Finite Group Databasebeta

← #32870471

Subgroups — #32870471

Order 18176.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1022 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599740C214yesmaximal, complemented
4#22599715C212yesmaximal, complemented
5#22599704C212yesmaximal, complemented
6#22599691C214yesmaximal, complemented
7#22599679C212yesmaximal, complemented
8#22599668C212yesmaximal, complemented
9#22598161C212yesmaximal, complemented
10#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597971C212yesmaximal, complemented
12#22597957C212yesmaximal, complemented
13#22597833C212yesmaximal, complemented
14#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556161C2212yes—
19C2×#14556154C2212yes—
20C2×M16×D71C2212yes—
21#17986554C2211yescharacteristic, complemented
22#17986554C2211yescharacteristic, complemented
23#17986550C2211yescharacteristic, complemented
24#17986550C2211yescharacteristic, complemented
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986536—21no—
27#17986536—21no—
28#17986535—21no—
29#17986535—21no—
30#17986534C2212yescomplemented
31#17986534C2212yescomplemented
32#17986531—21no—
33#17986531—21no—
34#17986531—21no—
35#17986531—21no—
36#17986531C2212yes—
37#17986531C2212yes—
38#17986531C2212yes—
39#17986531C2212yes—
40C2×#14556121—21no—
41C2×#14556119C2211yescharacteristic
42C2×#14556115C2211yescharacteristic
43#17986512—21no—
44#17986512—21no—
45#17986511C2212yes—
46C2×#14556110—21no—
47C2×#14556108C2211yescharacteristic
48C2×#14556099C2211yescharacteristic
49C4×#11765866—21no—
50C4×#11765866—21no—
51#17986467C2212yes—
52C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
53C2×C4×C22⋊D71—21no—
54C2×#14556087—21no—
55C2×C42×D71C2211yescharacteristic
56#17986309C2214yescomplemented
57#17986305C2214yescomplemented
58#17986303C2214yescomplemented
59#17986302C2214yescomplemented
60#17986298C2214yescomplemented
61#17986291C2212yescomplemented
62#17986281C2212yescomplemented
63#17986258C2214yescomplemented
64#17986251C2214yes—
65#17986246C2214yescomplemented
66#17986244C2214yes—
67#17986241C2214yescomplemented
68#17986234C2214yes—
69#17986229C2214yescomplemented
70#17986227C2214yes—
71#17986222C2214yescomplemented
72#17986220C2214yescomplemented
73#17986220C2214yescomplemented
74#17986214C2214yescomplemented
75#17986213C2214yescomplemented
76#17986213C2214yescomplemented
77#17986210C2212yescomplemented
78#17986204C2212yescomplemented
79#17986200C2212yescomplemented
80#17986194C2212yescomplemented
81#17986042C2212yes—
82#17986023C2211yescharacteristic
83#17986022C2212yes—
84#17986021C2212yescomplemented
85#17986021C2212yescomplemented
86C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
87C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
88#17986007C2212yes—
89#17986001C2212yes—
90#17985998C2212yes—
91#533×C71C2211yescharacteristic
92C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
93#478×C71C2214yescomplemented
94#476×C71C2212yescomplemented
95#474×C71C2212yescomplemented
96#428×C71C2212yes—
97#423×C71C2211yescharacteristic
98#418×C71C2212yes—
99C2×#11765866—21no—
100C2×#11765866—21no—
101C2×#11765865C2312yes—
102C22×Dic142C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71—21no—
