Subgroups — C₂×#22599742 #32870341

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17986247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#470×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986535	—	2	8	no	—
15	#17986535	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556086	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986304	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986298	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986252	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986247	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986223	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986217	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986022	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#470×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
51	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556123	—	2	16	no	—
58	#14556119	—	2	4	no	—
59	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
60	#14556117	—	2	4	no	—
61	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556112	—	2	16	no	—
63	#14556102	—	2	4	no	—
64	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
65	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556090	—	2	4	no	—
68	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
70	#14556086	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
121	#11765852	—	4	8	no	—
122	D₅₆₈	—	4	4	no	—
123	#11765849	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	2	4	no	—
197	D₂₈₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×#3256	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₇₁	#3256	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
226	D₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×#529	—	71	2	no	—
228	#3256	—	71	16	no	—
229	C₂×#479	—	71	2	no	—
230	C₂×#478	—	71	2	no	—
231	C₂×#470	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#469	—	71	1	no	—
233	C₂×#468	—	71	2	no	—
234	C₂×#464	—	71	2	no	—
235	C₂×#463	—	71	2	no	—
236	C₂×#423	—	71	1	no	—
237	C₇₁	C₂×#3256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#529	—	71	16	no	—
244	#529	—	142	8	no	—
245	C₂×#126	—	142	2	no	—
246	C₂×#125	—	71	2	no	—
247	C₂×#124	—	71	2	no	—
248	C₂×#123	—	142	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×#121	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
254	C₂×#117	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
256	#479	—	71	16	no	—
257	#478	—	71	16	no	—
258	#470	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
259	#469	—	71	8	no	—
260	#468	—	71	16	no	—
261	#464	—	71	16	no	—
262	#463	—	71	16	no	—
263	C₂×#107	—	71	2	no	—
264	C₂×#106	—	71	1	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#423	—	71	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
269	C₂×#103	—	71	2	no	—
270	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×#102	—	71	2	no	—
272	C₂×#102	—	71	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
283	C₂×D₈	—	284	2	no	—
284	C₂×D₈	—	71	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	142	16	no	—
293	#125	—	71	8	no	—
294	#125	—	142	4	no	—
295	#124	—	71	8	no	—
296	#124	—	142	4	no	—
297	#123	—	142	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
300	#121	—	71	8	no	—
301	#121	—	142	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
304	C₄×D₄	—	71	8	no	—
305	C₄×D₄	—	142	4	no	—
306	C₄×D₄	—	142	16	no	—
307	#117	—	142	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
325	#107	—	71	8	no	—
326	#106	—	71	4	no	—
327	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
330	#103	—	71	8	no	—
331	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
332	#102	—	71	8	no	—
333	#102	—	71	8	no	—
334	C₂⁴	—	142	2	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	284	8	no	—
341	C₂×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	8	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂×D₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	4	4	no	—
362	SD₁₆	—	284	8	no	—
363	D₈	—	284	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	284	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	71	4	no	—
369	C₂×C₈	—	142	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₄²	—	71	4	no	—
386	C₄²	—	71	4	no	—
387	C₄²	—	71	4	no	—
388	C₄²	—	71	4	no	—
389	C₄²	—	142	8	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	284	4	no	—
393	C₂³	—	284	4	no	—
394	C₂³	—	284	4	no	—
395	C₂³	—	142	4	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	D₄	—	284	16	no	—
402	D₄	—	284	4	no	—
403	D₄	—	142	4	no	—
404	D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	284	16	no	—
414	C₂×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂×C₄	—	284	8	no	—
416	C₂×C₄	—	71	4	no	—
417	C₂×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	142	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	284	4	no	—
433	C₂²	—	284	4	no	—
434	C₂²	—	284	4	no	—
435	C₂²	—	568	8	no	—
436	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
437	C₂²	#17986798	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	284	4	no	—
443	C₄	—	142	4	no	—
444	C₄	—	142	4	no	—
445	C₄	#17986576	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	568	4	no	—
450	C₂	#22599742	1	4	yes	direct product factor
451	C₂	C₂×#17986576	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#17986798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#470×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986252	C₂
hypercenter	C₂×#470	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986535	C₂	semidirect
2. #22599742	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986304	C₂	semidirect
4. C₂×#17986298	C₂	semidirect
6. C₂×#17986247	C₂	semidirect
7. C₂×#17986223	C₂	semidirect
8. C₂×#17986217	C₂	semidirect
9. C₂×#17986022	C₂	semidirect
10. C₂×#470×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986535	C₂²	semidirect
26. #17986304	C₂²	semidirect
27. #17986298	C₂²	semidirect
29. #17986247	C₂²	semidirect
30. #17986223	C₂²	semidirect
31. #17986217	C₂²	semidirect
34. #17986022	C₂²	semidirect
43. #470×C₇₁	C₂²	semidirect
223. C₂×C₇₁	#3256	semidirect
231. C₂×#470	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	C₂×#3256	semidirect
258. #470	C₂×D₇₁	semidirect
450. C₂	#22599742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986535	2
#22599742	2
C₂×#17986304	2
C₂×#17986298	2
C₂×#17986252	2
C₂×#17986247	2
C₂×#17986223	2
C₂×#17986217	2
C₂×#17986022	2
C₂×#470×C₇₁	2
C₂×#3256	71

Subgroups — C2×#22599742 #32870341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599742 #32870341