Finite Group Databasebeta

← #32870491

Subgroups — #32870491

Order 18176.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599805C214yesmaximal, complemented
3#22599796C214yesmaximal, complemented
4#22599760C214yesmaximal, complemented
5#22599745C214yesmaximal, complemented
6#22598155C212yesmaximal, complemented
7#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597972C212yesmaximal, complemented
10#22597961C212yesmaximal, complemented
11#22597834C212yesmaximal, complemented
12#22597808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2212yes—
17C2×#14556153C2212yes—
18C22×#11765849C2212yes—
19#17986620—22no—
20#17986620—22no—
21#17986620C2214yes—
22#17986620C2214yes—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556123—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556114—21no—
27C2×#14556110—21no—
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556106—21no—
30C2×#14556102C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33#17986303C2214yescomplemented
34#17986296C2214yescomplemented
35#17986294C2214yescomplemented
36#17986291C2212yescomplemented
37#17986289C2214yescomplemented
38#17986286C2212yescomplemented
39#17986284C2214yescomplemented
40#17986281C2212yescomplemented
41#17986279C2214yescomplemented
42#17986276C2212yescomplemented
43#17986255C2214yescomplemented
44#17986250C2214yes—
45#17986247C2214yes—
46#17986243C2214yescomplemented
47#17986238C2214yescomplemented
48#17986233C2214yes—
49#17986230C2214yes—
50#17986226C2214yescomplemented
51#17986221C2214yescomplemented
52#17986221C2214yescomplemented
53#17986218C2214yescomplemented
54#17986214C2214yescomplemented
55#17986214C2214yescomplemented
56#17986211C2214yescomplemented
57#17986206C2212yescomplemented
58#17986201C2212yescomplemented
59#17986196C2212yescomplemented
60#17986191C2212yescomplemented
61#17986042C2212yes—
62#17986042C2212yes—
63#17986026C2214yescomplemented
64#17986026C2214yescomplemented
65#17986023C2212yes—
66#17986023C2211yescharacteristic
67#17986023C2211yescharacteristic
68#17986007C2212yes—
69#17986003C2212yes—
70#17986000C2212yes—
71#17986000C2212yes—
72#542×C71C2212yescomplemented
73#542×C71C2212yescomplemented
74#541×C71C2212yescomplemented
75#540×C71C2212yescomplemented
76#539×C71—21no—
77#539×C71—21no—
78#538×C71—21no—
79#538×C71—21no—
80#533×C71C2211yescharacteristic
81#532×C71C2211yescharacteristic
82#529×C71—22no—
83#529×C71—22no—
84#525×C71C2212yes—
85C4×#41×C71C2212yes—
86C2×#117×C71C2211yescharacteristic
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92#14556158—44no—
93#14556153—44no—
94C2×#11765855C2314yes—
95C2×#11765853C2314yes—
96C2×#11765852C2314yes—
97C2×#11765850C2314yes—
98C2×#11765849—44no—
99C2×#11765849C2312yes—
100C2×#11765849C2312yes—
101C2×#11765849C2314yes—
102C22×C71⋊C8C2314yes—
103#14556128—22no—
104#14556128C2314yes—
105#14556123—24no—
106#14556123—24no—
107#14556116—22no—
108#14556116C2314yes—
109#14556114—24no—
110#14556114—24no—
111#14556110—24no—
112#14556110—24no—
113#14556107—22no—
114#14556107C2314yes—
115#14556106—24no—
116#14556106—24no—
117#14556102—22no—
118#14556102C2314yes—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142C2312yes—
122C4×Dic142C2312yes—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284C2312yes—
126C4×D284C2312yes—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138#14556061C2314yes—
139#14556061C2314yes—
140#14556059C2314yes—
141#14556059C2314yes—
142C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
146C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
147C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
148#14556052C2314yes—
149#14556052C2314yes—
150#14556051C2314yes—
151#14556051C2314yes—
152#14556049C2314yes—
153#14556049C2314yes—
154#14556048C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156C2×#41×C71C2312yes—
157C23×C4×C71C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71C2311yescharacteristic
162#126×C71—22no—
163#126×C71—22no—
164#126×C71—22no—
165#126×C71—22no—
166#125×C71—22no—
167#125×C71—22no—
168#125×C71C2312yes—
169#124×C71—22no—
170#124×C71—22no—
171#124×C71C2312yes—
172#123×C71—22no—
173#123×C71—22no—
174#123×C71—22no—
175#123×C71—22no—
176#123×C71—22no—
177C22⋊Q8×C71—21no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71—22no—
180C22⋊Q8×C71—22no—
181C22⋊Q8×C71C2312yes—
182C22⋊Q8×C71C2312yes—
183#121×C71—21no—
184#121×C71—21no—
185#121×C71—22no—
186#121×C71—22no—
187#121×C71C2312yes—
188#121×C71C2312yes—
189#120×C71—22no—
190C4×Q8×C71—21no—
191C4×Q8×C71—21no—
192C4×Q8×C71C2312yes—