104C22×C4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71D411yescharacteristic
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107#14556161—44no—
108#14556154—44no—
109C2×Dic284C2314yes—
110C2×#11765854C2314yes—
111C2×#11765853C2314yes—
112C2×#11765850C2314yes—
113C2×#11765849C2312yes—
114C2×#11765848C2314yes—
115M16×D71—44no—
116C2×C8×D71C2314yes—
117#14556128C2311yescharacteristic
118#14556125C2311yescharacteristic
119#14556123—22no—
120#14556123—22no—
121#14556121—22no—
122#14556121—22no—
123#14556121—22no—
124#14556121—22no—
125#14556119—21no—
126#14556119—21no—
127#14556119—21no—
128#14556119—21no—
129#14556119C2312yes—
130#14556119C2312yes—
131#14556117—21no—
132#14556117—21no—
133#14556116C2312yes—
134#14556115—21no—
135#14556115—21no—
136#14556115C2312yes—
137#14556115C2312yes—
138#14556113—22no—
139#14556113—22no—
140#14556112—22no—
141#14556110—22no—
142#14556110—22no—
143#14556110—22no—
144#14556110—22no—
145#14556108—21no—
146#14556108—21no—
147#14556108C2312yes—
148#14556108C2312yes—
149#14556108C2312yes—
150#14556108C2312yes—
151#14556104—21no—
152#14556104—21no—
153#14556103—21no—
154#14556103—21no—
155#14556103C2312yes—
156#14556103C2312yes—
157#14556102—21no—
158#14556102—21no—
159#14556099—21no—
160#14556099—21no—
161#14556099C2312yes—
162#14556099C2312yes—
163#14556098—22no—
164Q8×Dic71—21no—
165Q8×Dic71—21no—
166C4×Dic142—21no—
167C4×Dic142—21no—
168C4×Dic142C2312yes—
169C4×Dic142C2312yes—
170#14556093C2312yes—
171#14556093C2312yes—
172C4×D284—22no—
173C4×D284—22no—
174C4×D284—21no—
175C4×D284—21no—
176#14556090—22no—
177#14556090—22no—
178#14556090—21no—
179#14556090—21no—
180#14556090C2312yes—
181#14556090C2312yes—
182C4×C22⋊D71—22no—
183C4×C22⋊D71—22no—
184C4×C22⋊D71—22no—
185C4×C22⋊D71—22no—
186(C22⋊D71)⋊C4—22no—
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188#14556087—22no—
189#14556087—22no—
190#14556087—22no—
191#14556087—22no—
192#14556086—21no—
193#14556086—21no—
194#14556086—22no—
195#14556086—22no—
196#14556085—22no—
197C2×C4⋊Dic71—21no—
198C2×C4⋊Dic71—21no—
199C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
200C2×Dic71⋊C4—21no—
201C2×Dic71⋊C4—21no—
202C2×C22⋊Dic71—21no—
203C2×C22⋊Dic71—21no—
204C2×C22⋊Dic71—21no—
205C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
206C2×C4×Dic71—21no—
207C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
210C42×D71—22no—
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219#14556061C2314yes—
220#14556059C2314yes—
221C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
222C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
223Dic71⋊C8C2314yes—
224Dic71⋊C8C2314yes—
225#14556053C2314yes—
226#14556051C2314yes—
227#14556051C2314yes—
228#14556051C2314yes—
229#14556050C2314yes—
230#14556048C2314yes—
231C22×D4×C71C2311yescharacteristic
232C23×C4×C71—21no—
233C2×M16×C71C2312yes—
234C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
235C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
236#125×C71C2312yes—
237C22⋊Q8×C71—21no—
238C22⋊Q8×C71—21no—
239C4×Q8×C71—21no—
240C4×Q8×C71—21no—
241C4×D4×C71—21no—
242C4×D4×C71—21no—
243C4×D4×C71C2312yes—
244C4×D4×C71C2312yes—
245#117×C71C2312yes—
