Finite Group Databasebeta

← #32870500

Subgroups — #32870500

Order 18176.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599811C214yesmaximal, complemented
4#22599801C214yesmaximal, complemented
5#22599768C214yesmaximal, complemented
6#22599753C214yesmaximal, complemented
7#22598156C212yesmaximal, complemented
8#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597970C212yesmaximal, complemented
11#22597959C212yesmaximal, complemented
12#22597835C212yesmaximal, complemented
13#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2212yes—
17C2×#14556156C2212yes—
18#17986620—22no—
19#17986620—22no—
20#17986620C2214yes—
21#17986620C2214yes—
22#17986620C2212yescomplemented
23#17986620C2212yescomplemented
24#17986611C2212yescomplemented
25#17986604C2212yescomplemented
26#17986596—21no—
27#17986596—21no—
28#17986587—21no—
29#17986587—21no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986549C2211yescharacteristic
32C2×#14556128C2211yescharacteristic
33#17986527—22no—
34#17986527—22no—
35C2×#14556123—21no—
36C2×#14556116C2211yescharacteristic
37C2×#14556114—21no—
38#17986510C2212yes—
39C2×#14556110—21no—
40C2×#14556107C2211yescharacteristic
41C2×#14556106—21no—
42C2×#14556102C2211yescharacteristic
43C4×#11765865C2212yes—
44C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
45C2×C4×D284C2211yescharacteristic
46#17986307C2214yescomplemented
47#17986300C2214yescomplemented
48#17986295C2212yescomplemented
49#17986295C2214yescomplemented
50#17986290C2214yescomplemented
51#17986290C2212yescomplemented
52#17986285C2212yescomplemented
53#17986285C2214yescomplemented
54#17986280C2214yescomplemented
55#17986280C2212yescomplemented
56#17986257C2214yescomplemented
57#17986252C2214yes—
58#17986245C2214yes—
59#17986245C2214yescomplemented
60#17986240C2214yescomplemented
61#17986235C2214yes—
62#17986228C2214yes—
63#17986228C2214yescomplemented
64#17986222C2214yescomplemented
65#17986222C2214yescomplemented
66#17986222C2214yescomplemented
67#17986215C2214yescomplemented
68#17986215C2214yescomplemented
69#17986215C2214yescomplemented
70#17986210C2212yescomplemented
71#17986205C2212yescomplemented
72#17986200C2212yescomplemented
73#17986195C2212yescomplemented
74#17986041C2212yes—
75#17986041C2212yes—
76#17986009C2212yes—
77#17986005C2212yes—
78#17986001C2212yes—
79#17986001C2212yes—
80C22×M16×C71C2212yes—
81C2×#117×C71C2211yescharacteristic
82#424×C71C2214yescomplemented
83#424×C71C2214yescomplemented
84#423×C71C2211yescharacteristic
85#423×C71C2212yes—
86#423×C71C2211yescharacteristic
87C2×#11765865C2312yes—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93#14556161—44no—
94#14556156—44no—
95C2×Dic284C2314yes—
96C2×#11765854C2314yes—
97C2×#11765854C2314yes—
98C2×D568C2314yes—
99#14556128—22no—
100#14556128C2311yescharacteristic
101#14556128C2314yes—
102#14556128C2311yescharacteristic
103#14556128C2311yescharacteristic
104#14556125C2311yescharacteristic
105#14556123—22no—
106#14556123—22no—
107#14556123—24no—
108#14556123—24no—
109#14556121—22no—
110#14556121—22no—
111#14556120C2312yes—
112#14556118—22no—
113#14556118—22no—
114#14556116—22no—
115#14556116C2314yes—
116#14556116C2312yes—
117#14556114—22no—
118#14556114—22no—
119#14556114—24no—
120#14556114—24no—
121#14556113—22no—
122#14556113—22no—
123#14556111—22no—
124#14556110—22no—
125#14556110—22no—
126#14556110—24no—
127#14556110—24no—
128#14556107—21no—
129#14556107—21no—
130#14556107—22no—
131#14556107C2312yes—
132#14556107C2312yes—
133#14556107C2314yes—
134#14556106—22no—
135#14556106—22no—
136#14556106—24no—
137#14556106—24no—
138#14556102—21no—
139#14556102—21no—
140#14556102—22no—
141#14556102C2312yes—
