Finite Group Databasebeta

← #32870456

Subgroups — #32870456

Order 18176.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1062 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599697C214yesmaximal, complemented
7#22599669C212yesmaximal, complemented
8#22599664C212yesmaximal, complemented
9#22599653C212yesmaximal, complemented
10#22599649C212yesmaximal, complemented
11#22598154C212yesmaximal, complemented
12#22598132C212yesmaximal, complemented
13#22597954C214yesmaximal, complemented
14#22597817C212yesmaximal, complemented
15#22597805C212yesmaximal, complemented
16#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71—21no—
19C2×#14556155C2214yes—
20C2×M16×D71C2212yes—
21#17986554C2211yescharacteristic
22#17986554C2211yescharacteristic, complemented
23#17986550C2211yescharacteristic
24#17986550C2211yescharacteristic
25#17986550C2211yescharacteristic, complemented
26#17986549C2211yescharacteristic
27#17986549C2211yescharacteristic, complemented
28#17986548—21no—
29#17986547C2211yescharacteristic
30#17986546—21no—
31#17986546C2212yes—
32#17986545—21no—
33#17986544—21no—
34#17986544C2212yes—
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
36#127×D71C2211yescharacteristic
37#17986536—21no—
38#17986536C2212yescomplemented
39#17986535—21no—
40#17986535C2212yescomplemented
41#17986534—21no—
42#17986534—21no—
43#124×D71—21no—
44#17986512—21no—
45#17986512C2212yes—
46#17986511—21no—
47#121×D71—21no—
48#121×D71C2212yes—
49C4×#11765866—21no—
50C4×#11765866C2212yes—
51#17986467—21no—
52C4×D4×D71—21no—
53C4×D4×D71C2212yes—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986302C2214yescomplemented
56#17986301C2214yescomplemented
57#17986294C2212yescomplemented
58#17986290C2212yescomplemented
59#17986290C2212yescomplemented
60#17986289C2212yescomplemented
61#17986286C2212yescomplemented
62#17986282C2214yescomplemented
63#17986278C2214yescomplemented
64#17986276C2212yescomplemented
65#17986252C2214yescomplemented
66#17986250C2214yescomplemented
67#17986247C2214yescomplemented
68#17986236C2214yescomplemented
69#17986234C2214yescomplemented
70#17986231C2214yescomplemented
71#17986225C2214yescomplemented
72#17986217C2214yescomplemented
73#17986216C2214yescomplemented
74#17986201C2212yescomplemented
75#17986199C2212yescomplemented
76#17986197C2214yescomplemented
77#17986195C2212yescomplemented
78#17986195C2212yescomplemented
79#17986194C2212yescomplemented
80#17986193C2214yescomplemented
81#17986191C2212yescomplemented
82#17986040C2214yes—
83#17986023C2211yescharacteristic, complemented
84#17986022C2212yescomplemented
85#17986021C2212yes—
86#17986021C2212yes—
87C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
88C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
89#17986002C2214yes—
90#17985999C2214yes—
91#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
92#532×C71C2211yescharacteristic
93#477×C71C2212yescomplemented
94#474×C71C2212yescomplemented
95#468×C71C2214yescomplemented
96#461×C71C2212yescomplemented
97#460×C71C2212yescomplemented
98#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11765866—21no—
100C2×#11765866—21no—
101C2×#11765866C2312yes—
102C2×#11765865—22no—
103C2×#11765865—21no—
104C2×#11765865—21no—
105C2×#11765864—22no—
106C2×#11765864—21no—
107#41×D71—48no—
108C2×Q8×D71—21no—
