Finite Group Databasebeta

← #32870466

Subgroups — #32870466

Order 18176.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1022 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599739C214yesmaximal, complemented
4#22599711C212yesmaximal, complemented
5#22599700C212yesmaximal, complemented
6#22599690C214yesmaximal, complemented
7#22599675C212yesmaximal, complemented
8#22599664C212yesmaximal, complemented
9#22598160C212yesmaximal, complemented
10#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597964C212yesmaximal, complemented
13#22597962C212yesmaximal, complemented
14#22597836C212yesmaximal, complemented
15#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556153C2212yes—
19C2×M16×D71C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554C2211yescharacteristic, complemented
22#17986554C2211yescharacteristic, complemented
23#17986547C2211yescharacteristic, complemented
24#17986547C2211yescharacteristic, complemented
25#17986536—21no—
26#17986536—21no—
27#17986536—21no—
28#17986536—21no—
29#17986536C2212yes—
30#17986536C2212yes—
31#17986536C2212yes—
32#17986536C2212yes—
33#17986531—21no—
34#17986531—21no—
35#17986530—21no—
36#17986530—21no—
37#17986528C2212yescomplemented
38#17986528C2212yescomplemented
39C2×#14556123—21no—
40C2×#14556119C2211yescharacteristic
41C2×#14556117C2211yescharacteristic
42#17986509—21no—
43#17986509—21no—
44#17986506C2212yes—
45C2×#14556113—21no—
46C2×#14556104C2211yescharacteristic
47C2×#14556103C2211yescharacteristic
48#41×Dic71C2212yes—
49C4×#11765864—21no—
50C4×#11765864—21no—
51C2×C4×D284—21no—
52C2×C4×D284C2211yescharacteristic
53C2×#14556085—21no—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986308C2214yescomplemented
56#17986306C2214yescomplemented
57#17986304C2214yescomplemented
58#17986301C2214yescomplemented
59#17986300C2214yescomplemented
60#17986297C2214yescomplemented
61#17986294C2212yescomplemented
62#17986290C2212yescomplemented
63#17986284C2212yescomplemented
64#17986280C2212yescomplemented
65#17986254C2214yescomplemented
66#17986251C2214yes—
67#17986248C2214yes—
68#17986242C2214yescomplemented
69#17986237C2214yescomplemented
70#17986234C2214yes—
71#17986231C2214yes—
72#17986225C2214yescomplemented
73#17986223C2214yescomplemented
74#17986223C2214yescomplemented
75#17986216C2214yescomplemented
76#17986216C2214yescomplemented
77#17986211C2214yescomplemented
78#17986201C2212yescomplemented
79#17986191C2212yescomplemented
80#17986041C2212yes—
81#17986039C2212yes—
82#17986023C2211yescharacteristic
83#17986022C2212yes—
84#17986021C2212yescomplemented
85#17986021C2212yescomplemented
86C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
87C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
88#17986008C2212yes—
89#17986005C2212yes—
90#17986000C2212yes—
91C2×#137×C71C2212yes—
92#532×C71C2211yescharacteristic
93C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
94#464×C71C2214yescomplemented
95#462×C71C2212yescomplemented
96#460×C71C2212yescomplemented
97#423×C71C2211yescharacteristic
98#417×C71C2212yes—
99C2×#11765864—21no—
100C2×#11765864—21no—
101C22×D284—21no—
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71—21no—
104C22×C4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71D411yescharacteristic
