Finite Group Databasebeta

← C2×#22599784 #32870398

Subgroups — C2×#22599784 #32870398

Order 18176.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986603C211yesmaximal, characteristic
3#22599784C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#17986607—24no—
22#17986607C2218yescomplemented
23#17986603—24no—
24#17986603C2218yes—
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556123—21no—
27C2×#14556122—21no—
28C2×#14556120—21no—
29C2×#14556120C2211yescharacteristic
30C2×#14556119C2211yescharacteristic
31C2×#14556118—21no—
32C2×#14556109—21no—
33C2×#14556109—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×#14556100—21no—
37C2×#14556100—21no—
38C2×#14556099C2211yescharacteristic
39C2×#14556099C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×#14556085C2211yescharacteristic
44#17986307C2218yescomplemented
45#17986306C2218yescomplemented
46#17986301C2218yescomplemented
47#17986297C2218yescomplemented
48#17986244C2218yescomplemented
49#17986242C2218yescomplemented
50#17986227C2218yescomplemented
51#17986225C2218yescomplemented
52#17986202C2218yescomplemented
53#17986202C2218yescomplemented
54#17986196C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59#17986024C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556053C2211yescharacteristic
65C2×#14556052C2211yescharacteristic
66C2×#14556052C2211yescharacteristic
67C2×#14556049C2211yescharacteristic
68C2×#14556049C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#127×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
73#460×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C23×Dic71—21no—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765853—42no—
84C2×#11765853—42no—
85C2×#11765853C2314yes—
86C2×#11765853C2314yes—
87C2×#11765848—42no—
88C2×#11765848C2314yes—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D71—42no—
92C2×C8×D71C2314yes—
93#14556126—22no—
94#14556126C2314yes—
95#14556123—28no—
96#14556122—28no—
97#14556120—28no—
98#14556120—22no—
99#14556120C2314yes—
100#14556119—22no—
101#14556119C2314yes—
102#14556118—28no—
103#14556109—28no—
104#14556109—28no—
105#14556108—22no—
106#14556108C2314yes—
107#14556104—22no—
108#14556104C2314yes—
109#14556100—28no—
110#14556100—28no—
111#14556099—22no—
112#14556099—22no—
113#14556099C2314yes—
114#14556099C2314yes—
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142C2314yes—
117D4×Dic71—22no—
118D4×Dic71—22no—
119D4×Dic71C2314yes—
120D4×Dic71C2314yes—
121#14556085D414yes—
122#14556085C2314yes—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556062C2314yes—
148#14556061C2314yes—
149#14556060C2314yes—
150#14556059C2314yes—
151C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153Dic71⋊C8C2314yes—
154#14556053C2314yes—
155#14556053C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556049C2314yes—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71—21no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C71—42no—
166C2×SD16×C71—42no—
167C2×SD16×C71C2314yes—
168C2×SD16×C71C2314yes—
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171#127×C71—22no—
172#127×C71C2314yes—
173C4×Q8×C71—22no—
174C4×Q8×C71C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C71—21no—
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C42×C71—21no—
178C2×C42×C71C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C71C2314yes—
180#102×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182C23×D71C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142C2412yes—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—82no—
190C2×C22⋊D71—82no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—24no—
196C22×Dic71—24no—
197C22×Dic71—82no—
198C22×Dic71—82no—
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71C2×D412yes—
205C2×C4×D71C2412yes—
206#11765853—44no—
207#11765853—44no—
208#11765848—44no—
209C2×C71⋊C8—22no—
210C2×C71⋊C8—22no—
211C2×C71⋊C8C2412yes—
212C2×C71⋊C8C2412yes—
213C8×D71—44no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—24no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71C2412yes—
220C4⋊Dic71C2412yes—
221C4⋊Dic71C2412yes—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4C2×D414yes—
230Dic71⋊C4C2×D414yes—
231C22⋊Dic71—24no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—24no—
234C22⋊Dic71—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
238(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
239C4×Dic71—24no—
240C4×Dic71C2×D412yes—
241C4×Dic71C2412yes—
242C24×C71—21no—
243C24×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71C2412yes—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—24no—
251C2×D4×C71—24no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—82no—
257C2×D4×C71—82no—
