Finite Group Databasebeta

← #32870454

Subgroups — #32870454

Order 18176.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599728C212yesmaximal, complemented
4#22599721C212yesmaximal, complemented
5#22599703C214yesmaximal, complemented
6#22599667C214yesmaximal, complemented
7#22599657C212yesmaximal, complemented
8#22599650C212yesmaximal, complemented
9#22598156C212yesmaximal, complemented
10#22598139C212yesmaximal, complemented
11#22597959C214yesmaximal, complemented
12#22597821C212yesmaximal, complemented
13#22597806C212yesmaximal, complemented
14C2×#423×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#11765865—21no—
16C2×#14556156C2214yes—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986556C2211yescharacteristic, complemented
19#17986556C2211yescharacteristic, complemented
20#17986549—21no—
21#17986549—21no—
22#17986549—21no—
23#17986549—21no—
24#17986549C2212yes—
25#17986549C2212yes—
26#17986549C2212yes—
27#17986549C2212yes—
28#17986549C2211yescharacteristic
29#17986549C2211yescharacteristic, complemented
30#17986549C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556128C2211yescharacteristic
32C2×#14556125C2211yescharacteristic
33#17986533—21no—
34#17986533—21no—
35#17986533—21no—
36#17986533—21no—
37#17986533C2212yescomplemented
38#17986533C2212yescomplemented
39C2×#14556116—21no—
40#17986510—21no—
41#17986510—21no—
42#17986510C2212yes—
43C2×#14556102—21no—
44C2×#14556102C2212yes—
45C4×#11765865—21no—
46C4×#11765865—21no—
47C4×#11765865C2212yes—
48C2×C4×D284—21no—
49C2×C4×D284C2212yes—
50#17986300C2218yescomplemented
51#17986295C2214yescomplemented
52#17986290C2214yescomplemented
53#17986290C2214yescomplemented
54#17986285C2214yescomplemented
55#17986280C2214yescomplemented
56#17986280C2214yescomplemented
57#17986252C2218yescomplemented
58#17986245C2218yescomplemented
59#17986235C2218yescomplemented
60#17986228C2218yescomplemented
61#17986215C2218yescomplemented
62#17986205C2214yescomplemented
63#17986200C2214yescomplemented
64#17986200C2214yescomplemented
65#17986195C2214yescomplemented
66#17986195C2214yescomplemented
67#17986195C2214yescomplemented
68#17986041C2214yes—
69#17986005C2214yes—
70#17986001C2214yes—
71C22×M16×C71C2212yes—
72C22×C42×C71C2211yescharacteristic
73#423×C71C2212yes—
74#423×C71C2212yes—
75#423×C71C2212yescomplemented
76#423×C71C2212yescomplemented
77C2×C4⋊C8×C71C2212yescomplemented
78C2×C4⋊C8×C71C2212yescomplemented
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—22no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865—48no—
86C2×#11765865C2312yes—
87C22×Dic142—21no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284—21no—
90C22×D284C2312yes—
91C22×C22⋊D71—22no—
92C22×C4×D71—22no—
93#14556156—48no—
94C2×#11765854C2318yes—
95C2×D568C2318yes—
96#14556128—21no—
97#14556128—21no—
98#14556128C2311yescharacteristic
99#14556128C2311yescharacteristic
100#14556128C2312yes—
101#14556128C2312yes—
102#14556128C2311yescharacteristic
103#14556125—21no—
104#14556125—21no—
105#14556125C2311yescharacteristic
106#14556125C2312yes—
107#14556125C2312yes—
108#14556122—22no—
109#14556122—22no—
110#14556120—21no—
111#14556120—21no—
112#14556120C2312yes—
113#14556116—22no—
114#14556116—22no—
115#14556116—22no—
116#14556116—22no—
117#14556116—21no—
118#14556116—21no—
119#14556116C2312yes—
120#14556111—22no—
121#14556111—22no—
122#14556111—22no—
123#14556107—21no—
124#14556107—21no—
125#14556107—21no—
126#14556107—21no—
127#14556107C2312yes—
128#14556107C2312yes—
129#14556102—22no—
130#14556102—22no—
131#14556102—22no—
132#14556102—22no—
133#14556102—22no—
134#14556102—22no—
135#14556102—21no—
136#14556102—21no—
137#14556102—21no—
138#14556102—21no—
139#14556102C2314yes—
140#14556102C2312yes—
141#14556102C2314yes—
142#14556102C2312yes—
143#14556097—22no—
144C4×Dic142—21no—
145C4×Dic142—21no—
146C4×Dic142—21no—
147C4×Dic142—21no—
148C4×Dic142C2312yes—