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556153—44no—
108C2×#11765852C2314yes—
109C2×#11765850C2314yes—
110C2×#11765849C2312yes—
111C2×#11765848C2314yes—
112M16×D71—44no—
113C2×C8×D71C2314yes—
114#14556128C2311yescharacteristic
115#14556128C2311yescharacteristic
116#14556123—22no—
117#14556123—22no—
118#14556123—22no—
119#14556123—22no—
120#14556121—22no—
121#14556121—22no—
122#14556120C2312yes—
123#14556119—21no—
124#14556119—21no—
125#14556119—21no—
126#14556119—21no—
127#14556119C2312yes—
128#14556119C2312yes—
129#14556117—21no—
130#14556117—21no—
131#14556117C2312yes—
132#14556117C2312yes—
133#14556115—21no—
134#14556115—21no—
135#14556113—22no—
136#14556113—22no—
137#14556113—22no—
138#14556113—22no—
139#14556110—22no—
140#14556110—22no—
141#14556109—22no—
142#14556108—21no—
143#14556108—21no—
144#14556107—21no—
145#14556107—21no—
146#14556104—21no—
147#14556104—21no—
148#14556104C2312yes—
149#14556104C2312yes—
150#14556104C2312yes—
151#14556104C2312yes—
152#14556103—21no—
153#14556103—21no—
154#14556103C2312yes—
155#14556103C2312yes—
156#14556099—21no—
157#14556099—21no—
158#14556099C2312yes—
159#14556099C2312yes—
160#14556096—22no—
161Q8×Dic71C2312yes—
162Q8×Dic71C2312yes—
163C4×Dic142—21no—
164C4×Dic142—21no—
165#14556093—21no—
166#14556093—21no—
167C4×D284—22no—
168C4×D284—22no—
169C4×D284—22no—
170C4×D284—22no—
171C4×D284—21no—
172C4×D284—21no—
173C4×D284C2312yes—
174C4×D284C2312yes—
175D4×Dic71—22no—
176D4×Dic71—22no—
177D4×Dic71—21no—
178D4×Dic71—21no—
179D4×Dic71C2312yes—
180D4×Dic71C2312yes—
181C4×C22⋊D71—22no—
182C4×C22⋊D71—22no—
183(C22⋊D71)⋊C4—22no—
184(C22⋊D71)⋊C4—22no—
185#14556087—22no—
186#14556087C2312yes—
187#14556086—21no—
188#14556086—21no—
189#14556085—22no—
190#14556085—22no—
191#14556085—22no—
192#14556085—22no—
193#14556084—22no—
194#14556084—22no—
195C2×C4⋊Dic71—21no—
196C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
197C2×Dic71⋊C4—21no—
198C2×Dic71⋊C4—21no—
199C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
200C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
201C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
202C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
203C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
204C2×C4×Dic71—22no—
205C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
208C42×D71D411yescharacteristic
209C42×D71D411yescharacteristic
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71C2311yescharacteristic
213C42×D71C2311yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216#14556062C2314yes—
217#14556061C2314yes—
218#14556060C2314yes—
219#14556059C2314yes—
220C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
221C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
222Dic71⋊C8C2314yes—
223Dic71⋊C8C2314yes—
224#14556052C2314yes—
225#14556052C2314yes—
226#14556052C2314yes—
227#14556050C2314yes—
228#14556050C2314yes—
229#14556049C2314yes—
230C2×#41×C71C2312yes—
231C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
232#137×C71—44no—
233C2×Q16×C71C2314yes—
234C2×SD16×C71C2314yes—
235C2×M16×C71C2312yes—
236C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
237#127×C71C2311yescharacteristic