193C4×Q8×C71C2312yes—
194C4×D4×C71—22no—
195C4×D4×C71—22no—
196C4×D4×C71—22no—
197C4×D4×C71—22no—
198C4×D4×C71—21no—
199C4×D4×C71—21no—
200C4×D4×C71C2312yes—
201C4×D4×C71C2312yes—
202#117×C71—22no—
203#117×C71D412yes—
204#117×C71D412yes—
205#117×C71C2312yes—
206#117×C71C2312yes—
207#117×C71C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
212C2×C42×C71—22no—
213C2×C42×C71C2311yescharacteristic
214C2×C42×C71C2311yescharacteristic
215C23×D71—21no—
216C2×Dic142—22no—
217C2×Dic142—22no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—24no—
220C2×Dic142—82no—
221C2×Dic142C2412yes—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284C2412yes—
226C2×C22⋊D71—24no—
227C2×C22⋊D71—82no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—82no—
234#11765855—44no—
235#11765853—44no—
236#11765852—44no—
237#11765850—44no—
238#11765849—24no—
239#11765849—24no—
240#11765849—44no—
241C2×C71⋊C8—44no—
242C2×C71⋊C8C2414yes—
243C2×C71⋊C8C2414yes—
244C4⋊Dic71—24no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71C2412yes—
248C4⋊Dic71C2412yes—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—22no—
251Dic71⋊C4—24no—
252C22⋊Dic71—24no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258C4×Dic71—22no—
259C4×Dic71—22no—
260C24×C71C2×D411yescharacteristic
261#41×C71—24no—
262#41×C71—24no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71C2412yes—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71C2412yes—
272C22×C4×C71—22no—
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—22no—
275C22×C4×C71—22no—
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2412yes—
284C22×C4×C71C2411yescharacteristic
285C4⋊C4×C71—22no—
286C4⋊C4×C71—22no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—22no—
290C4⋊C4×C71—22no—
291C4⋊C4×C71—22no—
292C4⋊C4×C71—22no—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71C2×D412yes—
296C4⋊C4×C71C2×D412yes—
297C4⋊C4×C71C2×D412yes—
298C4⋊C4×C71C2×D412yes—
299C4⋊C4×C71C2412yes—
300C4⋊C4×C71C2412yes—
301C22⋊C4×C71—22no—
302C22⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—22no—
304C22⋊C4×C71—22no—
305C22⋊C4×C71—22no—
306C22⋊C4×C71—22no—
307C22⋊C4×C71—22no—
308C22⋊C4×C71—22no—
309C22⋊C4×C71—22no—
310C22⋊C4×C71C2×D412yes—
311C22⋊C4×C71C2×D412yes—
312C22⋊C4×C71C2×D412yes—
313C22⋊C4×C71C2×D412yes—
314C42×C71—22no—
315C42×C71—22no—
316C42×C71—22no—
317C42×C71C2×D412yes—
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C42×C71C2412yes—
321C42×C71C2411yescharacteristic
322C42×C71C2411yescharacteristic
323C23×C71—22no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71C22×D412yes—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—22no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—81no—
336Q8×C71—81no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—44no—
340D4×C71—81no—
341D4×C71—81no—
342D4×C71—82no—
343D4×C71—82no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—44no—
356C2×C4×C71—82no—
357C2×C4×C71—82no—
358C2×C4×C71C22×D412yes—
359C2×C4×C71C22×D412yes—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D412yes—
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C4×C712−1+412yes—
368C2×C4×C71C2511yescharacteristic
369C22⋊D71—84no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—42no—
376D284—22no—
377D284—22no—
378D284—42no—
379C4×D71—82no—
380C4×D71—82no—
381Dic142—22no—
382Dic142—22no—
383Dic142—42no—
384Dic142—84no—
385C71⋊C8—24no—
386C71⋊C8—24no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—22no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—82no—
396C22×C71#53712yes—
397C22×C71C23×D411yescharacteristic
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—84no—
402C4×C71—22no—
403C4×C71—21no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—22no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—42no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71#53712yes—
413C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
415Dic71—42no—
416Dic71—42no—
417Dic71—42no—
418#60919—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—22no—
420C2×C71—42no—
421C2×C71—82no—
422C2×C71C2×#53711yescharacteristic
423C2×C71#358511yescharacteristic
424C2×C71#358611yescharacteristic
425D71—82no—
426#3455D7111yescharacteristic, complemented
427C2×#542—711no—
428#3263—714no—
429#3262—714no—
430#3258—714no—
431#3257—714no—
432#3079—712no—
433#3078—711no—
434#3077—711no—
435#3056—712no—
436#3055—712no—
437#3040—712no—
438#3037—711no—
439#3036—711no—
440#2905—711no—
441C71#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137—712no—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