109C2×D4×D71—22no—
110C2×D4×D71—21no—
111C2×D4×D71—21no—
112C2×D4×D71C2312yes—
113C22×C4×D71—22no—
114C22×C4×D71D411yescharacteristic
115C22×C4×D71D411yescharacteristic
116C22×C4×D71C2311yescharacteristic
117#14556155—48no—
118C2×#11765852C2314yes—
119C2×D568C2314yes—
120C2×#11765850C2314yes—
121C2×#11765849C2312yes—
122C2×#11765848C2314yes—
123M16×D71—44no—
124C2×C8×D71C2314yes—
125#14556128C2311yescharacteristic
126#14556128C2311yescharacteristic
127#14556127—21no—
128#14556127C2312yes—
129#14556126—21no—
130#14556125C2311yescharacteristic
131#14556125C2311yescharacteristic
132#14556124—21no—
133#14556124—21no—
134#14556124C2312yes—
135#14556123—22no—
136#14556123—22no—
137#14556119—21no—
138#14556119C2312yes—
139#14556117—21no—
140#14556117—21no—
141#14556117C2312yes—
142#14556116—21no—
143#14556116—21no—
144#14556115—21no—
145#14556114—22no—
146#14556114—22no—
147#14556113—22no—
148#14556113—22no—
149#14556112—22no—
150#14556108—21no—
151#14556108—21no—
152#14556104—21no—
153#14556104C2312yes—
154#14556103—21no—
155#14556103—21no—
156#14556103—21no—
157#14556103—21no—
158#14556103C2312yes—
159#14556103C2312yes—
160#14556102—21no—
161#14556102—21no—
162#14556102C2312yes—
163#14556102C2312yes—
164#14556101—22no—
165#14556101—22no—
166#14556100—22no—
167#14556100—22no—
168#14556099—21no—
169#14556099C2312yes—
170#14556098—22no—
171Q8×Dic71—21no—
172Q8×Dic71C2312yes—
173#14556093—21no—
174#14556093—21no—
175C4×D284—22no—
176C4×D284—22no—
177C4×D284—21no—
178C4×D284—21no—
179C4×D284C2312yes—
180C4×D284C2312yes—
181D4×Dic71—21no—
182D4×Dic71C2312yes—
183#14556090—22no—
184#14556090—22no—
185#14556090—21no—
186#14556090—21no—
187#14556090—21no—
188#14556090—21no—
189#14556090C2312yes—
190#14556090C2312yes—
191C4×C22⋊D71—22no—
192C4×C22⋊D71—22no—
193(C22⋊D71)⋊C4—22no—
194(C22⋊D71)⋊C4—22no—
195(C22⋊D71)⋊C4—22no—
196(C22⋊D71)⋊C4—22no—
197#14556086—21no—
198#14556086—22no—
199#14556086—22no—
200#14556086C2312yes—
201#14556085—22no—
202C4⋊C4×D71—21no—
203C4⋊C4×D71C2312yes—
204C22⋊C4×D71—22no—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
209C42×D71—22no—
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218#14556061C2314yes—
219#14556060C2314yes—
220#14556059C2314yes—
221C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
222C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
223Dic71⋊C8C2314yes—
224Dic71⋊C8C2314yes—
225#14556052C2314yes—
226#14556050C2314yes—
227#14556050C2314yes—
228#14556049C2314yes—
229#14556048C2314yes—
230#14556048C2314yes—
231C2×#41×C71—21no—
232C2×SD16×C71C2314yes—
233C2×M16×C71C2312yes—
234C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
235C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
236C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
237#127×C71C2311yescharacteristic
238#125×C71—21no—
239#124×C71—21no—
240C22⋊Q8×C71—21no—
241C22⋊Q8×C71C2312yes—
242#121×C71—21no—
243#121×C71C2312yes—
244C4×Q8×C71—21no—
245C4×Q8×C71C2312yes—
246C4×D4×C71—21no—
247C4×D4×C71C2312yes—
248#117×C71—21no—
249C2×C42×C71C2311yescharacteristic
250#107×C71C2314yes—
251C4⋊C8×C71C2312yes—
252C4⋊C8×C71C2312yes—
253#103×C71C2314yes—
254#102×C71C2314yes—
255C23×D71—22no—
256C23×D71C2×D411yescharacteristic
257#11765866—24no—
258#11765866—24no—
259#11765866—44no—
260#11765866—44no—
261#11765865—44no—
