Finite Group Databasebeta

← #32870496

Subgroups — #32870496

Order 18176.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599808C214yesmaximal, complemented
4#22599799C214yesmaximal, complemented
5#22599764C214yesmaximal, complemented
6#22599749C214yesmaximal, complemented
7#22598151C212yesmaximal, complemented
8#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597964C212yesmaximal, complemented
11#22597962C212yesmaximal, complemented
12#22597836C212yesmaximal, complemented
13#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2212yes—
17C2×M16×D71C2212yes—
18#17986621—22no—
19#17986621—22no—
20#17986621C2214yes—
21#17986621C2214yes—
22#17986618C2212yescomplemented
23#17986618C2212yescomplemented
24#17986610C2212yescomplemented
25#17986603C2212yescomplemented
26#17986594—21no—
27#17986594—21no—
28#17986586—21no—
29#17986586—21no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31C2×#14556127C2211yescharacteristic
32#17986529—22no—
33#17986529—22no—
34C2×#14556122—21no—
35C2×#14556117C2211yescharacteristic
36C2×#14556116—21no—
37#17986506C2212yes—
38C2×#14556113—21no—
39C2×#14556106—21no—
40C2×#14556104C2211yescharacteristic
41C2×#14556103C2211yescharacteristic
42#41×Dic71C2212yes—
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C2×#14556085C2211yescharacteristic
45#17986306C2214yescomplemented
46#17986300C2214yescomplemented
47#17986294C2212yescomplemented
48#17986292C2214yescomplemented
49#17986290C2212yescomplemented
50#17986287C2214yescomplemented
51#17986284C2212yescomplemented
52#17986282C2214yescomplemented
53#17986280C2212yescomplemented
54#17986277C2214yescomplemented
55#17986254C2214yescomplemented
56#17986251C2214yes—
57#17986248C2214yes—
58#17986242C2214yescomplemented
59#17986237C2214yescomplemented
60#17986234C2214yes—
61#17986231C2214yes—
62#17986225C2214yescomplemented
63#17986223C2214yescomplemented
64#17986223C2214yescomplemented
65#17986216C2214yescomplemented
66#17986216C2214yescomplemented
67#17986211C2214yescomplemented
68#17986201C2212yescomplemented
69#17986191C2212yescomplemented
70#17986041C2212yes—
71#17986039C2212yes—
72#17986024C2214yescomplemented
73#17986024C2214yescomplemented
74#17986023C2211yescharacteristic
75#17986022C2212yes—
76#17986008C2212yes—
77#17986005C2212yes—
78#17986000C2212yes—
79C2×#137×C71C2212yes—
80#532×C71C2211yescharacteristic
81C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
82#464×C71C2214yescomplemented
83#462×C71C2212yescomplemented
84#460×C71C2212yescomplemented
85#423×C71C2211yescharacteristic
86#417×C71C2212yes—
87C22×Dic142—21no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92#14556153—44no—
93C2×#11765852C2314yes—
94C2×#11765850C2314yes—
95C2×#11765849C2312yes—
96C2×#11765848C2314yes—
97M16×D71—44no—
98C2×C8×D71C2314yes—
99#14556128C2311yescharacteristic
100#14556128C2311yescharacteristic
101#14556127—22no—
102#14556127C2314yes—
103#14556123—22no—
104#14556123—22no—
105#14556122—24no—
106#14556122—24no—
107#14556121—22no—
108#14556121—22no—
109#14556120C2312yes—
110#14556118—22no—
111#14556118—22no—
112#14556117—22no—
113#14556117C2314yes—
114#14556116—24no—
115#14556116—24no—
116#14556114—22no—
117#14556114—22no—
118#14556113—24no—
119#14556113—24no—
120#14556112—22no—
121#14556112—22no—
122#14556109—22no—
123#14556109—22no—
124#14556109—22no—
125#14556107—21no—
126#14556107—21no—
127#14556106—24no—
128#14556106—24no—
129#14556105—22no—
130#14556105—22no—
131#14556104—22no—
132#14556104C2312yes—
133#14556104C2312yes—
134#14556104C2314yes—
135#14556103—22no—
136#14556103C2314yes—
137#14556100—22no—
138#14556100—22no—
139#14556099C2312yes—
140#14556099C2312yes—
141#14556096—22no—
142Q8×Dic71C2312yes—
143Q8×Dic71C2312yes—
144C4×Dic142—21no—
145C4×Dic142—21no—
146C4×D284—21no—
147C4×D284—21no—
148C4×D284C2312yes—
149C4×D284C2312yes—
150D4×Dic71—22no—
151D4×Dic71—22no—
152D4×Dic71C2312yes—
153D4×Dic71C2312yes—
154C4×C22⋊D71—22no—
155C4×C22⋊D71—22no—
156#14556087—22no—
157#14556087C2312yes—
158#14556085D412yes—
159#14556085D412yes—
160#14556085C2312yes—
161#14556085C2312yes—
162C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
167C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
173C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C4×Dic71—22no—
175C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
176#14556062C2314yes—
177#14556061C2314yes—
178#14556060C2314yes—
179#14556059C2314yes—
