Finite Group Databasebeta

← #32870498

Subgroups — #32870498

Order 18176.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599805C214yesmaximal, complemented
3#22599796C214yesmaximal, complemented
4#22599766C214yesmaximal, complemented
5#22599751C214yesmaximal, complemented
6#22598149C212yesmaximal, complemented
7#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597966C212yesmaximal, complemented
10#22597955C212yesmaximal, complemented
11#22597830C212yesmaximal, complemented
12#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#542×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2212yes—
17C2×#14556154C2212yes—
18C22×#11765849C2212yes—
19#17986620C2212yescomplemented
20#17986620C2212yescomplemented
21#17986611C2212yescomplemented
22#17986604C2212yescomplemented
23#17986596—21no—
24#17986596—21no—
25#17986587—21no—
26#17986587—21no—
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986549C2211yescharacteristic
29#17986527—22no—
30#17986527—22no—
31#17986510C2212yes—
32C4×#11765865C2212yes—
33#17986306C2214yescomplemented
34#17986299C2214yescomplemented
35#17986294C2212yescomplemented
36#17986291C2214yescomplemented
37#17986289C2212yescomplemented
38#17986286C2214yescomplemented
39#17986284C2212yescomplemented
40#17986281C2214yescomplemented
41#17986279C2212yescomplemented
42#17986276C2214yescomplemented
43#17986255C2214yescomplemented
44#17986250C2214yes—
45#17986247C2214yescomplemented
46#17986243C2214yes—
47#17986238C2214yescomplemented
48#17986233C2214yes—
49#17986230C2214yescomplemented
50#17986226C2214yes—
51#17986221C2214yescomplemented
52#17986218C2214yescomplemented
53#17986218C2214yescomplemented
54#17986214C2214yescomplemented
55#17986211C2214yescomplemented
56#17986211C2214yescomplemented
57#17986209C2212yescomplemented
58#17986204C2212yescomplemented
59#17986199C2212yescomplemented
60#17986194C2212yescomplemented
61#17986039C2212yes—
62#17986039C2212yes—
63#17986026C2214yescomplemented
64#17986026C2214yescomplemented
65#17986023C2211yescharacteristic
66#17986023C2212yes—
67#17986023C2211yescharacteristic
68#17986008C2212yes—
69#17986004C2212yes—
70#17985998C2212yes—
71#17985998C2212yes—
72#542×C71—22no—
73#542×C71—22no—
74#542×C71C2214yes—
75#542×C71C2214yes—
76C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#126×C71—21no—
78C2×#124×C71—21no—
79C2×#124×C71C2211yescharacteristic
80C2×#123×C71—21no—
81C2×C22⋊Q8×C71—21no—
82C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
83C2×#121×C71C2211yescharacteristic
84C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
85C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
86C2×#117×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865C2312yes—
88#14556159—44no—
89#14556154—44no—
90C2×#11765855C2314yes—
91C2×#11765853C2314yes—
92C2×#11765852C2314yes—
93C2×#11765850C2314yes—
94C2×#11765849—44no—
95C2×#11765849C2312yes—
96C2×#11765849C2312yes—
97C2×#11765849C2314yes—
98C22×C71⋊C8C2314yes—
99#14556128C2311yescharacteristic
100#14556128C2311yescharacteristic
101#14556128C2311yescharacteristic
102#14556125C2311yescharacteristic
103#14556123—22no—
104#14556123—22no—
105#14556121—22no—
106#14556121—22no—
107#14556120C2312yes—
108#14556118—22no—
109#14556118—22no—
110#14556116C2312yes—
111#14556114—22no—
112#14556114—22no—
113#14556113—22no—
114#14556113—22no—
115#14556111—22no—
116#14556110—22no—
117#14556110—22no—
118#14556107—21no—
119#14556107—21no—
120#14556107C2312yes—
121#14556107C2312yes—
122#14556106—22no—
123#14556106—22no—
124#14556102—21no—
125#14556102—21no—
126#14556102C2312yes—
127#14556102C2312yes—
128#14556101—22no—
129#14556101—22no—
130#14556097—22no—
131C4×Dic142—21no—
132C4×Dic142—21no—
133C4×Dic142C2312yes—
134C4×Dic142C2312yes—
135C4×D284—21no—
136C4×D284—21no—
137C4×D284C2312yes—
138C4×D284C2312yes—
139C4×C22⋊D71—22no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141C4×C22⋊D71—22no—
142C4×C22⋊D71—22no—
143#14556087C2312yes—
144#14556085—22no—
145C42×D71—22no—
146#14556061C2314yes—
147#14556061C2314yes—
148#14556059C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
151C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
152C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
153C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
154C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
155C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556049C2314yes—
161#14556049C2314yes—
162#14556048C2314yes—
163#14556048C2314yes—
164C22×Q8×C71—21no—
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71—21no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C23×C4×C71—21no—
169C23×C4×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊Q8×C71—22no—
171C4⋊Q8×C71C2314yes—