149C4×Dic142C2312yes—
150C4×D284—22no—
151C4×D284—22no—
152C4×D284—22no—
153C4×D284—22no—
154C4×D284—22no—
155C4×D284—22no—
156C4×D284—21no—
157C4×D284—21no—
158C4×D284—21no—
159C4×D284—21no—
160C4×D284C2312yes—
161C4×D284C2312yes—
162C4×D284C2314yes—
163C4×D284C2314yes—
164C4×C22⋊D71—22no—
165C4×C22⋊D71—22no—
166C4×C22⋊D71—22no—
167C4×C22⋊D71—22no—
168C4×C22⋊D71—22no—
169C4×C22⋊D71—22no—
170#14556087—21no—
171#14556087—21no—
172#14556087C2312yes—
173#14556085—22no—
174#14556085—22no—
175#14556085—22no—
176C2×C4⋊Dic71—21no—
177C2×C4⋊Dic71C2312yes—
178C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
179C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
180C42×D71—22no—
181#14556062C2318yes—
182#14556060C2318yes—
183#14556053C2318yes—
184#14556050C2318yes—
185#14556050C2318yes—
186#14556050C2318yes—
187C23×C4×C71D411yescharacteristic
188C23×C4×C71D411yescharacteristic
189C23×C4×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71—44no—
191C2×M16×C71C2314yes—
192C2×M16×C71C2314yes—
193C22×C8×C71C2314yes—
194C2×C42×C71D411yescharacteristic
195C2×C42×C71D411yescharacteristic
196C2×C42×C71D411yescharacteristic
197C2×C42×C71D411yescharacteristic
198C2×C42×C71D411yescharacteristic
199C2×C42×C71D411yescharacteristic
200C2×C42×C71C2311yescharacteristic
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203C2×C42×C71C2311yescharacteristic
204C2×C42×C71C2311yescharacteristic
205C2×C42×C71C2311yescharacteristic
206C4⋊C8×C71C2314yes—
207C4⋊C8×C71C2314yes—
208C4⋊C8×C71C2314yes—
209C4⋊C8×C71C2314yes—
210C23×D71—22no—
211#11765865—24no—
212#11765865—24no—
213#11765865—44no—
214#11765865—48no—
215#11765865—48no—
216#11765865—48no—
217#11765865—44no—
218#11765865—48no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—22no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—44no—
224C2×Dic142C2412yes—
225C2×D284—24no—
226C2×D284—24no—
227C2×D284—22no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—22no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—44no—
235C2×D284—44no—
236C2×D284C2414yes—
237C2×D284C2412yes—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—24no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—48no—
244C22×Dic71—22no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—48no—
251#11765854—48no—
252D568—48no—
253C4⋊Dic71—22no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71—22no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71C2412yes—
261C4⋊Dic71C2412yes—
262C4⋊Dic71C2414yes—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269C22⋊Dic71—22no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—22no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282C4×Dic71—22no—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—22no—
285C24×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71—24no—
287C22×C4×C71—22no—
288C22×C4×C71—22no—
289C22×C4×C71—42no—
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308M16×C71—28no—
309M16×C71—44no—
310C2×C8×C71—44no—
311C2×C8×C71C2418yes—
312C42×C71C2×D411yescharacteristic
313C42×C71C2×D411yescharacteristic
314C42×C71C2×D411yescharacteristic
315C42×C71C2×D411yescharacteristic
316C42×C71C2×D411yescharacteristic
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C42×C71C2×D411yescharacteristic
321C42×C71C2×D411yescharacteristic
322C42×C71C2×D411yescharacteristic
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2411yescharacteristic
325C42×C71C2411yescharacteristic
326C42×C71C2411yescharacteristic
327C42×C71C2411yescharacteristic
328C23×C71—22no—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—22no—
335C22×D71—24no—
336C22×D71—44no—
337C22×D71—44no—
338C22×D71—44no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
370C2×C4×C712−1+412yes—
371C2×C4×C71C2511yescharacteristic
372C22⋊D71—48no—
373C22⋊D71—44no—
374C22⋊D71—44no—
375C22⋊D71—48no—
376C22⋊D71—44no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—24no—