246C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4×C71—21no—
248C2×C42×C71C2311yescharacteristic
249#107×C71C2314yes—
250#106×C71C2314yes—
251C4⋊C8×C71C2312yes—
252C4⋊C8×C71C2312yes—
253#102×C71C2314yes—
254#102×C71C2314yes—
255C23×D71C2×D411yescharacteristic
256#11765866—44no—
257#11765866—44no—
258#11765865—24no—
259#11765865—24no—
260C2×Dic142—22no—
261C2×Dic142—22no—
262C2×Dic142—21no—
263C2×Dic142C2412yes—
264C2×Dic142C2412yes—
265C2×D284—22no—
266C2×D284—22no—
267C2×D284—21no—
268C2×D284—21no—
269C2×D284C2412yes—
270C2×C22⋊D71—22no—
271C2×C22⋊D71—22no—
272C2×C22⋊D71—22no—
273C2×C22⋊D71—44no—
274C22×Dic71—21no—
275C22×Dic71—21no—
276C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71—22no—
280C2×C4×D71—22no—
281C2×C4×D71—22no—
282C2×C4×D71—22no—
283C2×C4×D71—22no—
284C2×C4×D71—42no—
285C2×C4×D71—42no—
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2411yescharacteristic
298Dic284—44no—
299#11765854—44no—
300#11765853—44no—
301#11765850—44no—
302#11765849—24no—
303#11765848—44no—
304C2×C71⋊C8C2414yes—
305C8×D71—44no—
306C4⋊Dic71—21no—
307C4⋊Dic71—21no—
308C4⋊Dic71—21no—
309C4⋊Dic71—22no—
310C4⋊Dic71—22no—
311C4⋊Dic71—22no—
312C4⋊Dic71—22no—
313C4⋊Dic71—22no—
314C4⋊Dic71—22no—
315C4⋊Dic71C2412yes—
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—22no—
318Dic71⋊C4—22no—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322C22⋊Dic71—22no—
323C22⋊Dic71—22no—
324C22⋊Dic71—22no—
325C22⋊Dic71—22no—
326C22⋊Dic71—22no—
327C22⋊Dic71—22no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—22no—
330(C2×D71)⋊C4—22no—
331(C2×D71)⋊C4—22no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335(C2×D71)⋊C4—22no—
336(C2×D71)⋊C4—22no—
337(C2×D71)⋊C4—22no—
338C4×Dic71—22no—
339C4×Dic71—22no—
340C4×Dic71—22no—
341C4×Dic71—22no—
342C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic71C2411yescharacteristic
353C4×Dic71C2411yescharacteristic
354C24×C71—21no—
355C2×Q8×C71—21no—
356C2×Q8×C71—21no—
357C2×D4×C71—21no—
358C2×D4×C71—22no—
359C2×D4×C71—22no—
360C2×D4×C71C2412yes—
361C22×C4×C71—21no—
362C22×C4×C71—22no—
363C22×C4×C71—22no—
364C22×C4×C71—44no—
365C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
366C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
367C22×C4×C71C2411yescharacteristic
368M16×C71—24no—
369C2×C8×C71C2414yes—
370C4⋊C4×C71—21no—
371C4⋊C4×C71—22no—
372C4⋊C4×C71—22no—
373C4⋊C4×C71—21no—
374C4⋊C4×C71—21no—
375C4⋊C4×C71C2412yes—
376C4⋊C4×C71C2412yes—
377C4⋊C4×C71C2412yes—
378C22⋊C4×C71—22no—
379C22⋊C4×C71—22no—
380C22⋊C4×C71—22no—
381C42×C71—22no—
382C42×C71C2×D411yescharacteristic
383C42×C71C2×D411yescharacteristic
384C42×C71C2411yescharacteristic
385C42×C71C2411yescharacteristic
386C23×C71—22no—
387C23×C71—42no—
388C23×C71—42no—
389C23×C71—42no—
390C23×C71C22×D411yescharacteristic
391C22×D71—22no—
392C22×D71—22no—
393C22×D71—22no—
394C22×D71—41no—
395C22×D71C22×D411yescharacteristic
396C22×D71C22×D411yescharacteristic
397Q8×C71—42no—
398Q8×C71—42no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—42no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—44no—
408C2×C4×C71—42no—
409C2×C4×C71—44no—
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
416C2×C4×C712−1+412yes—
417C2×C4×C71C2511yescharacteristic