238#124×C71C2312yes—
239#121×C71—21no—
240#121×C71—21no—
241C4×Q8×C71—21no—
242C4×Q8×C71—21no—
243C4×Q8×C71C2312yes—
244C4×Q8×C71C2312yes—
245C4×D4×C71—21no—
246C4×D4×C71—21no—
247C2×C4⋊C4×C71—21no—
248C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
249C2×C42×C71—21no—
250C2×C42×C71C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C71C2312yes—
252C4⋊C8×C71C2312yes—
253#103×C71C2314yes—
254#102×C71C2314yes—
255C23×D71—21no—
256C23×D71C2×D411yescharacteristic
257#11765864—44no—
258#11765864—44no—
259C2×Dic142—21no—
260C2×Dic142—21no—
261C2×D284—22no—
262C2×D284—22no—
263C2×D284—22no—
264C2×D284—22no—
265C2×D284—21no—
266C2×D284—44no—
267C2×D284C2412yes—
268C2×C22⋊D71—22no—
269C2×C22⋊D71—22no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—22no—
272C22×Dic71—22no—
273C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71—22no—
279C2×C4×D71—22no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71—42no—
282C2×C4×D71—44no—
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2411yescharacteristic
295#11765852—44no—
296#11765850—44no—
297#11765849—24no—
298#11765848—44no—
299C2×C71⋊C8C2414yes—
300C8×D71—44no—
301C4⋊Dic71—21no—
302C4⋊Dic71—21no—
303C4⋊Dic71—21no—
304C4⋊Dic71—22no—
305C4⋊Dic71—22no—
306C4⋊Dic71—22no—
307C4⋊Dic71—22no—
308C4⋊Dic71C2412yes—
309C4⋊Dic71C2412yes—
310C4⋊Dic71C2412yes—
311Dic71⋊C4—22no—
312Dic71⋊C4—22no—
313Dic71⋊C4—22no—
314Dic71⋊C4—22no—
315Dic71⋊C4—22no—
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—22no—
318Dic71⋊C4—22no—
319C22⋊Dic71—22no—
320C22⋊Dic71—22no—
321C22⋊Dic71—22no—
322C22⋊Dic71—22no—
323C22⋊Dic71—22no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327(C2×D71)⋊C4—22no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—22no—
330(C2×D71)⋊C4—22no—
331(C2×D71)⋊C4—22no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335(C2×D71)⋊C4—22no—
336C4×Dic71—22no—
337C4×Dic71—22no—
338C4×Dic71—22no—
339C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic71C2411yescharacteristic
350C4×Dic71C2411yescharacteristic
351#41×C71—24no—
352#41×C71—24no—
353C2×Q8×C71—21no—
354C2×Q8×C71—22no—
355C2×Q8×C71—22no—
356C2×Q8×C71C2412yes—
357C2×Q8×C71C2412yes—
358C2×D4×C71—22no—
359C2×D4×C71—21no—
360C2×D4×C71—21no—
361C2×D4×C71C2412yes—
362C22×C4×C71—21no—
363C22×C4×C71—21no—
364C22×C4×C71—22no—
365C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
366C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
367C22×C4×C71C2411yescharacteristic
368Q16×C71—44no—
369SD16×C71—44no—
370M16×C71—24no—
371C2×C8×C71C2414yes—
372C4⋊C4×C71—22no—
373C4⋊C4×C71—22no—
374C4⋊C4×C71—21no—
375C4⋊C4×C71—21no—
376C4⋊C4×C71—21no—
377C4⋊C4×C71C2412yes—
378C22⋊C4×C71—22no—
379C22⋊C4×C71—22no—
380C42×C71—22no—
381C42×C71—22no—
382C42×C71C2×D411yescharacteristic
383C42×C71C2×D411yescharacteristic
384C42×C71C2411yescharacteristic
385C42×C71C2411yescharacteristic
386C23×C71—22no—
387C23×C71C22×D411yescharacteristic
388C22×D71—22no—
389C22×D71—22no—
390C22×D71—22no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71—42no—
393C22×D71—42no—
394C22×D71—42no—
395C22×D71C22×D411yescharacteristic
396C22×D71C22×D411yescharacteristic
397Q8×C71—22no—
398Q8×C71—22no—
399Q8×C71—22no—
400Q8×C71—22no—
401Q8×C71—42no—
402D4×C71—22no—
