Subgroups — C₂×#22599789 #32870404

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986609	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22599789	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986255	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17986208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#467×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986609	—	2	8	no	—
15	#17986609	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986308	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986305	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986255	C₂²	1	16	yes	—
29	#17986240	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986208	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986207	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986025	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#467×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
50	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11765849	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556126	—	2	4	no	—
55	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
56	#14556121	—	2	16	no	—
57	#14556121	—	2	16	no	—
58	#14556119	—	2	16	no	—
59	#14556119	—	2	4	no	—
60	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556118	—	2	16	no	—
62	#14556107	—	2	4	no	—
63	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
64	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556093	—	2	4	no	—
67	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556087	D₄	1	4	yes	—
69	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
116	#11765855	—	4	8	no	—
117	#11765849	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×#3261	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇₁	#3261	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#541	—	71	2	no	—
220	#3261	—	71	16	no	—
221	C₂×#479	—	71	2	no	—
222	C₂×#479	—	71	2	no	—
223	C₂×#470	—	71	2	no	—
224	C₂×#467	—	71	1	no	—
225	C₂×#467	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#462	—	71	2	no	—
227	C₂×#462	—	71	2	no	—
228	C₂×#424	—	71	1	no	—
229	C₇₁	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#541	—	71	16	no	—
236	#541	—	142	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
238	C₂×#126	—	142	2	no	—
239	C₂×#126	—	142	2	no	—
240	C₂×#125	—	71	2	no	—
241	C₂×#125	—	142	2	no	—
242	C₂×#125	—	142	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
247	C₂×#117	—	71	1	no	—
248	#479	—	71	16	no	—
249	#479	—	71	16	no	—
250	#470	—	71	16	no	—
251	#467	—	71	8	no	—
252	#467	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
253	#462	—	71	16	no	—
254	#462	—	71	16	no	—
255	C₂×#107	—	71	1	no	—
256	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#106	—	71	2	no	—
258	#424	—	71	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	2	no	—
263	C₂×#103	—	71	2	no	—
264	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
283	#126	—	142	16	no	—
284	#126	—	142	16	no	—
285	#125	—	71	8	no	—
286	#125	—	142	4	no	—
287	#125	—	142	16	no	—
288	#125	—	142	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
297	#117	—	71	4	no	—
298	#117	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
317	#107	—	71	4	no	—
318	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	#106	—	71	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
322	#103	—	71	8	no	—
323	#103	—	71	8	no	—
324	#103	—	71	8	no	—
325	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
326	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	4	4	no	—
348	Q₁₆	—	284	4	no	—
349	Q₁₆	—	284	8	no	—
350	M₁₆	—	284	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	71	4	no	—
355	C₂×C₈	—	142	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₄²	—	71	4	no	—
376	C₄²	—	71	4	no	—
377	C₄²	—	142	8	no	—
378	C₄²	—	142	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	284	4	no	—
388	Q₈	—	142	4	no	—
389	Q₈	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂×C₄	—	284	4	no	—
400	C₂×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	142	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
419	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
420	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	284	4	no	—
426	C₄	—	284	4	no	—
427	C₄	—	142	4	no	—
428	C₄	—	142	4	no	—
429	C₄	#17986576	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	#22599789	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#17986576	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#467×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599789	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986308	C₂	semidirect
4. C₂×#17986305	C₂	semidirect
7. C₂×#17986208	C₂	semidirect
8. C₂×#17986207	C₂	semidirect
26. #17986308	C₂²	semidirect
27. #17986305	C₂²	semidirect
30. #17986208	C₂²	semidirect
31. #17986207	C₂²	semidirect
215. C₂×C₇₁	#3261	semidirect
229. C₇₁	C₂×#3261	semidirect
433. C₂	#22599789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986609	2
#22599789	2
C₂×#17986308	2
C₂×#17986305	2
C₂×#17986255	2
C₂×#17986240	2
C₂×#17986208	2
C₂×#17986207	2
C₂×#17986025	2
C₂×#467×C₇₁	2
C₂×#3261	71

Subgroups — C2×#22599789 #32870404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599789 #32870404