142#14556102C2312yes—
143#14556102C2314yes—
144#14556101—22no—
145#14556101—22no—
146#14556097—22no—
147C4×Dic142—21no—
148C4×Dic142—21no—
149C4×Dic142—21no—
150C4×Dic142—21no—
151C4×Dic142C2312yes—
152C4×Dic142C2312yes—
153C4×Dic142C2312yes—
154C4×Dic142C2312yes—
155C4×D284—21no—
156C4×D284—21no—
157C4×D284—21no—
158C4×D284—21no—
159C4×D284C2312yes—
160C4×D284C2312yes—
161C4×D284C2312yes—
162C4×D284C2312yes—
163C4×C22⋊D71—22no—
164C4×C22⋊D71—22no—
165C4×C22⋊D71—22no—
166C4×C22⋊D71—22no—
167#14556087C2312yes—
168#14556085—22no—
169C2×C4⋊Dic71—21no—
170C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
172C2×Dic71⋊C4—21no—
173C2×Dic71⋊C4—21no—
174C2×C22⋊Dic71—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
178C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
179C2×C4×Dic71—21no—
180C42×D71—22no—
181#14556062C2314yes—
182#14556062C2314yes—
183#14556060C2314yes—
184#14556060C2314yes—
185#14556053C2314yes—
186#14556053C2314yes—
187#14556053C2314yes—
188#14556053C2314yes—
189#14556050C2314yes—
190#14556050C2314yes—
191#14556050C2314yes—
192#14556050C2314yes—
193C23×C4×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71—44no—
195C2×M16×C71C2312yes—
196C2×M16×C71C2312yes—
197C2×M16×C71C2314yes—
198C22×C8×C71C2314yes—
199#117×C71D412yes—
200#117×C71D412yes—
201#117×C71C2312yes—
202#117×C71C2312yes—
203C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
207C2×C42×C71C2311yescharacteristic
208C2×C42×C71C2311yescharacteristic
209C4⋊C8×C71C2312yes—
210C4⋊C8×C71C2312yes—
211C4⋊C8×C71C2312yes—
212C4⋊C8×C71C2314yes—
213C4⋊C8×C71C2314yes—
214C4⋊C8×C71C2312yes—
215C23×D71—21no—
216#11765865—24no—
217#11765865—24no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—24no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—82no—
225C2×Dic142C2412yes—
226C2×Dic142C2412yes—
227C2×D284—22no—
228C2×D284—22no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284C2412yes—
233C2×D284C2412yes—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—82no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C2×C4×D71—22no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—82no—
248Dic284—44no—
249#11765854—44no—
250#11765854—44no—
251D568—44no—
252C4⋊Dic71—24no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71C2412yes—
260C4⋊Dic71C2412yes—
261C4⋊Dic71C2412yes—
262C4⋊Dic71C2412yes—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—22no—
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272C22⋊Dic71—24no—
273C22⋊Dic71—22no—
274C22⋊Dic71—22no—
275C22⋊Dic71—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—24no—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287C4×Dic71—22no—
288C4×Dic71—22no—
289C4×Dic71—22no—
290C4×Dic71—22no—
291C4×Dic71—22no—
292C24×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71—22no—
294C22×C4×C71—22no—
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2412yes—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303M16×C71—24no—
304M16×C71—24no—
305M16×C71—44no—
306C2×C8×C71—44no—
307C2×C8×C71C2414yes—
308C2×C8×C71C2414yes—
309C4⋊C4×C71C2×D412yes—
310C4⋊C4×C71C2×D412yes—
311C4⋊C4×C71C2×D412yes—
312C4⋊C4×C71C2×D412yes—
313C22⋊C4×C71C2×D412yes—
314C22⋊C4×C71C2×D412yes—
315C22⋊C4×C71C2×D412yes—
316C22⋊C4×C71C2×D412yes—
317C42×C71C2×D412yes—
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C42×C71C2411yescharacteristic
321C42×C71C2412yes—
322C42×C71C2411yescharacteristic
323C23×C71—22no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71C22×D412yes—
327C23×C71C22×D411yescharacteristic
328C22×D71—22no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—24no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D412yes—