403D4×C71—22no—
404D4×C71—42no—
405D4×C71—44no—
406D4×C71—42no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—42no—
413C2×C4×C71—42no—
414C2×C4×C71—44no—
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
421C2×C4×C712−1+412yes—
422C2×C4×C71C2511yescharacteristic
423C22⋊D71—44no—
424C22⋊D71—44no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—22no—
427C2×Dic71—22no—
428C2×Dic71—22no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—44no—
432C2×Dic71—44no—
433C2×Dic71—42no—
434C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
435C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
436C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
437C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
438C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
439C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
440D284—22no—
441D284—22no—
442D284—44no—
443D284—44no—
444D284—42no—
445C4×D71—22no—
446C4×D71—22no—
447C4×D71—22no—
448C4×D71—22no—
449C4×D71—22no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—41no—
456C4×D71—41no—
457C4×D71—41no—
458C4×D71—41no—
459C4×D71—44no—
460C4×D71—44no—
461Dic142—42no—
462Dic142—42no—
463C8×C71—24no—
464C71⋊C8—24no—
465C22×C71—21no—
466C22×C71—21no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71#53712yes—
471C22×C71C23×D411yescharacteristic
472C2×D71—21no—
473C2×D71—21no—
474C2×D71—21no—
475C2×D71—21no—
476C2×D71—21no—
477C2×D71—44no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—84no—
482C2×D71#57512yes—
483C4×C71—21no—
484C4×C71—21no—
485C4×C71—21no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71—42no—
488C4×C71—42no—
489C4×C71#53712yes—
490C4×C71#57512yes—
491C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
493Dic71—21no—
494Dic71—21no—
495Dic71—21no—
496Dic71—21no—
497Dic71—21no—
498Dic71—21no—
499Dic71—42no—
500Dic71—42no—
501Dic71—42no—
502#60917—711nomaximal, Sylow
503C2×C71—22no—
504C2×C71—82no—
505C2×C71C2×#53711yescharacteristic
506C2×C71C2×#57511yescharacteristic
507C2×C71C2×#57511yescharacteristic
508D71—22no—
509D71—41no—
510D71—82no—
511#3444—711no—
512C2×#529—711no—
513#3256—714no—
514#3252—712no—
515#3251—712no—
516#3250—714no—
517#3248—712no—
518#3247—712no—
519#3080—712no—
520#3078—711no—
521#3077—711no—
522#3056—712no—
523#3055—712no—
524#3040—712no—
525#3037D7111yescharacteristic, complemented
526#3036—711no—
527C2×#423—711no—
528C71#6091711yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×#137C2×D7112yes—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
531C22×M16—712no—
532#533—711no—
533#533—711no—
534#533—711no—
535#532—711no—
536#532—711no—
537#532C2×D7111yescharacteristic
538#529—712no—
539#529—712no—
540#529—712no—
541#529—712no—
542#529—712no—
543#529—712no—
544#529—1421no—
545#529—1421no—
546#529—1421no—
547#529—1421no—
548#529—1421no—
549#529—1421no—
550#529—1421no—
551#529—1421no—
552C2×#126—1421no—
553C2×#125—711no—
554C2×#124—711no—
555#525—712no—
556#525—1421no—
557#525—1421no—
558C2×#123—1421no—
559C2×C22⋊Q8—711no—
560C2×#121—711no—
561C4×#41—712no—
562C4×#41—1421no—
563C4×#41—1421no—
564C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
565C2×C4×D4—711no—
566C2×C4×D4—1421no—
567C2×#117—1421no—
568C22×C42—711no—