172#126×C71—24no—
173#126×C71—24no—
174#124×C71—24no—
175#124×C71—24no—
176#124×C71—22no—
177#124×C71C2314yes—
178#123×C71—24no—
179#123×C71—24no—
180C22⋊Q8×C71—22no—
181C22⋊Q8×C71—24no—
182C22⋊Q8×C71—24no—
183C22⋊Q8×C71C2314yes—
184#121×C71—22no—
185#121×C71C2314yes—
186C4×Q8×C71—21no—
187C4×Q8×C71—21no—
188C4×Q8×C71C2312yes—
189C4×Q8×C71C2312yes—
190C4×D4×C71—21no—
191C4×D4×C71—21no—
192C4×D4×C71C2312yes—
193C4×D4×C71C2312yes—
194#117×C71D412yes—
195#117×C71D412yes—
196#117×C71C2312yes—
197#117×C71C2312yes—
198C2×C4⋊C4×C71—21no—
199C2×C4⋊C4×C71—21no—
200C2×C4⋊C4×C71—21no—
201C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C71—21no—
206C2×C22⋊C4×C71—21no—
207C2×C22⋊C4×C71—21no—
208C2×C22⋊C4×C71—21no—
209C2×C22⋊C4×C71—21no—
210C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
212C2×C42×C71—21no—
213C2×C42×C71C2311yescharacteristic
214C2×C42×C71C2311yescharacteristic
215#11765865—24no—
216#11765865—24no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142C2412yes—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284C2412yes—
223C2×C22⋊D71—22no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C4×D71—22no—
227C2×C4×D71—22no—
228C2×C4×D71—22no—
229#11765855—44no—
230#11765853—44no—
231#11765852—44no—
232#11765850—44no—
233#11765849—24no—
234#11765849—24no—
235#11765849—44no—
236C2×C71⋊C8—44no—
237C2×C71⋊C8C2414yes—
238C2×C71⋊C8C2414yes—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71C2412yes—
244C4⋊Dic71C2412yes—
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—22no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—22no—
253C22⋊Dic71—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260C4×Dic71—22no—
261C4×Dic71—22no—
262C4×Dic71—22no—
263C24×C71—21no—
264C24×C71C2×D411yescharacteristic
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—24no—
267C2×Q8×C71—22no—
268C2×Q8×C71—22no—
269C2×Q8×C71—82no—
270C2×Q8×C71C2412yes—
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—22no—
274C2×D4×C71—22no—
275C2×D4×C71—82no—
276C2×D4×C71C2412yes—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—21no—
282C22×C4×C71—22no—
283C22×C4×C71—22no—
284C22×C4×C71—82no—
285C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2412yes—
292C22×C4×C71C2411yescharacteristic
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71—22no—
295C4⋊C4×C71—24no—
296C4⋊C4×C71—24no—
297C4⋊C4×C71—21no—
298C4⋊C4×C71—21no—
299C4⋊C4×C71C2×D412yes—
300C4⋊C4×C71C2×D412yes—
301C4⋊C4×C71C2×D412yes—
302C4⋊C4×C71C2×D412yes—
303C4⋊C4×C71C2412yes—
304C4⋊C4×C71C2412yes—
305C22⋊C4×C71—24no—
306C22⋊C4×C71—22no—
307C22⋊C4×C71—22no—
308C22⋊C4×C71—24no—
309C22⋊C4×C71—24no—
310C22⋊C4×C71—24no—
311C22⋊C4×C71C2×D412yes—
312C22⋊C4×C71C2×D412yes—
313C22⋊C4×C71C2×D412yes—
314C22⋊C4×C71C2×D412yes—
315C42×C71—22no—
316C42×C71—22no—
317C42×C71C2×D411yescharacteristic
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2×D412yes—
320C42×C71C2411yescharacteristic
321C42×C71C2411yescharacteristic
322C42×C71C2412yes—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—42no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—42no—
330C23×C71C22×D412yes—
331C23×C71C22×D411yescharacteristic
332C22×D71—22no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—22no—
335Q8×C71—42no—
336Q8×C71—84no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—42no—
340D4×C71—84no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—24no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—82no—
356C2×C4×C71—82no—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D412yes—
360C2×C4×C71C22×D412yes—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D412yes—
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
366C2×C4×C712−1+412yes—
367C2×C4×C71C2511yescharacteristic
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—82no—
370C22⋊D71—82no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374D284—22no—
375D284—22no—
376D284—81no—
377D284—81no—
378C4×D71—44no—
379C4×D71—82no—
380C4×D71—82no—
381Dic142—22no—
382Dic142—22no—
383Dic142—81no—
384Dic142—81no—
385C71⋊C8—24no—
386C71⋊C8—24no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—22no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—82no—
396C22×C71—84no—
397C22×C71#53712yes—
398C22×C71C23×D411yescharacteristic
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C4×C71—21no—
403C4×C71—22no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—21no—
406C4×C71—22no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—22no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—42no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71#53712yes—
413C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
415Dic71—42no—
416Dic71—42no—
417Dic71—42no—