381C2×Dic71—44no—
382D284—22no—
383D284—24no—
384D284—24no—
385D284—22no—
386D284—44no—
387D284—44no—
388D284—42no—
389D284—44no—
390D284—44no—
391D284—42no—
392D284—44no—
393C4×D71—48no—
394C4×D71—44no—
395C4×D71—48no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—44no—
398Dic142—22no—
399Dic142—22no—
400Dic142—44no—
401Dic142—42no—
402Dic142—44no—
403Dic142—42no—
404C8×C71—28no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71—21no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—44no—
413C22×C71#53712yes—
414C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C71C23×D411yescharacteristic
416C2×D71—42no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71—44no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—44no—
422C2×D71—88no—
423C4×C71—21no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—21no—
426C4×C71—21no—
427C4×C71—21no—
428C4×C71—21no—
429C4×C71—21no—
430C4×C71#53712yes—
431C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C4×C71#57512yes—
434C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
436Dic71—42no—
437Dic71—44no—
438Dic71—42no—
439Dic71—42no—
440#60916—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—22no—
442C2×C71—22no—
443C2×C71—41no—
444C2×C71C2×#53711yescharacteristic
445C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C71C2×#57511yescharacteristic
447D71—82no—
448D71—84no—
449#3444—711no—
450C2×#532—711no—
451#3254—712no—
452#3253—712no—
453#3251—714no—
454#3247—714no—
455#3246—712no—
456#3245—712no—
457#3079—712no—
458#3077—712no—
459#3055—714no—
460#3038—712no—
461#3036—712no—
462C2×#423D7111yescharacteristic, complemented
463C71#6091611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×#41—1421no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
466C22×M16C2×D7112yes—
467#533—711no—
468#533—711no—
469#533—711no—
470#532—712no—
471#532—712no—
472#532—712no—
473#532—712no—
474#532—711no—
475#532—711no—
476#532—711no—
477#532—1421no—
478#532—1421no—
479#532—1421no—
480#532—1421no—
481C2×C4⋊Q8—711no—
482C2×#127—711no—
483#529—712no—
484#529—712no—
485#529—1421no—
486#529—1421no—
487#529—1421no—
488#529—1421no—
489C2×#124—1421no—
490#525—712no—
491#525—1421no—
492#525—1421no—
493C2×#121—712no—
494C2×#121—1421no—
495C4×#41—712no—
496C4×#41—1421no—
497C4×#41—1421no—
498C2×C4×D4—712no—
499C2×C4×D4—1421no—
500C22×C42C2×D7111yescharacteristic
501#478—718no—
502#477—714no—
503#476—714no—
504#476—714no—
505#475—714no—
506#474—714no—
507#474—714no—
508#469—718no—
509#468—718no—
510#466—718no—
511#465—718no—
512#463—718no—
513#461—714no—
514#460—714no—
515#460—714no—
516#459—714no—
517#459—714no—
518#459—714no—
519#428—714no—
520#423C2×D7112yes—
521#423C2×D7112yes—
522#423C2×D7112yescomplemented
523#423C2×D7112yescomplemented
524C2×C4⋊C8C2×D7112yescomplemented
525C2×C4⋊C8C2×D7112yescomplemented
526#418—714no—
527#417—714no—
528C2×#41—2848no—
529C2×#41—712no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41—1422no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1422no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×D4—712no—
538C22×D4—1422no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C23×C4—1422no—
542C23×C4D28411yescharacteristic
543C23×C4D28411yescharacteristic
544C23×C4C22×D7111yescharacteristic
545AGL(1,ℤ/8)—2848no—
546C2×SD16—718no—
547C2×D8—718no—
548C2×M16—44no—
549C2×M16C22×D7114yes—
550C2×M16C22×D7114yes—
551C22×C8C22×D7114yes—
552C4⋊Q8—712no—
553C4⋊Q8—712no—
554C4⋊Q8—711no—
555C4⋊Q8—711no—
556C4⋊Q8—711no—
557C4⋊Q8—1421no—
558C4⋊Q8—1421no—
559#127—712no—
560#127—712no—
561#127—711no—
562#127—1421no—
563#127—1421no—
564#126—1422no—
565#126—1422no—
566#125—712no—
567#125—1421no—
568#125—1421no—
569#124—712no—
570#124—1422no—
571#124—1422no—
572#124—1422no—
573#124—1422no—
574#124—1421no—
575#124—1421no—
576#123—1422no—
577#123—1422no—
578#123—1422no—
579C22⋊Q8—712no—
580C22⋊Q8—712no—