569#479—714no—
570#479—714no—
571#479—714no—
572#478—714no—
573#478—714no—
574#478—714no—
575#477—712no—
576#476—712no—
577#475—712no—
578#474—712no—
579#470—714no—
580#469—714no—
581#468—714no—
582#468—714no—
583#467—714no—
584#466—714no—
585#465—714no—
586#465—714no—
587#464—714no—
588#464—714no—
589#464C2×D7114yescomplemented
590#463—714no—
591#463—714no—
592#463—714no—
593#462C2×D7112yescomplemented
594#461—712no—
595#460C2×D7112yescomplemented
596#459—712no—
597#428—712no—
598#428—712no—
599#423—712no—
600#423—711no—
601#423—712no—
602#423—712no—
603#423C2×D7111yescharacteristic
604C2×C4⋊C8—712no—
605C2×C4⋊C8—712no—
606#419—712no—
607#418—712no—
608#417—712no—
609#417C2×D7112yes—
610C2×#41—1421no—
611C2×#41—1421no—
612C2×#41C22×D7112yes—
613C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
614C22×D4—711no—
615C22×D4—1421no—
616C23×C4—711no—
617C23×C4—711no—
618C23×C4—711no—
619C23×C4—1421no—
620#137—44no—
621AGL(1,ℤ/8)—2844no—
622C2×Q16C22×D7114yes—
623C2×SD16—714no—
624C2×SD16C22×D7114yes—
625C2×D8—714no—
626C2×M16—2844no—
627C2×M16—712no—
628C2×M16—714no—
629C2×M16C22×D7112yes—
630C22×C8—714no—
631C4⋊Q8—711no—
632C4⋊Q8—711no—
633C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
634#127C22×D7111yescharacteristic
635#126—1422no—
636#126—1422no—
637#126—1422no—
638#126—1422no—
639#126—1422no—
640#126—1422no—
641#125—712no—
642#125—712no—
643#125—712no—
644#125—1421no—
645#125—1421no—
646#125—1421no—
647#125—1421no—
648#124—712no—
649#124—712no—
650#124—1421no—
651#124—1421no—
652#124—1421no—
653#124—1421no—
654#124C22×D7112yes—
655#123—1422no—
656#123—1422no—
657#123—1422no—
658#123—1422no—
659#123—1422no—
660#123—1422no—
661#123—1422no—
662C22⋊Q8—712no—
663C22⋊Q8—712no—
664C22⋊Q8—712no—
665C22⋊Q8—712no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672#121—21no—
673#121—21no—
674#121—712no—
675#121—712no—
676#121—712no—
677#121—712no—
678#121—1421no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#120—1422no—
683C4×Q8—21no—
684C4×Q8—21no—
685C4×Q8—712no—
686C4×Q8—712no—
687C4×Q8—1421no—
688C4×Q8—1421no—
689C4×Q8—1421no—
690C4×Q8—1421no—
691C4×Q8C22×D7112yes—
692C4×Q8C22×D7112yes—
693C4×D4—21no—
694C4×D4—21no—
695C4×D4—712no—
696C4×D4—712no—
697C4×D4—712no—
698C4×D4—712no—
699C4×D4—1422no—
700C4×D4—1422no—
701C4×D4—1422no—
702C4×D4—1422no—
703C4×D4—1421no—
704C4×D4—1421no—
705C4×D4—1422no—
706C4×D4—1422no—
707C4×D4—1422no—
708C4×D4—1422no—
709C4×D4—1422no—
710C4×D4—1422no—
711C4×D4—1421no—
712C4×D4—1421no—
713#117—712no—
714#117—1422no—
715#117—1422no—
716#117—1422no—
717#117—1422no—
718#117—1422no—
719#117—1422no—
720#117—1422no—
721#117—1421no—
722#117—1421no—
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—711no—
725C2×C4⋊C4—1421no—
726C2×C4⋊C4—1421no—
727C2×C4⋊C4—1421no—
728C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
729C2×C22⋊C4—1421no—
730C2×C22⋊C4—1421no—
731C2×C22⋊C4—1421no—
732C2×C22⋊C4—1421no—
733C2×C22⋊C4—1421no—
734C2×C42—21no—
735C2×C42—711no—
736C2×C42—711no—
737C2×C42—711no—
738C2×C42—711no—
739C2×C42—711no—
740C2×C42—711no—
741C2×C42—711no—
742C2×C42—711no—
743C2×C42—711no—
744C2×C42—711no—
745C2×C42—711no—
746C2×C42—1422no—
747C2×C42C22×D7111yescharacteristic
748#107—714no—
749#107—714no—