262#11765865—44no—
263#11765865—48no—
264#11765864—44no—
265#11765864—48no—
266C2×Dic142—21no—
267C2×Dic142—21no—
268C2×Dic142—22no—
269Q8×D71—44no—
270C2×D284—22no—
271C2×D284—22no—
272C2×D284—22no—
273C2×D284—21no—
274C2×D284—21no—
275C2×D284—21no—
276C2×D284—21no—
277C2×D284C2412yes—
278C2×D284C2412yes—
279C2×C22⋊D71—22no—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—22no—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—22no—
285D4×D71—24no—
286D4×D71—24no—
287D4×D71—44no—
288D4×D71—44no—
289D4×D71—48no—
290C22×Dic71—22no—
291C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71—24no—
295C2×C4×D71—22no—
296C2×C4×D71—22no—
297C2×C4×D71—22no—
298C2×C4×D71—22no—
299C2×C4×D71—22no—
300C2×C4×D71—22no—
301C2×C4×D71—22no—
302C2×C4×D71—22no—
303C2×C4×D71—42no—
304C2×C4×D71—48no—
305C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2411yescharacteristic
317#11765852—44no—
318D568—44no—
319#11765850—44no—
320#11765849—42no—
321#11765848—28no—
322C2×C71⋊C8C2414yes—
323C8×D71—44no—
324C4⋊Dic71—21no—
325C4⋊Dic71—21no—
326C4⋊Dic71—22no—
327C4⋊Dic71—22no—
328C4⋊Dic71C2412yes—
329C4⋊Dic71C2412yes—
330Dic71⋊C4—22no—
331Dic71⋊C4—22no—
332Dic71⋊C4—22no—
333Dic71⋊C4—22no—
334C22⋊Dic71—22no—
335C22⋊Dic71—22no—
336(C2×D71)⋊C4—22no—
337(C2×D71)⋊C4—22no—
338(C2×D71)⋊C4—22no—
339(C2×D71)⋊C4—22no—
340(C2×D71)⋊C4—22no—
341(C2×D71)⋊C4—22no—
342(C2×D71)⋊C4—22no—
343(C2×D71)⋊C4—22no—
344(C2×D71)⋊C4—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348C4×Dic71—22no—
349C4×Dic71—22no—
350C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2411yescharacteristic
361C4×Dic71C2411yescharacteristic
362#41×C71—44no—
363C2×Q8×C71—21no—
364C2×Q8×C71—21no—
365C2×Q8×C71C2412yes—
366C2×D4×C71—22no—
367C2×D4×C71—21no—
368C2×D4×C71—21no—
369C2×D4×C71C2412yes—
370C22×C4×C71—22no—
371C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
372C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
373C22×C4×C71C2411yescharacteristic
374SD16×C71—44no—
375M16×C71—42no—
376C2×C8×C71C2414yes—
377C4⋊C4×C71—21no—
378C4⋊C4×C71—21no—
379C4⋊C4×C71—21no—
380C4⋊C4×C71—21no—
381C4⋊C4×C71—22no—
382C4⋊C4×C71—22no—
383C4⋊C4×C71C2412yes—
384C4⋊C4×C71C2412yes—
385C22⋊C4×C71—22no—
386C22⋊C4×C71—22no—
387C22⋊C4×C71—22no—
388C42×C71—22no—
389C42×C71C2×D411yescharacteristic
390C42×C71C2×D411yescharacteristic
391C42×C71C2411yescharacteristic
392C42×C71C2411yescharacteristic
393C23×C71—22no—
394C23×C71C22×D411yescharacteristic
395C22×D71—22no—
396C22×D71—22no—
397C22×D71—22no—
398C22×D71—22no—
399C22×D71—41no—
400C22×D71—44no—
401C22×D71—44no—
402C22×D71—44no—
403C22×D71C22×D411yescharacteristic
404C22×D71C22×D411yescharacteristic
405Q8×C71—22no—
406Q8×C71—22no—
407Q8×C71—42no—
408Q8×C71—42no—
409D4×C71—22no—
410D4×C71—22no—
411D4×C71—42no—
412D4×C71—44no—
413D4×C71—42no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—22no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—44no—
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C2511yescharacteristic
428C22⋊D71—44no—
429C22⋊D71—44no—
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—44no—
433C22⋊D71—44no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—22no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—44no—
440C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
446D284—22no—