258C2×D4×C71C2412yes—
259C2×D4×C71C2412yes—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265SD16×C71—44no—
266SD16×C71—44no—
267C2×C8×C71—22no—
268C2×C8×C71—22no—
269C2×C8×C71C2412yes—
270C2×C8×C71C2412yes—
271C4⋊C4×C71—24no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C42×C71—24no—
275C42×C71C2×D412yes—
276C42×C71C2412yes—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71C22×D412yes—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—42no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—22no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—42no—
298D4×C71—42no—
299D4×C71—84no—
300D4×C71—84no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71C22×D412yes—
308C2×C4×C71C22×D412yes—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
311C2×C4×C712−1+412yes—
312C2×C4×C71C2511yescharacteristic
313C22⋊D71—84no—
314C22⋊D71—84no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—84no—
327C2×Dic71—84no—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330C2×Dic71C22×D412yes—
331C4×D71—24no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—42no—
337C8×C71—22no—
338C8×C71—22no—
339C71⋊C8—22no—
340C71⋊C8—22no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—84no—
348C22×C71—84no—
349C22×C71#53712yes—
350C22×C71#57712yes—
351C22×C71#57712yes—
352C22×C71C23×D411yescharacteristic
353C2×D71—22no—
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—44no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71#53712yes—
362C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—42no—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371C2×#3260—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—82no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71#326014yescomplemented
375C2×C71C2×#53711yescharacteristic
376C2×C71C2×#57711yescharacteristic
377C2×C71C2×#57711yescharacteristic
378D71—42no—
379C2×#541—711no—
380C2×#540—711no—
381#3260—7116no—
382C2×#479—711no—
383C2×#479—711no—
384C2×#478—711no—
385C2×#478—711no—
386C2×#468—711no—
387C2×#468—711no—
388C2×#465—711no—
389C2×#465—711no—
390C2×#460—711no—
391C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
392C2×#461—711no—
393C2×#461—711no—
394C2×#424—711no—
395C71C2×#326011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16—711no—
398C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
399C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
400C22×M16—711no—
401C23×C8—711no—
402#541—718no—
403#541—1424no—
404#540—718no—
405#540—1424no—
406C2×C4⋊Q8—711no—
407C2×#127C2×D7111yescharacteristic
408C2×#126—1421no—
409C2×#126—1421no—
410C2×#125—711no—
411C2×#125—711no—
412C2×#125—1421no—
413C2×#125—1421no—
414C2×#123—1421no—
415C2×#123—1421no—
416C2×C22⋊Q8—711no—
417C2×C22⋊Q8—711no—
418C2×#121—711no—
419C2×#121—711no—
420C2×#121—1421no—
421C2×#121—1421no—
422C2×C4×Q8—711no—
423C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4—711no—
426C2×#117—711no—
427#479—718no—
428#479—718no—
429#478—718no—
430#478—718no—
431#468—718no—
432#468—718no—
433#465—718no—
434#465—718no—
435#461—718no—
436#461—718no—
437#460—718no—
438#460C2×D7118yescomplemented
439C2×#107—711no—
440C2×#107—711no—
441C2×#106—711no—
442C2×#106—711no—
443#424—718no—
444C2×C4⋊C8—711no—
445C2×C4⋊C8—711no—
446C2×C4⋊C8—711no—
447C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
448C2×#103—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102C2×D7111yescharacteristic
455C2×#102C2×D7111yescharacteristic
456C22×Q8—711no—
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—1421no—
461C22×D4—1421no—
462C22×D4C22×D7111yescharacteristic
463C22×D4C22×D7111yescharacteristic
464C23×C4—711no—
465C23×C4—1421no—
466C23×C4—1421no—
467C2×SD16—42no—
468C2×SD16—42no—
469C2×SD16—2842no—
470C2×SD16—2842no—
471C2×SD16—714no—
472C2×SD16—714no—
473C2×SD16C22×D7114yes—
474C2×SD16C22×D7114yes—
475C2×M16—2842no—
476C2×M16—714no—
477C22×C8—2842no—
478C22×C8—714no—
479C22×C8—711no—
480C22×C8—711no—
481C22×C8C22×D7111yescharacteristic
482C22×C8C22×D7111yescharacteristic
483C4⋊Q8—714no—
484C4⋊Q8—1422no—
485#127—22no—
486#127C22×D7114yes—
487#126—1428no—
488#126—1428no—
489#125—714no—
490#125—714no—
491#125—1428no—
492#125—1422no—
493#125—1428no—
494#125—1422no—
495#123—1428no—
496#123—1428no—
497C22⋊Q8—714no—
498C22⋊Q8—714no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1422no—
501#121—714no—
502#121—714no—
503#121—1428no—
504#121—1428no—
505#121—1422no—
506#121—1422no—
507C4×Q8—22no—
508C4×Q8—714no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8C22×D7114yes—
511C4×D4—714no—
512C4×D4—714no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515#117—714no—
516#117—714no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C22⋊C4—711no—