418C22⋊D71—44no—
419C22⋊D71—44no—
420C22⋊D71—44no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—42no—
428C2×Dic71—42no—
429C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
431C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
432C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
433C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
434C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
435D284—22no—
436D284—22no—
437D284—42no—
438D284—44no—
439D284—44no—
440D284—42no—
441C4×D71—22no—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—22no—
445C4×D71—22no—
446C4×D71—22no—
447C4×D71—21no—
448C4×D71—21no—
449C4×D71—21no—
450C4×D71—21no—
451C4×D71—41no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—44no—
456C4×D71—44no—
457C4×D71—44no—
458Dic142—22no—
459Dic142—22no—
460Dic142—22no—
461Dic142—22no—
462Dic142—42no—
463C8×C71—24no—
464C71⋊C8—24no—
465C22×C71—21no—
466C22×C71—21no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—84no—
471C22×C71#53712yes—
472C22×C71C23×D411yescharacteristic
473C2×D71—21no—
474C2×D71—21no—
475C2×D71—21no—
476C2×D71—21no—
477C2×D71—21no—
478C2×D71—44no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71#57512yes—
483C4×C71—21no—
484C4×C71—21no—
485C4×C71—21no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71—42no—
488C4×C71—42no—
489C4×C71#53712yes—
490C4×C71#57512yes—
491C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
493Dic71—21no—
494Dic71—21no—
495Dic71—21no—
496Dic71—21no—
497Dic71—21no—
498Dic71—21no—
499Dic71—42no—
500Dic71—42no—
501Dic71—42no—
502#60917—711nomaximal, Sylow
503C2×C71—22no—
504C2×C71—82no—
505C2×C71C2×#53711yescharacteristic
506C2×C71C2×#57511yescharacteristic
507C2×C71C2×#57511yescharacteristic
508D71—22no—
509D71—41no—
510D71—82no—
511#3444—711no—
512C2×#529—711no—
513#3256—714no—
514#3252—712no—
515#3251—712no—
516#3250—714no—
517#3248—712no—
518#3247—712no—
519#3080—712no—
520#3078—711no—
521#3077D7111yescharacteristic, complemented
522#3056—712no—
523#3055—712no—
524#3040—712no—
525#3037—711no—
526#3036—711no—
527C2×#423—711no—
528C71#6091711yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×#137—712no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
531C22×M16—712no—
532#533—711no—
533#533—711no—
534#533C2×D7111yescharacteristic
535#532—711no—
536#532—711no—
537#532—711no—
538#529—712no—
539#529—712no—
540#529—712no—
541#529—712no—
542#529—712no—
543#529—712no—
544#529—1421no—
545#529—1421no—
546#529—1421no—
547#529—1421no—
548#529—1421no—
549#529—1421no—
550#529—1421no—
551#529—1421no—
552C2×#126—1421no—
553C2×#125—711no—
554C2×#124—711no—
555#525—712no—
556#525—1421no—
557#525—1421no—
558C2×#123—1421no—
559C2×C22⋊Q8—711no—
560C2×#121—711no—
561C4×#41—712no—
562C4×#41—1421no—
563C4×#41—1421no—
564C2×C4×Q8—711no—
565C2×C4×D4—1421no—
566C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
567C2×#117—1421no—
568C22×C42—711no—
569#479—714no—
570#479—714no—
571#479—714no—
572#478—714no—
573#478—714no—
574#478C2×D7114yescomplemented
575#477—712no—
576#476C2×D7112yescomplemented
577#475—712no—
578#474C2×D7112yescomplemented
579#470—714no—
580#469—714no—
581#468—714no—
582#468—714no—
583#467—714no—
584#466—714no—