581C22⋊Q8—1421no—
582C22⋊Q8—1421no—
583C22⋊Q8—1421no—
584C22⋊Q8—1421no—
585#121—714no—
586#121—714no—
587#121—712no—
588#121—712no—
589#121—1422no—
590#121—1422no—
591#121—1422no—
592#121—1422no—
593#121—1422no—
594#121—1422no—
595#121—1421no—
596#121—1421no—
597#121—1421no—
598#121—1421no—
599#120—1422no—
600C4×Q8—712no—
601C4×Q8—712no—
602C4×Q8—1421no—
603C4×Q8—1421no—
604C4×Q8—1421no—
605C4×Q8—1421no—
606C4×D4—714no—
607C4×D4—714no—
608C4×D4—712no—
609C4×D4—712no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1421no—
623C4×D4—1421no—
624C4×D4—1421no—
625C4×D4—1421no—
626#117—712no—
627#117—1421no—
628#117—1421no—
629#117—1422no—
630#117—1422no—
631#117—1422no—
632C2×C4⋊C4—712no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C22⋊C4—1422no—
635C2×C22⋊C4—1422no—
636C2×C42—1422no—
637C2×C42D28411yescharacteristic
638C2×C42D28411yescharacteristic
639C2×C42D28411yescharacteristic
640C2×C42D28411yescharacteristic
641C2×C42D28411yescharacteristic
642C2×C42D28411yescharacteristic
643C2×C42C22×D7111yescharacteristic
644C2×C42C22×D7111yescharacteristic
645C2×C42C22×D7111yescharacteristic
646C2×C42C22×D7111yescharacteristic
647C2×C42C22×D7111yescharacteristic
648C2×C42C22×D7111yescharacteristic
649#107—718no—
650#106—718no—
651C4⋊C8C22×D7114yes—
652C4⋊C8C22×D7114yes—
653C4⋊C8C22×D7114yes—
654C4⋊C8C22×D7114yes—
655#103—718no—
656#102—718no—
657#102—718no—
658#102—718no—
659C24—1422no—
660C24C2×D28411yescharacteristic
661#41—2848no—
662#41—2848no—
663#41—2848no—
664#41—2844no—
665#41—2848no—
666#41—2844no—
667#41—1424no—
668#41—1424no—
669C2×Q8—2844no—
670C2×Q8—712no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2848no—
678C2×D4—712no—
679C2×D4—714no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4—1422no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1424no—
684C2×D4—1424no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1424no—
693C2×D4—1424no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—24no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—2848no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4—1422no—
702C22×C4—1422no—
703C22×C4—1424no—
704C22×C4—1424no—
705C22×C4C2×D28411yescharacteristic
706C22×C4C2×D28411yescharacteristic
707C22×C4C2×D28411yescharacteristic
708C22×C4C2×D28411yescharacteristic
709C22×C4C2×D28411yescharacteristic
710C22×C4C2×D28411yescharacteristic
711C22×C4C2×D28411yescharacteristic
712C22×C4C2×D28411yescharacteristic
713C22×C4C2×D28411yescharacteristic
714C22×C4C2×D28411yescharacteristic
715C22×C4C2×D28411yescharacteristic
716C22×C4C2×D28411yescharacteristic
717C22×C4C2×D28411yescharacteristic
718C22×C4C2×D28411yescharacteristic
719C22×C4C2×D28411yescharacteristic
720C22×C4C23×D7111yescharacteristic
721C22×C4C23×D7111yescharacteristic
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723SD16—2848no—
724D8—2848no—
725M16—28no—
726M16—44no—
727C2×C8—44no—
728C2×C8C23×D7118yes—
729C4⋊C4—712no—
730C4⋊C4—712no—
731C4⋊C4—714no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4—1422no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1422no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1421no—
745C22⋊C4—1422no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C42—1422no—
759C42—1422no—
760C42—1422no—
761C42C2×D28411yescharacteristic
762C42C2×D28411yescharacteristic
763C42C2×D28411yescharacteristic
764C42C2×D28411yescharacteristic
765C42C2×D28411yescharacteristic
766C42C2×D28411yescharacteristic
767C42C2×D28411yescharacteristic
768C42C2×D28411yescharacteristic
769C42C2×D28411yescharacteristic
770C42C2×D28411yescharacteristic
771C42C2×D28411yescharacteristic
772C42C2×D28411yescharacteristic
773C42C23×D7111yescharacteristic
774C42C23×D7111yescharacteristic
775C42C23×D7111yescharacteristic
776C42C23×D7111yescharacteristic
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—41no—
780C23—2844no—
781C23—2844no—
782C23—2844no—
783C23—1422no—