534C2×C22⋊C4—711no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—711no—
543C2×C42—1421no—
544C2×C42C22×D7111yescharacteristic
545#107—714no—
546#107—714no—
547#106—714no—
548#106—714no—
549C4⋊C8—714no—
550C4⋊C8—714no—
551C4⋊C8—714no—
552C4⋊C8C22×D7114yes—
553#103—714no—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103—714no—
557#102—714no—
558#102—714no—
559#102C22×D7114yes—
560#102C22×D7114yes—
561C24—21no—
562C24—21no—
563C24—711no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—1422no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8C23×D7112yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—24no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—5682no—
583C2×D4—5682no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4—1424no—
586C2×D4C23×D7112yes—
587C2×D4C23×D7112yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—5682no—
591C22×C4—5682no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—712no—
596C22×C4—712no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1424no—
602C22×C4—1424no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4D4×D7111yescharacteristic
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608SD16—44no—
609SD16—44no—
610SD16—2844no—
611SD16—2844no—
612M16—2844no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—2844no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—712no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8C23×D7112yes—
621C2×C8C23×D7112yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—714no—
625C4⋊C4—714no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—712no—
628C4⋊C4—712no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1424no—
636C4⋊C4—1424no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4C23×D7112yes—
642C22⋊C4—714no—
643C22⋊C4—714no—
644C22⋊C4—1424no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C22⋊C4—1424no—
649C22⋊C4—1424no—
650C42—24no—
651C42—712no—
652C42—712no—
653C42—1424no—
654C42D4×D7112yes—
655C42C23×D7112yes—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—712no—
665C23—1422no—
666C23—1422no—
667C23—1422no—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2842no—
673Q8—1422no—
674Q8—1422no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683D4—5684no—
684D4—5684no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—2842no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—5684no—
696C2×C4—5684no—
697C2×C4—712no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1424no—
710C2×C4C2×D4×D7112yes—
711C2×C4C2×D4×D7112yes—
712C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
713C2×C4#1455617312yes—
714C2×C4#1455617512yes—
715C2×C4C24×D7111yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1422no—
719C8—1422no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—2844no—
729C22—1422no—
730C22—1422no—
731C22—1422no—
732C22#1798657812yes—
733C22#1798680512yes—
734C22#1798680912yes—
735C22C22×D4×D7111yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—2842no—
741C4—2842no—
742C4—2842no—
743C4—2842no—
744C4—1422no—
745C4—1422no—
746C4—1422no—
747C4#1798657812yes—
748C4C2×#1455617311yescharacteristic
749C4C2×#1455617511yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—82no—
752C2—2842no—
753C2#2259978414yesdirect product factor
754C2C2×#1798657811yescharacteristic
755C2C2×#1798680511yescharacteristic
756C2C2×#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986603C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71C2×#3260
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986607C2semidirect
3. #22599784C2direct (N × H)
4. C2×#17986307C2semidirect
5. C2×#17986306C2semidirect
6. C2×#17986301C2semidirect
7. C2×#17986297C2semidirect
8. C2×#17986244C2semidirect
9. C2×#17986242C2semidirect
10. C2×#17986227C2semidirect
11. C2×#17986225C2semidirect
12. C2×#17986196C2semidirect
13. C2×#17986202C2semidirect
14. C2×#17986202C2semidirect
15. C2×#17986024C2semidirect
16. C2×#460×C71C2semidirect
22. #17986607C22semidirect
44. #17986307C22semidirect
45. #17986306C22semidirect
46. #17986301C22semidirect
47. #17986297C22semidirect
48. #17986244C22semidirect
49. #17986242C22semidirect
50. #17986227C22semidirect
51. #17986225C22semidirect
52. #17986202C22semidirect
53. #17986202C22semidirect
54. #17986196C22semidirect
59. #17986024C22semidirect
73. #460×C71C22semidirect
374. C2×C71#3260semidirect
391. C2×#460D71semidirect
395. C71C2×#3260semidirect
438. #460C2×D71semidirect
753. C2#22599784direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866072
C2×#179866032
#225997842
C2×#179863072
C2×#179863062
C2×#179863012
C2×#179862972
C2×#179862442
C2×#179862422
C2×#179862272
C2×#179862252
C2×#179861962
C2×#179862022
C2×#179860242
C2×#460×C712
C2×#326071