750#106—714no—
751#106—714no—
752C4⋊C8—714no—
753C4⋊C8—714no—
754C4⋊C8—712no—
755C4⋊C8—712no—
756C4⋊C8C22×D7112yes—
757C4⋊C8C22×D7112yes—
758#103—714no—
759#103—714no—
760#103—714no—
761#103C22×D7114yes—
762#102—714no—
763#102—714no—
764#102—714no—
765#102C22×D7114yes—
766C24—711no—
767C24—1421no—
768#41—24no—
769#41—24no—
770#41—2844no—
771#41—2844no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—22no—
774C2×Q8—22no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8C23×D7112yes—
778C2×Q8C23×D7112yes—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—2844no—
783C2×D4—712no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1422no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1422no—
790C2×D4—1422no—
791C2×D4C23×D7112yes—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—2844no—
796C22×C4—2842no—
797C22×C4—2842no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—711no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—711no—
802C22×C4—711no—
803C22×C4—711no—
804C22×C4—711no—
805C22×C4—711no—
806C22×C4—711no—
807C22×C4—711no—
808C22×C4—711no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—711no—
812C22×C4—711no—
813C22×C4—1422no—
814C22×C4—1422no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1422no—
817C22×C4—1422no—
818C22×C4—1422no—
819C22×C4—1422no—
820C22×C4D4×D7111yescharacteristic
821C22×C4D4×D7111yescharacteristic
822C22×C4C23×D7111yescharacteristic
823Q16—44no—
824SD16—44no—
825SD16—2844no—
826D8—2844no—
827M16—24no—
828M16—2844no—
829M16—1424no—
830C2×C8—2844no—
831C2×C8—714no—
832C2×C8C23×D7114yes—
833C4⋊C4—22no—
834C4⋊C4—22no—
835C4⋊C4—21no—
836C4⋊C4—21no—
837C4⋊C4—21no—
838C4⋊C4—712no—
839C4⋊C4—712no—
840C4⋊C4—712no—
841C4⋊C4—1422no—
842C4⋊C4—1422no—
843C4⋊C4—1422no—
844C4⋊C4—1422no—
845C4⋊C4—1422no—
846C4⋊C4—1422no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4—1422no—
849C4⋊C4—1422no—
850C4⋊C4—1422no—
851C4⋊C4—1422no—
852C4⋊C4—1422no—
853C4⋊C4—1421no—
854C4⋊C4—1421no—
855C4⋊C4—1421no—
856C4⋊C4C23×D7112yes—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—1422no—
860C22⋊C4—1422no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1422no—
864C22⋊C4—1422no—
865C22⋊C4—1422no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1422no—
868C22⋊C4—1422no—
869C22⋊C4—1422no—
870C22⋊C4—1422no—
871C22⋊C4—1422no—
872C22⋊C4—1422no—
873C22⋊C4—1422no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1422no—
876C42—22no—
877C42—22no—
878C42—711no—
879C42—711no—
880C42—711no—
881C42—711no—
882C42—711no—
883C42—711no—
884C42—711no—
885C42—711no—
886C42—711no—
887C42—711no—
888C42—711no—
889C42—711no—
890C42—1422no—
891C42—1422no—
892C42—1422no—
893C42D4×D7111yescharacteristic
894C42D4×D7111yescharacteristic
895C42C23×D7111yescharacteristic
896C42C23×D7111yescharacteristic
897C23—22no—
898C23—2841no—
899C23—2842no—
900C23—2842no—
901C23—2842no—
902C23—711no—
903C23—711no—
904C23—1422no—
905C23—1422no—
906C23—1422no—
907C23C2×D4×D7111yescharacteristic
908Q8—22no—
909Q8—22no—
910Q8—22no—
911Q8—22no—
912Q8—42no—
913Q8—2842no—
914Q8—2842no—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—42no—
918D4—44no—
919D4—42no—
920D4—2844no—
921D4—2844no—
922D4—2844no—
923D4—2844no—
924D4—2842no—
925D4—1422no—
