Subgroups — C₂×#22599791 #32870406

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986609	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22599791	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17986238	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#470×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986609	—	2	8	no	—
15	#17986609	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986309	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986304	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986257	C₂²	1	8	yes	—
29	#17986238	C₂²	1	16	yes	—
30	#17986208	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986207	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986027	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#470×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
50	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556126	—	2	4	no	—
55	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
56	#14556121	—	2	16	no	—
57	#14556121	—	2	16	no	—
58	#14556119	—	2	16	no	—
59	#14556119	—	2	4	no	—
60	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556118	—	2	16	no	—
62	#14556107	—	2	4	no	—
63	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
64	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556093	—	2	4	no	—
67	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556087	D₄	1	4	yes	—
69	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
116	#11765855	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
151	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×#3261	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₇₁	#3261	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	2	yes	—
215	C₂×#541	—	71	2	no	—
216	#3261	—	71	16	no	—
217	C₂×#479	—	71	2	no	—
218	C₂×#479	—	71	2	no	—
219	C₂×#470	—	71	1	no	—
220	C₂×#470	D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#467	—	71	2	no	—
222	C₂×#462	—	71	2	no	—
223	C₂×#462	—	71	2	no	—
224	C₂×#424	—	71	1	no	—
225	C₇₁	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
228	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
231	#541	—	71	16	no	—
232	#541	—	142	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
234	C₂×#126	—	142	2	no	—
235	C₂×#126	—	142	2	no	—
236	C₂×#125	—	71	2	no	—
237	C₂×#125	—	142	2	no	—
238	C₂×#125	—	142	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
243	C₂×#117	—	71	1	no	—
244	#479	—	71	16	no	—
245	#479	—	71	16	no	—
246	#470	—	71	8	no	—
247	#470	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
248	#467	—	71	16	no	—
249	#462	—	71	16	no	—
250	#462	—	71	16	no	—
251	C₂×#107	—	71	2	no	—
252	C₂×#106	—	71	1	no	—
253	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#424	—	71	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#103	—	71	2	no	—
259	C₂×#103	—	71	2	no	—
260	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
279	#126	—	142	16	no	—
280	#126	—	142	16	no	—
281	#125	—	71	8	no	—
282	#125	—	142	4	no	—
283	#125	—	142	16	no	—
284	#125	—	142	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
289	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
293	#117	—	71	4	no	—
294	#117	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
313	#107	—	71	8	no	—
314	#106	—	71	4	no	—
315	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
318	#103	—	71	8	no	—
319	#103	—	71	8	no	—
320	#103	—	71	8	no	—
321	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
322	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	4	4	no	—
344	Q₁₆	—	284	4	no	—
345	Q₁₆	—	284	8	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	284	4	no	—
350	C₂×C₈	—	71	4	no	—
351	C₂×C₈	—	142	4	no	—
352	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
371	C₄²	—	71	4	no	—
372	C₄²	—	71	4	no	—
373	C₄²	—	142	8	no	—
374	C₄²	—	142	8	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	284	4	no	—
383	Q₈	—	142	4	no	—
384	Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	142	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
413	C₂²	#17986815	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	284	4	no	—
419	C₄	—	284	4	no	—
420	C₄	—	142	4	no	—
421	C₄	—	142	4	no	—
422	C₄	#17986576	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	#22599791	1	4	yes	direct product factor
427	C₂	C₂×#17986576	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#17986815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#470×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599791	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986309	C₂	semidirect
4. C₂×#17986304	C₂	semidirect
7. C₂×#17986208	C₂	semidirect
8. C₂×#17986207	C₂	semidirect
26. #17986309	C₂²	semidirect
27. #17986304	C₂²	semidirect
30. #17986208	C₂²	semidirect
31. #17986207	C₂²	semidirect
212. C₂×C₇₁	#3261	semidirect
225. C₇₁	C₂×#3261	semidirect
426. C₂	#22599791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986609	2
#22599791	2
C₂×#17986309	2
C₂×#17986304	2
C₂×#17986257	2
C₂×#17986238	2
C₂×#17986208	2
C₂×#17986207	2
C₂×#17986027	2
C₂×#470×C₇₁	2
C₂×#3261	71

Subgroups — C2×#22599791 #32870406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599791 #32870406