447D284—22no—
448D284—22no—
449D284—22no—
450D284—42no—
451D284—42no—
452D284—44no—
453D284—44no—
454D284—44no—
455D284—42no—
456D284—42no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—22no—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—21no—
463C4×D71—21no—
464C4×D71—22no—
465C4×D71—22no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—41no—
468C4×D71—44no—
469C4×D71—44no—
470C4×D71—44no—
471C4×D71—44no—
472C4×D71—44no—
473C4×D71—44no—
474C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
475C4×D71H(5,𝔽2)12yes—
476C4×D712−1+412yes—
477Dic142—42no—
478Dic142—42no—
479Dic142—44no—
480C8×C71—24no—
481C71⋊C8—24no—
482C22×C71—21no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—42no—
487C22×C71—42no—
488C22×C71C23×D411yescharacteristic
489C2×D71—21no—
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—44no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—88no—
501C2×D71#53712yes—
502C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4×C71—21no—
504C4×C71—21no—
505C4×C71—21no—
506C4×C71—42no—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—42no—
509C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C4×C71#57512yes—
511C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
513Dic71—21no—
514Dic71—21no—
515Dic71—21no—
516Dic71—21no—
517Dic71—42no—
518Dic71—42no—
519Dic71#53712yes—
520Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521#60916—711nomaximal, Sylow
522C2×C71—41no—
523C2×C71—82no—
524C2×C71C2×#53711yescharacteristic
525C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C71C2×#57511yescharacteristic
527D71—22no—
528D71—22no—
529D71—82no—
530D71—82no—
531#3444—711no—
532C2×#532—711no—
533#3254—711no—
534#3254D7111yescharacteristic, complemented
535#3253—711no—
536#3253—711no—
537#3251—714no—
538#3247—712no—
539#3247—712no—
540#3246—712no—
541#3245—712no—
542#3079—712no—
543#3077—712no—
544#3055—714no—
545#3038—712no—
546#3036—712no—
547C2×#423—711no—
548C71#6091611yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22×#41—1421no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
551C22×M16—712no—
552#533—711no—
553#533—711no—
554#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
555#532—711no—
556#532—711no—
557#532—711no—
558#532—712no—
559#532—712no—
560#532—711no—
561#532—711no—
562#532—711no—
563#532—1421no—
564#532—1421no—
565#532—1421no—
566#532—1421no—
567#532C2×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊Q8—711no—
569C2×#127—711no—
570#529—712no—
571#529—712no—
572#529—1421no—
573#529—1421no—
574#529—1421no—
575#529—1421no—
576C2×#124—1421no—
577#525—712no—
578#525—1421no—
579#525—1421no—
580C2×#121—712no—
581C2×#121—1421no—
582C4×#41—712no—
583C4×#41—1421no—
584C4×#41—1421no—
585C2×C4×D4—712no—
586C2×C4×D4—1421no—
587C22×C42—711no—
588#478—714no—
589#478—714no—
590#477—712no—
591#477C2×D7112yescomplemented
592#476—712no—
593#476—712no—
594#476—712no—
595#476—712no—
596#475—714no—
597#474—712no—
598#474—714no—
599#474C2×D7112yescomplemented
600#469—714no—
601#469—714no—
602#468—714no—
603#468C2×D7114yescomplemented
604#466—714no—
605#466—714no—
606#465—714no—
607#465—714no—
608#463—714no—
609#463—714no—
610#461—712no—
611#461C2×D7112yescomplemented
612#460—714no—
613#460—712no—
614#460C2×D7112yescomplemented
615#459—712no—
616#459—712no—