418#60919—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—22no—
420C2×C71—42no—
421C2×C71—82no—
422C2×C71C2×#53711yescharacteristic
423C2×C71#358511yescharacteristic
424C2×C71#358611yescharacteristic
425D71—82no—
426#3455—711no—
427C2×#542D7111yescharacteristic, complemented
428#3263—714no—
429#3262—714no—
430#3258—714no—
431#3257—714no—
432#3079—712no—
433#3078—711no—
434#3077—711no—
435#3056—712no—
436#3055—712no—
437#3040—712no—
438#3037—711no—
439#3036—711no—
440#2905—711no—
441C71#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137—712no—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
444C22×M16—712no—
445#542—22no—
446#542—22no—
447#542—712no—
448#542—712no—
449#542C2×D7114yes—
450#542C2×D7114yes—
451#541—712no—
452#540—712no—
453#539—1421no—
454#539—1421no—
455#538—1421no—
456#538—1421no—
457#533—711no—
458#532—711no—
459C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
460#529—1422no—
461#529—1422no—
462C2×#126—21no—
463C2×#124—21no—
464C2×#124C2×D7111yescharacteristic
465#525—712no—
466C2×#123—21no—
467C2×C22⋊Q8—21no—
468C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
469C2×#121C2×D7111yescharacteristic
470C4×#41—712no—
471C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
472C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
473C2×#117C2×D7111yescharacteristic
474#479—714no—
475#478—714no—
476#477—714no—
477#477—712no—
478#476—714no—
479#476—712no—
480#475—714no—
481#475—712no—
482#474—714no—
483#474—712no—
484#470—714no—
485#469—714no—
486#468—714no—
487#468—714no—
488#467—714no—
489#466—714no—
490#465—714no—
491#465—714no—
492#464—714no—
493#464—714no—
494#464—714no—
495#463—714no—
496#463—714no—
497#463—714no—
498#462—712no—
499#461—712no—
500#460—712no—
501#459—712no—
502#428—712no—
503#428—712no—
504#424—714no—
505#424—714no—
506#423—711no—
507#423—711no—
508#423—712no—
509#419—712no—
510#418—712no—
511#417—712no—
512#417—712no—
513C2×#41—712no—
514C22×Q8—21no—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—21no—
517C22×D4C22×D7111yescharacteristic
518C23×C4—21no—
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#137—2844no—
521AGL(1,ℤ/8)—2844no—
522C2×Q16—714no—
523C2×SD16—714no—
524C2×SD16—714no—
525C2×D8—714no—
526C2×M16—2844no—
527C2×M16—714no—
528C2×M16—712no—
529C2×M16—712no—
530C22×C8—714no—
531C4⋊Q8—22no—
532C4⋊Q8—711no—
533C4⋊Q8—711no—
534C4⋊Q8—711no—
535C4⋊Q8C22×D7114yes—
536#127—711no—
537#126—24no—
538#126—24no—
539#126—1422no—
540#126—1422no—
541#126—1422no—
542#126—1422no—
543#125—712no—
544#125—1422no—
545#125—1422no—
546#124—24no—
547#124—24no—
548#124—22no—
549#124—712no—
550#124—1422no—
551#124—1422no—
552#124C22×D7114yes—
553#123—24no—
554#123—24no—
555#123—1422no—
556#123—1422no—
557#123—1422no—
558#123—1422no—
559#123—1422no—
560C22⋊Q8—22no—
561C22⋊Q8—24no—
562C22⋊Q8—24no—
563C22⋊Q8—712no—
564C22⋊Q8—712no—
565C22⋊Q8—1421no—
566C22⋊Q8—1421no—
567C22⋊Q8—1422no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8C22×D7114yes—
570#121—22no—
571#121—712no—
572#121—712no—
573#121—1421no—
574#121—1421no—
575#121—1422no—
576#121—1422no—
577#121C22×D7114yes—
578#120—1422no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—712no—
582C4×Q8—712no—
583C4×Q8—1421no—
584C4×Q8—1421no—
585C4×Q8C22×D7112yes—
586C4×Q8C22×D7112yes—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—712no—
590C4×D4—712no—
591C4×D4—1422no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4C22×D7112yes—
598C4×D4C22×D7112yes—
599#117—712no—
600#117—1422no—
601#117C22⋊D7112yes—
602#117C22⋊D7112yes—
603#117C22×D7112yes—
604#117C22×D7112yes—
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4—21no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
609C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
618C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×C42—21no—
620C2×C42—1422no—
621C2×C42C22×D7111yescharacteristic
622C2×C42C22×D7111yescharacteristic
623#107—714no—
624#107—714no—
625#106—714no—
626#106—714no—
627C4⋊C8—712no—
628C4⋊C8—712no—
629C4⋊C8—712no—
630C4⋊C8—714no—
631C4⋊C8—714no—
632C4⋊C8—712no—
633#103—714no—
634#103—714no—
635#103—714no—
636#103—714no—
637#102—714no—
638#102—714no—
639#102—714no—
640#102—714no—
641C24—21no—
642C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643#41—1424no—
644#41—1424no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—24no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—82no—
650C2×Q8—712no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8C23×D7112yes—
654C2×D4—24no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—82no—
659C2×D4—712no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4C23×D7112yes—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—82no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