444C22×M16—712no—
445#542—714no—
446#542—714no—
447#542—1422no—
448#542—1422no—
449#542C2×D7112yescomplemented
450#542C2×D7112yescomplemented
451#541C2×D7112yescomplemented
452#540C2×D7112yescomplemented
453#539—21no—
454#539—21no—
455#538—21no—
456#538—21no—
457#533C2×D7111yescharacteristic
458#532C2×D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊Q8—711no—
460#529—22no—
461#529—22no—
462C2×#126—1421no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—1421no—
465#525C2×D7112yes—
466C2×#123—1421no—
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121—711no—
470C4×#41C2×D7112yes—
471C2×C4×Q8—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×#117C2×D7111yescharacteristic
474#479—714no—
475#478—714no—
476#477—712no—
477#477—714no—
478#476—712no—
479#476—714no—
480#475—712no—
481#475—714no—
482#474—712no—
483#474—714no—
484#470—714no—
485#469—714no—
486#468—714no—
487#468—714no—
488#467—714no—
489#466—714no—
490#465—714no—
491#465—714no—
492#464—714no—
493#464—714no—
494#464—714no—
495#463—714no—
496#463—714no—
497#463—714no—
498#462—712no—
499#461—712no—
500#460—712no—
501#459—712no—
502#428—712no—
503#428—712no—
504#424—714no—
505#424—714no—
506#423—711no—
507#423—711no—
508#423—712no—
509#419—712no—
510#418—712no—
511#417—712no—
512#417—712no—
513C2×#41C22×D7112yes—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—1421no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C23×C4—1421no—
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#137—2844no—
521AGL(1,ℤ/8)—2844no—
522C2×Q16—714no—
523C2×SD16—714no—
524C2×SD16—714no—
525C2×D8—714no—
526C2×M16—2844no—
527C2×M16—714no—
528C2×M16—712no—
529C2×M16—712no—
530C22×C8—714no—
531C4⋊Q8—714no—
532C4⋊Q8—1422no—
533C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
534C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
535C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
536#127C22×D7111yescharacteristic
537#126—22no—
538#126—22no—
539#126—22no—
540#126—22no—
541#126—1424no—
542#126—1424no—
543#125—22no—
544#125—22no—
545#125C22×D7112yes—
546#124—22no—
547#124—22no—
548#124—714no—
549#124—1424no—
550#124—1424no—
551#124—1422no—
552#124C22×D7112yes—
553#123—22no—
554#123—22no—
555#123—22no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—1424no—
559#123—1424no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—22no—
563C22⋊Q8—22no—
564C22⋊Q8—714no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1424no—
567C22⋊Q8—1424no—
568C22⋊Q8C22×D7112yes—
569C22⋊Q8C22×D7112yes—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—22no—
573#121—22no—
574#121—714no—
575#121—1422no—
576#121C22×D7112yes—
577#121C22×D7112yes—
578#120—22no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—712no—
582C4×Q8—712no—
583C4×Q8—1421no—
584C4×Q8—1421no—
585C4×Q8C22×D7112yes—
586C4×Q8C22×D7112yes—
587C4×D4—22no—
588C4×D4—22no—
589C4×D4—22no—
590C4×D4—22no—
591C4×D4—21no—
592C4×D4—21no—
593C4×D4—712no—
594C4×D4—712no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4C22×D7112yes—
598C4×D4C22×D7112yes—
599#117—22no—
600#117C22⋊D7112yes—
601#117C22⋊D7112yes—
602#117C22×D7112yes—
603#117C22×D7112yes—
604#117C22×D7112yes—
605C2×C4⋊C4—711no—
606C2×C4⋊C4—711no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
618C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×C42—22no—
620C2×C42—1421no—
621C2×C42C22×D7111yescharacteristic
622C2×C42C22×D7111yescharacteristic
623#107—714no—
624#107—714no—
625#106—714no—
626#106—714no—
627C4⋊C8—712no—
628C4⋊C8—712no—
629C4⋊C8—712no—
630C4⋊C8—714no—
631C4⋊C8—714no—
632C4⋊C8—712no—
633#103—714no—
634#103—714no—
635#103—714no—
636#103—714no—
637#102—714no—
638#102—714no—
639#102—714no—
640#102—714no—
641C24—1421no—
642C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643#41—24no—
644#41—24no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—5682no—
648C2×Q8—712no—
649C2×Q8—1422no—
650C2×Q8—1422no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1424no—
653C2×Q8C23×D7112yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—5682no—
660C2×D4—712no—
661C2×D4—1424no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4C23×D7112yes—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—5682no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
679C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
683C22×C4C23×D7112yes—
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—2844no—
686SD16—2844no—
687SD16—2844no—
688D8—2844no—
689M16—2844no—
690M16—1424no—