617#459—712no—
618#459—712no—
619#459—714no—
620#428—714no—
621#423—712no—
622#423—711no—
623#423—712no—
624#423—712no—
625#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
626C2×C4⋊C8—712no—
627C2×C4⋊C8—712no—
628#418—714no—
629#417—714no—
630C2×#41—21no—
631C2×#41—2848no—
632C2×#41—712no—
633C2×#41—1422no—
634C2×#41—1422no—
635C2×#41—1421no—
636C2×#41—1421no—
637C2×#41—1421no—
638C2×#41—1421no—
639C2×#41—1421no—
640C22×Q8—1421no—
641C22×D4—712no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1422no—
645C23×C4—711no—
646C23×C4—711no—
647C23×C4—711no—
648C23×C4—1422no—
649AGL(1,ℤ/8)—2848no—
650C2×SD16—714no—
651C2×SD16C22×D7114yes—
652C2×D8—714no—
653C2×D8—714no—
654C2×M16—2844no—
655C2×M16—712no—
656C2×M16—714no—
657C2×M16C22×D7112yes—
658C22×C8—714no—
659C4⋊Q8—712no—
660C4⋊Q8—711no—
661C4⋊Q8—711no—
662C4⋊Q8—1421no—
663C4⋊Q8—1421no—
664C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
665C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
666C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
667#127—712no—
668#127—711no—
669#127—711no—
670#127—1421no—
671#127—1421no—
672#127C22×D7111yescharacteristic
673#126—1422no—
674#126—1422no—
675#125—21no—
676#125—712no—
677#125—1421no—
678#124—21no—
679#124—712no—
680#124—1422no—
681#124—1422no—
682#124—1421no—
683#124—1421no—
684#124—1421no—
685#124—1421no—
686#124—1421no—
687#123—1422no—
688#123—1422no—
689#123—1422no—
690C22⋊Q8—21no—
691C22⋊Q8—712no—
692C22⋊Q8—1421no—
693C22⋊Q8—1421no—
694C22⋊Q8—1421no—
695C22⋊Q8C22×D7112yes—
696#121—21no—
697#121—712no—
698#121—712no—
699#121—712no—
700#121—712no—
701#121—712no—
702#121—1422no—
703#121—1422no—
704#121—1421no—
705#121—1421no—
706#121—1421no—
707#121—1421no—
708#121—1422no—
709#121—1421no—
710#121—1422no—
711#121—1421no—
712#121—1421no—
713#121C22×D7112yes—
714#120—1422no—
715C4×Q8—21no—
716C4×Q8—712no—
717C4×Q8—1421no—
718C4×Q8—1421no—
719C4×Q8—1421no—
720C4×Q8C22×D7112yes—
721C4×D4—21no—
722C4×D4—712no—
723C4×D4—712no—
724C4×D4—712no—
725C4×D4—712no—
726C4×D4—712no—
727C4×D4—1422no—
728C4×D4—1422no—
729C4×D4—1422no—
730C4×D4—1422no—
731C4×D4—1421no—
732C4×D4—1421no—
733C4×D4—1421no—
734C4×D4—1421no—
735C4×D4—1422no—
736C4×D4—1422no—
737C4×D4—1421no—
738C4×D4—1422no—
739C4×D4—1422no—
740C4×D4—1422no—
741C4×D4—1422no—
742C4×D4—1421no—
743C4×D4—1421no—
744C4×D4C22×D7112yes—
745#117—21no—
746#117—712no—
747#117—1422no—
748#117—1422no—
749#117—1422no—
750#117—1421no—
751C2×C4⋊C4—712no—
752C2×C4⋊C4—1421no—
753C2×C22⋊C4—1422no—
754C2×C22⋊C4—1422no—
755C2×C42—711no—
756C2×C42—711no—
757C2×C42—711no—
758C2×C42—711no—
759C2×C42—711no—
760C2×C42—711no—
761C2×C42—711no—
762C2×C42—711no—
763C2×C42—711no—
764C2×C42—711no—
765C2×C42—711no—
766C2×C42—1422no—
767C2×C42C22×D7111yescharacteristic
768#107—714no—
769#107C22×D7114yes—
770#106—714no—
771#106—714no—
772C4⋊C8—714no—
773C4⋊C8—714no—
774C4⋊C8—712no—
775C4⋊C8—712no—
776C4⋊C8C22×D7112yes—
777C4⋊C8C22×D7112yes—
778#103—714no—
779#103C22×D7114yes—
780#102—714no—
781#102—714no—
782#102—714no—
783#102—714no—
784#102—714no—
785#102C22×D7114yes—
786C24—711no—
787C24—1422no—
788#41—44no—
789#41—2844no—
790#41—2844no—
791#41—2848no—
792#41—2844no—
793#41—2848no—
794#41—2844no—
795#41—2844no—
796#41—1424no—
797#41—1424no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—2844no—