180C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
181C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
182Dic71⋊C8C2314yes—
183Dic71⋊C8C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556052C2314yes—
186#14556052C2314yes—
187#14556050C2314yes—
188#14556050C2314yes—
189#14556049C2314yes—
190C2×#41×C71C2312yes—
191C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
192#137×C71—44no—
193C2×Q16×C71C2314yes—
194C2×SD16×C71C2314yes—
195C2×M16×C71C2312yes—
196C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
197#127×C71C2311yescharacteristic
198#124×C71C2312yes—
199#121×C71—21no—
200#121×C71—21no—
201C4×Q8×C71—21no—
202C4×Q8×C71—21no—
203C4×Q8×C71C2312yes—
204C4×Q8×C71C2312yes—
205C4×D4×C71—21no—
206C4×D4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71—21no—
208C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
209C2×C42×C71—21no—
210C2×C42×C71C2311yescharacteristic
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#103×C71C2314yes—
214#102×C71C2314yes—
215C23×D71—21no—
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—24no—
220C2×Dic142—82no—
221C2×D284—22no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—24no—
225C2×D284—82no—
226C2×D284C2412yes—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—22no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—22no—
231C22×Dic71—22no—
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—82no—
240C2×C4×D71C2×D412yes—
241C2×C4×D71C2412yes—
242#11765852—44no—
243#11765850—44no—
244#11765849—24no—
245#11765848—44no—
246C2×C71⋊C8C2414yes—
247C8×D71—44no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71—22no—
253C4⋊Dic71C2412yes—
254C4⋊Dic71C2412yes—
255C4⋊Dic71C2412yes—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—24no—
259Dic71⋊C4—24no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4C2×D412yes—
263Dic71⋊C4C2×D412yes—
264Dic71⋊C4C2×D412yes—
265Dic71⋊C4C2×D412yes—
266C22⋊Dic71—22no—
267C22⋊Dic71—22no—
268C22⋊Dic71—22no—
269C22⋊Dic71—22no—
270C22⋊Dic71—22no—
271(C2×D71)⋊C4—24no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
280(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
281(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
282(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—22no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71C2×D412yes—
287C4×Dic71C2412yes—
288#41×C71—24no—
289#41×C71—24no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—22no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71C2412yes—
294C2×Q8×C71C2412yes—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2412yes—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—22no—
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305Q16×C71—44no—
306SD16×C71—44no—
307M16×C71—24no—
308C2×C8×C71C2414yes—
309C4⋊C4×C71—22no—
310C4⋊C4×C71—22no—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—21no—
314C4⋊C4×C71C2412yes—
315C22⋊C4×C71—22no—
316C22⋊C4×C71—22no—
317C42×C71—22no—
318C42×C71—22no—
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C42×C71C2×D411yescharacteristic
321C42×C71C2411yescharacteristic
322C42×C71C2411yescharacteristic
323C23×C71—22no—
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C22×D71—22no—
326C22×D71—22no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71C22×D412yes—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—42no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—44no—
341D4×C71—81no—
342D4×C71—81no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—44no—
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C4×C712−1+412yes—
358C2×C4×C71C2511yescharacteristic
359C22⋊D71—82no—
360C22⋊D71—82no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—82no—
369C2×Dic71—82no—
370C2×Dic71C22×D412yes—
371C2×Dic71C22×D412yes—
372C2×Dic71C22×D412yes—
373D284—22no—
374D284—22no—
375D284—42no—
376D284—84no—
377C4×D71—24no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—82no—
381C4×D71—82no—
382Dic142—84no—
383Dic142—81no—
384Dic142—81no—
385C8×C71—24no—
386C71⋊C8—24no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71#53712yes—
393C22×C71C23×D411yescharacteristic
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—82no—
401C2×D71—84no—
402C4×C71—21no—
403C4×C71—21no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—21no—
406C4×C71—42no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71#53712yes—
410C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
412Dic71—22no—
413Dic71—22no—