344C2×C4×C71C22×D412yes—
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D412yes—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C4×C712−1+412yes—
351C2×C4×C71C2511yescharacteristic
352C22⋊D71—44no—
353C22⋊D71—82no—
354C22⋊D71—82no—
355C22⋊D71—84no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—42no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—42no—
365D284—22no—
366D284—22no—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—42no—
370D284—81no—
371D284—81no—
372C4×D71—44no—
373C4×D71—82no—
374C4×D71—82no—
375C4×D71—82no—
376C4×D71—82no—
377Dic142—22no—
378Dic142—22no—
379Dic142—22no—
380Dic142—22no—
381Dic142—42no—
382Dic142—81no—
383Dic142—81no—
384Dic142—84no—
385C8×C71—24no—
386C8×C71—24no—
387C22×C71—21no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—22no—
392C22×C71—82no—
393C22×C71#53712yes—
394C22×C71C23×D411yescharacteristic
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—84no—
402C4×C71—22no—
403C4×C71—21no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—21no—
406C4×C71—22no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—22no—
409C4×C71#53712yes—
410C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
412Dic71—42no—
413Dic71—42no—
414Dic71—42no—
415Dic71—42no—
416Dic71—42no—
417Dic71—42no—
418#60919—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—22no—
420C2×C71—42no—
421C2×C71C2×#53711yescharacteristic
422C2×C71#358511yescharacteristic
423C2×C71#358611yescharacteristic
424D71—82no—
425D71—82no—
426#3455—711no—
427C2×#542—711no—
428#3263—714no—
429#3262—714no—
430#3258—714no—
431#3257—714no—
432#3079—712no—
433#3078—711no—
434#3077—711no—
435#3056—712no—
436#3055—712no—
437#3040—712no—
438#3037—711no—
439#3036—711no—
440#2905D7111yescharacteristic, complemented
441C71#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137—712no—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
444C22×M16C2×D7112yes—
445#542—714no—
446#542—714no—
447#542—712no—
448#542—712no—
449#542—1422no—
450#542—1422no—
451#541—712no—
452#540—712no—
453#539—1421no—
454#539—1421no—
455#538—1421no—
456#538—1421no—
457#533—711no—
458#532—711no—
459C2×C4⋊Q8—711no—
460#529—1422no—
461#529—1422no—
462C2×#126—1421no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—1421no—
465#525—712no—
466C2×#123—1421no—
467C2×C22⋊Q8—711no—
468C2×C22⋊Q8—1421no—
469C2×#121—711no—
470C4×#41—712no—
471C2×C4×Q8—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×#117C2×D7111yescharacteristic
474#479—714no—
475#478—714no—
476#477—712no—
477#477—714no—
478#476—712no—
479#476—714no—
480#475—712no—
481#475—714no—
482#474—712no—
483#474—714no—
484#470—714no—
485#469—714no—
486#468—714no—
487#468—714no—
488#467—714no—
489#466—714no—
490#465—714no—
491#465—714no—
492#464—714no—
493#464—714no—
494#464—714no—
495#463—714no—
496#463—714no—
497#463—714no—
498#462—712no—
499#461—712no—
500#460—712no—
501#459—712no—
502#428—712no—
503#428—712no—
504#424C2×D7114yescomplemented
505#424C2×D7114yescomplemented
506#423C2×D7111yescharacteristic
507#423C2×D7111yescharacteristic
508#423C2×D7112yes—
509#419—712no—
510#418—712no—
511#417—712no—
512#417—712no—
513C2×#41—712no—
514C22×Q8—711no—
515C22×Q8—1421no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C23×C4—1421no—
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520#137—2844no—
521AGL(1,ℤ/8)—2844no—
522C2×Q16—714no—
523C2×SD16—714no—
524C2×SD16—714no—
525C2×D8—714no—
526C2×M16—44no—
527C2×M16C22×D7112yes—
528C2×M16C22×D7112yes—
529C2×M16C22×D7114yes—
530C22×C8C22×D7114yes—
531C4⋊Q8—714no—
532C4⋊Q8—711no—
533C4⋊Q8—711no—
534C4⋊Q8—711no—
535C4⋊Q8—1422no—
536#127—711no—
537#126—1424no—
538#126—1424no—