926D4—1422no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—44no—
935C2×C4—2844no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2842no—
941C2×C4—2844no—
942C2×C4—2844no—
943C2×C4—2844no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—711no—
947C2×C4—711no—
948C2×C4—711no—
949C2×C4—711no—
950C2×C4—711no—
951C2×C4—711no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1422no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4—1422no—
964C2×C4—1422no—
965C2×C4—1422no—
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
971C2×C4#1455617312yes—
972C2×C4#1455617512yes—
973C2×C4C24×D7111yescharacteristic
974C8—24no—
975C8—1424no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—2844no—
982C22—2842no—
983C22—2842no—
984C22—2842no—
985C22—5684no—
986C22—712no—
987C22—1421no—
988C22—1421no—
989C22—1421no—
990C22—1421no—
991C22—1421no—
992C22#1798657812yes—
993C22C22×D4×D7111yescharacteristic
994C4—21no—
995C4—21no—
996C4—21no—
997C4—42no—
998C4—42no—
999C4—42no—
1000C4—2842no—
1001C4—2842no—
1002C4—2842no—
1003C4—1421no—
1004C4—1421no—
1005C4—1421no—
1006C4—1421no—
1007C4—1421no—
1008C4—1421no—
1009C4#1798657812yes—
1010C4#1798679812yes—
1011C4C2×#1455617311yescharacteristic
1012C4C2×#1455617511yescharacteristic
1013C2—22no—
1014C2—82no—
1015C2—2841no—
1016C2—5682no—
1017C2—1422no—
1018C2C2×#1798657811yescharacteristic
1019C2#575×D7111yescharacteristic
1020C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#60917
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601635C2semidirect
2. C2×#17986536C2semidirect
3. #22599739C2semidirect
4. #22599711C2semidirect
5. #22599700C2semidirect
6. #22599690C2semidirect
7. #22599675C2semidirect
8. #22599664C2semidirect
9. #22598160C2semidirect
10. #22598145C2semidirect
11. #22598139C2semidirect
12. #22597964C2semidirect
13. #22597962C2semidirect
14. #22597836C2semidirect
15. #22597800C2semidirect
16. #423×D71C2semidirect
17. C71×#3037C2semidirect
21. #17986554C22semidirect
22. #17986554C22semidirect
23. #17986547C22semidirect
24. #17986547C22semidirect
37. #17986528C22semidirect
38. #17986528C22semidirect
55. #17986308C22semidirect
56. #17986306C22semidirect
57. #17986304C22semidirect
58. #17986301C22semidirect
59. #17986300C22semidirect
60. #17986297C22semidirect
61. #17986294C22semidirect
62. #17986290C22semidirect
63. #17986284C22semidirect
64. #17986280C22semidirect
65. #17986254C22semidirect
68. #17986242C22semidirect
69. #17986237C22semidirect
72. #17986225C22semidirect
73. #17986223C22semidirect
74. #17986223C22semidirect
75. #17986216C22semidirect
76. #17986216C22semidirect
77. #17986211C22semidirect
78. #17986201C22semidirect
79. #17986191C22semidirect
84. #17986021C22semidirect
85. #17986021C22semidirect
86. C4⋊C8×D71C22semidirect
87. C4⋊C8×D71C22semidirect
94. #464×C71C22semidirect
95. #462×C71C22semidirect
96. #460×C71C22semidirect
525. #3037D71semidirect
528. C71#60917semidirect
589. #464C2×D71semidirect
593. #462C2×D71semidirect
595. #460C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
C2×#179865362
#225997392
#225997112
#225997002
#225996902
#225996752
#225996642
#225981602
#225981452
#225981392
#225979642
#225979622
#225978362
#225978002
#423×D712
C71×#30372
#6091771