414Dic71—22no—
415Dic71—42no—
416Dic71—42no—
417Dic71—42no—
418#60919—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—22no—
420C2×C71—82no—
421C2×C71C2×#53711yescharacteristic
422C2×C71#358511yescharacteristic
423C2×C71#358611yescharacteristic
424D71—42no—
425D71—82no—
426#3455—711no—
427C2×#542—711no—
428#3263—714no—
429#3262—714no—
430#3258—714no—
431#3257—714no—
432#3079—712no—
433#3078—711no—
434#3077—711no—
435#3056—712no—
436#3055—712no—
437#3040—712no—
438#3037D7111yescharacteristic, complemented
439#3036—711no—
440#2905—711no—
441C71#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137C2×D7112yes—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
444C22×M16—712no—
445#542—712no—
446#542—712no—
447#542—714no—
448#542—714no—
449#542—1422no—
450#542—1422no—
451#541—712no—
452#540—712no—
453#539—1421no—
454#539—1421no—
455#538—1421no—
456#538—1421no—
457#533—711no—
458#532C2×D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊Q8—711no—
460#529—1422no—
461#529—1422no—
462C2×#126—1421no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—1421no—
465#525—712no—
466C2×#123—1421no—
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121—711no—
470C4×#41—712no—
471C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
472C2×C4×D4—711no—
473C2×#117—711no—
474#479—714no—
475#478—714no—
476#477—712no—
477#477—714no—
478#476—712no—
479#476—714no—
480#475—712no—
481#475—714no—
482#474—712no—
483#474—714no—
484#470—714no—
485#469—714no—
486#468—714no—
487#468—714no—
488#467—714no—
489#466—714no—
490#465—714no—
491#465—714no—
492#464—714no—
493#464—714no—
494#464C2×D7114yescomplemented
495#463—714no—
496#463—714no—
497#463—714no—
498#462C2×D7112yescomplemented
499#461—712no—
500#460C2×D7112yescomplemented
501#459—712no—
502#428—712no—
503#428—712no—
504#424—714no—
505#424—714no—
506#423—712no—
507#423—711no—
508#423C2×D7111yescharacteristic
509#419—712no—
510#418—712no—
511#417—712no—
512#417C2×D7112yes—
513C2×#41C22×D7112yes—
514C22×Q8—1421no—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C23×C4—711no—
519C23×C4—1421no—
520#137—44no—
521AGL(1,ℤ/8)—2844no—
522C2×Q16C22×D7114yes—
523C2×SD16—714no—
524C2×SD16C22×D7114yes—
525C2×D8—714no—
526C2×M16—2844no—
527C2×M16—712no—
528C2×M16—714no—
529C2×M16C22×D7112yes—
530C22×C8—714no—
531C4⋊Q8—714no—
532C4⋊Q8—711no—
533C4⋊Q8—711no—
534C4⋊Q8—1422no—
535C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
536#127C22×D7111yescharacteristic
537#126—1424no—
538#126—1424no—
539#126—1422no—
540#126—1422no—
541#126—1422no—
542#126—1422no—
543#125—712no—
544#125—1422no—
545#125—1422no—
546#124—714no—
547#124—1424no—
548#124—1424no—
549#124—1422no—
550#124—1422no—
551#124—1422no—
552#124C22×D7112yes—
553#123—1422no—
554#123—1422no—
555#123—1424no—
556#123—1424no—
557#123—1422no—
558#123—1422no—
559#123—1422no—
560C22⋊Q8—714no—
561C22⋊Q8—712no—
562C22⋊Q8—712no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565C22⋊Q8—1424no—
566C22⋊Q8—1424no—
567C22⋊Q8—1422no—
568C22⋊Q8—1421no—
569C22⋊Q8—1421no—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—712no—
573#121—712no—
574#121—714no—
575#121—1422no—
576#121—1422no—
577#121—1422no—
578#120—1422no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—712no—
582C4×Q8—712no—
583C4×Q8—1421no—
584C4×Q8—1421no—
585C4×Q8C22×D7112yes—
586C4×Q8C22×D7112yes—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—712no—
590C4×D4—712no—
591C4×D4—712no—
592C4×D4—712no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1422no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599#117—712no—
600#117—712no—
601#117—712no—
602#117—712no—
603#117—712no—
604#117—1422no—
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4—711no—
607C2×C4⋊C4—711no—
608C2×C4⋊C4—711no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1421no—
611C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—711no—
613C2×C22⋊C4—711no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C42—21no—
620C2×C42—711no—
621C2×C42—1422no—
622C2×C42C22×D7111yescharacteristic
623#107—714no—
624#107—714no—
625#106—714no—
626#106—714no—
627C4⋊C8—714no—
628C4⋊C8—714no—
629C4⋊C8—712no—
630C4⋊C8—712no—
631C4⋊C8C22×D7112yes—
632C4⋊C8C22×D7112yes—
633#103—714no—
634#103—714no—
635#103—714no—
636#103C22×D7114yes—
637#102—714no—
638#102—714no—
639#102—714no—
640#102C22×D7114yes—
641C24—711no—
642C24—1421no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—5682no—