539#126—1422no—
540#126—1422no—
541#126—1422no—
542#126—1422no—
543#125—712no—
544#125—1422no—
545#125—1422no—
546#124—714no—
547#124—712no—
548#124—1424no—
549#124—1424no—
550#124—1422no—
551#124—1422no—
552#124—1422no—
553#123—1422no—
554#123—1422no—
555#123—1422no—
556#123—1424no—
557#123—1424no—
558#123—1422no—
559#123—1422no—
560C22⋊Q8—714no—
561C22⋊Q8—712no—
562C22⋊Q8—712no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1421no—
565C22⋊Q8—1421no—
566C22⋊Q8—1424no—
567C22⋊Q8—1424no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570#121—714no—
571#121—712no—
572#121—712no—
573#121—1422no—
574#121—1421no—
575#121—1421no—
576#121—1422no—
577#121—1422no—
578#120—1422no—
579C4×Q8—712no—
580C4×Q8—712no—
581C4×Q8—712no—
582C4×Q8—712no—
583C4×Q8—1421no—
584C4×Q8—1421no—
585C4×Q8—1421no—
586C4×Q8—1421no—
587C4×D4—712no—
588C4×D4—712no—
589C4×D4—712no—
590C4×D4—712no—
591C4×D4—1422no—
592C4×D4—1422no—
593C4×D4—1422no—
594C4×D4—1422no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599#117—712no—
600#117—1422no—
601#117D28412yes—
602#117D28412yes—
603#117C22×D7112yes—
604#117C22×D7112yes—
605C2×C4⋊C4—711no—
606C2×C4⋊C4—711no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
611C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1421no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
618C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
619C2×C42—1421no—
620C2×C42—1422no—
621C2×C42C22×D7111yescharacteristic
622C2×C42C22×D7111yescharacteristic
623#107—714no—
624#107—714no—
625#106—714no—
626#106—714no—
627C4⋊C8C22×D7112yes—
628C4⋊C8C22×D7112yes—
629C4⋊C8C22×D7112yes—
630C4⋊C8C22×D7114yes—
631C4⋊C8C22×D7114yes—
632C4⋊C8C22×D7112yes—
633#103—714no—
634#103—714no—
635#103—714no—
636#103—714no—
637#102—714no—
638#102—714no—
639#102—714no—
640#102—714no—
641C24—1421no—
642C24C2×D28411yescharacteristic
643#41—1424no—
644#41—1424no—
645C2×Q8—5682no—
646C2×Q8—712no—
647C2×Q8—712no—
648C2×Q8—1422no—
649C2×Q8—1422no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8—1421no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1424no—
654C2×D4—5682no—
655C2×D4—712no—
656C2×D4—712no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1424no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1422no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—5682no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4C2×D28411yescharacteristic
678C22×C4C2×D28412yes—
679C22×C4C2×D28411yescharacteristic
680C22×C4C2×D28411yescharacteristic
681C22×C4C2×D28411yescharacteristic
682C22×C4C2×D28411yescharacteristic
683C22×C4C23×D7112yes—
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685Q16—2844no—
686SD16—2844no—
687SD16—2844no—
688D8—2844no—
689M16—24no—
690M16—24no—
691M16—44no—
692C2×C8—44no—
693C2×C8C23×D7114yes—
694C2×C8C23×D7114yes—
695C4⋊C4—712no—
696C4⋊C4—712no—
697C4⋊C4—712no—
698C4⋊C4—712no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1424no—
702C4⋊C4—1422no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C4⋊C4—1422no—
707C4⋊C4—1422no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4C2×D28412yes—
716C4⋊C4C2×D28412yes—
717C4⋊C4C2×D28412yes—
718C4⋊C4C2×D28412yes—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1422no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1424no—
726C22⋊C4—1424no—
727C22⋊C4—1424no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C22⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4C2×D28412yes—
735C22⋊C4C2×D28412yes—
736C22⋊C4C2×D28412yes—
737C22⋊C4C2×D28412yes—
738C42—1422no—
739C42—1422no—
740C42—1422no—
741C42—1422no—
742C42—1422no—
743C42C2×D28412yes—
744C42C2×D28411yescharacteristic
745C42C2×D28411yescharacteristic