784C23—1424no—
785C23C22×D28411yescharacteristic
786C23C22×D28411yescharacteristic
787C23C22×D28411yescharacteristic
788Q8—2844no—
789Q8—2842no—
790Q8—2844no—
791Q8—2842no—
792Q8—1422no—
793Q8—1422no—
794D4—2844no—
795D4—2844no—
796D4—2842no—
797D4—2848no—
798D4—2844no—
799D4—2844no—
800D4—2848no—
801D4—2844no—
802D4—2844no—
803D4—2844no—
804D4—2842no—
805D4—2844no—
806D4—1422no—
807D4—1424no—
808D4—1424no—
809D4—1422no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—2848no—
829C2×C4—2844no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2848no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1424no—
838C2×C4#1455615614yescomplemented
839C2×C4C22×D28411yescharacteristic
840C2×C4C22×D28411yescharacteristic
841C2×C4C22×D28411yescharacteristic
842C2×C4C22×D28411yescharacteristic
843C2×C4C22×D28411yescharacteristic
844C2×C4C22×D28411yescharacteristic
845C2×C4C22×D28411yescharacteristic
846C2×C4C22×D28411yescharacteristic
847C2×C4C22×D28411yescharacteristic
848C2×C4C22×D28411yescharacteristic
849C2×C4C22×D28411yescharacteristic
850C2×C4#1455617312yes—
851C2×C4#1455617612yes—
852C2×C4C24×D7111yescharacteristic
853C8—28no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—21no—
861C22—44no—
862C22—2844no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2844no—
866C22—2842no—
867C22—2844no—
868C22—5688no—
869C22#1798658012yes—
870C22C2×#1455615612yes—
871C22C23×D28411yescharacteristic
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—21no—
875C4—21no—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—21no—
879C4—2844no—
880C4—2842no—
881C4—2842no—
882C4—2842no—
883C4#1798658012yes—
884C4C2×#1455615612yes—
885C4C2×#1455615612yes—
886C4#1798679912yes—
887C4C2×#1455617311yescharacteristic
888C4C2×#1455617611yescharacteristic
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—5684no—
893C2—5682no—
894C2C2×#1798658011yescharacteristic
895C2C22×#1455615611yescharacteristic
896C2C2×#1798679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#423×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterC2×#423D71
hypocenterC71#60916
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ C2×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601636C2semidirect
2. C2×#17986549C2semidirect
3. #22599728C2semidirect
4. #22599721C2semidirect
5. #22599703C2semidirect
6. #22599667C2semidirect
7. #22599657C2semidirect
8. #22599650C2semidirect
9. #22598156C2semidirect
10. #22598139C2semidirect
11. #22597959C2semidirect
12. #22597821C2semidirect
13. #22597806C2semidirect
14. C2×#423×C71C2semidirect
18. #17986556C22semidirect
19. #17986556C22semidirect
29. #17986549C22semidirect
30. #17986549C22semidirect
37. #17986533C22semidirect
38. #17986533C22semidirect
50. #17986300C22semidirect
51. #17986295C22semidirect
52. #17986290C22semidirect
53. #17986290C22semidirect
54. #17986285C22semidirect
55. #17986280C22semidirect
56. #17986280C22semidirect
57. #17986252C22semidirect
58. #17986245C22semidirect
59. #17986235C22semidirect
60. #17986228C22semidirect
61. #17986215C22semidirect
62. #17986205C22semidirect
63. #17986200C22semidirect
64. #17986200C22semidirect
65. #17986195C22semidirect
66. #17986195C22semidirect
67. #17986195C22semidirect
75. #423×C71C22semidirect
76. #423×C71C22semidirect
77. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
78. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
357. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
462. C2×#423D71semidirect
463. C71#60916semidirect
522. #423C2×D71semidirect
523. #423C2×D71semidirect
524. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
525. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
838. C2×C4#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016362
C2×#179865492
#225997282
#225997212
#225997032
#225996672
#225996572
#225996502
#225981562
#225981392
#225979592
#225978212
#225978062
C2×#423×C712
#6091671