284	8	no	—
307	C₂²	—	568	16	no	—
308	C₂²	#17986580	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#14556156	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	284	8	no	—
314	C₄	#17986580	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#14556156	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	568	8	no	—
320	C₂	#22599721	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#17986580	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#14556156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. #22599721	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986290	C₂	semidirect
4. C₂×#17986252	C₂	semidirect
5. C₂×#17986195	C₂	semidirect
6. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
10. #17986549	C₂²	semidirect
18. #17986290	C₂²	semidirect
19. #17986252	C₂²	semidirect
20. #17986195	C₂²	semidirect
25. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
158. C₂×C₇₁	#3253	semidirect
167. C₂×#423	D₇₁	semidirect
168. C₇₁	C₂×#3253	semidirect
186. #423	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₂	#22599721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22599721	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986252	2
C₂×#17986195	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×#3253	71

Subgroups — C2×#22599721 #32870317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599721 #32870317