585#465—714no—
586#465—714no—
587#464—714no—
588#464—714no—
589#464—714no—
590#463—714no—
591#463—714no—
592#463—714no—
593#462—712no—
594#461—712no—
595#460—712no—
596#459—712no—
597#428—712no—
598#428C2×D7112yes—
599#423—712no—
600#423—711no—
601#423—712no—
602#423—712no—
603#423C2×D7111yescharacteristic
604C2×C4⋊C8—712no—
605C2×C4⋊C8—712no—
606#419—712no—
607#418C2×D7112yes—
608#417—712no—
609#417—712no—
610C2×#41—712no—
611C2×#41—1421no—
612C2×#41—1421no—
613C22×Q8—711no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4C22×D7111yescharacteristic
616C23×C4—21no—
617C23×C4—711no—
618C23×C4—711no—
619C23×C4—711no—
620#137—2844no—
621AGL(1,ℤ/8)—2844no—
622C2×Q16—714no—
623C2×SD16—714no—
624C2×SD16—714no—
625C2×D8—714no—
626C2×M16—2844no—
627C2×M16—712no—
628C2×M16—714no—
629C2×M16C22×D7112yes—
630C22×C8—714no—
631C4⋊Q8—711no—
632C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
633C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
634#127—711no—
635#126—1422no—
636#126—1422no—
637#126—1422no—
638#126—1422no—
639#126—1422no—
640#126—1422no—
641#125—712no—
642#125—712no—
643#125—1421no—
644#125—1421no—
645#125—1421no—
646#125—1421no—
647#125C22×D7112yes—
648#124—712no—
649#124—712no—
650#124—712no—
651#124—1421no—
652#124—1421no—
653#124—1421no—
654#124—1421no—
655#123—1422no—
656#123—1422no—
657#123—1422no—
658#123—1422no—
659#123—1422no—
660#123—1422no—
661#123—1422no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—712no—
665C22⋊Q8—712no—
666C22⋊Q8—712no—
667C22⋊Q8—712no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672#121—712no—
673#121—712no—
674#121—712no—
675#121—712no—
676#121—1421no—
677#121—1421no—
678#121—1421no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#120—1422no—
683C4×Q8—21no—
684C4×Q8—21no—
685C4×Q8—712no—
686C4×Q8—712no—
687C4×Q8—712no—
688C4×Q8—712no—
689C4×Q8—1421no—
690C4×Q8—1421no—
691C4×Q8—1421no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×D4—21no—
694C4×D4—21no—
695C4×D4—712no—
696C4×D4—712no—
697C4×D4—1422no—
698C4×D4—1422no—
699C4×D4—1421no—
700C4×D4—1421no—
701C4×D4—1422no—
702C4×D4—1422no—
703C4×D4—1422no—
704C4×D4—1422no—
705C4×D4—1422no—
706C4×D4—1422no—
707C4×D4—1422no—
708C4×D4—1422no—
709C4×D4—1421no—
710C4×D4—1421no—
711C4×D4C22×D7112yes—
712C4×D4C22×D7112yes—
713#117—1422no—
714#117—1422no—
715#117—1422no—
716#117—1422no—
717#117—1422no—
718#117—1422no—
719#117—1422no—
720#117—1421no—
721#117—1421no—
722#117C22×D7112yes—
723C2×C4⋊C4—711no—
724C2×C4⋊C4—1421no—
725C2×C4⋊C4—1421no—
726C2×C4⋊C4—1421no—
727C2×C4⋊C4—1421no—
728C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
729C2×C22⋊C4—21no—
730C2×C22⋊C4—1421no—
731C2×C22⋊C4—1421no—
732C2×C22⋊C4—1421no—
733C2×C22⋊C4—1421no—
734C2×C42—711no—
735C2×C42—711no—
736C2×C42—711no—
737C2×C42—711no—
738C2×C42—711no—
739C2×C42—711no—
740C2×C42—711no—
741C2×C42—711no—
742C2×C42—711no—
743C2×C42—711no—
744C2×C42—711no—
745C2×C42—1422no—
746C2×C42—1421no—
747C2×C42C22×D7111yescharacteristic
748#107—714no—
749#107C22×D7114yes—
750#106—714no—
751#106C22×D7114yes—
752C4⋊C8—714no—
753C4⋊C8—714no—
754C4⋊C8—712no—
755C4⋊C8—712no—
756C4⋊C8C22×D7112yes—
757C4⋊C8C22×D7112yes—
758#103—714no—
759#103—714no—
760#103—714no—