801C2×Q8—1422no—
802C2×Q8—1421no—
803C2×Q8—1421no—
804C2×Q8C23×D7112yes—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—2848no—
809C2×D4—2844no—
810C2×D4—2844no—
811C2×D4—712no—
812C2×D4—712no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1424no—
817C2×D4—1424no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4C23×D7112yes—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—2842no—
831C22×C4—2848no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—711no—
845C22×C4—711no—
846C22×C4—711no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4—1422no—
849C22×C4—1422no—
850C22×C4—1422no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4—1422no—
853C22×C4—1424no—
854C22×C4—1422no—
855C22×C4—1422no—
856C22×C4—1422no—
857C22×C4D4×D7111yescharacteristic
858C22×C4D4×D7111yescharacteristic
859C22×C4C23×D7111yescharacteristic
860SD16—44no—
861SD16—2844no—
862D8—2844no—
863D8—2844no—
864M16—42no—
865M16—2842no—
866M16—1428no—
867C2×C8—2844no—
868C2×C8—714no—
869C2×C8C23×D7114yes—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—22no—
875C4⋊C4—22no—
876C4⋊C4—712no—
877C4⋊C4—712no—
878C4⋊C4—1422no—
879C4⋊C4—1422no—
880C4⋊C4—1422no—
881C4⋊C4—1422no—
882C4⋊C4—1422no—
883C4⋊C4—1422no—
884C4⋊C4—1421no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4C23×D7112yes—
887C4⋊C4C23×D7112yes—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—1422no—
892C22⋊C4—1422no—
893C22⋊C4—1422no—
894C22⋊C4—1422no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1422no—
900C22⋊C4—1422no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C42—22no—
906C42—711no—
907C42—711no—
908C42—711no—
909C42—711no—
910C42—711no—
911C42—711no—
912C42—711no—
913C42—711no—
914C42—711no—
915C42—711no—
916C42—711no—
917C42—711no—
918C42—1422no—
919C42—1422no—
920C42D4×D7111yescharacteristic
921C42D4×D7111yescharacteristic
922C42C23×D7111yescharacteristic
923C42C23×D7111yescharacteristic
924C23—22no—
925C23—2841no—
926C23—2844no—
927C23—2844no—
928C23—2844no—
929C23—711no—
930C23—711no—
931C23—1422no—
932C23—1422no—
933C23—1422no—
934C23—1422no—
935C23C2×D4×D7111yescharacteristic
936Q8—22no—
937Q8—22no—
938Q8—42no—
939Q8—42no—
940Q8—2842no—
941Q8—2842no—
942Q8—2844no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—42no—
946D4—44no—
947D4—42no—
948D4—2842no—
949D4—2842no—
950D4—2844no—
951D4—2844no—
952D4—2844no—
953D4—2844no—
954D4—2844no—
955D4—2844no—
956D4—2844no—
957D4—2844no—
958D4—2844no—
959D4—2842no—
960D4—2842no—
961D4—1422no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964D4—1422no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—44no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2844no—
976C2×C4—2844no—
977C2×C4—2844no—
978C2×C4—2844no—
979C2×C4—2844no—
980C2×C4—2844no—
981C2×C4—2844no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—711no—
984C2×C4—711no—
985C2×C4—712no—
986C2×C4—712no—
987C2×C4—714no—
988C2×C4—711no—
989C2×C4—711no—
990C2×C4—711no—
991C2×C4—711no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1422no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4—1422no—
1000C2×C4—1421no—
1001C2×C4—1421no—
1002C2×C4—1422no—
1003C2×C4—1422no—
1004C2×C4—1422no—