691M16—1424no—
692C2×C8—2844no—
693C2×C8—714no—
694C2×C8—714no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—712no—
706C4⋊C4—712no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1424no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1424no—
713C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
714C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
715C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
716C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
717C4⋊C4C23×D7112yes—
718C4⋊C4C23×D7112yes—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—1424no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1424no—
732C22⋊C4—1424no—
733C22⋊C4—1424no—
734C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
735C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
736C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
737C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—1422no—
742C42—1422no—
743C42C2×C22⋊D7112yes—
744C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
745C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
746C42C23×D7111yescharacteristic
747C42C23×D7111yescharacteristic
748C42C23×D7112yes—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—2842no—
754C23—2842no—
755C23—2842no—
756C23—1422no—
757C23C22×C22⋊D7112yes—
758C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—81no—
762Q8—81no—
763Q8—2842no—
764Q8—5684no—
765Q8—1422no—
766Q8—1422no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—44no—
770D4—81no—
771D4—81no—
772D4—82no—
773D4—82no—
774D4—2842no—
775D4—5684no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—2842no—
793C2×C4—2842no—
794C2×C4—2842no—
795C2×C4—5682no—
796C2×C4—5682no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
801C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
802C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
804C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
805C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
806C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
807C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
808C2×C4#1455617412yes—
809C2×C4#1455617512yes—
810C2×C4C24×D7111yescharacteristic
811C8—1424no—
812C8—1424no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—82no—
822C22—2842no—
823C22—2842no—
824C22—2842no—
825C22—5684no—
826C22#1798657712yes—
827C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—22no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—42no—
838C4—2842no—
839C4—2842no—
840C4—2842no—
841C4#1798657712yes—
842C4C2×#1455617411yescharacteristic
843C4C2×#1455617511yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—42no—
846C2—82no—
847C2—5682no—
848C2C2×#1798657711yescharacteristic
849C2#2260311911yescharacteristic
850C2#2260312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3455C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3455D71
hypocenterC71#60919
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986620C2semidirect
2. #22599805C2semidirect
3. #22599796C2semidirect
4. #22599760C2semidirect
5. #22599745C2semidirect
6. #22598155C2semidirect
7. #22598141C2semidirect
8. #22598133C2semidirect
9. #22597972C2semidirect
10. #22597961C2semidirect
11. #22597834C2semidirect
12. #22597808C2semidirect
13. #22597800C2semidirect
14. #22596904C2semidirect
15. C71×#3455C2semidirect
33. #17986303C22semidirect
34. #17986296C22semidirect
35. #17986294C22semidirect
36. #17986291C22semidirect
37. #17986289C22semidirect
38. #17986286C22semidirect
39. #17986284C22semidirect
40. #17986281C22semidirect
41. #17986279C22semidirect
42. #17986276C22semidirect
43. #17986255C22semidirect
46. #17986243C22semidirect
47. #17986238C22semidirect
50. #17986226C22semidirect
51. #17986221C22semidirect
52. #17986221C22semidirect
53. #17986218C22semidirect
54. #17986214C22semidirect
55. #17986214C22semidirect
56. #17986211C22semidirect
57. #17986206C22semidirect
58. #17986201C22semidirect
59. #17986196C22semidirect
60. #17986191C22semidirect
63. #17986026C22semidirect
64. #17986026C22semidirect
72. #542×C71C22semidirect
73. #542×C71C22semidirect
74. #541×C71C22semidirect
75. #540×C71C22semidirect
426. #3455D71semidirect
441. C71#60919semidirect
449. #542C2×D71semidirect
450. #542C2×D71semidirect
451. #541C2×D71semidirect
452. #540C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866202
#225998052
#225997962
#225997602
#225997452
#225981552
#225981412
#225981332
#225979722
#225979612
#225978342
#225978082
#225978002
#225969042
C71×#34552
#6091971