746C42C23×D7111yescharacteristic
747C42C23×D7112yes—
748C42C23×D7111yescharacteristic
749C23—22no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—2842no—
753C23—2842no—
754C23—2842no—
755C23—1422no—
756C23—1422no—
757C23C22×D28412yes—
758C23C22×D28411yescharacteristic
759Q8—2842no—
760Q8—5684no—
761Q8—5681no—
762Q8—5681no—
763Q8—1422no—
764Q8—1422no—
765Q8—1422no—
766Q8—1422no—
767D4—2844no—
768D4—2842no—
769D4—5681no—
770D4—5681no—
771D4—5684no—
772D4—5682no—
773D4—5682no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776D4—1422no—
777D4—1422no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2842no—
788C2×C4—2842no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—5682no—
791C2×C4—5682no—
792C2×C4—5682no—
793C2×C4—5682no—
794C2×C4—1422no—
795C2×C4—1422no—
796C2×C4—1422no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1422no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4C22×D28411yescharacteristic
801C2×C4C22×D28411yescharacteristic
802C2×C4C22×D28412yes—
803C2×C4C22×D28412yes—
804C2×C4C22×D28411yescharacteristic
805C2×C4C22×D28411yescharacteristic
806C2×C4C22×D28412yes—
807C2×C4C22×D28411yescharacteristic
808C2×C4#1455617312yes—
809C2×C4#1455617612yes—
810C2×C4C24×D7111yescharacteristic
811C8—24no—
812C8—24no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—82no—
819C22—2842no—
820C22—2842no—
821C22—2842no—
822C22—2842no—
823C22—2842no—
824C22—2842no—
825C22—5684no—
826C22#1798658012yes—
827C22C23×D28411yescharacteristic
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—22no—
831C4—22no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—22no—
835C4—2842no—
836C4—2842no—
837C4—2842no—
838C4—2842no—
839C4—2842no—
840C4—2842no—
841C4#1798658012yes—
842C4C2×#1455617311yescharacteristic
843C4C2×#1455617611yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—42no—
846C2—5682no—
847C2—5682no—
848C2C2×#1798658011yescharacteristic
849C2#2260312111yescharacteristic
850C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2905C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2905D71
hypocenterC71#60919
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601730C2semidirect
2. C2×#17986620C2semidirect
3. #22599811C2semidirect
4. #22599801C2semidirect
5. #22599768C2semidirect
6. #22599753C2semidirect
7. #22598156C2semidirect
8. #22598147C2semidirect
9. #22598139C2semidirect
10. #22597970C2semidirect
11. #22597959C2semidirect
12. #22597835C2semidirect
13. #22597814C2semidirect
14. #22597806C2semidirect
15. C71×#2905C2semidirect
22. #17986620C22semidirect
23. #17986620C22semidirect
24. #17986611C22semidirect
25. #17986604C22semidirect
46. #17986307C22semidirect
47. #17986300C22semidirect
48. #17986295C22semidirect
49. #17986295C22semidirect
50. #17986290C22semidirect
51. #17986290C22semidirect
52. #17986285C22semidirect
53. #17986285C22semidirect
54. #17986280C22semidirect
55. #17986280C22semidirect
56. #17986257C22semidirect
59. #17986245C22semidirect
60. #17986240C22semidirect
63. #17986228C22semidirect
64. #17986222C22semidirect
65. #17986222C22semidirect
66. #17986222C22semidirect
67. #17986215C22semidirect
68. #17986215C22semidirect
69. #17986215C22semidirect
70. #17986210C22semidirect
71. #17986205C22semidirect
72. #17986200C22semidirect
73. #17986195C22semidirect
82. #424×C71C22semidirect
83. #424×C71C22semidirect
440. #2905D71semidirect
441. C71#60919semidirect
504. #424C2×D71semidirect
505. #424C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
C2×#179866202
#225998112
#225998012
#225997682
#225997532
#225981562
#225981472
#225981392
#225979702
#225979592
#225978352
#225978142
#225978062
C71×#29052
#6091971