761#103—714no—
762#102—714no—
763#102—714no—
764#102C22×D7114yes—
765#102C22×D7114yes—
766C24—21no—
767C24—711no—
768#41—2844no—
769#41—2844no—
770#41—1424no—
771#41—1424no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—712no—
775C2×Q8—712no—
776C2×Q8—1422no—
777C2×Q8—1422no—
778C2×Q8—1421no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—2844no—
783C2×D4—712no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1422no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1422no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4C23×D7112yes—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—22no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—44no—
796C22×C4—2842no—
797C22×C4—2842no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—711no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—711no—
802C22×C4—711no—
803C22×C4—711no—
804C22×C4—711no—
805C22×C4—711no—
806C22×C4—711no—
807C22×C4—711no—
808C22×C4—711no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—711no—
812C22×C4—711no—
813C22×C4—1422no—
814C22×C4—1422no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1422no—
818C22×C4—1422no—
819C22×C4—1422no—
820C22×C4D4×D7111yescharacteristic
821C22×C4D4×D7111yescharacteristic
822C22×C4C23×D7111yescharacteristic
823Q16—2844no—
824SD16—2844no—
825SD16—2844no—
826D8—2844no—
827M16—24no—
828M16—2844no—
829M16—1424no—
830C2×C8—2844no—
831C2×C8—714no—
832C2×C8C23×D7114yes—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C4⋊C4—21no—
836C4⋊C4—22no—
837C4⋊C4—22no—
838C4⋊C4—712no—
839C4⋊C4—1422no—
840C4⋊C4—1422no—
841C4⋊C4—1422no—
842C4⋊C4—1422no—
843C4⋊C4—1422no—
844C4⋊C4—1422no—
845C4⋊C4—1422no—
846C4⋊C4—1422no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4—1422no—
849C4⋊C4—1422no—
850C4⋊C4—1422no—
851C4⋊C4—1421no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4—1421no—
854C4⋊C4C23×D7112yes—
855C4⋊C4C23×D7112yes—
856C4⋊C4C23×D7112yes—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—1422no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1422no—
864C22⋊C4—1422no—
865C22⋊C4—1422no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1422no—
868C22⋊C4—1422no—
869C22⋊C4—1422no—
870C22⋊C4—1422no—
871C22⋊C4—1422no—
872C22⋊C4—1422no—
873C22⋊C4—1422no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1422no—
876C42—22no—
877C42—711no—
878C42—711no—
879C42—711no—
880C42—711no—
881C42—711no—
882C42—711no—
883C42—711no—
884C42—711no—
885C42—711no—
886C42—711no—
887C42—711no—
888C42—711no—
889C42—1422no—
890C42—1422no—
891C42—1422no—
892C42—1422no—
893C42D4×D7111yescharacteristic
894C42D4×D7111yescharacteristic
895C42C23×D7111yescharacteristic
896C42C23×D7111yescharacteristic
897C23—22no—
898C23—42no—
899C23—42no—
900C23—42no—
901C23—2841no—
902C23—711no—
903C23—711no—
904C23—1422no—
905C23—1422no—
906C23—1422no—
907C23C2×D4×D7111yescharacteristic
908Q8—42no—
909Q8—42no—
910Q8—2842no—
911Q8—1422no—
912Q8—1422no—
913Q8—1422no—
914Q8—1422no—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—42no—
918D4—2842no—
919D4—2844no—
920D4—2844no—
921D4—2844no—
922D4—2844no—
923D4—2844no—
924D4—2842no—
925D4—1422no—
926D4—1422no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—44no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—44no—