649C2×Q8—1424no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8C23×D7112yes—
653C2×Q8C23×D7112yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—5682no—
658C2×D4—712no—
659C2×D4—1424no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4C23×D7112yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—5682no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—712no—
674C22×C4—712no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—44no—
686SD16—44no—
687SD16—2844no—
688D8—2844no—
689M16—24no—
690M16—2844no—
691M16—1424no—
692C2×C8—2844no—
693C2×C8—714no—
694C2×C8C23×D7114yes—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—712no—
701C4⋊C4—712no—
702C4⋊C4—712no—
703C4⋊C4—712no—
704C4⋊C4—712no—
705C4⋊C4—712no—
706C4⋊C4—712no—
707C4⋊C4—1424no—
708C4⋊C4—1424no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1422no—
714C4⋊C4—1422no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4C23×D7112yes—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—712no—
722C22⋊C4—712no—
723C22⋊C4—712no—
724C22⋊C4—712no—
725C22⋊C4—1424no—
726C22⋊C4—1424no—
727C22⋊C4—1424no—
728C22⋊C4—1424no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1422no—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—712no—
741C42—712no—
742C42—1422no—
743C42—1422no—
744C42—1422no—
745C42D4×D7111yescharacteristic
746C42D4×D7111yescharacteristic
747C42C23×D7111yescharacteristic
748C42C23×D7111yescharacteristic
749C23—22no—
750C23—2842no—
751C23—2842no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—2842no—
755C23—712no—
756C23—1422no—
757C23—1422no—
758C23C2×D4×D7111yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—42no—
764Q8—5681no—
765Q8—5681no—
766Q8—5684no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—44no—
770D4—81no—
771D4—81no—
772D4—2842no—
773D4—5684no—
774D4—5682no—
775D4—5682no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—5682no—
790C2×C4—5682no—
791C2×C4—5682no—
792C2×C4—5682no—
793C2×C4—712no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1424no—
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4#1455617312yes—
809C2×C4#1455617512yes—
810C2×C4C24×D7111yescharacteristic
811C8—24no—
812C8—1424no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—2842no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—5682no—
822C22—5684no—
823C22—1422no—
824C22—1422no—
825C22—1422no—
826C22#1798657812yes—
827C22C22×D4×D7111yescharacteristic
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—2842no—
836C4—2842no—
837C4—2842no—
838C4—1422no—
839C4—1422no—
840C4—1422no—
841C4#1798657812yes—
842C4C2×#1455617311yescharacteristic
843C4C2×#1455617511yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—82no—
846C2—2842no—
847C2—5682no—
848C2C2×#1798657811yescharacteristic
849C2#2260311711yescharacteristic
850C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#60919
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601729C2semidirect
2. C2×#17986621C2semidirect
3. #22599808C2semidirect
4. #22599799C2semidirect
5. #22599764C2semidirect
6. #22599749C2semidirect
7. #22598151C2semidirect
8. #22598145C2semidirect
9. #22598139C2semidirect
10. #22597964C2semidirect
11. #22597962C2semidirect
12. #22597836C2semidirect
13. #22597800C2semidirect
14. #22596902C2semidirect
15. C71×#3037C2semidirect
22. #17986618C22semidirect
23. #17986618C22semidirect
24. #17986610C22semidirect
25. #17986603C22semidirect
45. #17986306C22semidirect
46. #17986300C22semidirect
47. #17986294C22semidirect
48. #17986292C22semidirect
49. #17986290C22semidirect
50. #17986287C22semidirect
51. #17986284C22semidirect
52. #17986282C22semidirect
53. #17986280C22semidirect
54. #17986277C22semidirect
55. #17986254C22semidirect
58. #17986242C22semidirect
59. #17986237C22semidirect
62. #17986225C22semidirect
63. #17986223C22semidirect
64. #17986223C22semidirect
65. #17986216C22semidirect
66. #17986216C22semidirect
67. #17986211C22semidirect
68. #17986201C22semidirect
69. #17986191C22semidirect
72. #17986024C22semidirect
73. #17986024C22semidirect
82. #464×C71C22semidirect
83. #462×C71C22semidirect
84. #460×C71C22semidirect
438. #3037D71semidirect
441. C71#60919semidirect
494. #464C2×D71semidirect
498. #462C2×D71semidirect
500. #460C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
C2×#179866212
#225998082
#225997992
#225997642
#225997492
#225981512
#225981452
#225981392
#225979642
#225979622
#225978362
#225978002
#225969022
C71×#30372
#6091971