679C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
683C22×C4C23×D7112yes—
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—2844no—
686SD16—2844no—
687SD16—2844no—
688D8—2844no—
689M16—2844no—
690M16—1424no—
691M16—1424no—
692C2×C8—2844no—
693C2×C8—714no—
694C2×C8—714no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—24no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—712no—
702C4⋊C4—712no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1422no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
714C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
715C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
716C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
717C4⋊C4C23×D7112yes—
718C4⋊C4C23×D7112yes—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—24no—
723C22⋊C4—24no—
724C22⋊C4—24no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1422no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
735C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
736C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
737C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—1422no—
741C42—1422no—
742C42—1422no—
743C42C2×C22⋊D7112yes—
744C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
745C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
746C42C23×D7112yes—
747C42C23×D7111yescharacteristic
748C42C23×D7111yescharacteristic
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—1422no—
757C23C22×C22⋊D7112yes—
758C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—42no—
762Q8—84no—
763Q8—5681no—
764Q8—5681no—
765Q8—1422no—
766Q8—1422no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—42no—
770D4—84no—
771D4—2844no—
772D4—5681no—
773D4—5681no—
774D4—5682no—
775D4—5682no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—82no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—2844no—
795C2×C4—5682no—
796C2×C4—5682no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
802C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
803C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
804C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
805C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
806C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
807C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
808C2×C4#1455617412yes—
809C2×C4#1455617512yes—
810C2×C4C24×D7111yescharacteristic
811C8—1424no—
812C8—1424no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—82no—
822C22—84no—
823C22—2842no—
824C22—2842no—
825C22—2842no—
826C22#1798657712yes—
827C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—22no—
831C4—22no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—42no—
838C4—2842no—
839C4—2842no—
840C4—2842no—
841C4#1798657712yes—
842C4C2×#1455617411yescharacteristic
843C4C2×#1455617511yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—42no—
846C2—82no—
847C2—5682no—
848C2C2×#1798657711yescharacteristic
849C2#2260312011yescharacteristic
850C2#2260312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#542×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterC2×#542D71
hypocenterC71#60919
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601730C2semidirect
2. #22599805C2semidirect
3. #22599796C2semidirect
4. #22599766C2semidirect
5. #22599751C2semidirect
6. #22598149C2semidirect
7. #22598145C2semidirect
8. #22598137C2semidirect
9. #22597966C2semidirect
10. #22597955C2semidirect
11. #22597830C2semidirect
12. #22597812C2semidirect
13. #22597804C2semidirect
14. #22596904C2semidirect
15. C2×#542×C71C2semidirect
19. #17986620C22semidirect
20. #17986620C22semidirect
21. #17986611C22semidirect
22. #17986604C22semidirect
33. #17986306C22semidirect
34. #17986299C22semidirect
35. #17986294C22semidirect
36. #17986291C22semidirect
37. #17986289C22semidirect
38. #17986286C22semidirect
39. #17986284C22semidirect
40. #17986281C22semidirect
41. #17986279C22semidirect
42. #17986276C22semidirect
43. #17986255C22semidirect
45. #17986247C22semidirect
47. #17986238C22semidirect
49. #17986230C22semidirect
51. #17986221C22semidirect
52. #17986218C22semidirect
53. #17986218C22semidirect
54. #17986214C22semidirect
55. #17986211C22semidirect
56. #17986211C22semidirect
57. #17986209C22semidirect
58. #17986204C22semidirect
59. #17986199C22semidirect
60. #17986194C22semidirect
63. #17986026C22semidirect
64. #17986026C22semidirect
427. C2×#542D71semidirect
441. C71#60919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225998052
#225997962
#225997662
#225997512
#225981492
#225981452
#225981372
#225979662
#225979552
#225978302
#225978122
#225978042
#225969042
C2×#542×C712
#6091971