1005C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1007C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1008C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1009C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1010C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1011C8—24no—
1012C8—1424no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—2844no—
1020C22—2842no—
1021C22—2842no—
1022C22—2842no—
1023C22—2842no—
1024C22—2842no—
1025C22—2842no—
1026C22—5688no—
1027C22—712no—
1028C22—712no—
1029C22—1421no—
1030C22—1421no—
1031C22—1421no—
1032C22—1421no—
1033C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1034C4—21no—
1035C4—21no—
1036C4—21no—
1037C4—42no—
1038C4—42no—
1039C4—42no—
1040C4—2842no—
1041C4—2842no—
1042C4—712no—
1043C4—712no—
1044C4—1421no—
1045C4—1421no—
1046C4—1421no—
1047C4—1421no—
1048C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1049C4#1798679812yes—
1050C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
1051C42−1+4×D7111yescharacteristic
1052C2—41no—
1053C2—82no—
1054C2—5682no—
1055C2—5682no—
1056C2—1422no—
1057C2—1422no—
1058C2#537×D7111yescharacteristic
1059C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1060C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#60916
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601637C2semidirect
2. #532×D71C2semidirect
3. #22599723C2semidirect
4. #22599721C2semidirect
5. #22599718C2semidirect
6. #22599697C2semidirect
7. #22599669C2semidirect
8. #22599664C2semidirect
9. #22599653C2semidirect
10. #22599649C2semidirect
11. #22598154C2semidirect
12. #22598132C2semidirect
13. #22597954C2semidirect
14. #22597817C2semidirect
15. #22597805C2semidirect
16. #423×D71C2semidirect
17. C71×#3254C2semidirect
22. #17986554C22semidirect
25. #17986550C22semidirect
27. #17986549C22semidirect
38. #17986536C22semidirect
40. #17986535C22semidirect
55. #17986302C22semidirect
56. #17986301C22semidirect
57. #17986294C22semidirect
58. #17986290C22semidirect
59. #17986290C22semidirect
60. #17986289C22semidirect
61. #17986286C22semidirect
62. #17986282C22semidirect
63. #17986278C22semidirect
64. #17986276C22semidirect
65. #17986252C22semidirect
66. #17986250C22semidirect
67. #17986247C22semidirect
68. #17986236C22semidirect
69. #17986234C22semidirect
70. #17986231C22semidirect
71. #17986225C22semidirect
72. #17986217C22semidirect
73. #17986216C22semidirect
74. #17986201C22semidirect
75. #17986199C22semidirect
76. #17986197C22semidirect
77. #17986195C22semidirect
78. #17986195C22semidirect
79. #17986194C22semidirect
80. #17986193C22semidirect
81. #17986191C22semidirect
83. #17986023C22semidirect
84. #17986022C22semidirect
87. C4⋊C8×D71C22semidirect
88. C4⋊C8×D71C22semidirect
91. #533×C71C22semidirect
93. #477×C71C22semidirect
94. #474×C71C22semidirect
95. #468×C71C22semidirect
96. #461×C71C22semidirect
97. #460×C71C22semidirect
98. #423×C71C22semidirect
474. C4×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
534. #3254D71semidirect
548. C71#60916semidirect
554. #533C2×D71semidirect
591. #477C2×D71semidirect
599. #474C2×D71semidirect
603. #468C2×D71semidirect
611. #461C2×D71semidirect
614. #460C2×D71semidirect
625. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#532×D712
#225997232
#225997212
#225997182
#225996972
#225996692
#225996642
#225996532
#225996492
#225981542
#225981322
#225979542
#225978172
#225978052
#423×D712
C71×#32542
#6091671