935C2×C4—2841no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2844no—
940C2×C4—2844no—
941C2×C4—2842no—
942C2×C4—2842no—
943C2×C4—2844no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—711no—
947C2×C4—711no—
948C2×C4—711no—
949C2×C4—711no—
950C2×C4—711no—
951C2×C4—711no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1422no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4—1422no—
964C2×C4—1422no—
965C2×C4—1422no—
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
971C2×C4#1455617412yes—
972C2×C4#1455617612yes—
973C2×C4C24×D7111yescharacteristic
974C8—24no—
975C8—1424no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—84no—
982C22—2844no—
983C22—2842no—
984C22—2842no—
985C22—2842no—
986C22—712no—
987C22—1421no—
988C22—1421no—
989C22—1421no—
990C22—1421no—
991C22—1421no—
992C22#1798657912yes—
993C22C22×D4×D7111yescharacteristic
994C4—21no—
995C4—21no—
996C4—21no—
997C4—42no—
998C4—42no—
999C4—42no—
1000C4—2842no—
1001C4—2842no—
1002C4—2842no—
1003C4—1421no—
1004C4—1421no—
1005C4—1421no—
1006C4—1421no—
1007C4—1421no—
1008C4—1421no—
1009C4#1798657912yes—
1010C4#1798679512yes—
1011C4C2×#1455617411yescharacteristic
1012C4C2×#1455617611yescharacteristic
1013C2—22no—
1014C2—82no—
1015C2—2841no—
1016C2—5682no—
1017C2—1422no—
1018C2C2×#1798657911yescharacteristic
1019C2#575×D7111yescharacteristic
1020C2C2×#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#60917
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601637C2semidirect
2. C2×#17986531C2semidirect
3. #22599740C2semidirect
4. #22599715C2semidirect
5. #22599704C2semidirect
6. #22599691C2semidirect
7. #22599679C2semidirect
8. #22599668C2semidirect
9. #22598161C2semidirect
10. #22598141C2semidirect
11. #22597971C2semidirect
12. #22597957C2semidirect
13. #22597833C2semidirect
14. #22597814C2semidirect
15. #22597804C2semidirect
16. #423×D71C2semidirect
17. C71×#3077C2semidirect
21. #17986554C22semidirect
22. #17986554C22semidirect
23. #17986550C22semidirect
24. #17986550C22semidirect
30. #17986534C22semidirect
31. #17986534C22semidirect
56. #17986309C22semidirect
57. #17986305C22semidirect
58. #17986303C22semidirect
59. #17986302C22semidirect
60. #17986298C22semidirect
61. #17986291C22semidirect
62. #17986281C22semidirect
63. #17986258C22semidirect
65. #17986246C22semidirect
67. #17986241C22semidirect
69. #17986229C22semidirect
71. #17986222C22semidirect
72. #17986220C22semidirect
73. #17986220C22semidirect
74. #17986214C22semidirect
75. #17986213C22semidirect
76. #17986213C22semidirect
77. #17986210C22semidirect
78. #17986204C22semidirect
79. #17986200C22semidirect
80. #17986194C22semidirect
84. #17986021C22semidirect
85. #17986021C22semidirect
86. C4⋊C8×D71C22semidirect
87. C4⋊C8×D71C22semidirect
93. #478×C71C22semidirect
94. #476×C71C22semidirect
95. #474×C71C22semidirect
521. #3077D71semidirect
528. C71#60917semidirect
574. #478C2×D71semidirect
576. #476C2×D71semidirect
578. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×#179865312
#225997402
#225997152
#225997042
#225996912
#225996792
#225996682
#225981612
#225981412
#225979712
#225979572
#225978332
#225978142
#225978042
#423×D712
C71×#30772
#6091771